【高考大赢家·夺冠】举一反三常考卷（押题卷）（考试版）

绝密★启用前【高考冲刺满分】2022年高考数学名师押题预测全真模拟卷（全国乙卷）理科数学【高考大赢家·夺冠】举一反三常考卷（押题卷）（本卷共6页，22小题，试卷满分：150分，考试用时：120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必填写好自己的姓名、准考证考号等信息。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并上交。一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1．在复平面内，虚部为-1的复数z满足，则（

）A． B． C． D．2．设全集，集合，则（

）A． B． C． D．3．用反证法证明命题：“若，则，，，都为0”.下列假设中正确的是（

）A．假设，，，都不为0 B．假设，，，至多有一个为0C．假设，，，不都为0 D．假设，，，至少有两个为04．已知，若对任意，关于x的方程无实根，则实数a的范围是（

）A． B． C． D．5．在长方体中，，，点，分别为，的中点，则与所成的角为（

）A． B． C． D．6．为迎接第24届冬季奥运会，某校安排甲、乙、丙、丁、戊共5名学生担任冰球、冰壶和短道速滑三个项目的志愿者，每个比赛项目至少安排1人，每人只能安排到1个项目，则所有排法的总数为（

）A．60 B．120 C．150 D．2407．设，则在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（

）A．B．C．D．8．已知，在中任取一点，则事件“”发生的概率为（

）A． B． C． D．9．魏晋南北朝时期，中国数学的测量学取得了长足进展.刘徽提出重差术，应用中国传统的出入相补原理，因其第一题为测量海岛的高度和距离，故题为《海岛算经》.受此题启发，某同学依照此法测量郑州市二七纪念塔的高度.如图，点D，G，F在水平线DH上，CD和EF是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”测得以下数据（单位：米）：前表却行DG=1，表高CD=EF=2，后表却行FH=3，表距DF=61.则塔高AB=（

）A．60米 B．61米 C．62米 D．63米10．已知，若过点可以作曲线的三条切线，则（

）A． B． C． D．11．已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，P为C上的一点，且，，则椭圆C的离心率为（

）A． B． C． D．12．如图，已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合中，所包含元素的个数为（

）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．过作圆的两条切线，切点为，则过两点的直线方程为________．14．已知向量在正方形网格中的位置如图所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则______；15．在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，，边BC上的高为，则___________．16．已知一个三棱柱被一个平面所截留下的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．三、解答题：本题共7小题，共70分。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-23题为选答题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（本题满分12分）某校为全面加强和改进学校体育工作，推进学校体育评价改革，建立了日常参与，体质监测和专项运动技能测试相结合的考查机制，在一次专项运动技能测试中，该校班机抽取60名学生作为样本进行耐力跑测试，这60名学生的测试成绩等级及频数如下表成绩等级优良合格不合格频数711411(1)从这60名学生中随机抽取2名学生，这2名学生中耐力跑测试成绩等级为优或良的人数记为X，求；(2)将样本频率视为概率，从该校的学生中随机抽取3名学生参加野外拉练活动，耐力跑测试成绩等级为优或良的学生能完成该活动，合格或不合格的学生不能完成该活动，能完成活动的每名学生得100分，不能完成活动的每名学生得0分．这3名学生所得总分记为Y，求Y的数学期望．18．（本题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，．（1）求证：平面平面；（2）若，求与平面所成角的正弦值．19．（本题满分12分）设数列的前n项和为，且．(1)求证：数列为等差数列；(2)令，记数列的前n项和为，若实数使得对任意的恒成立，求的取值范围．20．（本题满分12分）已知函数．(1)若，求证：；(2)若对任意正数x恒成立，求a的值．21．（本题满分12分）已知椭圆的左､右焦点分别为，，椭圆上的点到两焦点，的距离之和为4.(1)求椭圆的标准方程；(2)若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，过点作直线交抛物线于点M，N，直线交抛物线于点Q，以Q为切点作抛物线的切线，且，求面积S的最小值.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）22.在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的参数方程为（为参数