投影基本知识-点的投影（建筑构造）

点的投影规律A点的水平投影—a

A点的正面投影—a

A点的侧面投影—a

Ha

aa

VWXOZYWYHHVXZYWOa

aa

A点的投影规律点投影的表示方法一、点的投影的形成点的投影规律一、点的投影的形成将空间点A置于三投影面体系中，自A点分别向三个投影面作垂线（即投射线），三个垂足就是点A在三个投影面上的投影。用细实线将点的相邻投影连起来，如aa′、a′a″称为投影连线。水平投影a与侧面投影a″不能直接相连，作图时常以图2-20所示的借助斜角线或圆弧来实现这个联系。点的投影规律二、点的投影规律点的正面投影a′和水平投影a的连线必垂直于X轴，即aa′⊥OX；点的正面投影a′与侧面投影a″的连线必垂直于Z轴，即a′a″⊥OZ；点的水平投影a到OX轴的距离等于其侧面投影a″到OZ轴的距离，即aax=a″az；点在任何投影面上的投影仍然是点。分析：a

az

=aay

=xa

ax=a

ay=za

az

=aax

=y

a

a

ox（长对正）

a

a

oz（高平齐）

a

az=aax（宽相等）HVXZYWOayaxazxyza

aa

Ha

aa

VWXOZYWYHaxayazayA点的投影规律点三面投影的对应关系点在任何投影面上的投影仍然是点

二、点的投影规律点的投影规律二、点的投影规律[例题1]已知点B的正面与侧面投影，求点B的水平投影。XZYWYHOb

b

b点的投影规律三、点的坐标把三投影面体系看作空间直角坐标系，投影轴OX、OY、OZ相当于坐标轴X、Y、Z轴，投影面H、V、W相当于坐标平面，投影轴原点O相当于坐标系原点。空间一点到三投影面的距离，就是该点的三个坐标（用小写字母x、y、z表示）。利用点的坐标就能较容易地求作点的投影及确定空间点的位置。点的空间位置可用直角坐标表示：X坐标=A点到W面的距离Aa

Y坐标=A点到V面的距离Aa

Z坐标=A点到H面的距离Aa

a

az

=aay

=Aa=xaax

=a

aZ

=Aa=

ya

aY

=a

ax

=Aa=

zHVXZYWOayaxazxyza

aa

A点的投影规律三、点的坐标A(X，Y，Z)

点坐标的书写形式点的投影规律三、点的坐标[例2]

已知点A的坐标x=18,y=10,z=15，即A（18，10，15），求作点A的三面投影图。[解]

作法见图。由于点在投影面上，点对该投影面的距离为零。所以，点在该投影面上的投影与空间点重合，另两投影在该投影面的两根投影轴上。在投影面上点的投影规律：在H面上（X，Y，0）XVYOWH在V面上（X，0，Z）在W面上（0，Y，Z）c′Cc点的投影规律bBb′b″Dd′dd″c″当点在某一投影面上时，它的坐标必有一个为零，三个投影中必有两个投影位于投影轴上；当点在某一投影轴上时，它的坐标必有两个为零，三个投影中必有两个投影位于投影轴上，另一个投影则与坐标原点重合；当点在坐标原点上时，它的三个坐标均为零。特殊位置的点：

点的投影规律点的投影规律[例3]已知点B的坐标x=20，y=0，z=10，即B（20，0，10），求作点B的三面投影图。[解]

作法见图。两点的相对位置两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。

x坐标大的在左；

y坐标大的在前；

z坐标大的在上。判断方法：B点在A点的左、下、前方。上下后左右前两点的相对位置重影点及可见性判别cd

(c

)dCDa(b)a

b

AB重影点

若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上，则这两点在该投影面上的投影重合，这两点称为该投影面的重影点。被遮挡点的投影需加括号。两点的相对位置两点的相对位置

为了便于建立空间概念，加深对投影原理的理解，常常需要画出具有立体感的直观图。根据点的投影，画其直观图的方法步骤见下面例题。【例2.1】已知A(28，0，20)、B(24，12，12)、C(24，