必修4第一第二章测试数学(含答案)

学校学校班别姓名试室考号装订线内不要答题○○○○○○○○○○装○○○○○○○○○○○○订○○○○○○○○○○○○○○○线○○○○○○○○○○○○○数学试题单项选择题〔此题包括10小题，每题5分，共50分。〕题号12345678910答案1、假设，那么所在的象限为〔〕A、第一、二象限B、第二、三象限

C、第一、三象限D、第二、四象限2.的夹角为120º，那么=()A.4B.-4C.2D.-23、以下函数中，最小正周期为的是()(A)y=sinx(B)y=sin2x(C)y=cosx(D)y=tan4.向量，，那么〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕5、以下函数中为偶函数的是()〔Ａ〕〔Ｂ〕〔Ｃ〕〔Ｄ〕6.|a|＝3，|b|＝2，假设a·b＝－3，那么a与b的夹角为()．A.eq\f(π,3)B.eq\f(π,4)C.eq\f(3π,4)D.eq\f(2π,3)7．sinα=，且α为第二象限角，那么tanα的值等于〔〕(A) (B)(C) (D)8.向量=(-1,3)=(x,-3)且∥那么x=〔〕〔A〕1(B)-1(C)0(D)-99.函数y＝sin(2x＋eq\f(π,3))的图象的对称轴方程可能是()A．x＝－eq\f(π,6) B．x＝－eq\f(π,12) C．x＝eq\f(π,6) D．x＝eq\f(π,12)10假设α是第四象限角，那么是〔〕A第二象限角

B第三象限角C第一或第三象限角D第二或第四象限角二、填空题〔此题包括4小题，每题5分，共20分。〕11.向量、满足||＝2，与的夹角为60°，那么在上的投影是________．12.假设与互相垂直，那么m的值为13.化简：=14、不求值，比拟函数大小：；三、解答题15.(12分)角的终边过点，求、.16.(12分)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，A>0，ω>0,0<φ<eq\f(π,2))的局部图象如下图．求f(x)的解析式；17.〔14分〕平面向量a＝(1，1)，b＝(2x＋3，－x)(x∈R)．(1)假设a⊥b，求x的值；(2)假设a∥b，求|a－b|.〔14分〕|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求a与b的夹角θ；(2)求|a＋b|和|a－b|.19．〔14分〕设在平面上有两个向量＝(cosα，sinα)(0°≤α<360°)，.○○○○○○○○○○装○○○○○○○○○○○○订○○○○○○○○○○○○○○○线○○○○○○○○○○○○○装订线内不要答题(1)求证：向量＋与－垂直；○○○○○○○○○○装○○○○○○○○○○○○订○○○○○○○○○○○○○○○线○○○○○○○○○○○○○装订线内不要答题(2)当向量eq\r(3)＋与－eq\r(3)的模相等时，求与的夹角的大小．20.〔本小题14分〕函数的局部图象如下图.〔Ⅰ〕写出的最小正周期及图中、的值；〔Ⅱ〕求在区间上的最大值和最小值.高一级第二学期期中试数学答案1．C2.B3B4A5C6D7B8A9D10D11.112.1013.sinα14.〉;〉15.解:16.解:由图可知A＝2，eq\f(T,4)＝eq\f(π,3)，那么eq\f(2π,ω)＝4×eq\f(π,3)∴ω＝eq\f(3,2).又f(－eq\f(π,6))＝2sin[eq\f(3,2)×(－eq\f(π,6))＋φ]＝2sin(－eq\f(π,4)＋φ)＝0∴sin(φ－eq\f(π,4))＝0∵0<φ<eq\f(π,2)，∴－eq\f(π,4)<φ－eq\f(π,4)<eq\f(π,4)∴φ－eq\f(π,4)＝0，即φ＝eq\f(π,4)∴f(x)＝2sin(eq\f(3,2)x＋eq\f(π,4))．17.解:(1)假设a⊥b，那么a·b＝(1，1)·(2x＋3，－x)＝1×(2x＋3)＋1(－x)＝0.整理，得x+3＝0，解得x＝-3.(2)假设a∥b，那么有1×(－x)－1×(2x＋3)＝0，即-3x-3＝0，解得x＝-1当x＝-1时，a＝(1,1)，b＝(1,1)，a－b＝(0,0)，∴|a－b|＝018.解:(1)(2a－3b)·(2a＋b)＝61，解得a·b＝－6.∴cosθ＝eq\f(a·b,|a||b|)＝eq\f(－6,4×3)＝－eq\f(1,2)，又0≤θ≤π，∴θ＝eq\f(2π,3).(2)|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝13，∴|a＋b|＝eq\r(13).|a－b|2＝a2－2a·b＋b2＝37.∴|a－b|＝eq\r(37).19.解：解：(1)证明：因为(a＋b)·(a－b)＝|a|2－|b|2＝(cos2α＋sin2α)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)＋\f(3,4)))＝0，故a＋b与a－b垂直．(2)由|eq\r(3)a＋b|＝|a－eq\r(3)b|，两边平方得3|a|2＋2eq\r(3)a·b＋|b|2＝|a|2－2eq\r(3)a·b＋3|b|2，所以2(|a|2－|b|2)＋4eq\r(3)a·b＝0，而|a|＝|b|，所以a·b＝0，那么eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))·cosα＋