石家庄深泽县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前石家庄深泽县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年北师大版初中数学八年级下2.1分解因式练习卷（））若n为大于3的整数，则（）A.能被3整除不一定能被6整除B.能被6整除不一定能被12整除C.能被12整除不一定能被24整除D.以上说法都不对2.（2021•平谷区一模）2021年3月20日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.3.（2022年湖北省荆门市中考数学模拟试卷（5月份））如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的直角顶点C在l1上，另两个顶点A、B分别在l2、l3上，则tanα的值是（）A.B.C.D.4.（苏科版八年级下册《第10章分式》2022年同步练习卷A（4））下列关于x的方程是分式方程的是（）A.-1=B.=2-xC.-1=D.=15.（河南省南阳市社旗县下洼镇八年级（上）期中数学试卷）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（）A.45°B.60°C.90°D.100°6.（山东省济宁市嘉祥县、金乡县九年级（上）联考数学试卷（12月份））下了四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.7.（河南省许昌市禹州市八年级（上）期中数学试卷）下列图形中具有稳定性的是（）A.等边三角形B.正方形C.平行四边形D.梯形8.（广东省肇庆市封开县八年级（上）期中数学试卷）以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（）A.三个角B.两边及夹角C.两角和一边D.三条边9.（2021•望城区模拟）为了抵消美国关税提高带来的损失，某厂商不得不将出口到美国的​A​​类产品每件提高3美元，结果美国人发现：现在用900美元购进​A​​类商品的数量与提价前用750美元购进​A​​类商品的数量相同，设​A​​类商品出口的原价为​m​​美元​/​​件，根据题意可列分式方程为​(​​​)​​A.​900B.​900C.​900D.​90010.（《3.4分式方程》2022年同步练习）下列式子，是分式方程的是（）A.+B.=C.+4=D.-=1评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•上城区一模）在等腰三角形​ABC​​中，​AB=AC=8​​，​BC=12​​，则​sinB=​​______．12.（2022年河北省石家庄二十八中中考数学模拟试卷（6月份））已知A，C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A，B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是．13.x2+12x+=（x+）2．14.（2021•宜昌模拟）化简：​​x15.（北师大版数学八年级下册5.1认识分式基础检测）若分式的值为零，则x=16.（2021•衢州）图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面​CE​​与地面平行，支撑杆​AD​​，​BC​​可绕连接点​O​​转动，且​OA=OB​​，椅面底部有一根可以绕点​H​​转动的连杆​HD​​，点​H​​是​CD​​的中点，​FA​​，​EB​​均与地面垂直，测得​FA=54cm​​，​EB=45cm​​，​AB=48cm​​．（1）椅面​CE​​的长度为______​cm​​．（2）如图3，椅子折叠时，连杆​HD​​绕着支点​H​​带动支撑杆​AD​​，​BC​​转动合拢，椅面和连杆夹角​∠CHD​​的度数达到最小值​30°​​时，​A​​，​B​​两点间的距离为______​cm​​（结果精确到​0.1cm)​​．（参考数据：​sin15°≈0.26​​，​cos15°≈0.97​​，​tan15°≈0.27)​​17.（广东省清远市阳山县八年级（上）期中数学试卷）在平面直角坐标系中，点P（-2，1）关于y轴对称的点的坐标是．18.（沪教版七年级上册《第10章分式》2022年同步练习卷B（2））分式，，，中，最简分式的个数是个．19.（广东省深圳市宝安区水田实验中学七年级（下）月考数学试卷（3月份））（1）通过观察比较图1、图2的阴影部分面积，可以得到乘法公式为．（用字母表示）（2）运用你所学到的公式，计算下列各题：①1092；②105×95．20.（2022年春•太原期中）（2022年春•太原期中）如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为点D．若∠BAC=30°，则∠DBC的度数为°．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2022年人教版八年级下第十六章第三节分式方程（4）练习卷（））由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3︰2，两队合做6天可以完成．（1）求两队单独完成此项工程各需多少天?（2）此项工程由甲、乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们20000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元?22.（2021•诸暨市模拟）（1）计算：​3+2cos30°+|3（2）解方程：​223.（2021•临海市一模）临海大桥主塔是一个轴对称图形（如图所示），小明测得桥面宽度​AB=32​​米，​∠OAB=73°​​，求点​O​​到桥面​AB​​的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：​sin73°≈0.96​​，​cos73°≈0.29​​，​tan73°≈3.27)​​24.（2022年春•太原期中）（2022年春•太原期中）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到线段AD，连接CD交AB于点O，连接BD．（1）求证：AB垂直平分CD；（2）若AB=6，求BD的长．25.已知：如图，AM、CM平分∠BAD和∠BCD，若∠B=34°，∠D=42°，求∠M．26.如图，两只蚂蚁分别位于一个正方形相邻的两个顶点A，B上，它们分别沿AE，BF的路线向BC和CD爬行，如果AE和BF相互垂直，那么它们爬行的距离相等吗？27.（2020年秋•诸暨市校级期中）（2020年秋•诸暨市校级期中）如图所示，并按要求作图：（1）以直线l为对称轴，作出△ABC的轴对称图形；（2）用直尺和圆规作出△ABC的边BC上的中线．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【答案】D【解析】【解析】试题分析：先提取公因式n，再根据十字相乘法因式分解即可判断.∵n为大于3的整数，能被24整除故选D.考点：本题考查的是因式分解的应用2.【答案】解：​A​​、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；​B​​、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；​C​​、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；​D​​、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：​D​​．【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】【解答】解：如图，过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，设l1，l2，l3间的距离为1，∵∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE，在等腰直角△ABC中，AC=BC，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD=BE=1，∴DE=3，∴tan∠α=．故选A．【解析】【分析】过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，根据同角的余角相等求出∠CAD=∠BCE，然后利用“角角边”证明△ACD和△CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BE，然后利用勾股定理列式求出AC，然后利用锐角的正切等于对边比邻边列式计算即可得解．4.【答案】【解答】解：A、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；C、方程分母中不含表示未知数的字母，π是常数；D、方程分母中含未知数x，故是分式方程．故选：D．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．5.【答案】【解答】解：∵在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED（SAS），∴∠1=∠AED，∵∠AED+∠2=90°，∴∠1+∠2=90°，故选：C．【解析】【分析】首先证明△ABC≌△AED，根据全等三角形的性质可得∠1=∠AED，再根据余角的定义可得∠AED+∠2=90°，再根据等量代换可得∠1与∠2的和为90°．6.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．故选B．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．7.【答案】【解答】解：等边三角形，正方形，平行四边形，梯形中只有等边三角形具有稳定性．故选A．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．8.【答案】【解答】解：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．故选A．【解析】【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS共4种，根据以上方法进行判断即可．9.【答案】解：设​A​​类商品出口的原价为​m​​美元​/​​件，则提价后的价格为​(m+3)​​美元​/​​件，依题意得：​900故选：​A​​．【解析】设​A​​类商品出口的原价为​m​​美元​/​​件，则提价后的价格为​(m+3)​​美元​/​​件，根据数量​=​​总价​÷​​单价，结合现在用900美元购进​A​​类商品的数量与提价前用750美元购进​A​​类商品的数量相同，即可得出关于​m​​的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10.【答案】【解答】解：A、+不是等式，故不是分式方程；B、方程分母不含未知数，不是分式方程；C、方程分母不含未知数，不是分式方程；D、方程分母中含未知数x，是分式方程．故选D．【解析】【分析】根据分式方程的定义-----分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．二、填空题11.【答案】解：如图，过点​A​​作​AD⊥BC​​于​D​​，​∵AB=AC​​，​AD⊥BC​​，​∴BD=1​∴AD=​AB​∴sinB=AD故答案为：​7【解析】由等腰三角形的性质可求​BD=6​​，由勾股定理可求​AD​​的长，即可求解．本题考查了解直角三角形、等腰三角形的性质、勾股定理以及三角函数定义；熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．12.【答案】【解答】解：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x-12）千米/小时，由题意得，=．故答案是：=．【解析】【分析】设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x-12）千米/小时，根据用相同的时间甲走40千米，乙走50千米，列出方程．13.【答案】【解答】解：x2+2•x•6+62=（x+6）2，故答案为：36，6．【解析】【分析】完全平方公式为：（a+b）2=a2+2ab+b2，根据以上公式求出即可．14.【答案】解：​​x故答案为：​-x-1​​．【解析】现将分子分母分解因式，然后约分即可．本题考查了分式的约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．15.【答案】【解析】【解答】解：由分式的值为零的条件得x﹣2=0且x﹣1≠0，由x﹣2=0，解得x=2，故答案为2．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．16.【答案】解：（1）​∵CE//AB​​，​∴∠ECB=∠ABF​​，​∴tan∠ECB=tan∠ABF​​，​∴​​​BE​∴​​​45​∴CE=40(cm)​​，故答案为：40；（2）如图2，延长​AD​​，​BE​​交于点​N​​，​∵OA=OB​​，​∴∠OAB=∠OBA​​，在​ΔABF​​和​ΔBAN​​中，​​​∴ΔABF≅ΔBAN(ASA)​​，​∴BN=AF=54(cm)​​，​∴EN=9(cm)​​，​∵tanN=DE​∴​​​DE​∴DE=8(cm)​​，​∴CD=32(cm)​​，​∵​点​H​​是​CD​​的中点，​∴CH=DH=16(cm)​​，​∵CD//AB​​，​∴ΔAOB∽ΔDOC​​，​∴​​​CO如图3，连接​CD​​，过点​H​​作​HP⊥CD​​于​P​​，​∵HC=HD​​，​HP⊥CD​​，​∴∠PHD=12∠CHD=15°​​∵sin∠DHP=PD​∴PD≈16×0.26=4.16(cm)​​，​∴CD=2PD=8.32(cm)​​，​∵CD//AB​​，​∴ΔAOB∽ΔDOC​​，​∴​​​CD​∴​​​8.32​∴AB=12.48≈12.5(cm)​​，故答案为：12.5．【解析】（1）由平行线的性质可得​∠ECB=∠ABF​​，由锐角三角函数可得​BE（2）如图2，延长​AD​​，​BE​​交于点​N​​，由“​ASA​​”可证​ΔABF≅ΔBAN​​，可得​BN=AF​​，可求​NE​​的长，由锐角三角函数可求​DE​​的长，即可求​DH​​的长，如图3，连接​CD​​，过点​H​​作​HP⊥CD​​于​P​​，由锐角三角函数和等腰三角形的性质，可求​DC​​的长，通过相似三角形的性质可求解．本题考查了解直角三角形的应用，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，求出​CD​​的长是解题的关键．17.【答案】【解答】解：点P（-2，1）关于y轴对称的点的坐标是（2，1），故答案为：（2，1）．【解析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．18.【答案】【解答】解：分式==，因此最简分式只有，，，故答案为：3．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．19.【答案】【解答】解：（1）根据题意得：S=a2-b2=（a-b）（a+b）．（2）①1092=（100+9）2=1002+1800+81=11881，②105×95=（100+5）（100-5）=1002-52=9975．【解析】【分析】（1）本题需先根据图中所给的数据，再根据面积公式进行计算，再与两边的图形进行比较，即可求出答案．（2）本题把1092看成（100+9）2，根据完全平方公式解答；105×95=（100+5）×（100-5），根据平方差公式的求法进行计算，即可求出答案．20.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，∴∠ABC=∠ACB=（180°-30°）÷2=75°；又∵BD⊥AC垂足为D，∴∠DBC=90°-∠ACB=90°-75°=15°．故答案为：15．【解析】【分析】本题可根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠C的度数，然后在Rt△DBC中，求出∠DBC的度数．三、解答题21.【答案】【答案】（1）甲队单独完成此项工程需15天，乙队单独完成此项工程需10天（2）甲队所得报酬8000元，乙队所得报酬12000元【解析】本题主要考查了分式方程的应用.（1）求工效，时间明显，一定是根据工作总量来列等量关系的．等量关系为：甲6天的工作总量+乙6天的工作总量=1；（2）让20000×各自的工作量即可【解析】（1）设甲队单独完成此项工程需x天，由题意得解之得x=15经检验，x=15是原方程的解．答：甲队单独完成此项工程需15天，乙队单独完成此项工程需15×=10（天）（2）甲队所得报酬：20000××6=8000（元）乙队所得报酬：20000××6=12000（元）22.【答案】解：（1）原式​=3+2×3​=3+3​=4​​；（2）去分母得：​2(x-1)=3x​​，去括号得：​2x-2=3x​​，解得：​x=-2​​，检验：把​x=-2​​代入得：​x(x-1)≠0​​，​∴x=-2​​是分式方程的解．【解析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，实数的运算，绝对值，特殊角的三角函数值，以及零指数幂，熟练掌握运算法则及分式方程的解法是解本题的关键．23.【答案】解：过点​O​​作​OD⊥AB​​，垂足为​D​​．​∵​大桥主塔是一个轴对称图形，​∴OA=OB​​．​∵OD⊥AB​​，​∴AD=1​∵tan∠OAB=OD​∴OD=tan∠OAD×AD​​​=tan73°×16​​​≈3.27×16​​​=52.32​​​≈52.3​​（米​)​​．答：点​O​​到桥面​AB​​的距离为约为52.3米．【解析】过点​O​​作​OD⊥AB​​，垂足为​D​​．根据大桥的轴对称性，先确定​ΔOAB​​是等腰三角形，再利用三线合一求出​AD​​的长，最后求出​OD​​的长．本题考查了解直角三角形的