高中数学人版必修二直线和圆的方程综合复习试题(含答案解析)

.②求得。33〔上海理23已知平面上的线段及点,任取上一点,线段长度的最小值称为点到线段的距离,记作．⑴求点到线段的距离；⑵设是长为2的线段,求点的集合所表示图形的面积；[解析]⑴设是线段上一点,则-22,-22当时,．………４分⑵不妨设为的两个端点,则为线段线段,………６分半圆半圆-131所围成的区域．这是因为对则而对则-131对则………９分于是所表示的图形面积为．………１０分34.〔12分已知方程x2+y2-2x-4y+m=0.〔1若此方程表示圆,求m的取值范围；〔2若〔1中的圆与直线x+2y-4=0相交于M、N两点,且OM⊥ON〔O为坐标原点,求m；〔3在〔2的条件下,求以MN为直径的圆的方程.解〔1〔x-1>2+<y-2>2=5-m,∴m＜5.〔2设M〔x1,y1,N〔x2,y2,则x1=4-2y1,x2=4-2y2,则x1x2=16-8〔y1+y2+4y1y2∵OM⊥ON,∴x1x2+y1y2=0∴16-8〔y1+y2+5y1y2=0 ①由得5y2-16y+m+8=0∴y1+y2=,y1y2=,代入①得,m=.〔3以MN为直径的圆的方程为〔x-x1<x-x2>+<y-y1><y-y2>=0即x2+y2-<x1+x2>x-<y1+y2>y=0∴所求圆的方程为x2+y2-x-y=0.35．已知圆C经过点A<－2,0>,B<0,2>,且圆心C在直线y＝x上,又直线l：y＝kx＋1与圆C相交于P、Q两点．<1>求圆C的方程；<2>若eq\o<OP,\s\up6<→>>·eq\o<OQ,\s\up6<→>>＝－2,求实数k的值；<3>过点<0,1>作直线l1与l垂直,且直线l1与圆C交于M、N两点,求四边形PMQN面积的最大值．解：<1>设圆心C<a,a>,半径为r.因为圆C经过点A<－2,0>,B<0,2>,所以|AC|＝|BC|＝r,易得a＝0,r＝2.所以圆C的方程是x2＋y2＝4.<2>因为eq\o<OP,\s\up6<→>>·eq\o<OQ,\s\up6<→>>＝2×2×cos〈eq\o<OP,\s\up6<→>>,eq\o<OQ,\s\up6<→>>〉＝－2,且eq\o<OP,\s\up6<→>>与eq\o<OQ,\s\up6<→>>的夹角为∠POQ,所以cos∠POQ＝－eq\f<1,2>,∠POQ＝120°,所以圆心C到直线l：kx－y＋1＝0的距离d＝1,又d＝eq\f<1,\r<k2＋1>>,所以k＝0.<3>设圆心O到直线l,l1的距离分别为d,d1,四边形PMQN的面积为S.因为直线l,l1都经过点<0,1>,且l⊥l1,根据勾股定理,有deq\o\al<2,1>＋d2＝1.又易知|PQ|＝2×eq\r<4－d2>,|MN|＝2×eq\r<4－d\o\al<2,1>>,所以S＝eq\f<1,2>·|PQ|·|MN|,即S＝eq\f<1,2>×2×eq\r<4－d2>×2×eq\r<4－d\o\al<2,1>>＝2eq\r<16－4d\o\al<2,1>＋d2＋d\o\al<2,1>·d2>＝2eq\r<12＋d\o\al<2,1>·d2>≤2eq\r<12＋\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<d\o\