思优教育寒假金牌课程-九年级数学

初中数学同步培优教材_______思优教育数学教研组编目录第一讲数轴，直角坐标系 31.1、数轴的特征：原点，正方向，单位长度 31.2、平面直角坐标系：知识讲解 3第二讲一次函数 92．1、一次函数的意义 102.2、求一次函数的解析式 112．3、一次函数的图象 122．4、一次函数的性质 142．5、平移 162．6、交点问题及直线围成的面积问题 17第三讲一次函数与方程和不等式 20第四讲反比例函数 274.1．反比例函数的定义 294.2反比例函数几何意义 314.3反比例函数的应用： 36第五讲二次函数 425.1二次函数根底 425.2图像性质 455.3图像的平移 49第六讲二次函数与一元二次方程 536.1一元二次方程 536.2二次函数与一元二次方程 56第七讲函数综合题讲解 61第一讲数轴，直角坐标系章节概述：本章的数轴和平面直角坐标系是根底，对数轴和平面直角坐标系的理解是学好函数的根底，利用数轴理解点的坐标在坐标中建立一次函数，反比例函数，二次函数解决实际问题建议课时建议课时：2个课时〔不包括章节测试〕教学建议：理解数轴，会在数轴上表示有理数，无理数会利用平面直角坐标系，作出点的坐标，理解函数的概念1.1、数轴的特征：原点，正方向，单位长度规定了、和的直线叫数轴数轴上的数是按照从左向右，由小到大的顺序排列的。即：数轴上，右边的点所表示的数总是大于左边的点所表示的数。正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数。1.2、平面直角坐标系：知识讲解①坐标平面内的点与有序实数对一一对应；②点P〔a，b〕到x轴的距离为│b│，到y轴距离为│a│，到原点距离为；③各象限内点的坐标的符号特征：P〔a，b〕，P在第一象限a>0且b>0，P在第二象限a<0，b>0，P在第三象限a<0，b<0，P在第四象限a>0，b<0；④点P〔a，b〕：假设点P在x轴上a为任意实数，b=0；P在y轴上a=0，b为任意实数；P在一，三象限坐标轴夹角平分线上a=0；P在二，四象限坐标轴夹角平分线上a=－b；⑤A〔x1，y1〕，B〔x1，y2〕：A，B关于x轴对称x1=x2，y1=－y2；A、B关于的y轴对称x1=－x2，y1=y2；A，B关于原点对称x1=－x2，y1=－y2；AB∥x轴y1=y2且x1≠x2；AB∥y轴x1=x2且y1≠y2〔A，B表示两个不同的点〕．◆例题解析例1点A〔a，－5〕，B〔8，b〕根据以下要求，确定a，b的值．〔1〕A，B两点关于y轴对称；〔2〕A，B两点关于原点对称；〔3〕AB∥x轴；〔4〕A，B两点在一，三象限两坐标轴夹角的平分线上．例2如下图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是〔0，6〕，〔－8，0〕，求Rt△ABO的内心的坐标．A组1．A，B，C，D点的坐标如图1所示，E是图中两条虚线的交点，假设△ABC和△ADE相似，那么E点的坐标为_______．图1图2图32．点A〔m2+1，n2－2〕与点B〔2m，4n+6〕关于原点对称，那么A关于x轴的对称点的坐标为_____，B关于y轴的对称点的坐标为______．3．在图2的直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，A点坐标为〔2，－1〕，那么△ABC的面积为_______平方单位．4．在直角坐标系中，点A〔－5，0〕，B〔－5，－5〕，∠OAB=90°，有直角三角形与Rt△ABO全等并以BA为公共边，那么这个三角形未知顶点的坐标是_______．5．m为整数，且点〔12－4m，19－3m〕在第二象限，那么m2+2005的值为______．6．如图3所示，在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是〔－4，2〕，〔－2，2〕，右图案中左眼的坐标是〔3，4〕，那么右图案中右眼的坐标是_______．7．如图4所示，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…，P2006的位置，那么P2006的横坐标x2006=_______．图4图5图68．如图5所示，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A的坐标为〔，1〕，假设将△OAB逆时针旋转60°后，B到到达B′点，那么B′点的坐标是_______．二、选择题9．对任意实数x，点P〔x，x2－2x〕一定不在〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．图6是中国象棋棋盘的一局部，假设eq\o\ac(○,帅)在点〔1，－1〕上，eq\o\ac(○,车)在点〔3，－1〕上，那么eq\o\ac(○,马)在点〔〕A．〔－1，1〕B．〔－1，2〕C．〔－2，1〕D．〔－2，2〕11．平面直角坐标系上的三个点O〔0，0〕，A〔－1，1〕，B〔－1，0〕，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转135°，那么点A，B的对应点A，B的坐标分别是〔〕A．〔，〕，〔，〕B．〔，0〕，〔，〕C．〔0，〕，〔，〕D．〔，〕，〔，〕12．点A〔2a+3b，－2〕和点B〔8，3a+2b〕关于x轴对称，那么a+b=〔〕A．2B．－2C．0D．413．假设点A〔－2，n〕在x轴上，那么点B〔n－1，n+1〕在〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限14．如图7所示，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是〔0，0〕，〔5，0〕，〔2，3〕，那么顶点C的坐标是〔〕A．〔3，7〕B．〔5，3〕C．〔7，3〕D．〔8，2〕图7图815．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图8所示，将△ABC向右平移6个单位，那么平移后A的坐标是〔〕A．〔－2，1〕B．〔2，1〕C．〔2，－1〕D．〔－2，－1〕16．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A点的坐标为〔1，1〕，请你在坐标轴上找出点B，使△AOB为等腰三角形，那么符合条件的点B共有〔〕A．6个B．7个C．8个D．9个三、解答题17．如下图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是〔10，0〕，点B的坐标为〔8，0〕，点C，D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，求点C的坐标．18．如下图，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB=3，AD=5，矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向做匀速运动．同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A─B─C─D的路线做匀速运动．当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动．〔1〕求P点从A点运动到D点所需的时间；〔2〕设P点运动时间为t〔s〕；①当t=5时，求出点P的坐标；②假设△OAP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式〔并写出相应的自变量t的取值范围〕．19．将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA=6，OC=10．〔1〕如下图，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，求E点的坐标；〔2〕如下图，将矩形变为矩形OA′B′C′，在OA′，OC′边上选择取适当的点E′，F′，将△E′OF沿E′F折叠，使O点落在A′B′边上的D′点，过D′作D′G∥A′O交E′F于T点，交OC′于G点，求证：TG=A′E′．〔3〕在图的条件下，设T〔x，y〕：①探求：y与x之间的函数关系式；②指出变量x的取值范围．B组1．如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心．此时，点M是线段PQ的中点．如图5－14所示，在直角坐标系，△ABO的顶点A，B，O的坐标分别为〔1，0〕，〔0，1〕，〔0，0〕．点列P1，P2，P3，…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称，点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，…，对称中心分别是A，B，O，A，B，O，…，且这些对称中心依次循环．P1的坐标是〔1，1〕，试写出点P2，P7，P100的坐标．2．如下图，在方格纸〔每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形〕中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．如图中的△ABC称为格点△ABC．〔1〕如果A，D两点的坐标分别是〔1，1〕和〔0，－1〕，请你在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点B，点C的坐标；〔2〕请根据你所学过的平移，旋转或轴对称等知识，说明图中“格点四边形图案”是如何通过“格点△ABC图案”变换得到的．3．如图a所示，平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC，O为坐标原点，A点坐标为〔10，0〕，C点坐标为〔0，6〕，D是BC边上的动点〔与点B，C不重合〕，现将△COD沿OD翻折，得到△FOD；再在AB边上选取适当的点E，将△BDE沿DE翻折，得到△GDE，并使直线DG，DF重合．〔1〕如图b所示，假设翻折后点F落在OA边上，求点D，E的坐标；〔2〕设D〔a，6〕，E〔10，b〕，求b关于a的关系式．(a)(b)第二讲一次函数章节概述：一次函数一次函数一次函数的图象一次函数的性质图象特征及画法

与正比例函数图象的联系解析式确实定增减性应用一次函数为八上期末测试的重难点,常与前面中心对称图形综合在一起，作为压轴题对初二学生进行考察。学好一次函数能够为后阶段的反比例函数、二次函数的学习打下坚实的根底。建议课时建议课时：4个课时〔不包括章节测试〕教学建议：教师尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，鼓励探索方式、表达方式和解题方法的多样化.加强新旧知识的联系，促进学生新的认知结构的建构；如：一次函数与一次方程的联系，数与形的联系；3.充分挖掘结合学生实际生活的素材，加强数学与现实的联系，让学生体会数学的广泛应用。2．1、一次函数的意义知识点：一次函数：假设两个变量、间的关系式可以表示成〔、为常数，〕的形式，称是的一次函数。正比例函数：形如〔〕的函数，称是的正比例函数，此时也可说与成正比例，正比例函数是一次函数，但一次函数并不一定是正比例函数例.判断以下函数中，哪些y是x的一次函数？哪些y是x的正比例函数？⑴y＝－x＋1；

⑵；

⑶；

⑷；⑸2x＋3y＝5；

⑹xy＝4；

⑺.分析：根据一次函数和正比例函数的定义来解答此题．解：⑴y＝x＋1，⑶，⑸2x＋3y＝5中y都是x的一次函数，其中，又是正比例函数．习题练习1、以下函数〔1〕y=3πx；〔2〕y=8x-6；〔3〕；〔4〕；〔5〕中，是一次函数的有〔〕A、4个B、3个C、2个D、1个2、当k_____________时，是一次函数；3、当m_____________时，是一次函数；4、当m_____________时，是一次函数；2.2、求一次函数的解析式知识点：确定正比例函数的解析式：只须一个条件，求出待定系数即可．确定一次函数的解析式：只须二个条件，求出待定系数、即可．A、设——设出一次函数解析式，即；B、代——把条件代入中，得到关于、的方程〔组〕；C、求——解方程〔组〕，求、；D、写——写出一次函数解析式．例1.y＋m与x＋n成正比例〔m、n为常数〕：⑴试说明y是x的一次函数；⑵假设x＝－3时，y＝5；x＝2时，y＝2．求函数关系式．例2、一次函数的图象经过点〔2，5〕和〔-1，-1〕两点.〔1〕求这个一次函数的解析式；〔2〕设该一次函数的图象向上平移2个单位后，与轴、轴的交点分别是点A、点B，试求的面积.及时练习1、A〔0，0〕，B〔3，2〕两点，经过A、B两点的图象的解析式为〔〕A、y=3xB、y=xC、y=xD、y=x+12、如上图，直线AB对应的函数表达式是〔〕A、B、C、D、3、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,那么函数解析式为________________；yxOM114、如图，直线经过点，求此直线与轴，yxOM11

例3.点A〔2，2〕、B〔－4，3〕：⑴在y轴上求一点P，使PA＋PB最短；⑵在X轴上求一点Q，使QA＋QB最短．2．3、一次函数的图象一次函数的图象是一条直线，与轴的交点为，与轴的交点为正比例函数的图象也是一条直线，它过点，例1假设正比例函数y=〔1-2m〕x的图象经过点A〔x1，y1〕和点B〔x2，y2〕，当x1﹤x2时，y1＞y2，那么m的取值范围是〔〕A．m﹤O B．m＞0C．m﹤ D．m＞M．例2y+2与x成正比例，且x=-2时，y=0．〔1〕求y与x之间的函数关系式；〔2〕画出函数的图象；〔3〕观察图象，当x取何值时，y≥0？〔4〕假设点〔m，6〕在该函数的图象上，求m的值；〔5〕设点P在y轴负半轴上，〔2〕中的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且S△ABP=4，求P点的坐标．例4：点〔2，m〕和〔－3，n〕都在直线y＝－3x＋1上，试比拟m和n的大小，你能想出几种判断的方法？

A组1、一次函数y=kx+b的图象如下图，当y＜0时，x的取值范围是〔〕A、x＞0B、x＜0C、x＞2D、x＜22、正比例函数y=kx〔k≠0〕的函数值y随x的增大而增大，那么一次函数y=x+k的图象大致是〔〕A、B、C、D、xy033、如图，直线与轴交于点，关于的不等式的解集是〔〕xy03A． B． C． D．4、某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.以下图描述了他上学的情景，以下说法中错误的选项是〔〕A．修车时间为15分钟B．学校离家的距离为2000米离家时间(分钟)离家的距离(米)1015202000离家时间(分钟)离家的距离(米)10152020001000O5、如图1，在矩形中，动点从点出发，沿→→→方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，那么当时，点应运动到〔〕QQPRMN图1图249yxO A．处 B．处 C．处 D．处B组1、直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x＋c在同一平面直角坐标系中的图象如下图，那么关于x的不等式k1x＋b＜k2x＋c的解集为〔〕A、x＞1B、x＜1C、x＞－2D、xOO1xy－2y＝k2x＋cy＝k1x＋bbb2．4、一次函数的性质名称函数解析式系数符号图象所在象限性质正比例函数()K>0图象经过一、三象限值随的增大而增大K<0图象经过二、四象限值随的增大而减小一次函数K>0b>0图象经过一、二、三象限值随的增大而增大b<0图象经过一、三、四象限K>0b>0图象经过一、二、四象限值随的增大而减小b<0图象经过二、三、四象限例1判断k、b的符号例2.如图，一次函数y＝kx＋b与y＝kbx的图象在同一平面直角坐标系里，正确的选项是〔〕及时练习1、如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么〔〕A．， B．， C．， D．，2、P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y=-x图象上的两点，那么以下判断正确的选项是〔〕A．y1>y2 B．y1<y2 C．当x1<x2时，y1>y2 D．当x1<x2时，y1<y2 3、请写出符合以下三个条件的一个函数的关系式．①过点；②在第一象限内y随x的增大而减小；③当自变量的值为2时，函数值小于2．2．5、平移知识点：直线与直线的位置关系：两直线平行；一次函数图象平移(1)一次函数y=kx+b的图象可以看做是y=kx平移|b|个单位长度而得到〔b>0时，向上平移，b<0时。向下平移〕(2)图象上下平移与k无关，与b有关，图象向上移动b的值增加，图象向下移动b的值减小这个规律可以简记为：直线y=kx+b向左平移∣m∣个单位长度得到直线y=k(x+m)+b，直线y=kx+b向右平移m个单位长度得到直线y=k(x-m)+b，即直线y=kx+b平移∣m∣个单位长度得到直线y=k(x+m)+b(当m＞0时，向左平移；当m＜0时，向右平移)，这是直线y=kx+b左右(或沿x轴)平移的规律．(3)图象的左右平移与k，b无关，与自变量x有关系，向左移动增加，向右移动减小这个规律可以简记为：．例题〔1〕点向下平移2个单位后的坐标是，直线向下平移2个单位后的解析式是.〔2〕直线向右平移2个单位后的解析式是.〔3〕如图，点为直线上在第一象限内一点，直线交轴于点，交轴于，将直线沿射线方向平移个单位，求平移后的直线的解析式．及时训练1.直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线。2.直线y=x向右平移2个单位得到直线3.直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线4.直线向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线。5.直线向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________。6.过点〔2，-3〕且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.7．直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而〔2a,7〕在直线n上，那么a=____________；2．6、交点问题及直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规那么图形，或分割成规那么图形〔三角形〕；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；一、根据一次函数的图象求面积例1在平面直角坐标系中，A〔8，0〕、B〔0，6〕、C〔0，-2〕，连接AB，过C作直线l与AB交于P，与OA交于E，且OE：OC=4：5，求△PAC的面积。例2直线经过点〔-1，6〕和〔1，2〕，它和x轴、y轴分别交于B和A；直线经过点〔2，-4〕和〔0，-3〕，它和x轴、y轴的交点分别是D和C。〔1〕求直线和的解析式；〔2〕求四边形ABCD的面积；〔3〕设直线与交于点P，求△PBC的面积。二、根据面积关系求一次函数解析式例3如图，直线PA是一次函数的图象，直线PB是一次函数的图象。〔1〕用m、n表示A、B、P的坐标；〔2〕设PA交y轴于Q，假设AB=2，四边形PQOB的面积为，求P点坐标和直线PA、PB的解析式。例4直线与x轴交于A，与y轴交于B点；直线l经过原点，与线段AB交于C，且把△ABO的面积分为1：2两局部，求直线l的解析式。A组直线经过〔1,2〕、〔-3,4〕两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A〔3,4〕，且OA=OB求两个函数的解析式；〔2〕求△AOB的面积；直线m经过两点〔1,6〕、〔-3，-2〕，它和x轴、y轴的交点式B、A，直线n过点〔2，-2〕，且与y轴交点的纵坐标是-3，它和x轴、y轴的交点是D、C；分别写出两条直线解析式，并画草图；计算四边形ABCD的面积；假设直线AB与DC交于点E，求△BCE的面积。B组1.如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P〔2，p〕在第一象限，直线PA交y轴于点C〔0,2〕，直线PB交y轴于点D，△AOP的面积为6；求△COP的面积；求点A的坐标及p的值；假设△BOP与△DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式。2、：经过点〔-3，-2〕，它与x轴，y轴分别交于点B、A，直线经过点〔2，-2〕，且与y轴交于点C〔0，-3〕，它与x轴交于点D

〔1〕求直线的解析式；

〔2〕假设直线与交于点P，求的值。3.如图，点A〔2，4〕，B〔-2，2〕，C〔4，0〕，求△ABC的面积。

第三讲一次函数与方程和不等式章节概述：本章知识是在一次函数，一元一次方程的根底上研究二者之间的关系。根据具体的题目建立一元一次方程，通过一次函数解决具体的，实际问题。建议课时建议课时：2个课时〔不包括章节测试〕教学建议：.把一元一次不等式与一元一次方程、一次函数相结合，搞清楚其内界联系，学会用联系的、变化的、数形结合、分类讨论的思想解决实际问题。知识要点：1.一次函数与一元一次方程将一次函数y＝kx＋b中的y值看作0，那么kx＋b＝0即为一元一次方程，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，从图像上看，相当于求直线y＝kx＋b与x轴的交点的横坐标的值。例如，解方程2x－4＝0，相当于求当y＝2x－4的函数值为0的自变量的值，也相当于确定y＝2x－4与x轴交点的横坐标的值。也就是说，求得2x－4＝0的解为x＝2，就求得y＝2x－4的函数值为0时自变量的值为2，也就知道y＝2x－4与x轴交点的横坐标为2。反过来，要求y＝2x－4的函数值为0时自变量的值，就是求直线y＝2x－4与x轴的交点的横坐标，就相当于解方程2x－4＝0。2.任何一个一元一次不等式都可以转化为ax＋b＞0或ax＋b＜0〔a、b为常数，a≠0〕的形式，所以，解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大〔小〕于0时，求自变量相应的取值范围。例如，解不等式2x－4＞0，相当于求使y＝2x－4的函数值大于0的自变量取值范围，也相当于y＝2x－4在x轴上方局部对应的自变量取值范围。也就是说，求得2x－4＞0的解集为x＞2，就得出当x＞2时，函数y＝2x－4的值大于0，也就得出当x＞2时这条直线上的点在x轴的上方。如下图。反过来，求使y＝2x－4函数值大于0的自变量的取值范围，要求y＝2x－4在x轴上方局部对应的自变量的取值范围，都相当于解不等式2x－4＞0。3.二元一次方程与一次函数由于任意一个二元一次方程都可以转化为y＝kx＋b的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线。例如，二元一次方程2x－3y－6＝0可以化为y＝eq\f(2,3)x－2，所以方程2x－3y－6＝0对应直线y＝eq\f(2,3)x－2。4.二元一次方程组与一次函数一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时，两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。例如，解方程组，相当于解方程eq\b\lc\{(\a\al\vs3(y=2x－1,y＝\f(1,2)x＋2))。从数的角度看，相当于问x为何值时，y＝2x－1的函数值与y＝eq\f(1,2)x＋2的函数值相等。也相当于确定y＝2x－1与y＝eq\f(1,2)x＋2的交点坐标。三.重点难点：初步理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的内在联系，通过作函数图像、观察函数图像进行知识间的综合，体会数形结合思想。【典型例题】例1.以下图像中，以方程y－2x－2＝0的解为坐标的点组成的图像是〔〕例2.用作图像的方法解不等式x－2＞0。例3.如下图，函数y＝ax＋b和y＝kx的图像交于点P，那么根据图像可得，关于eq\b\lc\{(\a\al\vs3(y＝ax＋b,y＝kx))的二元一次方程组的解是__________。例4.用作图像的方法解方程组eq\b\lc\{(\a\al\vs3(2x＋y＝4,2x－3y＝12))。例5.如下图，直线l1的解析表达式为y＝－3x＋3，且l1与x轴交于点D。直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C。〔1〕求点D的坐标；〔2〕求直线l2的解析表达式；〔3〕求△ADC的面积；〔4〕在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标。A组一.选择题1.点P1〔x1，y1〕，点P2〔x2，y2〕是一次函数y＝－4x＋3图像上的两个点，且x1＜x2，那么y1与y2的大小关系是〔〕A.y1＞y2 B.y1＞y2＞0 C.y1＜y2 D.y1＝y22.直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图像如下图，那么关于x的不等式k1x＋b＞k2x的解为〔〕A.x＞－1 B.x＜－1 C.x＜－2 D.无法确定3.如下图，直线y＝kx＋b与x轴交于点〔－4，0〕，当y＞0时，x的取值范围是〔〕A.x＞－4 B.x＞0 C.x＜－4 D.x＜04.一次函数y＝kx＋b的图像，如下图，当x＜0时，y的取值范围是〔〕A.y＞0 B.y＜0 C.－2＜y＜0 D.y＜－25.函数y＝4x－2与y＝－4x－2的交点坐标为〔〕A.〔－2，0〕 B.〔0，－2〕 C.〔0，2〕 D.〔2，0〕6.一次函数y＝kx＋b〔k、b是常数，k≠0〕的图像如下图，那么不等式kx＋b＞0的解集是〔〕A.x＞－2 B.x＞0 C.x＜－2 D.x＜07.一次函数y＝kx＋b的图像如下图，当y＜0时，x的取值范围是〔〕A.x＞0 B.x＜0 C.x＞2 D.x＜2*8.一次函数y＝k〔x－1〕的图像经过点M〔－1，－2〕，那么其图像与y轴的交点是〔〕A.〔0，－1〕 B.〔1，0〕 C.〔0，0〕 D.〔0，1〕二.填空题1.y＝2x－4，当__________时，y＞0。2.y1＝2x－3，y2＝－x＋6，当__________时，y1＞y2。3.如图，l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2反映了该公司产品的销售本钱与销量的关系，当该公司赢利〔收入大于本钱〕时，销售量必须____________。*4.一次函数y＝〔m－2〕x＋m的图像不经过第三象限，且m为正整数，那么它的图像上纵坐标为－5的点的横坐标为__________。5.莉莉有10元钱，她购置作业本后剩下的钱y〔元〕与购置的作业本数x满足函数y＝10－1.2x，当剩下的钱y不超过2.8元时，她购置的作业本数x应满足__________。6.如图，直线y＝kx＋b经过A〔－2，－1〕和B〔－3，0〕两点，那么不等式组eq\f(1,2)x＜kx＋b＜0的解集为__________。三.解答题1.直线l1：y＝－4x＋5和直线l2：y＝eq\f(1,2)x－4，求两条直线l1和l2的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上。2.画出一次函数y＝－3x＋12的图像，通过图像观察x为何值时，〔1〕y＞0？〔2〕y＝0？〔3〕y＜0？3.利用图像解方程组eq\b\lc\{(\a\al\vs3(y＝－2x－1,y＝\f(1,2)x＋4))。

B组一、选择题1.以下各个选项中的网格都是边长为1的小正方形，利用函数的图象解方程5x﹣1=2x+5，其中正确的选项是〔〕 A. B. C. D.三、解答题1.2010年秋冬北方严重干旱．凤凰社区人畜饮用水紧张．每天需从社区外调运饮用水120吨．有关部门紧急部署．从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点．甲厂每天最多可调出80吨．乙厂每天最多可调出90吨．从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：(1)假设某天调运水的总运费为26700元，那么从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水?(2)设从甲厂调运饮用水x吨．总运费为y元。试写初W关于与x的函效关系式．怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省?2.随着人们生活水平的提高，轿车已进入平常百姓家，我市家庭轿车的拥有量也逐年增加．某汽车经销商方案用不低于228万元且不高于240万元的资金订购30辆甲、乙两种新款轿车．两种轿车的进价和售价如下表：类别甲乙进价〔万元/台〕10.56售价〔万元/台〕11.26.8〔1〕请你帮助经销商算一算共有哪几种进货方案？〔2〕如果按表中售价全部卖出，哪种进货方案获利最多？并求出最大利润．〔注：其他费用不计，利润=售价﹣进价〕3.由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．〔1〕今年甲型号每台售价为多少元？〔2〕为了提高利润，该店方案购进乙型号销售，甲型号每台进价为1000元，乙型号每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种共20台，请问有几种进货方案？〔3〕假设乙型号的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号，返还顾客现金a元，而甲型号仍按今年的售价销售，要使〔2〕中所有方案获利相同，a应取何值？第四讲反比例函数建议课时：4个课时〔不包括章节测试〕教学建议：建议课时：4个课时〔不包括章节测试〕教学建议：理解反比例函数有关概念，会用描点法画出图像，并从图像上认识反比例函数性质。会根据函数图像判断反比例函数的性质灵活应用其性质解决在集合中的应用定义：一般地，形如〔为常数，〕的函数称为反比例函数。还可以写成反比例函数解析式的特征：⑴等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数〔也叫做比例系数〕，分母中含有自变量，且指数为1.⑵比例系数⑶自变量的取值为一切非零实数。⑷函数的取值是一切非零实数。反比例函数的图像⑴图像的画法：描点法列表〔应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数〕描点〔有小到大的顺序〕连线〔从左到右光滑的曲线〕⑵反比例函数的图像是双曲线，〔为常数，〕中自变量，函数值，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸局部逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。⑶反比例函数的图像是是轴对称图形〔对称轴是或〕。⑷反比例函数〔〕中比例系数的几何意义是：过双曲线〔〕上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为。4．反比例函数性质如下表：的取值图像所在象限函数的增减性一、三象限在每个象限内，值随的增大而减小二、四象限在每个象限内，值随的增大而增大5.反比例函数解析式确实定：利用待定系数法〔只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出〕6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。7.反比例函数的应用4.1．反比例函数的定义例1：是反比例函数，那么m＝。即时训练：3、反比例函数当<0时y随x的增大而增大那么m的值是________例2：反比例函数〔k＜0〕的图象上有两点A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，且x1＜x2＜0，那么y1－y2的值是A．正数B．负数C．非正数D．非负数即时训练：5、在函数〔a为常数〕的图像上三点〔—1，〕〔〕〔〕那么函数值的大小关系是__________________.A组1、在以下函数中表示y关于x的反比例函数的是―――－-〔〕A、B、C、D、2、双曲线〔m为常数〕当时，随的增大而增大，那么取值范围是〔〕A、B、C、D、3、点〔2，5〕在反比例函数y=的图象上，那么以下各点在该函数图象上的是―〔〕A、〔2，—5〕B、〔—5，—2〕C、〔—3，4〕D、〔4，—3〕4、反比例函数，那么当时，y的取值范围是―――〔〕A、B、C、D、B组1、反比例函数图象上有三个点，，，其中，那么，，的大小关系是――()A．B．C．D．2、y=+,其中与成反比例,且比例系数为,而与成正比例,且比例系数为假设x＝-1时,y=0,那么、的关系是―――()A、=0B、=1C、=0D、=-13.假设双曲线的图象在一、三象限,直线过二、四象限,那么的整数值是．4．如图6是反比例函数y=的图象的一支.〔1〕图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？〔2〕假设函数的图象经过〔3，1〕，求n的值.〔3〕在这个函数图象的某一支上任取点A〔a1,b1〕和点B〔a2,b2〕,如果a1＜a2，试比拟b1和b2的大小.4.2反比例函数几何意义知识要点：1.理解反比例函数在坐标上的意义根据点坐标求与坐标组成的三角形，矩形的面积把不规那么图形转化成三角形或者矩形例1：18、两个反比例函数和在第一象限内的图象如下图，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；即时训练：如下图，：正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上,点B在函数的图象上,点P(m，n)是函数的图象上动点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，假设设矩形OEPF和正方形OABC不重合的两局部的面积之和为S.(1)求B点坐标和k的值；(2)写出S关于m的函数关系式例2.如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点,且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2,求:(1)一次函数的解析式;(2)△AOB的面积.(3)当x取何值时，一次函数的函数值大于反比例函数函数值.即时训练、如图，RtΔABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB垂直轴于B，且S△ABO＝，那么反比例函数的解析式．例3如图，在平面直角坐标系中，将两个全等的矩形和按图示方式进行放置〔其中在轴正半轴上，点在轴正半轴上〕，与相交于点，假设点坐标为〔，〕，那么经过点的反比例函数解析式是例4、如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E坐标为〔4，0〕，顶点G坐标为〔0，2〕．将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A．〔1〕判断△OGA和△OMN是否相似，并说明理由；〔2〕求过点A的反比例函数解析式；〔3〕设〔2〕中的反比例函数图象交EF于点B，求直线AB的解析式；〔4〕请探索：求出的反比例函数的图象，是否经过矩形OEFG的对称中心，并说明理由．例5、如图．一次函数y=x+b的图象经过点B〔-1，0〕，且与反比例函数y=k/x〔k为不等于0的常数〕的图象在第一象限交于点A〔1，n〕．求：〔1〕一次函数和反比例函数的解析式；〔2〕当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围．即时训练1如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于、、B两点，与反比例函数y=m/x的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E．C点的坐标是〔6，-1〕，DE=3．〔1〕求反比例函数与一次函数的解析式．〔2〕根据图象直接答复：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？A组〔第2题图〕1．如图，双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．假设点A的坐标为〔，4〕，那么△AOC的面积为__________．〔第2题图〕2.反比例函数y＝(m为常数)的图象经过点A〔－1，6〕．〔1〕求m的值；〔2〕如图9，过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．B组1．如图,△POA是等腰直角三角形，点P在函数y=(x>0)的图象上，斜边OA在轴上，那么点A的坐标是__________________〔第2题图〕2．如图，梯形ABCO的底边AO在轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB=1：2，假设△OBC的面积等于3，那么k的值〔〕〔第2题图〕A．等于 B．等于2 C．等于 D．无法确定3．图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝－和y＝的图象交于点A和点B．假设点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，那么△ABC的面积为()A．3B．4C．5D．6 34.如图，点A在双曲线y＝上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB＝2，那么k＝______．5.双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，假设S△AOB＝1，那么y2的解析式是______．.6．如图，一次函数y1＝k1x＋2与反比例函数y2＝的图象交于点A(4，m)和B(－8，－2)，与y轴交于点C．(1)k1＝_______，k2＝______；(2)根据函数图象可知，当y1>y2时，x的取值范围是______．(3)过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△CE＝3：1时，求点P的坐标．7如图，一次函数的图象与反比例函数y1＝－(x<0)的图象相交于正A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C(2，0)．当x<－1时，一次函数值大于反比例函数值；当x>－1时，一次函数值小于反比例函数值．(1)求一次函数的解析式；(2)设函数y2＝(x>0)的图象与y1＝－(x<0)的图象关于y轴对称，在y2＝(x>0)的图象上取一点P(P点的横坐标大于2)，过P作PQ⊥x轴，垂足是Q，假设四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．8、如图，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点．〔1〕求这两个函数解析式；〔2〕直接写出时x的取值范围；〔3〕如图，等腰梯形OBCD中，BC//OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．4.3反比例函数的应用：用反比例函数来解决实际问题的步骤：由实验由实验获得数据用描点法画出图象根据所画图象判断函数类型用待定系数法求出函数解析式用实验数据验证例1.保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动。某化工厂2009年1月的利润为200万元。设2009年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元。由于排污超标，该厂从2009年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例。到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元〔如图〕(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式。(2)治污改造工程完工后经过几个月，该厂利润才能到达1月的水平？(3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？即时训练：心理学研究发现，一般情况下，在一节45分钟的课中，学生的注意力随学习时间的变化而变化.开始学习时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x〔分钟〕的变化规律如以下图所示〔其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一局部〕。〔1〕分别求出当x≤10,10x＜30以及x≥30时，注意力指标数y与时间x〔分钟〕之间的函数关系式；〔2〕开始学习后第5分钟时与第35分钟时相比拟，何时学生的注意力更集中？〔3〕某些数学内容的课堂学习大致可分为三个环节：即“教师引导，回忆旧知——自主探索，合作交流——总结归纳，稳固提高”.其中重点环节“自主探索，合作交流”这一过程一般需要30分钟才能完成，为了确保效果，要求学习时的注意力指标数不底于40。请问这样的课堂学习安排是否合理？并说明理由。yyx〔分〕503020ACD10OBA组1.为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏清毒法进行消毒,药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如下图),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答以下问题:(1)药物燃烧时,y关于x的函数关系式为:________,自变量x的取值范围是:_______,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_______.(2)研究说明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,学生才能回到教室;(3)研究说明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?B组〔1〕探究新知：如图1，△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．〔第27题图〕〔2〕结论应用：如图2，点M，N在反比例函数〔k＞0〕的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．试证明：MN∥EF．〔3〕变式探究：如图3，点M，N在反比例函数〔k＞0〕的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，过点M作MG⊥x轴，过点N作NH⊥y轴，垂足分别为E、F、G、H．试证明：EF∥GH．第五讲反比例函数与一次函数反比例函数()的图像经过点(，)，过点作轴于点，且的面积为．〔1〕求和的值．〔2〕假设一次函数的图象经过点，并且与轴相交于点，求的值．如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于，两点．〔1〕求反比例函数与一次函数的解析式；〔2〕根据图像答复：当取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．即时训练：1如图，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点.〔1〕求此反比例函数和一次函数的解析式；〔2〕根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的的取值范围．如图，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．〔1〕求反比例函数和一次函数的解析式；〔2〕求直线与轴的交点的坐标及的面积；〔3〕求方程的解〔请直接写出答案〕；〔4〕求不等式的解集〔请直接写出答案〕.A组1．在同一直角坐标系中，函数y=k(x－1)与y=的大致图象是D．B．D．B．C．A．2.直线l与双曲线C在第一象限相交于A、B两点，其图象信息如图4所示，那么阴影局部〔包括边界〕横、纵坐标都是整数的点〔俗称格点〕有：A．4个B．5个C．6个D．8个3．如图，反比例函数y1=的图像与一次函数y2=kx+b的图象交于两点A〔-2,1〕、B〔a，-2〕.〔1〕求反比例函数和一次函数的解析式；〔2〕假设一次函数y2=kx+b的图象交y轴于点C，求△AOB的面积〔O为坐标原点〕；〔3〕求使y1＞y2时x的取值范围.(6+4+4=14分)B组1直线()和双曲线()的一个交点是(，)，求它们的另一个交点坐标．2直线与双曲线交于两点，那么．正比例函数与反比例函数图象交点到轴的距离是3，到轴的距离是4，求它们的解析式．假设反比例函数与一次函数的图象都经过点A〔，2〕〔14分〕〔1〕求点A的坐标；〔2〕求一次函数的解析式；〔3〕设O为坐标原点，假设两个函数图像的另一个交点为B，求△AOB的面积。第五讲二次函数章节概述：本章二次函数在中考中占有重要地位，是中考必考内容之一，题型有低档的填空和选择题，也有中高档的解答题，而且经常与方程、不等式和三角函数结合，出现在压轴题当中，今后的中考当中，也会出现二次函数解决贴近生活实际的阅读理解题、应用题和探究题。建议课时建议课时：4个课时〔不包括章节测试〕教学建议：理解二次函数有关概念，会用描点法画出图像，并从图像上认识二次函数性质。会根据一般式化简成顶点式，从而确定图像顶点、开口方向和对称轴。灵活运用顶点公式计算顶点坐标，并判断图像与X轴交点情况。会根据抛物线图像确定一般式当中字母a、b、c的符号。5.1二次函数根底知识目标：1.二次函数概念。2.几种特殊形式。概念：(一般式)一般的，形如y=ax2+bx+c〔a≠0，a、b、c为常数〕的函数成为二次函数，其中x是自变量，y是x的函数特殊形式：y=ax2〔b=c=0〕y=ax2+bx(b≠0、c=0)y=ax2+c(b=0、c≠0)y=a〔x+h〕+k2(h、k)为顶点坐标y=a(X-x1)(X-x2)与x轴有交点A〔x1，0〕和B〔x2，0〕【知识要点】1、二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象是以〔－，〕为顶点，以x=－为对称轴的一条抛物线.2、在画二次函数的图象时应抓住以下五点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴交点，与y轴交点.例1：函数是抛物线，那么＝.解析：二次函数的几何图形称为抛物线。要证明函数式二次函数，包含两个方面：一是自变量的最高指数是2，二是二次项系数不为0，否那么就是一次函数了。答案是:＝-1.即时训练：以下各式中,是的二次函数的是()A．B．C．D．例2：抛物线与轴交点为，与轴交点为.解析：二次函数交点情况，是与坐标轴〔X轴和Y轴〕的交点。令X〔或Y〕=0，即可以解方程得到Y〔或X〕的值，该值再以点坐标的形式表示，即为与Y轴〔或X轴〕的交点坐标。答案：〔1,0〕〔-3,0〕，〔0,3〕即时训练：抛物线在轴上截得的线段长度是．例3：在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为A〔－2，0〕，B〔6，0〕，C〔0，3〕.(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；解析：该题在告诉我们的3个点中，有两个是图像与X轴的交点，假设两点式，将第三个点代入求解。答案略。即时训练：点A〔1，1〕在二次函数图像上。〔1〕用含的代数式表示；〔2〕如果该二次函数的图像与轴只有一个交点，求这个二次函数的图像的顶点坐标。例4：如果抛物线的对称轴是直线x＝－2，且开口方向与形状与抛物线相同，又过原点，那么a＝

，b＝

，c＝

.解析：该题的对称轴即是顶点的横坐标，抛物线开口方向和大小都是由字母a来决定，原点是该抛物线经过的一个特殊点，代入即可求解。答案略。例5：如图，抛物线经过△ABC的三个顶点，BC∥轴，点A在轴上，点C在y轴上，且AC=BC．(1)求抛物线的对称轴；(2)写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式；A组1.在以下关系式中,y是x的二次函数的关系式是()A.2xy+x2=1B.y2-ax+2=0C.y+x2-2=0D.x2-y22.设等边三角形的边长为x(x>0〕，面积为y，那么y与x的函数关系式是()A.B.C.D.3.抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上，那么c等于()A.-16B.-4C.84.抛物线在y=x2-2x-3在x轴上截得的线段长度是.5.设矩形窗户的周长为6m，那么窗户面积S(m2〕与窗户宽x(m)之间的函数关系式是，自变量x的取值范围是.6.设A、B、C三点依次分别是抛物线y=x2-2x-5与y轴的交点以及与x轴的两个交点，那么△ABC的面积是.7.一张矩形纸片OABC平放在平面直角坐标系内，O为原点，点A在x的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝5，OC＝4。①求直线AC的解析式；②假设M为AC与BO的交点，点M在抛物线上，求k的值；③将纸片沿CE对折，点B落在x轴上的点D处，试判断点D是否在②的抛物线上，并说明理由。B组1、校运会上，小明参加铅球比赛，假设某次试掷，铅球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y＝－x2＋x＋，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度。2、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，如下图，把它的图形放在直角坐标系中。①求这条抛物线所对应的函数关系式。②如图，在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是多少？3、商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件。①设每件降价x元，每天盈利y元，列出y与x之间的函数关系式；②假设商场每天要盈利1200元，每件应降价多少元？每件降价多少元时，商场每天的盈利到达最大？盈利最大是多少元？5.2图像性质知识要点：抛物线y=ax2+bx+c的图象位置及性质与a、b、c的关系：当a﹥0时，开口向上，a越大，开口越小，图象两边越靠近y轴.在对称轴x=－的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴x=－的右侧，y随x的增大而增大.此时，y有最小值y=，顶点〔－，〕为最低点.〔同样的方法，分析当a﹤0时的情况〕ab﹥0时，对称轴在y轴左侧；ab=0时，对称轴是y轴；ab﹤0时，对称轴在y轴右侧.c﹥0时，与y轴正半轴相交；c=0时，经过原点；c﹤0时，与y轴负半轴相交.Oxy1－3例1：二次函数的图象如下图，那么对称轴是，当函数值时，对应的取值范围是Oxy1－3xyO112-1解析：xyO112-1即时训练：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如下图：那么这个二次函数的解析式是y＝＿＿＿。例2：y＝ax2＋bx＋c的图像如下图，那么a、b、c满足〔〕xyxyOC、a＜0，b＞0，c＞0D、a＜0，b＜0，c＞0解析：二次函数的性质是：a决定开口方向，a和b共同决定对称轴在Y轴的左侧还是右侧，c决定抛物线与Y轴的交点在X轴的上方还是下方。答案：D(C)(A)oyxoyxox(C)(A)oyxoyxoxyoxy(B)(D)2、一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图像可能是〔〕例3：对于任何的实数t，抛物线y=x2+(2-t)x+t总经过一个固定的点，这个点是()A.(1,0)B.〔-l,0)C.〔-1,3)D.(l,3)解析：该题考察难度增加，要寻找出该固定点，就是要找出字母t影响不到的点。对于这样的选择题，我们可以将选项的点代入验证求解。答案略。例4：抛物线y＝－x2不具有的性质是〔〕A、开口向下 B、对称轴是y轴 C、与y轴不相交 D、最高点是原点解析：该题要求我们把函数的所有性质都要考虑，找出其中的错误结论。答案略。即时训练2：红星公司生产的某种时令商品每件本钱为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m〔件〕与时间t〔天〕的关系如下表：时间t〔天〕1361036…日销售量m〔件〕9490847624…未来40天内，前20天每天的价格y1〔元/件〕与时间t〔天〕的函数关系式为〔且t为整数〕，后20天每天的价格y2〔元/件〕与时间t〔天〕的函数关系式为〔且t为整数〕。下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：〔1〕认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m〔件〕与t〔天〕之间的关系式；〔2〕请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？〔3〕在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润〔a<4〕给希望工程。公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t〔天〕的增大而增大，求a的取值范围。1、李老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出这个函数的一个特征．甲：它的图像经过第一象限；乙：它的图像也经过第二象限；丙：在第一象限内函数值y随x增大而增大．在你学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式．2、抛物线ｙ＝３ｘ2－６ｘ＋５化成顶点式是______________，当ｘ_____时，ｙ随ｘ的增大而减少，当ｘ_____时，ｙ随ｘ的增大而增大．当-1＜ｘ≤3时,ｙ的取值范围是3、二次函数〔〕与一次函数的图象相交于点A〔－2，4〕，B〔8，2〕〔如图9所示〕，那么能使成立的的取值范围是．4、如图，二次函数的图象开口向上,图像经过点〔－1，2〕和〔1，0〕且与y轴交于负半轴。第〔1〕问：给出四个结论：①＞0；②＞0；③＞0；④a+b+c=0其中正确的结论的序号是第〔2〕问：给出四个结论：①abc＜0；②2a+＞0；③a+c=1；④a＞1。其中正确的结论的序号是1－1－31－1－33xyOABC⑴二次函数的解析式为．⑵当自变量时，两函数的函数值都随增大而增大．⑶当自变量时，一次函数值大于二次函数值．⑷当自变量时，两函数的函数值的积小于0．6、一个二次函数与x轴相交于A、B,与y轴相交于C，使得△ABC为直角三角形，这样的函数有许多，其中一个是.7、如图为二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，在以下说法中：①ac＜0；②方程ax2＋bx＋c=0的根是x1=－1,x2=3③a＋b＋c＞0④当x＞1时，y随x的增大而增大。正确的说法有_________。(把正确的答案的序号都填在横线上)8、如图9，抛物线与x的负半轴相交于A、B两点，与y轴的正半轴相交于C点，与双曲线的一个交点是，且OA=OC．求抛物线的解析式．9、如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点〔点E与点A，D不重合〕．BE的垂直平分线交AB于M，交DC于N．〔1〕设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函数关系式；〔2〕当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？最大值是多少？10、商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件。①设每件降价x元，每天盈利y元，列出y与x之间的函数关系式；②假设商场每天要盈利1200元，每件应降价多少元？③每件降价多少元时，商场每天的盈利到达最大？盈利最大是多少元？11、如图，抛物线经过点A(1，0)，与y轴交于点B.⑴求抛物线的解析式；⑵P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标.5.3图像的平移知识要点：1.平移的前提是将函数化成标准的顶点式，平移的实质是顶点的平移。平移的法那么参照一次函数，口诀与一次函数相同〔左“+”右“-”，上“+”下“-”〕。会直接写出函数关于坐标轴的对称图形的函数表达式会直接写出函数关于原点的对称图形的函数表达式例1：a、b、c的正负及图像平移性质：1．将抛物线y1＝2x2向右平移2个单位，得到抛物线y2的图象，那么y2=；2．把抛物线向左平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为____________________．3．将抛物线y=x2+1向下平移2个单位，那么此时抛物线的解析式是____________________．解析：这几个平移都是比拟根底的平移，函数的形式都比拟简单。答案略。例2：①把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是____________________．②二次函数y=x2+bx+c的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的函数解析式是y=x2－2x+1，那么b与c的值分别是()A．－4，1B．2,－2C．－6，6D．－8，14解析：这两题较上面例题1的3个，函数的形式的表示不是最根本的形式，而是一般式，对于这样的题目，我们就要把函数先化简成顶点式再平移。答案略。例3：-4x+5关于y轴对称的抛物线解析式为：．关于x轴对称的抛物线解析式为：．关于原点对称的抛物线解析式为：．关于点〔1，-1〕中心对称的抛物线解析式为：．解析：图像由平移转化到轴对称和中心对称，这样的考察类型，要求我们对函数的图像和性质作更加深入的了解。在作对称变换时，注意顶点的改变，还有就是开口方向变不变。。但不管是平移，轴对称还是中心对称，a的绝对值永远是不会变的，这是因为抛物线在运动的时候，形状都没有发生改变。答案略。1、如果直线ｙ＝ａｘ＋ｂ〔ａｂ≠０〕不经过第三象限，那么抛物线ｙ＝ax2＋bx的顶点在〔〕Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限2、假设抛物线向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到抛物线，那么＝，＝．3、-2x-3关于y轴对称的抛物线解析式为：．关于x轴对称的抛物线解析式为：．关于原点对称的抛物线解析式为：．关于点〔-1，-1〕中心对称的抛物线解析式为：．4、如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是〔﹣2，4〕，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连接OA．〔1〕求△OAB的面积；〔2〕假设抛物线y=﹣x2﹣2x+c经过点A．①求c的值；②将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部〔不包括△OAB的边界〕，求m的取值范围〔直接写出答案即可〕．5、关于的一元二次方程有实数根，为正整数.〔1〕求的值；〔2〕当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；〔3〕在〔2〕的条件下，将平移后的二次函数的图象在轴下方的局部沿轴翻折，图象的其余局部保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象答复：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围.6、将抛物沿c1：y=﹣3x2+3沿x轴翻折，得拋物线c2，如下图．〔1〕请直接写出拋物线c2的表达式．〔2〕现将拋物线C1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线C2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E．①当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值；②在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？假设存在，请求出此时m的值；假设不存在，请说明理由．二次函数总结：二次函数是中考试卷中的一个重点内容，在无锡130分的中考卷子中，与其它知识点结合综合考察的内容，其分数都在20分以上，尤其是最后3题的知识点考察，函数解析式的求解，函数性质的分析，函数最值的解答等等，都是中考当中的失分点。另一方面，二次函数的应用考察，还包括应用题的解答。涉及的内容都是现实生活中遇到的问题，比方商品买卖的最大利益怎么分配，商品制造的最小投入等等，这些问题最终都是用二次函数的知识来解答的。而且，二次函数与其它代数几何内容的结合也很多，在第八章的函数综合中会有表达。第六讲二次函数与一元二次方程章节概述：进入初三以来的计算，内容就3大块：二次根式，一元二次方程和锐角函数。在这3局部内容当中，二次根式的中考比重最小，锐角函数的考察又很集中，唯有一元二次方程与二次函数的结合，在起点上就将题目的难度提高了。总的来说，方程是根底，在二次函数图像和一些其它函数〔比方一次函数〕图像求交点的时候，用到的方法就是解方程。因此，灵活准确的掌握方程的解法，对做题会有很大的帮助，其几何意义也重大。建议课时建议课时：2个课时〔不包括章节测试〕教学建议：理解一元二次方程的定义，理解配方法会用直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法解简单数字系数的一元二次方程了解一元二次方程根的判别式，会判断一元二次方程根的情况了解一元二次方程根与系数的关系并能做简单运用二次函数图像上与X轴交点横坐标的求解，与直线交点的求解都是一元二次方程的求解6.1一元二次方程知识要点1．一元二次方程：在整式方程中，只含个未知数，并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是.其中叫做二次项，叫做一次项，叫做常数项；叫做二次项的系数，叫做一次项的系数.2.一元二次方程的常用解法：〔1〕直接开平方法：形如或的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.〔2〕配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为的形式，⑤如果是非负数，即，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n＜0，那么原方程无解.〔3〕公式法：一元二次方程的求根公式是.〔4〕因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.3．易错知识辨析：〔1〕判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中.〔2〕用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式.〔3〕用配方法时二次项系数要化1.〔4〕用直接开平方的方法时要记得取正、负.例1选用适宜的方法解以下方程：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕.例21、设x1、x2是方程3x2+4x–5=0的两根，那么