人教版新教材高中物理必修第二册第七章万有引力与宇宙航行 章末检测含答案解析

第七章万有引力与宇宙航行章节复习

基础达标练

可能用到的相关参数：重力加速度g均取IOmyS2。

第I卷（选择题部分）

一、单选题（本题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个备选项中只有一个是

符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）

1.历史上，第一个在实验室测量出万有引力常量的科学家是（）

A.开普勒B.哥白尼C.伽利略D.卡文迪什

【答案】D

【解析】本题关键掌握一些力学物理学史，平时要注意积累，明确物理学史也是考查的重点。

明确有关万有引力定律发现历程，知道第一个比较精确测量出万有引力恒量的科学家是卡文迪

许。

【解答】牛顿发现万有引力定律之后，并没有测出引力常量，是卡文迪什测出了引力常量。故

。正确，A8C错误。

2.2022年8月22日，中国航天科工携百余项展品及解决方案亮相中国国际智能产业博览会，

未来五年，我国持续开展日球物理、月球与行星科学等领域的前瞻探索和基础研究，催生更多

原创性科学成果.关于日心说和开普勒行星运动定律，下列说法中正确的是

A.日心说的代表人物是布鲁诺，哥白尼是宣传日心说的代表人物

B.根据开普勒第一定律，行星围绕太阳运动的轨迹是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上

C.根据开普勒第二定律，行星距离太阳越近，其运动速度越小

D.根据开普勒第三定律，所有行星的轨道半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都

相等

【答案】B

【解析】本题考查了开普勒行星运动定律，利用相关物理史，开普勒行星运动三大定律可以分

析判断。

【解答】A,日心说的代表人物是哥自尼，布鲁诺是宣传日心说的代表人物，选项A错误；

B,根据开普勒第一定律，行星围绕太阳运动的轨迹是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上，选

项B正确；

C,根据开普第二定律，行星距离太阳越近，其运动速度越大，距离太阳越远，其运动速度越

小，选项C错误；

D,所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，选项D错误。

3.下列说法正确的是（）

A.由开普勒第一定律可知，所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动

B.由F=誓丝可知，当r趋于零时万有引力趋于无限大

TL

C.德国天文学家开普勒对他的导师__第谷观测的行星数据进行了多年研究，得出了开

普勒三大行星运动定律

D.由开普勒第三定律可知，所有行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都

相等，即苴=k,其中k与行星有关

【答案】C

【解析】本题主要考查了开普勒运动定律，万有引力定律的适用条件，属于基础内容，平时注

意识记。

【解答】A.由开普勒第一定律可知，所有行星各自绕太阳运行的轨迹为椭圆，太阳在所有椭圆

轨道的一个公共焦点上，但各行星不在同一椭圆轨道上绕太阳运动，故A错误；

B.当r趋于零时，万有引力公式不再适用，故B错误：

C.德国天文学家开普勒对他的导师一一第谷观测的行星数据进行了多年研究，得出了开普勒三

大行星运动定律，故C正确；

I）.由开普勒第三定律可知，所有行星轨道半长抽的三次方与公转周期的二次方的比值都相等，

即［=k,其中k与中心天体有关，与行星无关，故D错误；

T2

4.2020年12月1日23时11分，肩负到月球“挖土”使命的“嫦娥五号”探测器成功着陆在月

球正面西经51.8度、北纬43.1度附近的预选着陆区，并传回如图所示的着陆影像图。若将月球

视为质量分布均匀的球体，其质量为M、半径为R，“嫦娥五号”探测器质量为小，引力常量

为G,则此时月球对“嫦娥五号”探测器的万有引力大小为（）

ʌrMmR「Mm「「Mn「M

BGCGDG

ʌ-G不--R-∙F-R

【答案】A

【解析】本题主要考查万有引力公式的应用，由F=G鬻直接求解。

【解答】由万有引力定律可得，月球对“嫦娥五号”探测器的万有引力大小为F=G罂。

5.如图所示，两球间的距离为r°∙两球的质量分布均匀，质量分别为巾1、m2,半径分别为A、

r2,引力常量为G,则两球间的万有引力大小为()

7rlim2BGmlm2Gmlm2GmITn2

A.Gr2CS+Γ2)22

.IL"(r1+r2+r0)

【答案】D

【解析】明确两球体球心间的距离，根据万有引力定律的内容，即可求出两球间的万有引力大

小.本题考查对于万有引力定律的理解，知道对于质量均匀分布的球，公式中的r应该是两球

心之间的距离.

解：对于均匀球体，万有引力公式中的距离应为球心间的距离飞

两个球的半径分别为L和七，两球之间的距离为r0,所以两球心间的距离为L+r2+r0,

根据万有引力定律得两球间的万有引力大小为：F=-⅛⅛

z

(r1+r2+r0)

6.已知两颗行星的质量之比詈=；,它们绕太阳公转的周期之比?=；,则它们绕太阳公转

r∏22T22

轨道的半长轴之比亲为

a2

A.ɪB.2C.V4D.3⅛

【答案】D

【解析】根据开普勒第三定律最=k,已知公转周期关系得出半长轴之比。

解决本题的关键掌握开普勒第三定律，注意半长轴的三次方和周期的二次方比值相等，仅对于

同一个中心天体而言。

3

【解答】根据开普勒第三定律器=k得，因为公转周期T2=2Tι,则它们绕太阳运转轨道的半

长轴之比为V=右，故D正确，ABC错误。

7.要使两物体（可视为质点）间万有引力减小到原来的：，可采取的方法是（）

A.使两物体间的距离变为原来的2倍，其中一个物体的质量变为原来的：

B.使两物体的质量各减少最距离保持不变

C.使其中一个物体的质量变为原来的3,距离保持不变

D.使两物体的质量及它们之间的距离都变为原来的J

【答案】A

【解析】解：根据万有引力定律的表达式F=G号分析，

使两物体间的距离变为原来的2倍，其中一个物体的质量变为原来的［时，万有引力F'=原,

选项A正确；

使两物体的质量各减少;，且保持距离不变时，万有引力F'=：F原，选项B错误；

使其中一个物体的质量变为原来的;，且保持距离不变时，万有引力F'=（F原，选项C错误；

使两物体的质量及它们之间的距离都变为原来的:时；万有引力F'=F原，选项D错误。

本题根据万有引力定律公式F=G鬻（内容是万有引力与质量乘积成正比，与距离的平方成反

比）解决问题.

8.2020年11月24日我国发射的“嫦娥五号”卫星进入环月轨道,若卫星绕月做匀速圆周运动

的轨道半径为r,周期为7。已知月球的半径为R,引力常量为G,贝∣］（）

A.月球的质量为丝孥B.月球的平均密度为:⅛

GTGT

C.月球表面的重力加速度为黑D.月球的第一宇宙速度为羿

【答案】C

【解析】由万有引力提供向心力可得月球的质量，由质量除以体积可得密度，重力等于万有引

力可得加速度的表达式，月球的第一宇宙速度为沿月表面的运行速度。

对于卫星的运动问题要明确万有引力提供向心力是解决问题的依据，据此列出等式即可求解。

【解答】A.“嫦娥五号”探测器绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有誓=

m⅛2r,解得月球的质量M=需，故A错误

IGTz

B.月球的平均密度p=?,其中V=InR3,解得P=黑，故B错误；

C.在月球表面，有嘤=mg,解得g=需=需，故C正确；

D.根据公式鬻=m∖可知月球的第一宇宙速度V=摩，又GM=誓，解得V=竽H

R2R7RT2TqR

9.如图所示，在同一轨道平面上的几颗人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，某一

时刻它们恰好在同一直线上，下列说法中正确的是

A.根据V=可知，运行速度满足以>VB>VC

B.运转角速度大小满足34>ωβ>ωc

C.向心加速度满足以<aB<ac

D.运动一周后，A最先回到图示位置

【答案】C

【解析】由万有引力定律比较万有引力的大小；根据万有引力提供向心力求出线速度、向心加

速度和周期，根据公式比较三颗卫星的线速度、向心加速度和周期。

本题主要考查了利用万有引力定律研究天体运动，难度适中，基础题。

【解答】A.根据万有引力提供向心力可知G詈=mf,解得：V=秒，可见，r越大，V越小，

则有VA<VB<V-故A错误；

B.根据万有引力提供向心力可知G詈=m321∙,解得：ω=旧,可见，r越大，3越小，则有

ωλ<ωβ<ωc,故B错误；

C.根据万有引力提供向心力可知G等=ma,解得：a=詈，r越小，a越大，则有aA<aB<ac,

故C正确；

D.根据万有引力提供向心力可知G罢=m（与Yr，解得：T=2τr扃，r越大，T越大，所以

运动•周后，C先回到原地点、A最晚回到原地点，故D错误。

10.2020年我国发射的太阳系外探索卫星，到达某星系中一星球表面高度为200Oknl的圆形轨

道上运行，运行周期为150分钟。已知引力常量G=6.67X10-11N-m2∕kg2,该星球半径约为

1.7×104∕cm,利用以上数据估算该星球的质量约为（）

A.8×1013kgB.7×1016kgC.6X1产的D.5×1025⅛^

【答案】D

【解析】解：由题意知，卫星的轨道半径：r=1.7X104km+200Okm=I.9Xl（fm

运行周期为：T=150X60s=9000s

根据万有引力提供圆周运动向心力有：等=mi⅝r

r2T2

可得星球的质量为：M=需=5X1025kg,故ABC错误，D正确。

故选：Do

卫星绕星球做匀速圆周运动，万有引力提供圆周运动向心力，由此根据轨道半径和周期计算中

心天体的质量。

此题考查了万有引力定律及其应用，明确卫星绕星球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，

掌握万有引力与向心力的表达式是正确解题的关键。

II.如图所示，a、b、C三圆的圆心均在地球的自转轴线上，对环绕地球做匀速圆周运动的卫

星而言（）

A.卫星的轨道可能为aB.卫星的轨道可能为b

C.同步卫星的轨道可能为CD.同步卫星的轨道可能为b

【答案】B

【解析】E星绕地球做匀速圆周运动，是靠万有引力提供向心力，万有引力的方向指向地心,

故圆周运动的圆心为地心。

解决本题的关键知道卫星绕地球做匀速圆周运动，圆心即为地心.以及同步卫星的轨道在赤道

上空。

【解答】解：AB.卫星运动过程中的向心力由万有引力提供，故地球必定在卫星轨道的中心，

即地心为圆周运动的圆心。因此轨道a是不可能的,

而轨道b、C均是可能的轨道；故A错误，B正确；

CD.同步卫星由于其周期和地球的自转周期相同，轨道一定在赤道的上空。故CD错误。

12.关于地球的同步卫星，下列说法正确的是（）

A.地球同步卫星可以是极地卫星

B.我国发射的同步通讯卫星可以定点在北京上空

C.它的周期、高度、速度大小都是一定的

D.它的线速度大于近地卫星线速度

【答案】C

【解析】本题考查同步卫星的特点及万有引力定律的应用，基础题目。

根据同步卫星的特点直接可判断；根据万有引力通过向心力得出速度的表达式，从而得出同步

卫星的线速度与近地卫星的线速度的大小关系即可判断。

【解答】ABC,地球同步卫星，与地球同步，只能定点在赤道正上方，不可能是极地卫星，其

周期、高度、速度大小都是一定的，故AB错误，C正确；

D、由G罢=m?可得V=耳，可见同步卫星的线速度小于近地卫星的速度，故D错误。

13.对于地球的第一宇宙速度理解正确的是（）

A.第一宇宙速度大小为11.2km∕s

B.第一宇宙速度大于人造卫星的最小发射速度

C.第一宇宙速度等于人造卫星的最大环绕速度

D.人造卫星的速度大于第一宇宙速度时就会飞离太阳系

【答案】C

【解析】本题考查了对宇宙速度的认识。

第一宇宙速度是人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动时的最大速度。人造地球卫星发射时速

度大于第二宇宙速度时，就脱离地球束缚。第三宇宙速度是物体逃离太阳的最小速度。

【解答】A、地球第••宇宙速度的数值是7.9km∕s,故A错误；

BC、第一宇宙速度是卫星沿地球表面附近做匀速圆周运动时的速度，因此第一宇宙速度是卫星

做圆周运动的最大运行速度，也是卫星绕地球飞行的最小发射速度，故B错误，C正确；

D、人造卫星的速度大于第三宇宙速度时就会飞离太阳系，故D错误。

14.已知地球自转的角速度为7.29Xl（p5rαd∕s,月球到地球中心的距离为3.84X10%。在

地球表面发射卫星的第一宇宙速度为7.9X103m∕s,第二宇宙速度为11.2X103m∕s,第三宇

宙速度为16.7Xl（）37n∕s,假设地球上有一棵苹果树长到了接近月球那么高，则当苹果脱离苹

果树后，将（）

A.飞向茫茫宇宙B.成为地球的同步“苹果卫星”

C.成为地球的“苹果月亮”D.落向地面

【答案】A

【解析】解：地球自转的角速度为7.29XIoTrad∕s,月球到地球中心的距离为3.84XIO8m.

地球上有一棵苹果树长到了接近月球那么高，

根据V=「3得

苹果的线速度V=2.8XIO4m∕s,第三宇宙速度为16.7XIO3m∕s,

由于苹果的线速度大于第三宇宙速度，所以苹果脱离苹果树后，将脱离太阳系的束缚，飞向茫

茫宇宙，故A正确，BCD错误。

故选Ao

根据v=r3,可得出苹果的线速度.把苹果的线速度与第三宇宙速度比较求解。

解决本题的关键掌握万有引力提供向心力.同时知道宇宙速度的意义。

15.宇宙飞船正在离地面高H=2R地的轨道上做匀速圆周运动，R地为地球的半径，飞船内一

弹簧秤下悬挂一质量为小的重物，g为地球表面处重力加速度，则弹簧秤的读数为（）

ɪ1

A.0B.-mgC.-mgD.mg

【答案】A

【解析】宇宙飞船万有引力充当向心力，物体处于完全失重状态；

此题关键要知道飞船绕地球做匀速圆周运动时，处于完全失重状态，一切弹力为零。

【解答】宇宙飞船正在离地面高H=2R地的轨道上做匀速圆周运动，万有引力充当向心力，故

物体处于完全失重状态，弹簧示数为0,故A正确，BCD错误；

16.2022年11月12日10时03分，天舟五号与空间站天和核心舱成功对接，此次发射任务从点

火发射到完成交会对接，全程仅用2个小时，创世界最快交会对接纪录，标志着我国航天交会

对接技术取得了新突破。在交会对接的最后阶段，天舟五号与空间站处于同一轨道上同向运动,

两者的运行轨道均视为圆周。要使天舟五号在同一轨道上追上空间站实现对接，天舟五号喷射

燃气的方向可能正确的是（）

天舟五号天舟五号

­∖∕⅛气力向

A,-j<1>>∣ι'∣HT口------B.

^-∙∙.

空M站

``B

天舟五号天舟五弓

_ifeM方向运行力,向

C.D.

空网站《03方向∣∙fl,i,∕∕∣i)

【答案】A

【解析】分析即可解答，基础题。

【解答】天舟五号喷气过程中，要沿运行方向的速度变大，同时由于天舟五号速度变大后会做

离心运动，则还需要喷出的气体有背离圆心方向使天舟五号产生指向圆心方向的力，故A正确,

BCD错误。

17.2022年10月9日，我国在酒泉卫星发射中心使用“长征二号”丁运载火箭，成功将先进

天基太阳天文台卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。已知地球表

面的重力加速度大小为g,地球的半径为R,卫星距地面的高度为九，若卫星入轨后绕地球做匀

速圆周运动，则该卫星在轨运行时的周期为()

An(R+h)∣R+hB3τr(R+∕t)∣R+h

'-R-y∣~'-R-y∣^θ~

「2π(Λ+h)∣R+∕ι4π(R+h)∣R+h

CF-Edtλ∙丁

【答案】C

【解析】本题考查了万有引力定律的应用。根据天体表面的万有引力与重力的关系，以及卫星

运行时万有引力提供向心力，进行解答。

【解答】根据G需=mg、G黑=m%¾型，联立可得，周期T=誓为户,故C正确，

K(R+h)，rRyg

18.2022年5月12日晚，天文学家在全球各地同时召开的新闻发布会上向人们展示了位于银

河系中心(银心)的超大质量黑洞的首张照片，这一成果给出了该天体就是黑洞的实证。黑洞是

一个非常致密的天体，会形成强大的引力场，连光也无法逃脱。某黑洞中心天体的质量是太阳

的50亿倍，太阳质量为2xl030∕cg,光在真空中的传播速度c=3xlθ87n∕s,引力常量G=

6.67XIOTlNTn2"g2请估算该黑洞最大半径的数量级为()

A.109mB.1010mC.1011znD.1012τn

【答案】D

【解析】根据逃逸速度大于光速，求出“黑洞”的最大半径，注意结果有效数字的计算。

解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论以及逃逸速度的公式，并能灵活运用，计算

时注意有效数字的保留。

【解答】设“黑洞”的可能半径为R,质量为M,根据逃逸速度（第二宇宙速度）的定义，结合

第一宇宙速度可知，须满足拎>c，即有R<等，

所以“黑洞”的可能最大半径：

2×6.67×10^11×50×108×2×103°

RmaXm=1.5×IO12m

(3×108)2o

故ABC错误，D正确。

第II卷（非选择题）

二、计算题（本大题共3小题，15分+15分+16分共30分，解答过程请写出必要的文字说明

和必需的物理演算过程，只写出最终结果的不得分）

19.我国计划于2030年实现载人登月.假如你是登月的宇航员，在月球上进行一系列的科学

实验.若你手头有一质量为Zn的祛码，用弹簧测力计测得其重力为F,已知引力常量为G,月球

半径为R∙

（1）求月球质量；

（2）若在月球上发射一颗月球卫星，求该卫星的最小周期.

【答案】解：（1）对跌码，静止时有：F=mg

万有引力等于重力：G鬻=mg

联立解得：月球质量为M=塔=器

GmG

（2）由万有引力提供向心力得：

2

nMmn4π

G^r=mRτjτ

解得：T=2τr耳

答：（1）月球质量为咚；

（2）若在月球上发射一颗月球卫星，该卫星的最小周期为2n栏。

【解析】（D祛码受到的万有引力提供重力，列式计算出月球的质量；

（2）根据万有引力提供向心力，列式计算出卫星的最小周期。

本题主要考查了万有引力定律的相关应用，理解物体受到的万有引力提供的力的类型，结合向

心力公式即可完成分析。

20.如图所示，4、B为地球周围的两颗卫星，它们离地面的高度分别为九1、h2,已知地球半

径为R,地球表面重力加速度为g,求：

(IM的线速度大小巧；

(2)力、B的角速度之比co】：ω2o

【答案】解：(1)根据万有引力和重力的关系可得：罂