2023年河南省南阳市唐河县中考三模数学试题（含答案）

2023年中考模拟试卷（三）

数学

注意事项:

I.本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟.

2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上.答在试题卷上的答案无效.

3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列各数是无理数的是（）

A.0B.√27C.πD.-ɪ

3

2.下列计算正确的是（）

ɔ-5/ɔ\3C

A.3m+2m=5m^B.∖tτΓ∏∖=rrtn

C.(/n+n)(m-∕ι)=m2+rrD.5√3+2^=7√3

3.某正方体木块切割掉四分之一后的剩余部分如图，其左视图为（）

第3题图

4.如图，下列条件中，不能判定AB〃C。的是（）

第4题图

A.ZD+NBAD=180°B.Nl=N2C.N3=N4D.ZB=ZDCE

5.下列说法中，正确的是（）

A.雨后见彩虹是随机事件

B.为了检查飞机飞行前的各项设备，应选择抽样调查

C.将一枚硬币抛掷20次，一定有10次正面朝上

D.气象局调查了甲、乙两个城市近5年的降水量，它们的平均降水量都是800毫米，方差分别是Sj=3.4,

⅛=4.3.则这两个城市年降水量最稳定的是乙城市

6.人们常用“一刹那”这个词来形容时间极为短暂，按古印度《僧只律》（又有资料为《倡只律》）解释：

一刹那即为一念，二十念为一瞬；二十瞬为一弹指，二十弹指为一罗预；二十罗预为一须叟，一日一昼为三十

须叟.照此计算，一须叟为48分钟，一罗预为144秒，一弹指为7.2秒，一瞬为0.36秒，一刹那为0.018秒.则

一天24小时有（）

A.8x1（/刹那B.4.8χl（）6刹那c.4.8x105刹那D.4.8xl（）7刹那

7.一元二次方程⑪2+χ-2=0有两个不相等实数根，则α的取值范围是（）

A.a<-ɪB.a=--C.a>--D.a>--iLa≠0

8888

8.如图，点E,F,G,”分别为四边形ABC。的边AB,BC,CD,D4的中点.下列三种说法：①四边形EFGH

一定是平行四边形；②若AC=BD,则四边形EFG”是菱形；③若ACLBD,则四边形EFG”是矩形.其

中正确的是（）

第8题图

A.①B.①②C.①③D.①②®

9.如图，已知602C的顶点0（0,0）,A（—1,2）,点B在X轴正半轴上.按以下步骤作图：①以点。为圆

心，适当长度为半径作弧，分别交边OA,OB于点O,£；②分别以点Q,E为圆心，大于Lr）E的长为半径

2

作弧，两弧在NAOB内交于点R③作射线O凡交边AC于点G.则点G的坐标为（）

A.(√5,2)B.(√5-l,2)C.(3-√5,2)D.(√5-2,2)

10.已知两个等腰直角三角形的斜边放置在同一直线/上，且点C与点8重合，如图①所示.AABC固定

不动，将在直线/上自左向右平移.直到点B'移动到与点C重合时停止.设4AB'C'移动的距离

为X,两个三角形重叠部分的面积为y,y与X之间的函数关系如图②所示，则AABC的直角边长是（)

二、填空题（每小题3分，满分15分）

11.Il-算：-tan45°+∣√2-1∣=.

12.某电视台招募主持人，甲侯选人的综合专业素质、普通话、才艺展示成绩如表所示.

测试项目综合专业素质_________普通话_________才艺展示

测试成绩908692

根据实际需求，该电视台规定综合专业素质、普通话和才艺展示三项测试得分按5：3：2的比例确定最终成绩，

则甲侯选人的最终成绩为分.

13.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，平行四边形ABC。的边AB在X轴上，顶点。在），轴的正半

轴上，点C在第一象限，将AAOD沿），轴翻折，使点A落在X轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE

k

与BC交于点F.若反比例函数y=2（x>0）的图象经过点C,且SA8EF=1,则/的值为.

X

第13题图

14.如图，在菱形ABCO中，点E是AB的中点，以B为圆心，BE为半径作弧，交BC于F,连接。E、DF.若

AB=4,NA=60°,则阴影部分的面积为.

第14题图

15.如图，矩形ABCD中，AB=2-J5,BC=2,点O为矩形对角线AC,8。的交点，将OA绕点4顺时针

旋转α(0°<α<360°),点。的对应点为0',连接BO',当点。'落在矩形ABC。的对称轴上时，80'的长

为______

第15题图

三、解答题(共8小题，满分75分)

(12、X1-∖-x2x-7<3(x-l)①

16.(9分)化简求值：--------÷--ʒ,其中X是不等式组〈42的整数解.

IXx-∖)↑-2x+x--x+3≤l——x®

133

17.(9分)某县教育局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料，某中学经过一段时间的学习，

同学们都表示有了提高，为了解具体情况，综治办开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分

同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图、表.

参赛成绩60≤%<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100

人数8mn32

优秀一

级别及格中等良好

中等15%

请根据所给的信息解答下列问题：

（I）王老师抽取了名学生的参赛成绩；m=,n=.

（2）将条形统计图补充完整；

（3）若该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上（x≥80）的学生有多少人？

（4）在本次竞赛中，综治办发现七（1）班、八（4）班的成绩不理想，学校要求这两个班加强学习一段时间

后，再由电脑随机从4、B、C、O四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试，请用列表或画树状图的方法求

出两个班同时选中同一套试卷的概率.

18.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+人的图象经过点C（0,4）,与反比例函数

y=>0）的图象交于点A（2,a）.

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）一次函数y=2x+力的图象与X轴交于2点，求AASO的面积；

k

（3）设M是反比例函数y=2（x>0）图象上一点，N是直线AB上一点，若以点0、M、C、N为顶点的四

边形是平行四边形，直接写出点N的坐标.

19.（9分）如图，三角形花园ABC紧邻湖泊，四边形ABOE是沿湖泊修建的人行步道.经测量，点C在点4的

正东方向，AC=200米.点E在点A的正北方向.点B,。在点C的正北方向，8。=100米.点B在点A的北偏

东30。，点。在点E的北偏东45。.

（1）求步道OE的长度（精确到个位）；

（2）点D处有直饮水,小红从A出发沿人行步道去取水,可以经过点B到达点D,也可以经过点E到达点.请

计算说明他走哪一条路较近？（参考数据：√2≈1.414,√3≈1.732）

l⅜⅞*-»XJ∙IJ∙E〜，”•

∕b+东

3（

A

20.(9分)如图，AB是OO的直径，点C是＜。上一点(不与点A,B重合)，连接AC,BC.

(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作出NACB的平分线，交3。于点D(保留作图痕迹，不写作法)

(2)如图2,在(1)的条件下，过点。作:。的切线，分别交CA、CB的延长线于点E、F,连接D4、DB.

①求证：AB//EF-.

②若4C=6,3C=8,请求出E尸的长.

21.(9分)随着“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注，体育

用品需求增加，某商店决定购进A、B两种羽毛球拍进行销售，已知每副A种球拍的进价比每副B种球拍贵20元，

用2800元购进A种球拍的数量与用2000元购进B种球拍的数量相同.

(1)求A、B两种羽毛球拍每副的进价.

(2)若该商店决定购进这两种羽毛球拍共100副，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100副羽毛球拍的资

金不超过5900元，那么该商店最多可购进A种羽毛球拍多少副？

(3)若销售A种羽毛球拍每副可获利润25元，B种羽毛球拍每副可获利润20元，在第(2)问条件下，如何进

货获利最大？最大利润是多少元？

22.(10分)如图，抛物线、=以2+桁+2交了轴于点(7,交X轴于A(T,0),B(4,0)两点，作直线8C.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)在抛物线的对称轴上找一点P,使PC+PA的值最小求点尸的坐标；

(3)M是X轴上的动点，将点M向上平移3个单位长度得到点N,若线段MM⅛抛物线和直线BC都存在交点，请

直接写出点M的横坐标XM的取值范围.

23.(10分)教材呈现

例：如图1,在&AABC中，NACe=90°,8是斜边AB上的中线.

求证：Co=LA6.

2

证明：延长CZ）至点E,使。E=CD,连接AE,BE.

（1）请根据教材提示，结合图1,写出完整的证明过程.

（2）初步探究

如图2,在四边形ABCz）中，ΛBAD=ΛBCD=90o,AB=AD,NcBo=30°,AP，皮）于点P,连接

CP,AC-加+1.

①NAe。的度数为.

②求Ao的长.

（3）拓展运用

如图3,在平行四边形ABCQ中，尸是3。边上一点，ZABC=60o,BC=6,BF=2.按以下步骤作图：①

以点B为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AB,BC于点M,N；②分别以点M,N为圆心，大于LMN的

2

长为半径作弧，两弧交于点E,作射线BE.过点F作EP〃AB交BE于点P,过点尸作PGLAB于点G,Q为

射线BE上一动点，连接G。，CQ,若PQ=；BP,直接写出詈的值.

2023年中考模拟试卷（三）

数学参考答案及评分标准

一、选择题（每题3分，共30分）

1.C2.D3.A4.C5.A6.B7.D8.D9.B10.C

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.√212.89.213.2414.4再一9兀15.2或2√7

3

三、解答题（共8小题，满分75分）

'6∙，分）解：原式=[名一帚FEE

.........................................2分

X-↑-2x(x-l)2

ʃ(ɪ-l)x(x+l)

x+1(ɪ-l)2

Λ(X-1)x(x+1)

2x-7<3（x-l）①

解I4CIC

[33

①可化简为：2x-7<3x-3,-X<4,.∙.x>T;

②可化简为2x<l—3,.,.Λ<-1,

・•・不等式的解集为-4<χ≤-i..............................................................................6分

・・・不等式的整数解是一3,一2,一1

XVx+l≠O,X-1≠OΛΛ≠I1,，元=一3或X=—2................................................................................................7分

~-3-14

当工=一3时，原式=-7^∙=±,.........................................8分

（-3）29

当X=-2时，原式=_J=3..........................................................................................9分

（-F4

17.（9分）解：（1）80；12；28..................................................................3分

【提示】根据条形图成绩优秀的学生有32人，由扇形统计图知成绩优秀的学生占40%,

.∙.王老师抽取了32÷40%=80名学生的参赛成绩；

.∙.m=80xl5%=12人，”=80x35%=28人；

（2）Y中等人数为12人，良好人数为28人，补全条形图如解图①；

(3)在样本中良好以上占40%+35%=75%,

该校有1600名学生，估计竞赛成绩在良好及以上(x≥80)的学生有1600x75%=1200人;

.................................................................................................................6分

(4)画树状图如解图②，

开始

八（4）ABCDABCDABCDABCD8分

由树状图可知，共有16种等可能的情况，其中两班都考同一试卷的情况有4种，

.∙.P(两个班同时选中同一套试卷的概率)=ʌɪɪ.........................................9分

18.(10分)解：(1)∙.φC(0,4)在y=2x+b上，b=4,

.∙.一次函数为y=2x+4;..............................................................................2分

L

∙/A(2,a)在y=2x+4上，Λα=8,ΛA(2,8),在y=±(x>0)的图象上，

X

.∙.Z=2x8=16,.∙.反比例函数为y=3；...............................................................................4分

X

(2)在y=2x+4中，令y=0,得x=-2,

：.B(-2,0),..............................................................................................5分

VC(0,4),ZvWO的面积=gxOBxyB=8;................................................................7分

[；.∕∖ABO的面积=SΔΛOC+SABOC=ɪ×4×2+-×2×4=4+4=8;]

22

(3)(-2√2,-4√2+4)或(2百-2,4√3)或(2√2,4√2+4)

......................................................................................................10分

(3)提示：YN在y=2x+4上，M在y=3上，设M(m,—),N(〃，2n+4),若以点0、M、C、N为

Xtn

顶点的四边形是平行四边形，则

—+2n+4

①以OC和MN为对角线时，.∙.竺士=0,----------=±A,.∙.w=2√2,〃=一2五或机=一2√i,n

222

=2√2(此时，点M不在第一象限，舍去)，,N(-2后，-4√2+4),

②以CN和OM为对角线时,.∙∙等二等,中三，即2n+4+4=?

机="=2百一2或加=〃=一2石一2（Vm>0,此时，点M不在第一象限，舍去）,

：.N(2√3-2,4√3),

③以CM和ON为对角线时，.∙.如W=竺2,—+4=2n+4,Λw2=π=±2√2

22m

,.∙∕M>0,N在C的右侧，Λ∕V(2√2,4√2+4),

满足条件的N的坐标为(—2√2,—4-72÷4)或(2石一2,4Λ∕3)或(2Λ∕2,472+4).

其他解法参考上法给分。

如分两类：①OC为对角线；②OC为边，平移OC有2个位置符合。

19.（9分）解（I）：如图过E作C于”.

则EACH是矩形，EH=AC=200..............................1分

在RtAEHD中,/DEH=45。：.DH=EH=2W.DE=√2EH=200√2≈283(米)..........3分

答：步道DE长约为283米..................4分

（2）在RfZ∖AC8中，ZABC=ZEAB=30o,AC=200

.∖BC=ACtan60o=200√3...........................................................................5分

C=BC=QB=200百+100,ΛB=2AC=400

AE=C"=CQ-"£）=200后一IOO..........................................................................6分

沿4一8一。行走路程为：AB+BD=400+100=500（米）.............................7分

沿A-E-O行走路程为：

AE+ED=200×1.732-100+283=346.4+183≈529（米）............................8分

Λ529>500.

答：经B到达。较近................................................9分

ʃ------------∣r

其他解法参考上法给分。如图补图也Iʧo

20.(9分)(1)解：如图1,

D

图1...................................................................................................................2分

(2)①证明：连接OD,

「EF是。O的切线，J.ODLEF.....................................................................................................................3分

YCD平分NACB,二ZACD=ZBCL>,/.AD=BD,

.'.OD±AB,..............................................................................................4分

J.EF//AB-,............................................................................................5分

EDF

图2

(2)①证法二：连接。£),

「EF是。。的切线，：.ODlEF,.....................................................................................................................3分

YAB是。。的直径，ΛZACB=90°,=CO平分NACB,ΛZACD=ZBCD=45o,

：.ZDOB=2ZBCD=90o,/.ODLAB........................................................................................................4分

.∖EF∕∕AB∙,....................................................................................................5分

②解：YAB是。。的直径，4C=6,BC=8,ΛZACB=90o,ΛAβ=y∣AC2+BC2=10,

C.0D=5,.........................................................6分

过A作AG-LE尸于G,；.四边形4G。。是矩形，：,AG=OD=S,

9：AB//EF：.ZAED=ZCAB：.∆ACB^ΔECF,Λ-=—,.....................................7分

fABAC

AG454

VsinZAED=—=sinZCAB=-ʌɪ=-

AE5AE5

图2

②解法二：过C作。W_LEF于M,CM交AB于N,

VODLEFtCMLEFf：.OD//MN,又FAB"EF,，四边形ONM。是矩形，...........6分

o

：.OD=MNfYAB是。O的直径，AC=6,BC=8,ΛZACB=90,

.∖AB=√AC2+BC2=10,,.∙S^ABC=-ACBC=-AB∙CN,...............................................................................7分

22

ACBC6×8242449

：,CN=E=J=兰,.・.CM=CN+MN=兰+5=竺，^：AB//EFf

AB10555

Λ∆ACB^ΔECF,........................................................................................................8分

A山≡

=分

ET

21.解：（1）设每副A种羽毛球拍的进价为X元，每副3种羽毛球拍的进价为（X-20）元.

.2800_2000I分

XX-20

•*.X=IO............................................................................................................2分

经检验，x=70是原方程的根，.•j-20=70-20=50.

答：每副A种羽毛球拍的进价为70元，每副B种羽毛球拍的进价为50元.....3分

（2）设可购进A种羽毛球拍》7副，则购进B种羽毛球拍（I副.

；・70m+50（K）0-∕n）≤59∞，ʌ∕H≤45∙

答：该商店最多可购进A种羽毛球拍45副......................6分

（3）设获得的总利润为W元，则卬=25〃?+20（IOo-W）=5nι+2000∙

5>0,卬随机的增大而增大，.∙.当机=45时，W取得最大值，最大值=5x45+2000=2225.

答：当购进4种羽毛球拍45副，B种羽毛球拍55副时，获利最大，最大利润是2225

元............................................9分

22.解：（1）・・・y=αχ2+灰+2交X轴于A（—1,0），B（4,0）,

p-⅛÷2=0

..................................................................1分

[16Λ+4⅛÷2=0

・・2分

<2,Λy=-l-x4-^X+2.........................................................................3

322

b=-

2

2

（2）VV=-1X+2Λ+2ΛC（0,2）,对称轴是χ=3,如图，YB与A关于χ=3对称,

22v722

JP是BC与对称轴X=3的交点时，PC+PA的值最小.

2

设BCr:y=kx+2B.φ.4k+2=0Λk=——

2

∙t∙y=--x+2.......................................................................6分

4Z+〃=0

【设BCy=kx+n,

n=2

n=2

.∙.y=-'x+2.......................................................................6分

2

当X=3时，j=-l×-+2=ɪ.∙.pfɪ,-Y8分

2224（24）

(3)XM的取值范围为-1≤XΛZ<1或2≤x,"≤4.10分

(3)提示：将点M向上平移3个单位长度得到点N,即点N的纵坐标为y~=3.

1C3

将NN=3代入y=-]X~+gX+2，解得芯=1,X2=2.

画y=3,由图象可知

当一l≤x≤l,2≤x<4时，线段MN与抛物线和直线BC都存在交点，

当x<—1或l<x<2或x>4时不都存在交点.

.∙.%的取值范围为T≤x1