江西省赣州市十五县（市）十六校2020-2021学年高二上学期期中联考数学（理）试题

20202021学年度第一学期赣州市十五县（市）十六校期中联考高二数学（理科）试卷命题人、审题人：宁都中学石城中学一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．若两个变量，是线性相关的，且样本的平均点为（3，2.5），则这组样本数据算得的线性回归方程不可能是（）A．B．C．D．2．已知直线与直线平行，则实数（）A．1或 B． C．1 D．或33．一组数据中的每一个数据都乘以3，再减去50，得到一组新数据，若求得新的数据的平均数是1.6，方差是3.6，则原来数据的平均数和方差分别是（）A．17.2，3.6B．54.8，3.6C．17.2，0.4D．54.8，0.44．某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积等于（）A． B． C． D．5．已知直三棱柱中所有棱长都相等，、分别为、的中点,求异面直线与所成角的余弦值（）A．B．C．D.6．若向量，则的取值范围是()A．B．C．D．7．点直线与线段相交，则实数的取值范围是()A．或B．或C． D．8．庚子新春，病毒肆虐，某老师为了解某班41个同学宅家学习期间上课、休息等情况，决定将某班学生编号为01，02，，41.利用下面的随机数表选取10个学生调查，选取方法是从下面随机数表的第1行的第2列和第3列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个学生的编号为（）7256081302583249870248129728019831049231493582093624486969387481A．25B．24 C．29 D．199．已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（）A．或 B．或C． D．10．已知，，，，则执行如图所示的程序框图，输出的值等于（）.（结果用表示）A. B． C． D．11．已知圆点在直线上,过直线上的任一点引圆的两条切线，若切线长最小值为2，则直线的斜率=（）A． B． C． D．12．圆锥的轴截面是边长为4的等边三角形，为底面中心，是底面的一条直径，为的中点，动点在圆锥底面内（包括圆周）.若,则点形成的轨迹的长度为（）A． B． C． D． 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．雷神山医院从开始设计到建成完工，历时仅十天。完工后，新华社记者要对部分参与人员采访,决定从600名机械车操控人员，320名管理人员和n名工人中按照分层抽样的方法抽取35人，若从工人中抽取的人数为7人，则n=_________.14．在等腰直角三角形中，，为的中点，将沿翻折，使点A与点B间的距离为，此时四面体的外接球的体积为___________.15．已知数列满足，则的最小值为___________.16．已知P为上的点，过点P作圆O：的切线，切点为M、N，若使得∠MPN＝90°的点P有8个,则m的取值范围是.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（10分）直线：，：，圆：.（1）当为何值时，直线与垂直；（2）若圆心在直线的左上方，当直线与圆相交于，两点，且时，求直线的方程.18．（12分）2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，此法典被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法。民法典与百姓生活密切相关，某学校有800名学生，为了解学生对民法典的认识程度，选取了100名学生进行测试，制成如图所示频率分布直方图。(1)求的值；(2)估计抽查学生测试成绩的中位数；(结果用分数形式表示)(3)如果抽查的测试平均分超过75分，就表示该学校通过测试，试判断该校能否通过测试.19．（12分）如图，三棱锥中，底面△是等腰直角三角形，，底面，点为的中点,为上任一点.（1）求证：平面平面；（2）若，且,求三棱锥体积.20．（12分）函数（1）求函数的单调递减区间；（2）在中，角所对的边分别为，且，的面积为，求的最小值.21．（12分）如图所示正四棱锥，，P为侧棱SD上的点.（1）求证：；（2）若，侧棱上是否存在一点，使