高中数学必修五-1.2

1.2应用举例有关测量术语:a.仰角和俯角是指目标视线与水平视线的夹角.其中目标视线在水平视线上方时叫仰角,目标视线在水平视线的下方的时叫俯角.b.方向角是指从指定方向线到目标方向线的水平角,如北偏东300,南偏西450c.坡度是坡面与水平面所成的角的度数.例1.A、B两点在河的两岸(B点不可到达)，要测量这两点之间的距离。〔备用工具：皮尺、测角仪〕测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，∠BAC＝51o，∠ACB＝75o，求A、B两点间的距离〔精确到0.1m).解：根据正弦定理，得答：A、B两点间的距离约为65.7米。例2、A、B两点都在河的对岸〔不可到达〕，设计一种测量两点间的距离的方法。D解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a,并且在C、D两点分别测得∠BCA=α,∠ACD=β,∠CDB=γ,∠BDA=δ.计算出AC和BC后，再在ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离在∆ADC和∆BDC中，应用正弦定理得βγδα1、根据题意，画出示意图；2、正确运用正、余弦定理解三角形。小结：求解三角形应用题的一般步骤：思考?如何测量地球与月亮之间的距离?AB背景资料早在1671年,两位法国天文学家为了测量地球与月球之间的距离,利用几乎位于同一子午线的柏林与好望角,测量计算出α,β的大小和两地之间的距离,从而算出了地球与月球之间的距离约为385400km.练习2．自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算油泵顶杆BC的长度．车厢的最大仰角是60°，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为6°20’，AC长为1.40m，计算BC的长〔精确到0.01m〕．〔1〕什么是最大仰角？最大角度最大角度最大角度最大角度（2）例题中涉及一个怎样的三角形？在△ABC中什么，要求什么？CAB练习2．自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算油泵顶杆BC的长度．车厢的最大仰角是60°，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为6°20’，AC长为1.40m，计算BC的长〔精确到0.01m〕．最大角度最大角度最大角度最大角度

△ABC中AB＝1.95m，AC＝1.40m，夹角∠CAB＝66°20′，求BC．解：由余弦定理，得答：顶杆BC约长1.89m。

CAB问题二：测量高度问题问题二：测量高度问题例5一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北15°的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在西偏北25°的方向上，仰角8°，求此山的高度CD.解：在⊿ABC中，∠A=15°,∠C=25°-15°=10°.根据正弦定理，CD=BC×tan∠DBC≈BC×tan8°≈1047(m)答：山的高度约为1047米。问题三：测量角度问题答：此船应该沿北偏东560的方向航行，需要航行113.15nmile.△补充：面积公式CBAD△应用四：有关三角形计算知道两边及其夹角求面积知道两角一边求面积S思路：例8:如图,在某市进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成市内公园，经过测量得到这个三角形区域的三条边分别为68m,88m,127m,这个区域的面积是多少？〔精确到0.1m2〕知道三边求面积解：设a=