2023年云南省大理州鹤庆县中考数学一模试卷（含答案）

2023年云南省大理州鹤庆县中考数学一模试卷

学校姓名：班级：一—考号：一

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列图形是中心对称图形的是（）

2.世界最长的跨海大桥一一港珠澳大桥,投资额高达1296亿元.其中“1296亿”用科学记数

法表示为（）

A.0.1296×IO12B.1.296×IO11C.12.96×IO10D.1.296×IO10

3.不等式l+x<0的解集在数轴上表示正确的是（）

C----*---→-D—j——4→-

-2-101-1012

4.如图，把三角形4ABC绕着点C顺时针旋转35。,得到△4B'C,4B'交4C于点D,若NACC=

D.65°

5.已知点P（a,3）和点Q（4,b）关于X轴对称，则α+b的值为（）

A.1B.-1C.7D.-7

6.下列计算正确的是（）

A.4α+b=4abB.4α—α=4

C.a3+3a2=3α5D.-a2b+2a2b=a2b

7.足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示.黑色皮块是正五边形，白色

皮块是正六边形.若一个球上共有黑白皮块32块，设黑色皮块和白色皮块的块数依次为X和y,

可列方程是（

X+y=32=32(X÷y=32

5y(5x=3y

8.如图，已知AABC中，4C=90。，tan4=：,D是AC上一点，∆CBD=∆A,则sin4CD8的

值为（）

C3⅜rτu

■10

9.若关于X的一元二次方程χ2+χ+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为（）

A.-4

10.下列关于反比例函数y=；的描述中，正确的是（）

A.图象在第二、四象限B.当x<0时，y随X的增大而减小

C.点（—1,3）在反比例函数的图象上D.当X<1时，y>3

11.如图，圆锥底面圆的半径AB=2,高BC=4，9，则这个

面积为（）

A.6π

B.8π

D.12π

12.按一定规律排列的等式：1=I2,1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42,

按此规律l+3+5+7+9+∙∙∙+2023=()

A.IOlO2B.IOll2C.10122D.20212

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）

13.若Kz不在实数范围内有意义，则实数X的取值范围是.

14.因式分解：ab2-4ab+4α=.

15.在网络课程学习中，小蕾和小丽分别在做子玩的数学力篌学欣赏》《人文中国》中随机

选择一门，两人恰好选中同一门课程的概率为

16.如图，在。。中，4B是。。的直径，AB=8cm,C、D为弧4B的

三等分点，M是AB上一动点，CM+OM的最小值是cm.

三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.(本小题6.0分)

计算：(π-1)°+4sin45o-<8+|-3∣∙

18.(本小题6.0分)

如图，在△ABC^,∆ACB=90o,CA=CB,点。在BC上，点E是AC延长线上一点，且BE=AD.

(1)求证：AACDm4BCE；

(2)若NBAD=22°,求乙48E的度数.

19.（本小题7.0分）

2022年3月，三位中国宇航员在空间站进行第二次太空授课，其中演示以下四个实验：4太

空“冰雪”实验：B.“液桥”演示实验：C.水油分离实验：D.太空抛物实验.为了解学生最感

兴趣的是哪一个实验，某校八年级数学兴趣小组随机抽取本年级部分学生进行调查，并绘制

如图两幅统计图：

学生最感兴趣实验的人数条形统计图学生最感兴趣实验的人数扇形统计图

(1)本次参与调查的同学共有人；

(2)请补全条形统计图；

(3)若该校八年级共有800名学生，请估计全年级对太空“冰雪”实验最感兴趣的学生有多少

人？

20.(本小题7.0分)

2022年10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕,某市举行“学习二十大奋进

新征程”知识竞答活动，共有10道必答选择题，每道选择题都有4、B、C三个选项，有且只

有一个选项是正确的.小明已答对前8题，答对最后两道题就能顺利通关.假设最后这两道题小

明都不会，只能从所有选项中随机选择一个.

(1)小明答对第9题的概率是；

(2)小明在第9题和第10道题各使用一次“求助”(每使用一次“求助”可以让主持人在选项

中去掉一个错误选项).请你用画树状图或列表的方法分析小明竞答通关的概率有多大？

21.(本小题8.0分)

抖音直播带货的兴起，越来越多的商家都开启了抖音直播带货的模式.某商家在直播间销售某

种商品，每件售价为90元，每周可卖200件.为了促销，商家决定降价销售，据市场大数据显

示：销售单价每降价1元，每周可多卖20件，商品成本单价为70元.设商品销售单价为尤(元),

每周的销售量为y(件).

(1)求y与X之间的函数关系式；

(2)当销售单价定为多少时，每周销售该商品获利最大，最大利润是多少元？

(3)若商家在销售该商品时每周想要获得不低于4320元的利润，每周至少要销售多少件？

22.(本小题7.0分)

已知：如图，在四边形ABCD中，DELAC,BFLAC,垂足分别为E,F,延长DE、BF,分

别交AB于点H,交BC于点G,^AD/∕BC,AE=CF.

(1)求证：四边形4BCD为平行四边形；

(2)若ZJMH=Z∙GBA,GF=2,CF=4,求AD的长.

23.(本小题7.0分)

如图，在Rt△4BC中，∆ACB=90°,点。是边48上一点，以BD为直径的C)O与AC交于点E,

连接DE并延长交BC的延长线于点凡且BF=BD.

(1)求证：AC为OO的切线；

(2)若CF=1,tan/EDB=2,求0。的半径.

24.(本小题8.0分)

如图，抛物线y=—/+bx+c与％轴交于A(L0),8(—3,0)两点.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)设(1)中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得AQAC的周长最

小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)在(1)中的抛物线的第二象限上是否存在一点P,使4PBC的面积最大？若存在，求出点P的

坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：选项A、B、C中的三个图形都不是中心对称图形，

选项D的图形是中心对称图形.

故选：D.

一个图形绕着某固定点旋转180度后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这

个固定点叫做对称中心；根据此概念即可完成.

本题考查了中心对称图形的识别，掌握概念是关键.

2.【答案】B

【解析】解：1296亿=129600000000=1.296XIO11.

故选：B.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为αxlθ",其中l≤∣α∣<10,频为整数，且τι比原来的

整数位数少1,据此判断即可.

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为α×10",其中1≤|«|<10,确定α与n的

值是解题的关键.

3.【答案】A

【解析】解：移项，得：x<-l,

故选：A.

移项即可得.

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注

意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

4.【答案】C

【解析】解：4BC绕着点C顺时针旋转35。,得到AABC,

.∙.Z.ACA'=35o,/-A'DC=90°,

:∙∆A'=55°,

∙.∙Z∙A的对应角是乙4',即乙4=乙4',

.∙./.A=55°.

故选：C.

根据旋转的性质，可得知NACA'=35。，从而求得NA的度数，又因为Z4的对应角是4%,则NA度

数可求.

本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点

旋转固定角度的位置移动.其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有

改变.解题的关键是正确确定对应角.

5.【答案】A

【解析】解：•••点P(α,3)和点Q(4,b)关于X轴对称，

a=4,b=—3,

则α+b=4-3=l.

故选：A.

直接利用关于X轴对称点的性质(横坐标不变，纵坐标互为相反数)得出α,b的值，进而得出答案.

此题主要考查了关于X轴对称点的性质，正确得出口,b的值是解题关键.

6.【答案】D

【解析】解：44α与b不是同类项，不能合并，此选项错误；

BAa-a=3a,此选项错误；

Ca3与3α2不是同类项，不能合并，此选项错误；

D.-aλb+2a2b=a2b,此选项正确；

故选：D.

根据同类项概念、合并同类项法则逐一判断即可.

本题主要考查合并同类项，解题的关键掌握同类项概念与同类项法则.

7.【答案】D

【解析】解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为X和y,由题意得U/1,?2.

故选：D.

黑色皮块和白色皮块的块数依次为X和y,根据“黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形.，

球上共有黑白皮块32块”列方程组即可.

本题考查的是多边形及二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个

未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可.

8.【答案】C

【解析】解：∙∙∙/CBC=N4CD=CD,ZC=90°,

.∙∙∆ABCSACDB,

.∙.Z.CDB=/.B,

■■SinzCOB=sinz.fi,

,«1CD

'''tanA=3=7c>

设CD=1,则4C=3,

.∙.AB=√CD2+AC2=√1+9=√^0,

AC33√T0

∙∙∙s'nzβn=^=7τu=-

,LrIr)3^10

：.SinzCDB=~1()■

故选：C.

根据：乙CBD=乙4,CD=CD,乙C=90。可知△ABCSACDB,得出4CDB=Z.B,从而得出

SinzCDB=sinz.fi,

设CD=1,根据勾股定理求出力8,从而求出SiMB的值，即SiMCDB的值.

本题考查了三角函数的定义，以及勾股定理，正确理解三角函数就是直角三角形中边的比值是关

键.

9.【答案】C

【解析】解：根据题意得/=l2-4m=0,

1

解得

m-4-

故选：C.

根据根的判别式的意义得到12-4m=0,然后解一次方程即可.

2

本题考查了根的判别式：一元二次方程ɑ/+bx+c=O(a≠0)的根与4=b-4ac有如下关系:

当Z>O时，方程有两个不相等的实数根；当4=0时，方程有两个相等的实数根；当/<0时，方

程无实数根.

10.【答案】B

【解析】解：力、y=3,fc=3>0,则图象在第一、三象限，选项说法错误，不符合题意；

3、y=∣,fc=3>0,则图象在第一、三象限，所以当X<0时，y随尤的增大而减小，选项说法

正确，符合题意

C、（—1）x3=-3,点（一1,3）不在反比例函数的图像上，选项说法错误，不符合题意；

y=j,图象在第一、三象限，当x<l时，y<3,选项说法错误，不符合题意.

故选：B.

根据反比例函数的性质依次进行判断即可得.

本题主要考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键.

11.【答案】D

【解析】解：••・圆锥底面圆的半径AB=2,高BC=4√7,

；•圆锥底面周长为：27τx2=4τr,

圆锥的母线长为：AC=√AB2+BC2=J22+（4√-2）2=6-

这个圆锥的侧面积为：S=j×4π×6=12π,故。正确.

故选：D.

先求出圆锥的底面周长，然后再求出圆锥的母线长，最后根据扇形面积公式计算即可.

本题主要考查了求圆锥的侧面积，勾股定理，解题的关键是熟练掌握扇形面积公式.

12.【答案】C

22

【解析】解：•••1=I,1+3=22,1+3+5=32,ι+3+5+7=4,…，

按此规律1+3+5+7+9+•∙•+2023=10122,

故选：C.

根据前几个式子找到变化规律，再求解.

本题考查了数字的变化规律，找到变化规律是解题的关键.

13.【答案】x≥8

【解析】解：∙∙∙G=F在实数范围内有意义，

.∙.X-8≥0,

解得：X≥8.

故答案为：X≥8.

根据二次根式有意义的条件，可得：x-8≥0,据此求出实数X的取值范围即可.

此题主要考查了二次根式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非

负数.

14.【答案】α(b-2)2

【解析】解：ab2—4ab+4α

=α(h2—46+4)

=a(b—2)2,

故答案为：α(6-2)2.

先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答.

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先

提公因式.

15.【答案W

【解析】解：记《好玩的数学》、偻学欣赏J＞、《人文中国少分别为4、B、C,

列表如下：

ABC

ΛAfAB,AC,A

BAfBB,BC,B

CAfCB,CC,C

共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门课程的结果有3种，

所以两人恰好选中同一门课程的概率为］=ɔ

VJ

故答案为：ɪ.

记褥玩的数学》、篌学欣赏少、《人文中国》分别为2、B、C,列出表格得出所有等可能的

结果数，再根据概率公式即可得出答案.

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有

可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概

率=所求情况数与总情况数之比.

16.【答案】8

【解析1解：如图，作点C关于FB的对称点C',连接CD与48相交于点M,

此时，点M为CM+DM的最小值时的位置，

由垂径定理，AC=AC',

.∙.BD=ACi>

■■■AC=CD=BD^AB为直径，

∙∙∙C'。为直径.则CD'=/IB=8(cm).

故答案是：8.

作点C关于AB的对称点C',连接C'D与AB相交于点M,根据轴对称确定最短路线问题，点M为CM+

DM的最小值时的位置，根据垂径定理可得筋=念，然后求出C'D为直径，从而得解.

本题考查了轴对称确定最短路线问题，垂径定理，熟记定理并作出图形，判断出CM+DM的最小

值等于圆的直径的长度是解题的关键.

17.【答案】解：原式=1+4X殍—24父+3

=1+2√7-2/7+3

=4.

【解析】直接利用零指数幕的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质、绝对值的性质分

别化简，进而合并得出答案.

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

18.【答案】⑴证明：∙.∙“CB=90。,

在RtΔACD与RtΔ8CE中，

(AD=BE

Ut=BC'

:，Rt∆ACD=RtΔBCE(HL);

(2)解：∙∙∙RtΔACD=RtΔBCE,

•••Z-CAD=Z.CBE,

"∆ACB=90o,AC=BC,

ʌΛCAB=/.CBA=45°,

.∙./.CAD=45°-22°=23°,

ʌ乙EBC=23°,

.∙.∆ABE=∆ABC+乙CBE=68°.

【解析】(1)根据"HZ/'证明RtAZCDwRtABCE;

(2)由RtAACDwRtABCE,求出NCaD=4CBE,再求出4EBC=23°,即可求解.

本题考查直角三角形证明全等，全等三角形的性质，解题的关键是能够根据题目的条件，求出相

应角的度数.

19.【答案】50

【解析】解：(1)15+30%=50(人),

故答案为：50；

(2)对“C.水油分离实验”感兴趣的学生有：50×10%=5(人)，

对“D.太空抛物实验”感兴趣的学生有：50-5-20-15=10(人)，

补全条形图如下：

学生最感兴趣实验的人数条形统计图

(3)8OoX瑞=320(人),

答：该校八年级540名学生中对4太空“冰雪”实验最感兴趣的学生估计有320人.

(1)从两个统计图可知，“B”的频数是15人，占调查人数的30%,根据频率=鹫进行计算即可

求出调查人数；

(2)求出“C”、“D”的人数，即可补全频数分布直方图；

(3)样本估计总体，求出样本中“对4太空“冰雪”实验最感兴趣”所占的百分比，估计总体中

“对4太空“冰雪”实验最感兴趣”的百分比，进而求出相应的人数即可.

本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提，掌握

频率=警是正确计算的关键.

总数

20.【答案】ɪ

【解析】解：(1)•••每道选择题都有4B、C三个选项，有且只有一个选项是正确的，

小明答对第9题的概率是

(2)假设4表示第9题正确的选项，B、C表示第9题错误的选项；4表示第10题正确的选项，B、C表

示第10题错误的选项；

••・每使用一次“求助”可以让主持人在选项中去掉一个错误选项，

••・假设第9题，第10题去掉的错误选项都是C.

列表如下：

AB

A(5(48)

B(BtA)(B,B)

由列表可知，共有4种等可能的结果，小明顺利通过的只有1种情况，所以小明能够顺利通关的概

率为;.

(1)根据求概率的公式，即可求解；

(2)假设A表示第9题正确的选项，B、C表示第9题错误的选项；A表示第10题正确的选项，B、C表

示第10题错误的选项；列表即可求解.

本题考查概率的知识，解题的关键是正确列出表格进行求解.

21.【答案】解：(1)由题意可得，

y=200+(90-x)×20=-20x+2000,

即y与久之间的函数关系式是y=-20x+2000；

(2)设利润为W元，

由题意可得：W=(X-70)(-20x+2000)=-20(x-85)2+4500,

［当X=85时，W取得最大值，此时W=4500,

答：当销售单价定为85元时，每周销售该商品获利最大，最大利润是4500元；

(3)令W=4320,

则4320=-20(x-85)2+4500,

解得Xi=82,X2=88,

,：W=-20(%-85)2+4500,

该函数图象开口向下，对称轴为直线X=85,

二商家在销售该商品时每周想要获得不低于4320元的利润，每周至少要销售-20×88+2000=

240(件)，

答：商家在销售该商品时每周想要获得不低于4320元的利润，每周至少要销售240件.

【解析I(I)根据题意和题目中的数据，可以写出y与X的函数解析式；

(2)根据题意，可以写出利润和销量之间的函数关系式，然后利用二次函数的性质，即可求得利润

的最大值；

(3)令利润为4320,求出相应的X的值，再根据(1)中的关系式，求出相应的y的值即可.

本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的

性质求最值.

22.【答案】(1)证明：∙∙∙DE,4C,BFLAC9

・・・∆AED=乙CFB=90°,

-AD//BC,

Z-DAE=/-BCF1

在aZλ4E和4BC尸中，

(∆DEA=乙BFC=90°

∖AE=CF,

{∆DAE=乙BCF

BCF(ASA)9

・•・AD=CB,

-AD//BCf

・・・四边形ABCD为平行四边形；

(2)解：VDELAC,BFIAC1

・・・DH//BG,

ʌZ-DHA=∆GBAf

・・

•乙DAH=Z-GBA1

Λ∆DHA=/-DAH,

・・・DA=DH,

在RtZkCTG中，

VGF=2,CF=4,

.∙.CG=√CF2+GF2=√42+22=2√^5.

.∙.AH=2y∏>.

•••四边形ABCD为平行四边形，

：•OA—OC,OB—OD,

VAE=CF,

・•.OE=OF,

DGC

四边形DHBG为平行四边形,

.∙.DH=BG,

∙∙∙DA=DH,DA=CB,

∙∙∙BG=BC,

在Rt△CFB中，

VBF=BG-FG=BC-2,CF=4,

.∙.BC2=BF2+CF2,

ʌBC2=(BC-2)2+42,

∙'∙BC=5.

AD=BC=5.

【解析】（1）证明A∕λ4E三ABCF,可得4。=CB,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边

形即可解决问题；

（2）根据勾股定理可得CG,进而可以解决问题.

本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是

得至IJ△DAE≤Δ.BCF.

23.【答案】（1）证明：如图，连接。E,

∙.∙BF—BD,

■.Z.F=乙BDF,

•・•OE—OD9

：•∆OED=乙BDF,

・∙・Z-OED=Z-BFD,

.•・OEllBF,

・・・∆ACB=90o,

・・・∆AEO=90o,

・・・OE1ACf

・・・OE为半径，

・・・力。为。。的切线；

(2)解:如图，连接BE,

tan乙EDB=2,乙EDB=乙F

CE

ʌtαnF=差=2,

CF

・・•CF=1,

・••CE—2,

.∙.EF=√CF2+CE2=√^5,

B。是直径，

•••lBED=90。，

：.乙BEF=90°,

又,：乙ECF=90o,ZF=ZF,

・•.△ECF〜4BEF,

λEF_CF

ʌ而=乔

√~51

.••市=行

.∙.BF=