初中数学中考一轮复习第5章四边形单元检测(含答案)

单元检测五四边形(时间:90分钟满分:120分)一、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)1.正六边形的一个外角等于度.

2.如图,两个全等菱形的边长为1m,一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动,行走2023m停下,则这个微型机器人停在点.

3.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=6,OE⊥BC,垂足为点E,则OE=.

4.如图,边长为1的两个正方形互相重合,按住其中一个不动,将另一个绕顶点A顺时针旋转45°,则这两个正方形重叠部分的面积是.

5.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=8cm,D是AB的中点.现将△BCD沿BA方向平移1cm,得到△EFG,FG交AC于点H,则GH的长等于cm.

6.如图,在平行四边形ABCD中,按以下步骤作图:①以A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB,AD于点M,N;②分别以M,N为圆心,以大于12MN的长为半径作弧,两弧相交于点P;③作射线AP,交边CD于点Q.若DQ=2QC,BC=3,则平行四边形ABCD周长为二、选择题(本大题共10小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共40分)7.当多边形的边数增加1时,它的内角和与外角和()A.都不变 B.内角和增加180°,外角和不变C.内角和增加180°,外角和减少180° D.都增加180°8.李明设计了下面四种正多边形的瓷砖图案,用同一种瓷砖可以平面密铺的是()A.①②④ B.②③④ C.①③④ D.①②③9.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,H为AD边的中点,若菱形ABCD的周长为20,则OH的长为()A.2 B.52 C.310.如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D,C分别落在点D1,C1的位置,ED1的延长线交BC于点G,若∠EFG=64°,则∠EGB等于()A.128° B.130° C.132° D.136°11.如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,AF⊥DE于点O,则AODO等于(A.253 B.112.如图,P是矩形ABCD的边AD上一个动点,矩形的两条边AB,BC的长分别为3和4,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是()A.125 BC.24513.如图,菱形ABCD由6个腰长为2,且全等的等腰梯形镶嵌而成,则线段AC的长为()A.3 B.6 C.33 D.6314.如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S1,S2,则S1+S2的值为()A.16 B.17 C.18 D.1915.正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图,点G在线段DK上,正方形BEFG的边长为4,则△DEK的面积为()A.10 B.12 C.14 D.1616.如图,将两张长为5,宽为1的矩形纸条交叉,让两个矩形对角线交点重合,且使重叠部分成为一个菱形.当两张纸条垂直时,菱形周长的最小值是4,把一个矩形绕两个矩形重合的对角线交点旋转一定角度,在旋转过程中,得出所有重叠部分为菱形的四边形中,周长的最大值是()A.8 B.10 C.10.4 D.12三、解答题(本大题共6小题,共56分)17.(本小题满分6分)已知,如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.(1)求证:△AFD≌△CEB;(2)四边形ABCD是平行四边形吗?请说明理由.18.(本小题满分8分)如图,在▱ABCD中,E是BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F.(1)求证:AB=CF;(2)连接DE,若AD=2AB,求证:DE⊥AF.19.(本小题满分10分)如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD、等边三角形ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF.(1)试说明AC=EF;(2)求证:四边形ADFE是平行四边形.20.(本小题满分10分)如图,把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A'B'CD'(此时,点B'落在对角线AC上,点A'落在CD的延长线上),A'B'交AD于点E,连接AA',CE.求证:(1)△ADA'≌△CDE;(2)直线CE是线段AA'的垂直平分线.21.(本小题满分10分)如图,△ADC,△ABE,△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.(1)当AB≠AC时,证明四边形ADFE为平行四边形;(2)当AB=AC时,顺次连接A,D,F,E四点所构成的图形有哪几类?直接写出构成图形的类型和相应的条件.22.(本小题满分12分)如图,在边长为1的正方形ABCD中,E是边CD的中点,点P是边AD上一点(与点A,D不重合),射线PE与BC的延长线交于点Q.(1)求证:△PDE≌△QCE;(2)过点E作EF∥BC交PB于点F,连接AF,当PB=PQ时,①求证:四边形AFEP是平行四边形;②请判断四边形AFEP是否为菱形,并说明理由.参考答案一、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)1.602.G3.124.2-15.36.15二、选择题(本大题共10小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共40分)7.B8.A9.B10.A11.D12.A13.D14.B15.D16.C三、解答题(本大题共6小题,共56分)17.(1)证明:∵DF∥BE,∴∠DFA=∠BEC.∵在△AFD和△CEB中,DF=BE,∠DFA=∠BEC,AF=CE,∴△AFD≌△CEB(SAS).(2)解:四边形ABCD是平行四边形,理由如下:∵△AFD≌△CEB,∴AD=CB,∠DAF=∠BCE.∴AD∥CB.∴四边形ABCD是平行四边形.18.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DF(平行四边形两组对边分别平行),∴∠BAE=∠F(两直线平行,内错角相等).∵E是BC的中点,∴BE=CE.在△AEB和△FEC中,∠∴△AEB≌△FEC(AAS).∴AB=CF(全等三角形对应边相等).(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD(平行四边形的对边相等).∵AB=CF,DF=DC+CF,∴DF=2CF,∴DF=2AB.∵AD=2AB,∴AD=DF.∵△AEB≌△FEC,∴AE=FE(全等三角形对应边相等).∴ED⊥AF(等腰三角形三线合一).19(1)解:∵△ABE是等边三角形,FE⊥AB于点F,∴∠AEF=30°,AB=AE,∠EFA=90°.在Rt△AEF和Rt△BAC中,∠∴△AEF≌△BAC(AAS).∴AC=EF.(2)证明:∵△ACD是等边三角形,∴∠DAC=60°,AC=AD.∴∠DAB=60°+30°=90°.又EF⊥AB,∴∠EFA=90°=∠DAB.∴AD∥EF.又AC=EF(已证),AC=AD,∴AD=EF.∴四边形ADFE是平行四边形.20.证明:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AD=CD,∠ADC=90°.∴∠A'DE=90°.根据旋转的方法可得,∠EA'D=45°.∴∠A'ED=45°.∴A'D=ED.在△ADA'和△CDE中,AD∴△ADA'≌△CDE.(2)∵AC=A'C,∴点C在AA'的垂直平分线上.∵AC,A'C分别是正方形ABCD,正方形A'B'CD'的对角线,∴∠CAE=∠CA'E=45°.∵AC=A'C,CD=CB',∴AB'=A'D.在△AEB'和△A'ED中,∠∴△AEB'≌△A'ED,∴AE=A'E.∴点E也在AA'的垂直平分线上.∴直线CE是线段AA'的垂直平分线.21.(1)证明:∵△ABE,△BCF为等边三角形,∴AB=BE=AE,BC=CF=FB,∠ABE=∠CBF=60°.∴∠FBE=∠CBA.∴△FBE≌△CBA.∴EF=AC.又△ADC为等边三角形,∴CD=AD=AC.∴EF=AD.同理可得AE=DF.∴四边形ADFE是平行四边形.(2)解:构成的图形有两类,一类是菱形,一类是线段.当图形为菱形时,∠BAC≠60°(或A与F不重合、△ABC不为正三角形);当图形为线段时,∠BAC=60°(或A与F重合、△ABC为正三角形).22.(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠D=∠BCD=90°,∴∠ECQ=90°=∠D.∵E是CD的中点,∴DE=CE.又∠DEP=∠CEQ,∴△PDE≌△QCE.(2)①证明:如图,由(1)可知△PDE≌△QCE.∴PE=QE=12又EF∥BC,∴PF=FB=12∵PB=PQ,∴PF=PE,∴∠1=∠2.∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAD=90°.在Rt△ABP中,F是PB的中点,∴AF=12BP=FP∴∠3=∠4.又AD∥BC,EF∥BC,∴AD∥EF.∴∠1=∠4,∴∠2=∠3.又∵PF=FP,∴△APF≌△EFP,∴AP=EF,又∵AP∥EF,∴四边