2023年湖南省怀化市中考模拟数学试题(含答案)

2023年怀化市初中学业水平模拟考试试卷

数学

温⅝J-1馨⅛tf⅛,提LtTt不*：

（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分150分；

（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上；

（3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效.

一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的

代号填涂在答题卡的相应位置上）

1.—2023的倒数是（）

2.2022年怀化市全力加快陆港建设，架起了对接东盟的开放桥梁。设施功能不断完善，全年完成投资98亿元。

其中数据98亿元用科学记数法表示是（）

A.98×108B,9.8×108C.0.98×10'°D.9.8×IO9

3.下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

势

侬

A.绿色饮品B.θ头速冻食品

C电.有机食品DK.、

3绿色食品

4.下列运算正确的是（）

A.3x+3y=6孙B.2«2÷a=2aCMT-Z?)2=M+/D.(-3pg)2=-6p2q2

5.下列立体图形中，三视图都一样的是（）

M,Δ工

Btd≡

6.如图，直线ɑ〃力，直线/与。，匕分别相交于A,B两点,4C_LAB交人于点C,Nl=40°,/2的度

数是（）

-7÷.

2

b

B

A.40oB.45oC.50oD.60o

7.要了解怀化市九年级学生的视力状况，从中随机抽查了500名学生的视力状况，下列说法不正确的是（）

A.本次调查的样本是被抽查的500名九年级学生

B.本次调查是抽样调查

C.本次调查的样本是被抽查的500名九年级学生的视力状况

D.本次抽查的样本容量是500

8.如图，AOBA是由△">C绕点。旋转得到的像，则其旋转的方向和旋转的角度可能有（）

A.顺时针旋转90°B.逆时针旋转90°

C.逆时针旋转60。D.逆时针旋转30。

9.如图，在ZVlBC中，NC=90。，用直尺和圆规在边BC上确定一点尸，使点尸到边AC、AjS的距离相

等，则符合要求的作图痕迹是（）

2

10.如图，已知反比例函数y=W与一次函数y=-x+3的图象交于A、B两点，尸为y轴上一动点,连接Q4、

X

PB,当PA+B5取得最小值时，∆A3尸的面积为（）

二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）

11.分解因式：√-Λy=.

12.一组数据1,2,5,3,4的平均数是3,则中位数是.

13.函数y=2Jx=4中,自变量X的取值范围是

X—5

14.如图已知Z∖A5C,点。、E分别在AB、AC上，且。石〃BC.若AO=2,A8=3,DE=A,则BC

的长为.

15.如图，在Rt八4BC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6,CDYAB,垂足为。，则tanNBCD的值

16.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的

公式如出一辙，即三角形的三边长分别为α",c,记则其面积S=Pd（P-G（P-b）（p-c）.

这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.若p=5,c=4,则此三角形面积的最大值为,

三、解答题（本大题共8小题，共86分）

17.（本题满分8分）

计算：∣6-2∣+3tan30°-（g）-2023°

18.（本题满分8分）

4l∖“H任（XɔX'+2x+l舟上/T-

先化筒，再求值：----1ʒ--------j一■—，其中X=∙∖∕2-l.1

∖x-ι）x~-1

19.（本题满分10分）

如图，在,A38中，点E,尸分别在边AB,CDh,且四边形3石。尸是正方形.

（1）求证：AADE三ACBF；

（2）已知rABCD的面积为20,AB=5,求CT的长.

20.（本题满分10分）

某学校为了绿化校园环境，计划分两次购进樟树和桂花树两种树苗，第一次购进樟树苗20棵，桂花树苗10

棵，共花费3000元；第二次购进樟树苗24棵，桂花树苗8棵，共花费2800元.（两次购进的两种树苗各自的

单价均不变）

（1）两种树苗的单价分别是多少元？

（2）学校准备再次购进两种树苗共40棵，但总费用不超过3800元，且购买樟树苗的数量不超过桂花树苗数

量的3倍.问：共有哪几种购买方案？至少要用多少钱？

21.（本题满分12分）

怀化市某中学为了积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等

五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面发展。为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部

分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据调查数据

绘制了如下两幅不完整的统计图：

请结合上述信息，解答下列问题：

（1）共有名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是度；

（2）补全调查结果条形统计图；

（3）小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同

一门课程的概率.

22.9本题满分12分）

阅读理解：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”.

例：已知方程2x—3=1与不等式x+3>0,当x=2时，2x—3=2x2—3=1,x+3=2+3=5>0同时成

立，则称“》=2”是方程2尤—3=1与不等式x+3>0的“理想解”.

10_1

（1）已知①X-2>3,②2（x+3）<4,③」r<3,试判断方程2x+3=l的解是否为它与它们中某个不

22v72

等式的“理想解”；

x=xfɪ>3

（2）若4°n是方程无一2y=4与不等式组《的“理想解"，求/+2%的取值范围.

J=No[y<ι

23.（本题满分12分）

己知，如图，AB是OO的直径，点C为1。上一点，。尸_1_BC于点/，交Wo于点E,AE与BC交于

点”，点。为OE的延长线上一点，且NODB=NAEC.

A

(1)求证：BD是。的切线；

(2)连接BE,求证：BE?=EHEA；

3

(3)若的半径为10,SinA=-,求8”的长.

5

24.(本题满分14分)

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=gx-2的图象分别交X轴、y轴于点A、6,抛物线y=Y+⅛r+c

(1)求抛物线的解析式；

(2)点尸是抛物线上的动点，当NoEF=NBAE时,求点E的横坐标；

(3)在抛物线上是否存在点尸，使得ZVWP是以点A为直角顶点的直角三角形，若存在，请求出P点坐标，

若不存在，请说明理由.

(4)抛物线上(AS下方)是否存在点M,使得NABM=NABO?若存在，求出点M到y轴的距离，若

不存在，请说明理由.

2023年湖南省怀化市中考模拟考试数学试卷参考答案

一、选择题

LA2.D3.B4.B5.A6.C7.A8.B9.C10.D

二、填空题

15.316.10

ll.x(x-y)12.313.x≥4且XW514.6

4

三、解答题

17.（本题满分8分）

解：原式=2-6+3x且-4-1

-----------------4分

3

=-3----------------------------------8分

18.（本题满分8分）

2

XΛ_X+2X+1_1χ(%+l)(x-l)

X-I)x2-lx-1(X+1)~

-........................5

当X=&一1时：原式=」=

-----------------6分

√2

---------------------

2

19.（本题满分10分）

解：（I）证明：；四边形ABC。是平行四边形，

ΛAD=CB,NA=NC,DC=AB,------------------2分

；四边形BEDF是正方形，；.DF=BE,；,AE=CF,

在△?!£）匠和ACBE中，

AD=CB

,NA=NC,

AE=CF

：.^DE^∕∖CBF(SAS)----------------------------5分

(2)解：；-ABC。的面积为20,AB=5,DE±AB,

DE=—=4,AB=DC=5,-----------------------7分

AB

•；四边形BEDF是正方形，.∙.DF=DE=4------------9分

：.CF=DC-DF=5-4=1,即CE的长是L--------------10分

20.(本题满分10分)

（1）解：设樟树苗的单价为X元/棵；桂花树苗的单价为y元/棵.-------------1分

20x+IOy=3000

24x+8y=2800

答：樟树苗的单价为50元/棵；桂花树苗的单价为200元/棵.-----------------5分

（2）设购进樟树苗加棵，则购进桂花树苗（40-m）棵................--6分

am≤3（40-m）

由题意：J''---------------------------------------------

50m+200（40-∕n）≤3800

解得：28≤w≤3O--------------------------------------------------------------9分

所以，共有3种购买方案：

方案一，购买28棵樟树苗、12棵桂花树苗；

方案二，购买29棵樟树苗、11棵桂花树苗；

方案三，购买30棵樟树苗、10棵桂花树苗。至少要用3500元。-------10分

21.（本题满分12分）

（1）解：参与了本次问卷调查的学生共120名----------------------2分

“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角为99°---------------------------4分

（3）解：把“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程分别记为A、B、、。、E,画

树状图如下：

开始

ABCDE

ABCDEABCDEABCDEABCDEABCDE

共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种，

.∙.小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为a=J.--------------------------.12分

255

22.（本题满分12分）

解：（1）方程2x+3=l的解为x=—1,1分

当X=-I时，

13

①x-±>±不成立；..................................2分

22

②2（无+3）<4不成立；................................3分

③3<3成立；.................................-4分

2

方程2x+3=l的解是土二ɪ<3的''理想解"；.............—6分

2

X=XC

(2)把〈°代入尤-2y=4得%-2%=4,-----------------------------------7分

Iy=%

则x0=2y0+4,

X>32%+4>3

把％=2%+4代入不等式组J,得1/°----------------------8分

[y<ιIyO<1

解得，-g<%<1,.............................10分

,

Λ-1<2y0<2,3<x0<6,..2<%0+2y0<8；---------------------------12分

23.（本题满分12分）

解：（1）证明：如图1中,

•/ZODB=ZAEC,ZAEC=ZABC,/.ZODB=ZABC,--------1分

,.∙OFLBC,：.ABFD=90°---------------------2分

.∙.NoDB+ZDBF=90°,二ZABC+ZDBF=90°

ΛZOBD=90°---------------------3分

.,.BDA.OB,又..•点8在圆上，

；.BD是。的切线；..........................■4分

（2）证明：连接AC、BE,如图2所示:

VOFYBC,.∙.BE=CE,BE=CE,---------------------5分

：.NCAE=NECB,又，：NCEA=ZHEC,

：.ΛCEHAAEC,-----------------------7分

:总=空.CE2=EH∙EA,.∙.BE2=EH∙EA;----------8分

EHCE

(3)解：连接应：，如图3所示：

•/AB是.O的直径，；.ZAEB=90°,

3

：一。的半径为10,SinNBAE=B，

3

AB=20,BE=ABsinZBAE2Q×-=n----------------9分

5

/.EA=√ΛB2-BE2=16,---------------------------------10分

•：BE=CE,：.BE=CE=U,

'.'CE2—EH∙EA,EH=9..........................................11分

•••在RtZSBEH中，BH=y∣BE2+EH2ɪ√122+92ɪ15.------------------12分

24.(本题满分14分)

解：⑴由题易知A(4,0),B(0,-2)---------------------1分

r1

_216+48+C=Ob=——

把A,8两点坐标代入y=f+"+C得｛,/.2,

c——2C

IC=-2

7

抛物线解析式为y=χ2_；%_2.............................2分

（2）如图，过E点作AB的平行线/交抛物线左侧于点/，此时NoEF=NB4E

解得x=2+J?(舍去)或x=2-6-----------------4分

作I关于X轴对称的直线1'交抛物线左侧于点F',此时NOEF'=ZBAE

I71

易知/'：V=——X+1,令——χ-2=——x÷l

222

解得X=3+JIT（舍去）或χ=3-√ΣT,.∙.尸点横坐标为2-括或x=3-"^.――6分

22