上海市崇明区三年（2021届-2023届）高考数学模拟题（一模）按题型汇编

上海市崇明区三年(2021届-2023届)高考数学模拟题(一

模)按题型汇编

一、单选题

1.(2020・上海崇明•统考一模)若4<0<。,则下列不等式恒成立的是

A.B.-a>bC.a2>b2D.a3<b3

ab

2.(2020・上海崇明♦统考一模)正方体中，点P,。，R,S是其所在棱的中点，则尸Q与

RS是异面直线的图形是()

3.(2020.上海崇明.统考一模)设｛4“｝是等比数列，则“对于任意的正整数“，都有

4.2>是"｛叫是严格递增数列”()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不

必要条件

4.(2020・上海崇明•统考一模)设函数y=∕(x)的定义域是R,对于以下四个命题：

(1)若y=∕(χ)是奇函数，则y=f(/(X))也是奇函数；

(2)若y=∕(χ)是周期函数，则y=f(∕(χ))也是周期函数；

(3)若y=∕(χ)是单调递减函数，则y=∕(∕(X))也是单调递减函数；

(4)若函数y=∕(χ)存在反函数y=∕T(χ),且函数y=∕(χ)二f-'(χ)有零点，则函数

y=∕(x)-x也有零点.

其中正确的命题共有

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.（2021.上海崇明.统考一模）下列函数中，在区间（0,+8）上为增函数的是（）

2

A.y=（g）B.y=10g3XC.y=JD.y=（x-l）

6.（2021・上海崇明・统考一模）不等式”学>0的解集为（）

X-I

ʌ-卜W[b∙卜W）

C.18,∙∣[u（l*）D∙（I1）

7.（2021・上海崇明・统考一模）设。为..45C所在平面上一点.若实数x、y、Z满足

xOA+yOB+zOC=θ（x2+ʃ2+z2≠0）,贝上型=0”是“点。在ABC的边所在直线上”

的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件.

8.（2021・上海崇明・统考一模）数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线

22

C-.x+y=∖+∖x∖y就是其中之一（如图），给出下列两个命题:命题名:曲线C上任意一点

到原点的距离都不超过正；命题%：曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3,则下列

A.命题?是真命题，命题夕2是假命题B.命题?是假命题，命题%是真命题

C.命题1,%都是真命题D.命题外,%都是假命题

9.（2022・上海崇明・统考一模）下列函数中,既是奇函数又在区间（0,1）上是严格增函数

的是（）

A.y=yfxB.y=-x3C.J=IgxD.y=sinx

10.（2022•上海崇明•统考一模）设XeR,则“x+->2”是“XWI”的（）

X

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

试卷第2页，共10页

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

11.（2022.上海崇明.统考一模）设函数F（X）=SinjX-若对于任意αe-苧,-J,

kθ√|_o2_

在区间［0,，H上总存在唯一确定的〃，使得〃0）+"∕0=O,则m的最小值为

πC兀「7兀C

A.—B.—C.—D.兀

626

12.（2022♦上海崇明•统考一模）已知曲线C：（X2+∕）3=16√√,命题p：曲线C仅过

一个横坐标与纵坐标都是整数的点；命题0曲线C上的点到原点的最大距离是2.则下

列说法正确的是（）

A.p、q都是真命题B.P是真命题，q是假命题

C.P是假命题，q是真命题D.p、q都是假命题

二、填空题

13.（2020∙上海崇明•统考一模）设集合A={l,2,3},集合8={3,4},则AB=.

14.（2020・上海崇明・统考一模）不等式土二<0的解集是________.

x+2

15.（2020∙上海崇明•统考一模）已知复数Z满足（W-2）i=l（i是虚数单位），则

z

设函数AX）=A的反函数为尸M则

16.（2020・上海崇明・统考一模）T

Γ'(2)=

17.（2020.上海崇明.统考一模）点（0,0）到直线x+y=2的距离是

.l+2+3+∙∙∙+w

18.（2020.上海崇明•统考一模）计算:I1im---------------------

n→5°n(n+2)

4x+?=；无解，贝恢数

19.（2020•上海崇明・统考一模）若关于x、y的方程组

ax-3y=2

a=________

20.（2020.上海崇明.统考一模）用0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的三位数，其中奇数的

个数为.

21.（2020・上海崇明・统考一模）若（2/+Z√）"的展开式中有一项为WJ“加2,则

m=

χ2V2

22.（2020・上海崇明•统考一模）设。为坐标原点，直线X=。与双曲线C:二-2=1

ab~

（6Z>0,b>0）的两条渐近线分别交于。、E两点,若AOOE的面积为1,则双曲线

C的焦距的最小值为

23.（2020.上海崇明.统考一模）已知函数'=，（幻，对任意》《/?,都有/。+2>/。）=忆

（A为常数），且当xe[0,2]时，f（x）=x2+l,则/（2021）=

24.（2020・上海崇明・统考一模）已知点。为圆O:x?+y2=4的弦MN的中点，点A的坐

UUUUU

标为（1,0）,且AΛ∕∙AN=I,则。4∙O力的最大值为

25.（2021・上海崇明・统考一模）已知集合A={l,2},B={α,3},若Ac3={l},则

AoB=.

26.（2021.上海崇明.统考一模）已知复数Z满足z∙i=l+i（i是虚数单位），则复数Z的模

等于.

fl2cfx=O

27.（2021∙上海崇明.统考一模）若线性方程组的增广矩阵是，“l',解为.

（34cj[y=2

贝!|cl+c2=

28∙（2。21.上海崇明.统考一模）计算:也+图「一.

29.（2021.上海崇明.统考一模）已知（l+2x）"的展开式的各项系数之和为81,则

30.（2021・上海崇明・统考一模）直线¥-2=0与直线y=2x-l的夹角大小等于.

（结果用反三角函数值表示）.

31.（2021.上海崇明•统考一模）在.ΛBC中，已知q=8,6=5,c=而5,则..ABC的面

积S=.

32.（2021∙上海崇明・统考一模）已知一个圆锥的侧面积是底面面积的2倍，则该圆锥的

母线与其底面所成的角的大小为.

33∙（2021∙上海崇明•统考一模）第24届冬季奥林匹克运动会计划于2022年2月4日在

北京开幕，北京冬奥会的顺利举办将成为人类摆脱和超越疫情的标志性事件，展现人类

向更美好的未来进发的期望和理想.组织方拟将4名志愿者全部分配到3个不同的奥运

场馆参加接待工作（每个场馆至少分配一名志愿者），不同的分配方案有种.

34.（2021・上海崇明・统考一模）设函数/（x）=Sin0,11]的零点为外,々，三，

若x∣,X2,退成等比数列，则〃?=.

试卷第4页，共10页

2

35.（2021.上海崇明.统考一模）已知双曲线口：/-斗=1的左、右焦点分别为耳、F2,

以O为顶点Q为焦点作抛物线Γ2.若双曲线口与抛物线Γ2交于点P,且ZPFiF2=45°,

则抛物线口的准线方程是.

36.（2021・上海崇明•统考一模）已知无穷数列{4}各项均为整数，且满足

«2=->"%<*"=1,2,3”..）,atn+ll∈{am+all+1,am+an+2}（m,/2=1,2,...）,则该数列

的前8项和SS=.

37.（2022・上海崇明・统考一模）己知集合A={x∣0<x≤4},B={-l,2,3,4,5},贝!!

A^B=.

38.（2022.上海崇明.统考一模）不等式”<0的解集为_____.

x-2

39.（2022・上海崇明•统考一模）已知复数z∣=2+4i,z2=3+i,若z-是纯虚数，则实

数".

40.（2022.上海崇明.统考一模）若对数函数尸1世小。>0且叱1）的图象经过点（4,2）,

则实数α=.

41.（2022・上海崇明•统考一模）设等比数列{q,}满足“ι+G=T,αι-G=-3,贝!］如=

42.（2。22.上海崇明.统考一模）已知方程I组X-I-/m2y=82无解,则实数加的值等于

43.（2022∙上海崇明•统考一模）己知角α的终边与单位圆f+V=I交于点PD,则

44.（2022∙上海崇明.统考一模）将半径为2的半圆形纸片卷成一个无盖的圆锥筒，则该

圆锥筒的高为.

45.（2022・上海崇明・统考一模）已知函数“H=/,则曲线y="x）在点尸（1,1）处的切

线方程是.

若

46.（2022•上海崇明•统考一模）设函数/（x）=SinS-1)+%(3>0),/(x)≤/S对

任意的实数X都成立，则。的最小取值等于.

47.（2022・上海崇明•统考一模）在边长为2的正六边形ABCCEF中，点尸为其内部或

边界上一点，则A£>.BP的取值范围为.

48.(2022.上海崇明.统考一模)已知椭圆「|与双曲线口的离心率互为倒数，且它们有

共同的焦点K、F,P是和与口在第一象限的交点，当NKP心时，双曲线r,的离

2O

心率等于.

三、解答题

49.(2020♦上海崇明•统考一模)如图，已知ABl平面BCO,BCCRAO与平面BCz)

所成角为30°,且AB=8C=2

(1)求三棱锥A-BCD的体积；

(2)设M为30的中点，求异面直线AA与CM所成角的大小(结果用反三角函数值表

示)

50.(2020・上海崇明・统考一模)已知函数/(x)=gsin2x-6cos2χ.

(1)求函数y=/(x)的最小正周期；

(2)在.MSC中，角A、B、C的对边分别为。、b、c,若锐角A满足/(A)=L乎，

TT

C=-,c=2,求JiBC的面积.

O

51.(2020・上海崇明•统考一模)研究表明：在一节40分钟的网课中，学生的注意力指

数》与听课时间X(单位：分钟)之间的变化曲线如图所示，当xe[0,16]时，曲线是二

次函数图像的一部分；当xs[16,40]时，曲线是函数y=80+k‰8(x+0)图像的一部分，

当学生的注意力指数不高于68时，称学生处于“欠佳听课状态”.

试卷第6页，共10页

（2）在一节40分钟的网课中，学生处于“欠佳听课状态”的时间有多长？（精确到1分

钟）

52.（2020・上海崇明・统考一模）己知椭圆Γ∖E+y2=ι的左右顶点分别为A、B,P为

4.

直线x=4上的动点，直线P4与椭圆「的另一交点为C,直线尸8与椭圆「的另一交点为

D.

（1）若点C的坐标为（0,1）,求点P的坐标；

（2）若点尸的坐标为（4,1）,求以BO为直径的圆的方程；

（3）求证：直线Cf）过定点.

53.（2020・上海崇明•统考一模）对于数列｛q｝,若从第二项起的每一项均大于该项之前

的所有项的和，则称他“｝为P数列.

（1）若数列1,2,X,8是P数列，求实数X的取值范围；

（2）设数列电,%，…，4。是首项为-1、公差为d的等差数列，若该数列是P数

列，求d的取值范围；

（3）设无穷数列｛凡）是首项为公比为4的等比数列，有穷数列｛"｝、｛%｝是从他“｝

中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列，其所有项和分别记为刀、T2,求证：当

4>0且T=（时，数列｛〃"｝不是P数列.

54.（2021・上海崇明・统考一模）如图，正四棱柱ABC。-A耳GA的底面边长为1,高

为2,M为线段AB的中点，求:

(1)三棱锥G-HBC的体积;

(2)异面直线C。与MCl所成角的大小(结果用反三角函数值表示).

55.(2021•上海崇明・统考一模)已知函数/(x)=6COS2<υx+V^sin2fyχ-3(<y>0)的最小

正周期为8.

(1)求⑷的值及函数/(x)的单调减区间；

⑵若/(Λ0)=Sɪ,且Xoe［日,∙∣),求〃%+1)的值.

56.(2021∙上海崇明•统考一模)保障性租赁住房，是政府为缓解新市民、青年人住房困

难，作出的重要决策部署.2021年7月，国务院办公厅发布《关于加快发展保障性租

赁住房的意见》后，国内多个城市陆续发布了保障性租赁住房相关政策或征求意见稿.为

了响应国家号召，某地区计划2021年新建住房40万平方米，其中有25万平方米是保

障性租赁住房.预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%,

另外，每年新建住房中，保障性租赁住房的面积均比上一年增加5万平方米.

(1)到哪一年底，该市历年所建保障性租赁住房的累计面积(以2021年为累计的第一年)

将首次不少于475万平方米？

(2)到哪一年底，当年建造的保障性租赁住房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于

85%?

57.(2021・上海崇明•统考一模)如图，已知椭圆C：《+£=l的左焦点为耳，点尸是椭

43

圆C上位于第一象限的点，M,N是y轴上的两个动点(点〃位于X轴上方)，满足

/>M,/W且KM，月N,线段PN交X轴于点Q.

试卷第8页，共10页

⑴若IP4=g,求点尸的坐标；

⑵若四边形耳MPN为矩形，求点用的坐标；

(3)求证:为定值.

58.(2021・上海崇明・统考一模)对于定义域为。的函数y=/*),区间/=D若

{yly=fω,χ≡l}=l,则称y=f(χ)为/上的闭函数：若存在常数αe(0,l］,对于任意

的占仔©/,都有|/(王)-/(工2)|„。|芭-司，则称)'=/。)为/上的压缩函数.

(1)判断命题“函数/(X)=4(X∈［O,1］)既是闭函数，又是压缩函数”的真假，并说明理由;

(2)已知函数y=∕(x)是区间［0,1］上的闭函数，且是区间［0,1］上的压缩函数，求函数

y=∕(x)在区间［0,1］上的解析式，并说明理由；

(3)给定常数上>0,以及关于X的函数/(X)=1-工，是否存在实数以b(a<b),使得

X

y=∕(χ)是区间m，切上的闭函数，若存在，求出4、h的值，若不存在，说明理由.

59.(2022・上海崇明・统考一模)如图，长方体ABC。-4与GA中，AB=BC=6，AC

与底面ABCO所成的角为45°

⑴求四棱锥ATBC。的体积;

(2)求异面直线AB与B1D1所成角的大小.

60.(2022・上海崇明・统考一模)已知函数f(x)=SinXeoSX-Sin2x+g.

⑴求/(x)的单调递增区间;

(2)在.ABC中,a,b,c为角A,8,C的对边，⅛j^>⅛fecos2A=λ>cosΛ-6zsinB,且0<A<∙^,

求/(8)的取值范围.

61.(2022・上海崇明•统考一模)某公园有一块如图所示的区域04%,该场地由线段

OA.。3、AC及曲线段BC围成.经测量，4408=90。，OA=O8=100米，曲线BC是

以OB为对称轴的抛物线的一部分，点C到。4、OB的距离都是50米.现拟在该区域建

设一个矩形游乐场OED尸，其中点O在线段AC或曲线段BC上，点E、尸分别在线段

OA,。8上，且该游乐场最短边长不低于30米.设。F=X米，游乐场的面积为S平方米.

(1)试建立平面直角坐标系，求曲线段BC的方程：

(2)求面积S关于X的函数解析式S=/(X)；

(3)试确定点。的位置，使得游乐场的面积S最大.(结果精确到0.1米)

62.(2022・上海崇明・统考一模)已知椭圆£+V=1(〃>1)的右焦点为F,左右顶点分

a^

别为A、B,直线/过点B且与X轴垂直，点P是椭圆上异于A、B的点，直线AP交直

线/于点D.

(1)若E是椭圆的上顶点，且AAEF是直角三角形，求椭圆的标准方程；

⑵若α=2,ZPAB=45°,求ABAF的面积；

(3)判断以Bo为直径的圆与直线尸尸的位置关系，并加以证明.

63.(2022・上海崇明・统考一模)已知数列｛4｝满足∣4-qj≤∣%-42∣(i=12,n-2).

(1)若数列｛4｝的前4项分别为4,2,%，1，求％的取值范围；

⑵已知数列｛《,｝中各项互不相同.令包=|%-4向|(m=1，2，，"T)，求证：数列｛%｝是

等差数列的充要条件是数列他,｝是常数列；

(3)已知数列｛〃“｝是m(∕w∈N且m≥3)个连续正整数1,2,…，机的一个排歹(J.若

/M-I

ΣI¾-¾÷∣l=w+2>求机的所有取值.

¢=1

试卷第10页，共10页

参考答案:

1.D

【详解】'：a<O<b

.,.设4=—1,6=1

代入可知A8,C均不正确

对于3,根据基函数的性质即可判断正确

故选D

2.C

【分析】对于A,B,D,利用两平行线确定一个平面可以证明直线PQ与RS共面，对于C,

利用异面直线的定义推理判断作答.

【详解】对于A,在正方体ABCO-A4G。中，连接AC,4G，则AC∕∕A1G,如图,

因为点P,Q,R,S是其所在棱的中点，则有PQ∕∕AC,RS/1AG,因此「。〃RS,则直

线PQ与RS共面，A错误;

对于B,在正方体ABeD-A冉CQ中，连接AC,QS,PR,如图,

因为点尸，Q,R,S是其所在棱的中点，有”〃CR且AP=CR,则四边形APRC为平行

四边形，即有AO/PR,

又QS//AC,因此QS//PR,直线PQ与RS共面，B错误；

答案第1页，共35页

对于C,在正方体ABCz)-Al8∣C∣f>∣中，如图,

因为点P,Q,R,S是其所在棱的中点，有RS∕IBB∖,而BBlU平面ABB/，RSa平面

ABB1A1,

则RS〃平面A880,PQU平面ABBM,则直线PQ与RS无公共点，又直线PQ与直线BBl

相交，

于是得直线P。与RS不平行，则直线PQ与RS是异面直线，C正确；

对于。，在正方体ABCD-AEGR中，连接AB,DiC,PS,QR,如图,

因为A。〃8C且A,。=BC,则四边形AACB为平行四边形，有Λ18∕∕2C,

因为点尸，Q,R,S是其所在棱的中点，有PSUA∖B,QR//D1C,则尸S〃QR,直线尸。与

RS共面，D错误.

故选：C

3.C

【分析】根据严格递增数列定义可判断必要性，分类讨论可判断充分性.

【详解】若｛q,｝是严格递增数列，显然&+2>%，所以“对于任意的正整数〃，都有4,2>q”

是“｛%｝是严格递增数列”必要条件；

4+2=4应2>4,对任意的正整数〃都成立，所以也｝中不可能同时含正项和负项，

答案第2页，共35页

2

.∙.an>Q,q>1,即αz,>O,q>l,或4,<O,∕<1,即αjt<0,0<q<l,

当α,,>0,q>l时，有a,,q>ar,,即4“›可，｛《｝是严格递增数列，

当α,,<O,O<q<l时，宿a“q>a",即q*∣>4,｛%｝是严格递增数列，

所以“对于任意的正整数〃，都有。”,2>4,”是“｛%｝是严格递增数列''充分条件

故选：C

4.B

【详解】⑴若y=〃x)是奇函数，则f(T)=—/(χ),Λ/(/(-χ))=∕(-∕(χ))=-∕(∕(χ))

也是奇函数，正确；⑵若y="χ)是周期函数，则y(∕(χ+τ))=∕(∕(X))

也是周期函数，正确；(3)若y=∕(χ)是单调递减函数，根据“同增异减'’的原则，可得

y="∕(x))也是单调递增函数，故(3)不正确；(4)若函数y="x)存在反函数y=fT(x),

且函数y="χ)-尸(X)有零点，即y="χ)的图象与y=尸(X)的图象有交点，而y=∕(χ)

的图象与y=尸(6的图象关于直线)'=χ对称,但是这些交点可能只是关于直线y=χ对称,

函数y=F(X)-X不一定有零点，

比如函数y=g(χw±l),满足题意，但是函数y=∕(χ)-χ没有零点，即(4)不正确；故选B.

5.B

【分析】利用基本初等函数的单调性可得出合适的选项.

函数T

【详解】y=：在区间(0,+8)上为减函数,

函数y=log?X在区间(0,+8)上为增函数,

函数y=(χ-l)2在区间(0,+8)上不单调.

故选：B.

6.D

【解析】将不等式化为(x-l)(3x-2)<0,从而可得答案.

【详解】解：不等式上W>0可转化成(x-l)(3x-2)<0,

X-I

答案第3页，共35页

解得；2<X<1.

故选：D.

7.C

【分析】先由XyZ=O得X,KZ中只能有一个为0,假设X=O可得点。在一ABC的边BC所在

直线上，满足充分性；若点。在-ABC的边所在直线上，假设在AB上，容易得z=0,必要

性满足，则可得答案.

【详解】。为ASC所在平面上一点，且实数x、y、Z满足

xOA+yOB+zOC=θ(x2+y2+z2≠0)

.∙.xOA+yOB=-zOC

若“孙Z=0”，则x,y,z中只能有一个为0,否则若x=y=O,得z=0,这与/+y2+z2wθ矛

盾；

假设X=O(χz不为0),可得yOB=-zOC,二。B=OC,

向量08和OC共线，，点。在一ABC的边BC所在直线上；

若点。在ABC的边所在直线上，假设在AB上，说明向量OB和OA共线，

Z=O,:.xyz=0f

，“xyz=0”是“点。在ABC的边所在直线上”的充分必要条件.

故选：C.

8.A

［分析］先判断出曲线C关于y轴对称，结合基本不等式和对称性可以得到曲线经过的6个

整数点，再结合这6个点的坐标就可以判断出两个命题的真假，进而选出答案.

【详解】因为曲线U∕+y2=ι+∣χ∣y,用(-χ,y)替换曲线中的(χ,y),方程不变，所以曲线

C关于y轴对称，

当x±0时，C:X2+y2=1+xy,

22

所以/+/=1+盯”1+*一；七,可得χ2+丁≤2,

所以曲线经过点(0,1),(0,-1),(1,0),(1,1),再根据对称性可知，曲线还经过点

(-1,0),(-1,1),

答案第4页，共35页

对于名,当XzO时，Y+V≤2即曲线C右侧部分的点到原点的距离都不超过0,再根据

对称性可知，曲线C上的所有点到原点的距离都不超过血,故名正确；

对于%,因为在X轴上方，图形面积大于四点(-1,0),(1,0),。,1),(-1,1)围成的矩形面积

1x2=2,在X轴下方，图形面积大于三点(-1,0),(1,0),(0,-1)围成的等腰直角三角形的面

积gx2xl=l,所以曲线C所围成的“心形”区域的面积的面积大于3,故%错误.

故选：A

9.D

【分析】根据函数的奇偶性以及常见基本函数的单调性即可结合选项逐一求解.

【详解】对于A;y=4的定义域为｛x∣x≥0｝,定义域不关于原点对称，因此不是奇函数，

不符合题意，

对于B;y=-/的定义域为R,关于原点对称，且"x)=τ3j(r)=χ3,故

/(x)+"r)=0,因此为奇函数,但是吗Ljlɪl=一｝吗)>/出,故不是(0,1)

上是严格增函数，不符合题意，

对于C;丫=吆》的定义域为门卜>。｝,定义域不关于原点对称，因此不是奇函数，不符合题

-⅛∙.

息、，

对于D,y=Sinx的定义域为R,关于原点对称，且〃X)=SinX,/(T)=-SinX,故

/(x)+∕(-x)=O,因此为奇函数，又根据正弦函数的性质可知y=sinx在(0,£|上单调递增,

而(θ,l)[(θ,∙∣)所以y=Sinx在(0,1)上是严格增函数，符合题意，

故选：D

10.A

【分析】根据充分性、必要性的定义进行分析判断即可.

【详解】当x+'>2成立时，显然XN1,

X

当x≠l时，例如X=O时，分式∙没有意义，

X

所以“x+^>2”是“XWl”的充分不必要条件，

X

故选：A

答案第5页，共35页

11.B

【解析】先求/(α)∈[-岑刈，再由存在唯一确定的」,使得“0=T(ɑ)∈[O,日],得

,n~~~>从而得解.

633

【详解】当αe-ɪ,-ɪ时，有α-∙^∙∈,所以y(α)w[-1,0].

在区间[0,向上总存在唯一确定的夕，使得/(α)+"0=O,

所以存在唯一确定的A,使得/(y3)=-∕(a)∈∣0,^∣.

力e[0,m],4-ge[-∕,Mj-g],所以机-g∈[g,寻),""吟,”).

OOOO332o

故选B.

【点睛】本题主要考查了三角函数的图像和性质，考查了函数与方程的思想，正确理解两变

量的关系是解题的关键，属于中档题.

12.A

【分析】结合均值不等式得到当且仅当V=V时，等号成立，以及V+y2≤4,从而可判断

命题q的真假性，检验点((),()),(1,1),(1,-l),(τ,1),(-1,-1),(2,0),(-2,0),(0,2),(0,—2)是否在

曲线上即可判断命题P的真假性.

【详解】因为(χ2+y2)3=16∕y2≤16仔铲)，当且仅当V=V时，等号成立，

所以χ2+y2≤4,

因此曲线C所围成的区域的在圆χ2+y2=4上或者内部，即必于？2,

故曲线C上的点到原点的最大距离是2,因此命题夕为真命题，

圆V+y2=4上以及内部横坐标与纵坐标都是整数的点有

(0,0),(1,1),(1,-1),(-1,1),(-1,-1),(2,0),(-2,0),(0,2),(0,-2),

其中点(0,0)显然在曲线C上,但是(1,1),(LT),(Tl),(一1,-1),(2,0),(-2,0),(0,2),(0,-2)不

在曲线上，

故曲线C仅过一个横坐标与纵坐标都是整数的点，因此命题P为真命题，

故选：A.

答案第6页，共35页

13.⑶

【分析】利用交集的定义可计算出集合Ac8∙

【详解】集合A={l,2,3},集合B={3,4},因此，Ac3={3}.

故答案为：{3}.

【点睛】本题考查交集的计算，熟悉交集的定义是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.

14.{Λ∣-2<X<1J

【分析】将分式不等式化为整式不等式，利用二次不等式的求解方法，即可求得结果.

【详解】-^<0<=>(x-l)(x+2)<0<=>-2<x<l.

故答案为：{x∣-2<x<1}

【点睛】本题考查了分式不等式的解法，一元二次不等式的解法，考查了转化的思想.属于

基础题.

15.2+i

【解析】根据复数的运算法则进行化简，即可求解.

【详解】因为6-2)i=l,所以W=l+2=2-i,所以z=2+i.

I

故答案为：2+晨

16.--

2

【解析】令y=2,求得X=-；,结合反函数的性质，即可求得r'(2)的值.

【详解】由题意，函数AX)=上，令y=2,即」7=2,解得X=」，即尸⑵=」.

x+1x+122

故答案为：

17.√2

【解析】直接利用点到直线的距离公式求解.

【详解】由点到直线的距离公式得d=爰=拒.

故答案为：√2

18.ɪ

【解析】直接利用极限和等差数列的求和的应用求出结果.

答案第7页，共35页

.1+2+3+÷n.n{n÷1)「n+11

【详解】解:I1im------------=Iλim--------=Iim------=—.

rt→∞〃(〃+2)w→cc2n(n+2)λ→co2{n+2)2'

故答案为：y

19.-2

【解析】先由方程无解判断平面内对应的两条直线平行，再利用平行关系列行列式计算参数

即可.

【详解】由题意关于X、y的方程组［∣4x一÷36；y=21无解,即直线4χ+6y=ι和直线-3尸2平

46

行，故。=-3=一36"=0,所以也2

此时直线以-3y=2即4x+6y=-4,确实与4x+6y=1平行，故满足题意，所以实数4=-2.

故答案为：-2.

20.48

【分析】先分析百位数再分析个位数求解即可.

【详解】由题,百位不能为0,且个位为奇数.当百位为1,3,5其中一个时,奇数的个数为

3x2x4=24个.

当百位为2,4其中一个时，奇数的个数为2x3x4=24.故共有24+24=48个奇数.

故答案为：48

【点睛】本题主要考查了根据分步计数原理解决特殊位置类的排列问题,属于基础题.

21.60

【分析】根据二项展开式的通项公式，得出(2∕+∕√)"的展开式的第厂+1项，求出t?W的系

数，即可得出结果.

rr2lrir

【详解】因为(26+/)"展开式的第r+1项为=CnT-a"-b,

2n-2r=4[n-6,,

令解得“，则%=《22=60.

3r=12r=4

故答案为：60.

【点睛】本题主要考查求指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于基础题型.

22.2√2

【解析】由题可得。(“⑼,E(a,"),利用△OZ)E的面积可得而=1,根据C?="+/利用基

答案第8页，共35页

本不等式可求∙

【详解】双曲线的渐近线为y=±2χ,所以。(α,加,E(α,3),

a

因为一E的面积为1,所以“∙2fe'=l,即而=1,

2

因为C?=/+从，所以2c=2j/+/≥2√i^=2√∑，

当且仅当α=6=l时等号成立，

即双曲线的焦距的最小值为2√Σ∙

故答案为：2√L

23.2

【解析】由任意XeA,都有/(x+2)∙"x)=3推得〃x)的周期为4,结合周期，即可求

解.

【详解】因为对任意XeR，都有f(x+2)∙f(x)=Z为常数，可得/(x+4)∙∕(x+2)=Z,

从而/(x+4)=∕(x),即f(x)的周期为4,所以/(2021)=/(505x4+1)=/⑴,

又因为当xe［0,2］时，AX)=X2+1,则41)=2,BP/(2021)=2

故答案为：2.

24.2

【解析】设点。(x,y),得到AO=(X-Ly)OO=(XQ),根据向量的数量积的运算，求得点

Q(X,y)的轨迹方程，再由次.那=x，即可求得送ι∙粉的最大值.

【详解】设点D(X,N),!H∣JAM∙AN=(AD+DM)∙(AD+DN)=(AD-DN)(AD+DN)

≈AD-DN'=AD-U-OD∖=AD+OD-4=∖,

因为AO=(X-1,y),OQ=*,y),所以(x-If+J+χ2+丫2=5,

整理得［x-gj+/=2,即为点。(苍y)的轨迹方程为卜一gj+V=：,

I3umUiiii

所以O4∙OO=xM-+-=2,故O4∙OD的最大值为2.

22

故答案为：2.

25.{1,2,3}

答案第9页，共35页

【分析】根据4c8={l}求得α,由此求得AuB.

【详解】由于AC8={1},所以α=l,所以AB={1,2,3).

故答案为：{123}

26.√2

【分析】利用复数乘法运算求得Z,进而求得Z的模.

【详解】z∙i=l+i,z∙ii)=(l+i)∙(-i),z=1—i,∣z∣=Vl2+12=Λ∕2.

故答案为：√2

27.12

(X=0

【解析】根据增广矩阵还原出相应的线性方程组，然后将一C代入线性方程组即可得到

Iy=2

的值，即可得答案.

【详解】由题意，此增广矩阵对应的线性方程组为：I：+2：=J,

[3x+4y=c2,

(χ=Q

将C代入方程组得：4=C,,8=C,

U=22

•∙Cl+q=12.

故答案为：【2.

【点睛】本题主要考查线性方程组与增广矩阵的对应关系，以及根据线性方程组的解求参数,

属于基础题.

【分析】结合极限的知识求得正确结果.

rr±_.^

【详解】Iim⅛7÷m=Hm宇二+同=-1

1+2Zr14∏→∞12\4y2

.n2_

故答案为：

29.4

【分析】求二项式展开式各项系数之和时，令未知数的值为即可.

答案第10页，共35页

【详解】由题意，令户1,(1+2)"=3"=81,.・.〃二4.

故答案为：4.

30.arctan2

【分析】先分别求出两条直线的斜率，再套用夹角公式即可求出答案.

【详解】直线丁一2=0与直线y=2x-l的斜率分另IJ为0和2,设它们的夹角为，，

0-2

所以tan8=∙~——=2,则6=arctan2.

li+0×2

故答案为：arctan2.

31.12

【分析】根据余弦定理求出cosC,再求出SinC即可由三角形面积公式求解.

【详解】：G=8,b=5,c=∖∕153,

•••根据余弦定理得CoSC=.《+从一°?=82+5?_153=_q,

2ab2×8×55

.*∙SirIC=J1-cos~C=I

113

・・SADΓ^~-cιhsi∩C^一×8×5×—^~12

abc2259

故答案为：12.

32.-

3

【分析】设圆锥的母线长为/,底面半径为，I圆锥的母线与其底面所成的角为。，根据面

积关系可得;2万r∕=2∕∙/,即可得到答案；

【详解】设圆锥的母线长为/,底面半径为，圆锥的母线与其底面所成的角为0,

1r1

则—2πrl=2∙π∙r2=>-=—

2I2t

.,.cosθ=—θ=60,

2

故答案为：y

33.36

【分析】把4名志愿者分为3组，选出2人作为一组，然后将3组全排列即可.

【详解】首先把4名志愿者分为3组，则有一个组有2人，共有C：种分法，

再把分好的3组分到不同的3个场馆，则有A；种分法，

答案第11页，共35页

所以共有c：A；=36种分法.

故答案为：36.

34∙T

5π

【分析】将函数/(x)=SinX—mx∈0,的零点转化为y=sinx,y=∕n的交点横坐标，结

合函数图像，列方程求出零点，进而可得加的值.

【详解】令SinX-，〃=(),得sinx="7

(x∈0,的零点

则函数/(x)=SinX-S

xi+x2=π

由图可知，x2+x3=3π9

1

X,=-π

14

3

解得X1--π

24

9

x,=-π

4

.πV2

.,.w=sιn-=——

42

故答案为：Jλ.

2

35.x=-(√2+l)

【分析】直线PK的方程与抛物线方程联立，求得P点的坐标，判断出P入，耳入，结合双

曲线定定义求得c,由此求得抛物线的准线方程.

【详解】设耳(―c,0),E(C,0),则抛物线方程为y'4cx,

答案第12页，共35页

直线PK的方程为y=尤+c,

V2=4cx

∙>一=P(C,2c),所以PF)LKE,

y=x+c

IPElTG闾=2ClmI=20c∙,

根据双曲线的定义得IP用TPEl=24,2√∑c-2c=2=>c=√^+l,

所以抛物线的直线方程为x=-c=-(√2+l).

故答案为：x=-(√2+l)

36.-2

【分析】根据已知条件，先分别求出4,4，4,…,4,最后把它们相加即可.

【详解】因为4"-∣<%&=1，2,3,…,所以a3<%，%<生,

因为am+n∈{a,n+an+1,am+α,,+2}(m,n=l,2,...),

e

当，W="=1时，Ci2{2tz1+1,2q+2},

由因为{q}各项均为整数，a1=-∖,

所以4=7，

当加=1,〃=2时,<⅞∈{α1+¾+l,01+α2+2},即％∈{-4,0},

当〃?=〃=2时，O4∈{201+1,2al+2},即/《{―L。},

又如<4，所以为=T,%=O，

同理可求得%=°，4=0,%=。,4=ɪ，

所以SK=(T)+(-1)+(-1)+1=-2

故答案为：-2

37.{2,3,4}

【分析】根据交集的定义求解即可.

【详解】解：因为A={x∣0<x≤4},8={T,2,3,4,5},

所以A8={x∣0<x≤4}c{