1.3 空间向量及其运算的坐标表示（精练）（原卷版）

1.3空间向量及其运算的坐标表示（精练）1．（2023甘肃）在空间直角坐标系中，若，，则点的坐标为（

）A． B． C． D．2．（2022·全国·高二专题练习）若，，，则（

）A．-11 B．3 C．4 D．153．（2023春·重庆=）下列几组空间向量中，不能作为空间向量基底的是（

）A．B．C．D．4．（2023北京）已知向量,则（

）A． B． C． D．5（2023秋·广东深圳·高二统考期末）已知向量，，若，则（

）A． B． C． D．6．（2023·河南周口）已知向量，向量满足，则（

）A．22 B．11 C． D．7．（2023·高二单元测试）若直线的方向向量分别为，则（

）A． B．C．相交但不垂直 D．平行或重合8．（2023·黑龙江黑河·高二校联考阶段练习）（多选）已知，若为钝角，则实数的值可以是（

）A．1 B． C． D．9．（2023·全国·高三专题练习）（多选）已知空间向量，，下列说法正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若在上的投影向量为，则D．若与夹角为锐角，则10．（2023春·甘肃白银·高二校考期末）（多选）已知向量，，则下列结论正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．的最小值为2 D．的最大值为411．（2022秋·高二单元测试）（多选）已知空间向量，，则下列结论正确的是（）A． B．C．） D．与夹角的余弦值为12．（2023秋·高一单元测试）若向量与的夹角为锐角，则实数x的值可能为（

）.A．4 B．5 C．6 D．713．（2023·高三课时练习）若ABCD为平行四边形，且已知点、、，则顶点D的坐标为______．14．（2023春·福建龙岩·高二校联考期中）如图，在直四棱柱中，，，，E，F，G分别为棱，，的中点.

(1)求线段的长度；(2)求.15．（2023春·高二课时练习）如图，在正四棱锥中，底面是边长为的正方形，是与的交点，，是的中点．请建立适当空间直角坐标系，并求各个点的坐标．16．（2022秋·重庆江北·高二校考期末）如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，，M、N分别是AB、PC的中点．(1)求证：MN⊥平面PCD；(2)求点C到平面MND的距离.17．（2023·江苏·高二专题练习）棱长为2的正方体中，E、F分别是、DB的中点，G在棱CD上，且，H是的中点．建立适当的空间直角坐标系，解决下列问题：(1)求证：；(2)求；(3)求的长．18．（2022·高二课时练习）如图，在直三棱柱中，，，为AB的中点，点在线段上，点在线段上，求线段EF长的最小值．19．（2023云南）如图所示，在四棱锥中，为等腰直角三角形，且，四边形ABCD为直角梯形，满足，，，．(1)若点F为DC的中点，求；(2)若点E为PB的中点，点M为AB上一点，当时，求的值．20．（2023天津）如图，已知多面体ABC，，，均垂直于平面ABC，，，，.证明：平面.1．（2023广西）如图，在四棱锥P­ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP＝MC．则点M在正方形ABCD内的轨迹为（

）

A．

B．

C．

D．

2．（2022·辽宁）（多选）已知正方体的边长为2，为的中点，为侧面上的动点，且满足平面，则下列结论正确的是（

）A． B．平面C．动点的轨迹长为 D．与所成角的余弦值为3．（2023黑龙江）如图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为4，P是的中点，点M在侧面（含边界）内，若.则△BCM面积的最小值为（）A．8 B．4 C． D．4.（2022·江苏徐州·高二期中）如图，正方体的棱长为6，点为的中点，点为底面上的动点，满足的点的轨迹长度为（

）A． B． C． D．5．（2023内蒙古）如图，圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO中点，动点P在圆锥底面内(包括圆周).若，则点S与P距离的最小值是___________．6．（2022·湖南·高二期中）（多选）已知正方体ABCD－EFGH棱长为2，M为棱CG的中点，P为底面EFGH上的动点，则（

）A．存在点P，使得B．存在唯一点P，使得C．当，此时点P的轨迹长度为D．当P为底面EFGH的中心时，三棱锥P－ABM的外接球体积为7．（2023·江苏）（多选）设正方体ABCD—的棱长为2，P为底面正方形ABCD内（含边界）的一动点，则（

）A．存在点P，使得A1P平面B．当时，|A1P|2的最小值是C．若的面积为1，则动点P的轨迹是抛物线的一部分D．若三棱锥P—的外接球表面积为，则动点P的轨迹围成图形的面积为π8．（2023·山东枣庄）已知正方体的棱长为2，E、F分别是棱