高考数学理北师大版一轮复习测评2-7函数的图像

核心素养测评十函数的图像(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2020·长沙模拟)函数f(x)=QUOTE的大致图像是 ()【解析】选D.函数f(x)=QUOTE是偶函数,排除选项B,当x=2时,f(2)=QUOTE<0,对应点在第四象限,排除A,C.2.(2020·西安模拟)若函数f(x)=QUOTE的图像如图所示,则f(3)等于 ()A.QUOTE B.QUOTE C.1 D.2【解析】选C.由图像可得a+b=3,ln(1+a)=0,得a=2,b=5,所以f(x)=QUOTE故f(3)=2×(3)+5=1.3.函数f(x)=QUOTE(e是自然对数的底数)的图像 ()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线y=x对称【解析】选B.因为f(x)=ex+ex,所以f(x)为偶函数,图像关于y轴对称.4.已知函数y=f(|x|)的图像如图所示,则函数y=f(x)的图像不可能是()【解析】选C.函数y=f(|x|)=QUOTE当x<0时,y=f(|x|)=f(x),所以函数y=f(|x|)的图像在y轴左边的部分,就是函数y=f(x)的图像,故可得函数y=f(x)的图像不可能是C.5.(2020·临沂模拟)函数f(x)=QUOTEsinx的图像的大致形状是()【解析】选C.f(x)=QUOTEsinx=QUOTE·sinx,则f(x)=QUOTE·sin(x)=QUOTE·(sinx)=QUOTE·sinx=f(x),则f(x)是偶函数,图像关于y轴对称,排除B,D,当x=1时,f(1)=QUOTE·sin1<0,排除A.6.已知函数f(x1)是定义在R上的奇函数,且在[0,+∞)上是增函数,则函数f(x)的图像可能是 ()【解析】选B.函数f(x1)的图像向左平移1个单位,即可得到函数f(x)的图像;因为函数f(x1)是定义在R上的奇函数,所以函数f(x1)的图像关于原点对称,所以函数f(x)的图像关于点(1,0)对称,排除A,C,D,故选B.7.(2019·烟台模拟)已知函数f(x)=QUOTE(a,b,c,d∈R)的图像如图所示,则()导学号A.a>0,b>0,c<0,d>0B.a<0,b>0,c<0,d>0C.a<0,b>0,c>0,d>0D.a>0,b<0,c>0,d>0【解析】选B.由题图可知,x≠1且x≠5,则ax2+bx+c=0的两根为1,5,由根与系数的关系,得QUOTE=6,QUOTE=5,所以a,b异号,a,c同号,又f(0)=QUOTE<0,所以c,d异号,只有B项适合.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2020·南昌模拟)如图,函数f(x)的图像为折线ACB,则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集为________________.

【解析】令y=log2(x+1),作出函数y=log2(x+1)的图像如图.由QUOTE得QUOTE所以结合图像知不等式f(x)≥log2(x+1)的解集为{x|1<x≤1}.答案:{x|1<x≤1}9.为了得到函数y=lgQUOTE的图像,只需把函数y=lgx的图像上所有的点向________________(填“左”或“右”)平移________________个单位长度,再向________________(填“上”或“下”)平移________________个单位长度.

【解析】因为y=lgQUOTE=lg(x+3)lg10=lg(x+3)1,所以只需把函数y=lgx的图像上所有的点向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度.答案:左3下110.设函数f(x)=|x|x+bx+c,则下列说法中正确的序号有________________.(请将你认为正确的说法序号都填上) 导学号

①当b>0时,函数f(x)在R上是单调增函数;②当b<0时,函数f(x)在R上有最小值;③函数f(x)的图像关于点(0,c)对称;④方程f(x)=0可能有三个实数根.【解析】f(x)=QUOTE结合图像(图略)可知①正确,②不正确,对于③,因为y=|x|x+bx是奇函数,其图像关于原点(0,0)对称,所以f(x)的图像关于点(0,c)对称,③正确;当c=0,b<0时f(x)=0有三个实数根,故④正确.答案:①③④(15分钟35分)1.(5分)(2020·潍坊模拟)如图所示的函数图像,对应的函数解析式可能是()A.y=2xx21 B.y=2xsinxC.y=QUOTE D.y=(x22x)ex【解析】选D.因为y=2xsinx为偶函数,其图像关于y轴对称,所以排除B.因为函数y=QUOTE的定义域为{x|0<x<1或x>1},所以排除C.对于y=2xx21,当x=2时,y=22(2)21<0,所以排除A.2.(5分)(2020·济南模拟)若直角坐标系内A,B两点满足:(1)点A,B都在f(x)图像上;(2)点A,B关于原点对称,则称点对(A,B)是函数f(x)的一个“和谐点对”,(A,B)与(B,A)可看作一个“和谐点对”.已知函数f(x)=QUOTE则f(x)的“和谐点对”有 ()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解析】选B.作出函数y=x2+2x(x<0)的图像关于原点对称的图像(如图中的虚线部分),看它与函数y=QUOTE(x≥0)的图像的交点个数即可,观察图像可得交点个数为2,即f(x)的“和谐点对”有2个.【变式备选】(2019·北师大附中模拟)函数y=ecosx(π≤x≤π)的大致图像为 ()【解析】选C.显然,该函数为偶函数,当x=0时,函数y取得最大值ecos0=e;当x=π时,y=ecosπ=QUOTE;当x=π时,y=ecos(π)=QUOTE.可排除A,B,D.3.(5分)对于函数f(x)=lg(|x2|+1),给出如下三个结论:①f(x+2)是偶函数;②f(x)在区间(∞,2)上是减函数,在区间(2,+∞)上是增函数;③f(x)没有最小值.其中正确的序号是________________.

【解析】作出f(x)的图像,可知f(x)在(∞,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数;由图像可知函数存在最小值0.所以①②正确.答案:①②【变式备选】已知a>0,函数f(x)=QUOTE若关于x的方程f(x)=ax恰有2个互异的实数解,则a的取值范围是________________.

【解析】由题可设函数g(x)=f(x)ax=当x≤0时,Δ1=a24a,当x>0时,Δ2=a28a.根据题目条件可知a>0时,函数g(x)恰有2个不同的零点,可分以下三种情况:①当QUOTE时,解得a=0,不满足条件a>0,此时无解;②当QUOTE时,解得4<a<8,此时函数g(x)的两个零点均为负数;③当QUOTE时,此时无解.综上可得a的取值范围是4<a<8.答案:(4,8)4.(10分)如图,函数y=f(x)的图像由曲线段OA和直线段AB构成. 导学号(1)写出函数y=f(x)的一个解析式.(2)提出一个能满足函数y=f(x)图像变化规律的实际问题.【解析】(1)当0≤x≤2时,曲线段OA类似指数函数y=2x,由O(0,0),A(2,3)可知f(x)=2x1,当2<x≤5时,设直线段AB的解析式为y=ax+b,将A(2,3),B(5,0)代入直线段AB的解析式,得QUOTE解得QUOTE此时y=x+5,所以f(x)=QUOTE(2)离上课时间还有5分钟时,小明用了2分钟急速跑(先慢后快)到距离教室3百米的操场找小华来上课,然后两个人用了3分钟时间匀速走到教室.5.(10分)已知函数f(x)=2x,x∈R.(1)当m取何值时,方程|f(x)2|=m有一个解?两个解?(2)若不等式f2(x)+f(x)m>0在R上恒成立,求m的取值范围. 导学号【解析】(1)令F(x)=|f(x)2|=|2x2|,G(x)=m,画出F(x)的图像如图所示.由图像可知,当m=0或m≥2时,函数F(x)与G(x)的图像只有一个交点,原方程有一个解;当0<m<2时,函数F(x)与G(x)的图像有两个交点,原方程有两个解.(2)令f(x)=t(t>0),H(t)=t2+t,因为H(t)=QUOTEQUOTE在区间(0,+∞)上是增函数,所以H(t)>H(0)=0.因此要使t2+t>m在区间(0,+∞)上恒成立,应有m≤0,即所求m的取值范围为(∞,0].【变式备选】已知a∈R,函数f(x)=QUOTE+a在[1,4]上的最大值是5,求a的取值范围.【解析】因为x∈[1,4],所以x+QUOTE∈[4,5],当a≥5时,f(x)=axQUO