四川省眉山市2023届高三数学一轮讲义1函数的定义

Page5函数的相关概念：知识梳理1.函数与映射的概念函数映射两个集合A，B设A，B是两个设A，B是两个对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有的元素y与之对应名称称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数称f：A→B为从集合A到集合B的一个映射记法函数y＝f(x)，x∈A映射：f：A→B在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做，x的取值范围A叫做函数的；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的(注意：值域是集合的子集）。对函数概念的理解：（1）从集合A到集合B的一个函数f：A→B中A，B是两个非空数集；函数是特殊的映射，是定义在非空数集上的映射.例1:是不是函数？答：例2：班上的学生与学号的对应是不是函数？是不是映射？答：（2）函数只能多对一，不能一对多；例1：直线x＝a(a是常数)与函数y＝f(x)的图象有交点.例2．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有()A．①②③④B．①②③C．②③D．②例3．下列图形中，不可能作为函数y＝f(x)图象的是()对应法则的理解：①对应法则可以是图图像，可以是表格，可以是表达式（解析式）；例1．下列集合A到集合B的对应中，构成函数的是()例2.已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(a∈R),若f(g(1))=1,则a=()A.1 B.2 C.3 D.-1②记号的内涵：是的函数对于定义域中的任意，在对应法则的作用下得到一个含的代数式用表示；③我们习惯上用表示自变量；如：表示当自变量时函数的值，是一个常数；是函数值域中的一个值；④新旧函数的理解：如：当定义域中取时，则=。故与的区别和联系：若没有特别说明，则函数的自变量为，相对而言，它就是一个新函数。例：1.若函数的定义域是[－1，1]，则函数的定义域为；2.若函数是偶函数，则函数的对称轴为；3.把函数的图像向右平移2个单位得函数表达式为；（4）如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数.注意：在判断两个函数是否为同一函数时，紧扣两点：一是定义域是否相同；二是对应关系是否相同.例1.下列函数中，与函数y＝x＋1是相等函数的是()A.y＝(eq\r(x＋1))2B.y＝eq\r(3,x3)＋1C.y＝eq\f(x2,x)＋1 D.y＝eq\r(x2)＋1例2.(2016·全国Ⅱ卷)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是()A.y＝x B.y＝lgxC.y＝2x D.y＝eq\f(1,\r(x))函数的相关概念：知识梳理1.函数与映射的概念函数映射两个集合A，B设A，B是两个非空数集设A，B是两个非空集合对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数称f：A→B为从集合A到集合B的一个映射记法函数y＝f(x)，x∈A映射：f：A→B在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域(注意：值域是集合的子集）。对函数概念的理解：（1）从集合A到集合B的一个函数f：A→B中A，B是两个非空数集；函数是特殊的映射，是定义在非空数集上的映射.例1:是不是函数？答案：不是例2：班上的学生与学号的对应是不是函数？是不是映射？答案：不是；是（2）函数只能多对一，不能一对多；例1：直线x＝a(a是常数)与函数y＝f(x)的图象有0个或1个交点.例2．1.设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有()A．①②③④B．①②③C．②③D．②例3．下列图形中，不可能作为函数y＝f(x)图象的是(C)对应法则的理解：①对应法则可以是图图像，可以是表格，可以是表达式（解析式）；例1．下列集合A到集合B的对应中，构成函数的是(D)例2.已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(a∈R),若f(g(1))=1,则a=()A.1 B.2 C.3 D.-1答案：A解析：选A.g(1)=a-1,f(g(1))=5|a-1|=1,解得|a-1|=0,所以a=1.②记号的内涵：是的函数对于定义域中的任意，在对应法则的作用下得到一个含的代数式用表示；③我们习惯上用表示自变量；如：表示当自变量时函数的值，是一个常数；是函数值域中的一个值；④新旧函数的理解：如：当定义域中取时，则=。故与的区别和联系：若没有特别说明，则函数的自变量为，相对而言，它就是一个新函数。例：1.若函数的定义域是[－1，1]，则函数的定义域为；2.若函数是偶函数，则函数的对称轴为；提示：先用平移得答案，在用新旧函数的思想推，即3.把函数的图像向右平移2个单位得函数表达式为；提示：只认，即用替换。（4）如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数.注意：在判断两个函数是否为同一函数时，紧扣两点：一是定义域是否相同；二是对应关系是否相同.例1.下列函数中，与函数y＝x＋1是相等函数的是()A.y＝(eq\r(x＋1))2B.y＝eq\r(3,x3)＋1C.y＝eq\f(x2,x)＋1 D.y＝eq\r(x2)＋1答案B解析对于A，函数y＝(eq\r(x＋1))2的定义域为{x|x≥－1}，与函数y＝x＋1的定义域不同，不是相等函数；对于B，定义域和对应法则分别对应相同，是相等函数；对于C，函数y＝eq\f(x2,x)＋1的定义域为{x|x≠0}，与函数y＝x＋1的定义域x∈R不同，不是相等函数；对于D，定义域相同，但对应法则不同，不是相等函数.例2.(2016·全国Ⅱ卷)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是()A.y＝x