一中2018-2019学年（西校区）高二上学期第二次月考数学（理）试卷

20182019学年内蒙古集宁一中(西校区)高二上学期第二次月考数学（理）试题此卷此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1．椭圆x24A．12B．32C．552．已知命题p：∃x0∈R,x0+1A．p∧qB．¬p∧qC．p∧¬qD3．ΔABC中若(A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形4．若点Px,y的坐标满足条件x≥1y≥xx+y≤4A．10B．10C．8D．25．椭圆E的焦点在x轴上，中心在原点，其短轴上的两个顶点和两个焦点恰好为边长为2的正方形的顶点，则椭圆E的标准方程为A．x22+y22=1B．6．下列命题中，正确命题的个数是①x2②“x=2”是“x2-4x+4=0③命题“三角形内角和为180°”的否命题是“三角形的内角和不是180°”；④命题“∀x∈R,x2≥0”的否定是A．0B．1C．2D．37．设a1,a2,A．14B．12C．188．已知等差数列{an}的公差为正数，且a3·a7＝－12，a4＋a6＝－4，则S20为A．180B．－180C．90D．－909．已知a≥0,b≥0，且a+b=2，则A．ab≤12B．ab≥12C．a10．已知抛物线的焦点Fa,0（a<0A．y2=2axB．y2=4axC．11．ΔABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c设向量p=(a+c,b),q=(b-a,c-a),若p//qA．π6B．π3C．π212．若点O和点F分别为椭圆x24+y23=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则A．2B．3C．6D．8二、解答题13．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且(Ⅰ)确定角C的大小：w.w.w..c.o.m（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值。14．已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，且满足S3＝(1)求{an}(2)设bn＝1an.an+1，求数列{15．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1（1）求椭圆C的标准方程；（2）设A，B是直线l:x=22上的不同两点，若AF116．已知双曲线方程为x2-y22=1，问：是否存在过点M(1，1)的直线l，使得直线与双曲线交于P，17．如图，直线l:y=x+b与抛物线C:x2=4y（1）求实数b的值；（2）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．18．已知a，b，c都是不为零的实数，求证：a2三、填空题19．已知ΔABC中，三个内角A，B，C所对边长分别是a,b,c,且a=3,b=3，A=30°20．若曲线x24+k+y221．设x，y都是正数，且1x+2y=122．已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>020182019学年内蒙古集宁一中(西校区)高二上学期第二次月考数学（理）试题数学答案参考答案1．C【解析】【分析】根据椭圆的标准方程可知a2=5,b2【详解】因为椭圆方程为x2所以a2c2所以e=ca【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及简单性质，属于中档题.2．A【解析】试题分析：对于命题：当如，则，所以命题是真命题，则是假命题，对于，，所以不等式解集为,所以命题是真命题，命题是假命题，所以为真命题，选A.考点：复合命题的真假点评：本题借助不等式知识考查命题真假性，关键是判断已知不等式是否成立，属基础题.3．D【解析】试题分析：由题根据所给条件结合正弦定理，余弦定理，两角和与差公式可得sin2A=sin2B,然后根据三角形内角分析得到三角形ABC是等腰三角形或直角三角形；∵(a2+代入,整理可得:a2b2=tanAtanB所以2A="2B"或2A="180°2B"，所以A=B或A+B="90°"因此ABC是等腰三角形或直角三角形考点：正弦定理，余弦定理，两角和与差公式4．B【解析】【分析】作出可行域，x2+【详解】作出可行域如图：x2+y联立x=1y+x=4所以(x2【点睛】本题主要考查了线性规划，两点间的距离，属于中档题.5．D【解析】【分析】由题意知，c=2,b=【详解】因为短轴上的两个顶点和两个焦点恰好为边长为2的正方形的顶点，所以c=2又焦点在x轴上，所以椭圆方程为x2故选D.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程，椭圆的简单性质，属于中档题.6．A【解析】【分析】根据命题，充分条件、必要条件，否命题，命题的否定的定义逐项分析即可.【详解】①x2-2x-3<0②“x=2”是“x2-4x+4=0③命题“三角形内角和为180°”的否命题是“不是三角形的多边形内角和不是180°”，故错误；④命题“∀x∈R,x2≥0”的否定是“∃综上正确命题的个数是0个，故选A.【点睛】本题主要考查了命题，充分条件、必要条件，否命题，命题的否定，属于中档题.7．A【解析】试题分析：因为成等比数列，其公比为2，所以a2=2a1,考点：等比数列8．A【解析】由等差数列{an}中a4+a6=－4得，，又a3·a7=－12，则是方程，解这个方程得，又等差数列{an}的公差为正数，所以，则，解得，则。故选A。9．C【解析】本题考查基本不等式2=a+b≥2ab，ab≤1，ab≤1，故A、4=(a+b)2故选择C10．B【解析】试题分析：以F(a,0)为焦点的抛物线的标准方程为y2考点：抛物线的焦点和抛物线的标准方程.11．B【解析】试题分析：因为两向量平行，所以等价于，整理为，所以，所以角考点：1．向量平行的坐标表示；2．余弦定理．12．C【解析】由椭圆方程得F(－1,0)，设P(x0，y0)，则OP⋅FP＝(x0，y0)·(x0＋1，y0)＝x02＋∵P为椭圆上一点，∴x024＋∴OP⋅FP＝x02＋x0＋3(1-x024)＝x024＋x0∵－2≤x0≤2.∴OP⋅FP的最大值在x0＝213．(Ⅰ)π3（Ⅱ）【解析】试题分析：（1）先根据正弦定理边化角转化为3sinA=2sinCsinA即可得sinC=32，故C=60试题解析：解：（1）由正弦定理得3sin∵A,C是锐角，∴sinC=32（2）∵S=12ab由余弦定理得c∴c=点睛：在解三角形问题时多注意正余弦定理的结合运用，正弦定理主要用在角化边和边化角上，而余弦定理通常用来求解边长14．(1)an=3n-2;(2)Tn【解析】试题分析：(1)分类讨论:n=1时,a1=S1;n≥2时,an试题解析：(1)当n≥2时，an当n=1时，由a1所以{an}(2)由an=3n-2，可得Tn15．(1)x24【解析】【分析】（1）由题意列出关于a,b，c的方程，求解即可写出椭圆的标准方程（2）设A,B的坐标，由AF1⋅B【详解】（1）由题意得e=ca=2所以椭圆的标准方程为x2（2）由（1）知：F1设直线l:x=22上的不同两点A,B的坐标分别为A(2则AF由AF1⋅BF2=0则|AB|=|当y1=所以|AB|的最小值是26【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程，数量积的运算，均值不等式，属于中档题.16．不存在，见解析【解析】【分析】先考虑斜率不存在时，显然不成立，再考虑斜率存在时设l：y－1＝k(x－1)，联立双曲线方程，当判别式Δ＞0时，由根与系数的关系得x1＋x2＝2k-k22-k【详解】显然x＝1不满足条件，设l：y－1＝k(x－1)．联立y－1＝k(x－1)和x2消去y得(2－k2)x2＋(2k2－2k)x－k2＋2k－3＝0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由Δ＞0，得k＜23，x1＋x2＝2由M(1，1)为PQ的中点，得x1+x22=k-k22-k【点睛】本题主要考查了直线与双曲线的位置关系，中点弦问题，属于中档题.17．（1）b＝－1.（2）(x－2)2＋(y－1)2＝4.【解析】试题分析：（1）整理直线y=x+b和抛物线x2=4y的方程构成的方程组，利用Δ=0即可求得b的值；（2）由（1）的结论即可求得圆心A试题解析：（1）)由y=x+b,x2=4y得x24x因为直线l与抛物线C相切,所以Δ=(4)24×(4b)=0,解得b=1．（2）由（1）可知b=1,故方程(*)即为x24x+4=0,解得x=2．将其代入x2=4y,得y=1．故点A(2,1)．因为圆A与抛物线C的准线相切,所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=1的距离,即r=|1(1)|=2,所以圆A的方程为(x2)2+(y1)2=4．考点：直线与抛物线、圆的位置关系.18．证明：∵a【解析】略19．3或2【解析】【分析】根据余弦定理求边长c即可.【详解】ΔABC中,由a得：c2解得c=3或c=2故填3或23【点睛】本题主要考查了余弦定理，属于中档题.20．(-∞,-4)∪(1,+∞)【解析】试题分析:由题设可得且,解之得且,故应填k∈(-4,-32)∪(-32考点：椭圆的标准方程及运用．21．3+2【解析】【分析】根据x+y=1x【详解】因为1x所以x+y=(x+y)(1当且仅当y=2x，即x=所以x+y的最小值为3+22【点睛】本题主要考查了均值不等式，属于中档题.22．5【解析】【分析】利用椭圆的性质，通过NM⋅NF=0，推出a【详解】椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左顶点