2023年云南省昆明市官渡区中考二模数学试题（含答案）

昆明市官渡区2023年初中学业水平考试第二次模拟测试

数学试题卷

（全卷三个大题，共24个小题，共8页：满分100分，考试用时120分钟）

注意事项：

L本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题

卷、草稿纸上作答无效。

2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）

La的值是（）

A.2B.-2C.±2D.√2

2.在科幻小说《三体》中，制造太空电梯的材料是科学家汪淼发明的一种具有超高强度纳米丝的“飞刃”，己

知“飞刃”的直径为0.0000009mm,用科学记数法表示为9x10"mm,其中〃为（）

A.-6B,6C.-7D.7

3.如图，直线R/。，若Nl=48°,则N2的度数为（）

A.48oB.132oC.138oD.142o

4.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（

A.圆柱B.圆锥C.四棱柱D.四棱锥

5.蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，若图中点A的坐标

为（一3,2）,则其关于y轴对称的点8的坐标为（）

X

A.(3,2)B,(2,3)C.(3,-2)D.(-3,-2)

6.下列运算正确的是()

(1Y2

A.—=—4y1B.∣√3-2∣=√3-2

I2j

C.√9=3D.g3.14)°=l

7.分形的概念是由数学家本华曼德博提出的，如图是分形的一种，第1个图案有2个三角形，第2个图案有4

个三角形，第3个图案有8个三角形，第4个图案有16个三角形，…，按此规律分形得到第八个图案中三角

形的个数是（）

8.小孔成像是光在均匀介质中沿直线传播形成的一种物理现象，两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨

经》中记载了小孔成像实验的做法与成因，图1是某次小孔成像实验图，抽象为数学问题如图2：AC与

BD交于点、O,ABI/CD,若点。到AB的距离为IOCm,点。到CO的距离为15cm,蜡烛火焰AB的高

度是3cm,则蜡烛火焰倒立的像CD的高度是（）

图2

15

C.—cmD.9cm

2

9.如图，点A是反比例函数y=A（x>0）的图象上一点，过点4作y轴的垂线交y轴于点3,若点C是X

轴上一点，S/=1-则Z的值为（）

A.lB-IC.2D.-2

10.如图是小云和小南根据各自家庭某月的生活支出情况绘制的统计图。关于这个月支出情况判断正确的是

（）

小南家生活支出情况统计图

A.小云家的总支出比小南家的总支出多

B.小云家的“教育支出”比小南家“教育支出”多

C.小云家和小南家的“其他支出”占总支出的百分比相同

D.小云家和小南家的“食品支出”占总支出的百分比相同

11.“行人守法，安全过街”不仅体现了对生命的尊重，也体现了公民的文明素质，更反映了城市的文明程度.如

图，官渡区森林公园路口的斑马线A—C为横穿双向行驶车道，其中AB=BC=8米，在绿灯亮时，小

官共用13秒通过4C路段，其中通过BC路段的速度是通过AB路段速度的1.6倍，则小官通过AB路段的

速度是（）

H'λ

A.0.5米/秒B.1米/秒C.1.5米/秒D.2米/秒

12.松华坝水库地处昆明北郊，是昆明市的重要水源，被称为“昆明头上的一碗水”，水库周边遍布森林与湿

地，呈现出一幅纯净自然的和谐生态画卷.如图，大坝某段横截面迎水坡AJB的坡度i=l:2

（坡度i=芈普黑G）,若坝高3C=30m,则坡而AB的水平宽度AC长度约为（）（参考数

水平宽度AC

据：√2≈1.41,√3≈1.73,√5≈2.24)

A.52cmB.60cmC.67cmD.90cm

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

有意义,则X的取值范围是

14.六边形象征六合、六顺之意，比如首饰盒、古建筑的窗户、古井口、佛塔等等，化学上一些分子结构、物

理学上的螺母，也采用六边形.从工程角度来看，正六边形是最稳定和对称的.如图，正六边形ABCDE/内接

于eθ,若正六边形的边长为6,则劣弧CE的长为（结果保留］）.

15.如图，在平面直角坐标中，抛物线卜=公2+区（。>0）和直线3；=依（%>0）交于点。和点4,则不等式

ax2+bx<kx的解集为.

16.如图，扇形AQB中，NAQB=90°,OA=2,分别以点A,点。为圆心，大于的长为半径画

2

弧，两弧交于E,尸两点，沿直线E尸折叠使得点A与点O重合，则阴影部分的面积为.

三、解答题（本大题共8小题，共56分）

17.先化简，再求值：^÷∣ɑ-ɪ|,其中α=2023.

a∖aJ

18.“倍长中线法”是解决几何问题的重要方法.所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全

等三角形，具体做法是：如图，AD是AABC的中线，延长AD到E,使DE=AD,连接BE,构造出

△BED和MAD.

求证：ABE*ACAD.

A

19.随着科幻电影的崛起，层出不穷的“硬核科技”元素引起人们的热烈讨论，例如太空电梯，数字生命，重核

聚变行星发动机，超级量子计算机，人工智能，机械外骨骼等，强大的科技会促使科幻走进现实.为激发中学

生对科技创新的热情，某校在七、八年级学生中举行了青少年科技创新大赛，赛后从两个年级各随机抽取20

名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：

［收集数据］：

七年级：94,87,86,85,83,81,80,80,79,79,77,76,75,75,75,75,73,71,70,59.

［应用数据］：

（1）填表：a=,b=；

（2）该校七、八年级各有300名学生，估计这两个年级在本次科技创新大赛中成绩在90分以上的学生共有

多少人？

（3）根据以上分析，你认为哪个年级科技创新大赛的成绩更好?请说明理由.

20.西双版纳作为国内唯一的热带雨林城市，凭借其四季如春的气候、蓝天白云的纯净环境、多彩的民族文化

和独特的东南亚风情，吸引着来自世界各地的游客，五一假期，小昆和小明乘坐动车到西双版纳旅游，当天

符合他们出行安排的车次有四趟，具体车次及编号如下图（假设他们分别购买各自车票，且选择每个车次的

可能性相同）：

编号______________________________

■Ul

M139

A11：051445

CXH…BKUlfllA

-∏ttXJIfiκ

12：1515:38

BU5∙Qnoaw∣A

Z9TiIXKRB

u∙∙

C12：3815：38

♦・・aQl>∙∙∙Π∏M^U

二・anXfl<!■

12：5Smn∣i16：54

D6∙∙∙∙BQBRU

二MUI

(1)小昆选择C305车次的概率是；

(2)用列表或画树状图的方法，求小昆和小明选到同一车次的概率.

21.如图，AB是e。的直径，C,。都是e。上的点，且AD平分NC4B,过点。作AC的垂线交AC的

延长线于点E,交AB的延长线于点尸.

(1)求证：Ef是e。的切线；

(2)若AB=I3,AC=5,求CE的长.

22.某校九年级决定购买学习用具对本学期数学表现优秀的同学进行奖励，计划购买甲、乙两款圆规套装，己

知甲款圆规套装所需费用)，(元)与购买数量X(套)之间的函数关系如图所示，乙款圆规套装单价为每套

8元.

y伉

660

360

O3060X感

(1)求出y与X的函数关系式：

(2)若甲、乙两款圆规套装共需65套，且甲款圆规套装的数量不少于乙款圆规套装的数量.设购买总费用为

W元，如何设计购买方案，使总费用最低?最低总费用多少元？

23.在z∖ABC中，NABC=90°,将Z∖ABC绕点C逆时针旋转90°得到△区＞C,延长DE交AB的延长

线于点尸，如图1.

图1图2

(I)判断四边形CBFT)的形状，并说明理由；

(2)连接AE交BC于点G,过点C作C”_LAE,垂足为点“，延长C”交A尸于点K,连接OH,

FH,如图2.若CG∙OH=2应，求的长.

24.已知抛物线y=/+(2α+l)x+2α+g的顶点在X轴上.

(I)求a的值；

+/―2t∕—2a~任

（2）求li———-——-——；——：------7——7------;-----------的值.

a,6+«12+α8一/_。6+2/+2/-3。_2

昆明市官渡区2023年初中学业水平考试第二次模拟测试

数学参考答案

一、选择题

题号123456789101112

答案ACBAADDBCCBC

二、填空题

13.%>—214.4%15.OVxO16∙^^f

三、解答题

∩—1∩~—1

17魂治原式=J∙÷≤_1

Cl

a-∖

a(α+l)(α-l)

1

a+∖

当α=2023时，

原式=---

2024

18.证明：AD是AABC的中线，.∙.DB=DC

在Z∖BEf)和ACAO中，

ED=AD,

ZEDB=ZADC,

DB=DC9

.∙.ΛBED^ΛCAD(SAS)

19.解：（1）α=10,人=78；

3

（2）600×-=45（A）；

40

答：该校七、八两个年级在本次科技创新大赛中成绩在90分以上的学生约有45人.（答中有“估计”或“约”均

给分）

（3）八年级的成绩更好.

理由是：虽然两个年级的平均分一样，但是从中位数的角度来看八年级的中位数成绩好于七年级的中位数成

绩，所以八年级的成绩更好.(答案不唯一，只要结合统计数据解释合理即可)

20.解：(I)L；

(2)列表，得

、昆ABCD

小明

A(AfA)(BfA)(CfA)(DfA)

B(AfB)(BfB)(CfB)(DfB)

C(A,C)(B,C)(CfC)(D,C)

D(A,D)(B,D)(CfD)(DfD)

・••共出现16种结果，并且每一种结果出现的可能性相同.

小昆和小明选到同一车次的情况共4种：(A,A),(B,B),(C,C),(D,D)

,•,气p小昆和小明选到同一车次)一/一N?

21.(1)证明：连接OD

,4£，£/于点£.../石=90°.

AZ)平分NC4B,.∙.NEW=NZXF.

OA=OD,..ZDAF=ZADO.

.-.ZEAD=ZADO：.AEHDO.

：.ZE=ZODF=90°.

即OD1EF于点D,且OD是半径，.∙.EF是：O的切线.

(2)连接BC交。。于点G.

AB是C。的直径，∙∙∙NACB=90°.

又∙ZE=NoDE=90。.

四边形ECGD是矩形

,CE=DG,NOGB=90°,即O£>_LBC于点G.

在RtA48C中，

AB=13,Ae=5,二BC=12.

又OGLBC,..CG=8G」BC=kl2=6

22

在RtASOG中，

1B

OB=-AB=-,BG=6,

22

5135

.∙.OG=-,.∙.DG=---=4,..EC=DG=A

222

22.W：(1)当0≤x≤30时，设了与X的函数关系式为y=%∣χ(K≠0)

代(30,360)入上式，360=3>0kl,ki=12

/.y=12%.

当x>30时，设y与X的函数关系式为y=攵2%+》的≠°)

30%2+。=360Jl=10

代(30,360),(60,660)入上式，.2

60七+6=660人=60

/.y=IOx+60

_'12尤(0≤x≤30)

一)-jl0x+60(x>30)

(2)甲款圆规套装的数量不少于乙款圆规套装的数量,

'.x≥65-x,解得XN32.5

X为整数，.∙.x≥33

当x>30时，w=8(65—x)+10x+60=2x+580

Z=2>0,W随X的增大而增大

故当x=33时，VV取得最小值，此时，w=2x33+580=646(元),

则65—x=65—33=32

答：当购买甲款圆规套装的数量为33套，购买乙款圆规套装的数量为32套时，总费用最低，最低费用为

646元.

22.解：（1）四边形CBFD为正方形，理由如下：

ZABC=90，.∙.NCB尸=180'-ZABC=180-90=90

将AABC绕点C逆时针旋转90得到DC

.∙.NBCD=NCDE=90

二四边形CBFD为矩形，CB=CD.

，四边形CMD为正方形.

（2）将aABC绕点C逆时针旋转90。得到XEDC

..CA=CE,NCAH=NCEH=45

又CHj_AE,.∙.H为AK中点

由（1）得，四边形C6∕T>为正方形

：,/AFE=90，DC=DF，.,.HF=CH=—AE

2

在△£>CH和△。尸”中

DC=DF

CH=HF,

DH=DH