平面向量基本定理学案- 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

平面向量基本定理班级：_________姓名：__________小组：_________课本自读：研读25页内容，思考25页最后两行文字勾画26页基本定理内容及上方证明唯一性的方法（反证法——假设成立，推矛盾）例1还有没有其他解法？例2中是如何利用向量方法证明几何图形中的位置关系的？【学习目标】1.能说出平面向量基本定理内容，会判断两向量是否构成基底；2.结合例1，推导向量共线定理的推论：；3.用三角形、平行四边形法则，共线、基本定理，用给定基底表未知向量（方程组思想应用）；4.结合课本例2，能利用向量证明几何图形中的平行，垂直关系、求夹角.【重点难点】重点：平面向量基本定理内容及应用；难点：用已知表示未知，三点共线的应用.【课本感知】平面向量基本定理的剖析：作为基底的条件是？零向量可以作为基底吗？已知是一组基底，判断下列三组向量能否作为基底：和和③和若a=e1+e2=e1+e2，则、、、关系？据此完成下面试一试1：试一试1：如图：平行四边形的对角线相交于点，E为AO中点，若，则__________2、对课本例1——共线定理推论的挖掘：（1）观察前系数和有何关系？若，则_____共线定理推论：.如何证明与应用呢？试一试2：如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为？【提示：利用B,P,N三点共线，用表示】【能力提升】如图，在△ABC中，为的中点，过的直线交、所在直线于、，若，，则____________.【牛刀小试】在△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB.若eq\o(CB,\s\up8(→))＝a，eq\o(CA,\s\up8(→))＝b，|a|＝1，|b|＝2，则eq\o(CD,\s\up8(→))＝()A.eq\f(1,3)a＋eq\f(2,3)b B.eq\f(2,3)a＋eq\f(1,3)b C.eq\f(3,5)a＋eq\f(4,5)b D.eq\f(4,5)a＋eq\f(3,5)b若，则等于()A．B．C．D.设点D为△ABC中BC边上的中点，O为AD边上靠近点A的三等分点，则()A．eq\o(BO,\s\up7(→))＝－eq\f(1,6)eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up7(→))B．eq\o(BO,\s\up7(→))＝eq\f(1,6)eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up7(→))C．eq\o(BO,\s\up7(→))＝eq\f(5,6)eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\f(1,6)eq\o(AC,\s\up7(→))D．eq\o(BO,\s\up7(→))＝－eq\f(5,6)eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\f(1,6)eq\o(AC,\s\up7(→))如图所示，已知△AOB中，点C是以A为中点的点B的对称点，eq\o(OD,\s\up6(→))＝2eq\o(DB,\s\up6(→))，DC和OA交于点E，设eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b．(1)用a和b表示向量eq\o(OC,\s\up6(→))、