2023年陕西省渭南市合阳县中考二模数学试题（含答案）

试卷类型：A

合阳县2023年初中学业水平第二次模拟考试

九年级数学试题

注意事项：

L本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考

试时间120分钟。

2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和

准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。

3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。

4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。

5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共24分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1.的倒数是

2

j_

A.-2B.2C.2D.--

2

2.如图A3〃8,AE交CD于点F,连接CE,若4=7°,NC=40,则NE的度数为

（笫2版图）

A.30B.35c.40D.70

3.下列条件不能判定一个四边形是矩形的是

A.四个内角都相等B.四条边都相等

C.对角线相等且互相平分D.对角线相等的平行四边形

4.计算:（-2罚=

A.-6。'力9B.-Sa5bbc.-8π6⅛yD.-2a2b9

AB5

5.如图，AC是矩形ABCD的对角线，延长AB至E,使得BE6,连接CE,若矩形ABCD的面积为

20,则ABCE的面积为

(msιsffl)

A.16B.14C.12D.10

6.若直线ls^y^kx+2与直线4：y=-χ+'关于X轴对称，则A与4的交点坐标是

A.(0,-2)B.(-2,0)C.(2,0)D.(0,2)

7、如图，在AABC中AC=3C,。。是aABC的外接圆，AB是。O的直径，点D在。O上，连接

CD交AB于点E,连接OD,若/8°。=12°,则NBED的度数为

A.60oB.75C.lɑɑD.105

8.如表中列出的是二次函数y="2+"X+C中X与y的几组对应值:

X......-ɪO12......

y-1ʃ~2~

44

下列说法错误的是

A.图象开口向下B.顶点坐标为(1,2)

C.当x>l时，y的值随X值的增大而减小D.这个函数的图象与X轴无交点

第二部分(非选择题共96分)

二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)

9.请写出一个小于-2的无理数。(写一个即可)

10.如图，五边形ABCDE是正五边形，过点B作AB的垂线交CD于点F,则NFBC的度数为

D

E

^B

（第IOKiS）

11.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难。次日脚痛

减一半，六朝才得到其关。“其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天

起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地。则此人第三天走的路程

为里。

12.如图，反比例函数y=-（χ<0）的图象经过矩形OABC的边AB的中点D、已知矩形OABC的面积

为8,则k的值为。

（912aOB）

13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AC=10,B£）=24,点M、N分别是线段

OB、OC上的动点，连接MN,且满足MV=4,点P是MN的中点，连接PO、PB、PC,则aPBC面

积的最小值为«

（第13®K）

三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）

14.（本题满分5分）

√12-∣-l∣+pI+（2023+%）°

计算：12J。

15.（本题满分5分）

解不等式组；+3≥x并把解集表示在数轴上。

Il-3（x-1）<7

16.（本题满分5分）

Am-9'ιn2-9

m------------

m—2)

计算:m-2

17.（本题满分5分）

如图，已知点E为矩形ABCD边CD上一点，请利用尺规作图法在AD上求作一点P,使得PB=PE。

（不写作法，保留作图痕迹）

18.（本题满分5分）

如图，在4x4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，AABC和aDEF的顶点都在边长为1的

小正方形的格点上。

（1）/ABC=°；

（2）判断aABC与aDEF是否相似，若相似，请给出证明；若不相似，请说明理由。

（^∣8Mffi）

19.（本题满分5分）

观察下列各个等式的规律：

22-I2-I

:----------=11

第一个等式：2

32-22-lC

:----------=2

第二个等式2,

42-32-lɔ

:----------=3

第三个等式：2

52-42-l，

:----------=4

第四个等式：2

请用上述等式反映出的规律解决下列问题：

（1）写出第五个等式：；

（2）猜想第n个等式（用含n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的。

20.（本题满分5分）

为传播数学文化，激发学生学习兴趣，某校开展数学学科月活动，七年级开展了四个项目：A.阅读数学

名著；B.讲述数学故事；C.制作数学模型；D.挑战数学游戏。要求七年级学生每人只能参加一项。

七年级的凡凡和乐乐对四个项目都很感兴趣，不知如何选择，于是两人决定采用摸球的方式来选择。两

人规定：在一个不透明的口袋中装有标有字母A、B、C、D的四个小球，分别代表四个项目，这些小球

除字母外其余都相同，搅匀放好。凡凡先从袋中任意摸出一个，并选择该小球上字母代表的项目；乐乐

再从袋中剩下的三个小球中任意摸出一个，并选择该小球上字母代表的项目。

（1）“凡凡摸到标有字母D的小球”属于事件；（填“必然”“随机”或“不可能”）

（2）请用列表法或画树状图的方法，求两人均未选到“D.挑战数学游戏”项目的概率。

21.（本题满分6分）

清渭楼也被称为“咸阳楼”，位于咸阳市区的渭河北岸，曾经被誉为“西北第一楼”。在确保安全的前

提下，数学兴趣小组想利用所学知识测量清滑楼EF的高，如图所示，他们先在地面A处测得楼顶E的

仰角NEAF为51.9,再在A处搭建21米的高台AD进行测量，在D处测得楼顶E的仰角为37,其中

EF±AF,DAYAF,请你根据以上信息帮助他们计算清渭楼EF的高。（参考数据：

351

tan37≈一,tan51.9≈—）

440

(第21ttffl)

22.（本题满分7分）

如图，已知一次函数的图象经过A（-2,0）,B（0,1）两点，与正比例函数V=-X的图象交于点C。

（1）求一次函数的表达式；

（2）在该一次函数图象上是否存在点P,使得SM8=6SΔΛ°C如果存在，请求出点P的坐标；若不存

在，请说明理由。

23.（本题满分7分）

为引导激励青少年学生爱读书、读好书、善读书、切实增强历史自觉和文化自信，着力培养德智体美劳

全面发展的社会主义建设者和接班人，某校开展主题为“乐学悦读•打造未来工匠”读书月活动，要求每

人读2至5本名著，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的读书量，并分为四种类型，A：2本；B:3

本；C:4本；D:5本，将各类的人数绘制成如下的扇形统计图和条形统计图（不完整）。

根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全条形统计图，本次抽取学生的读书量的众数是本，中位数是本；

（2）求该校本次抽取学生的平均读书量；

（3）学校拟将读书量超过4本（不含4本）的学生评为“最佳悦读之星”予以表扬，已知该校有IOOO

名学生，请估计该校此次受表扬的学生人数

24.（本题满分8分）

如图，AABC内接于。O,BC为。。的直径，过点O作">LAC于点E,交OO于点F,连接AD

NC=ND。

（不XMiW）

（1）求证：AD是。O的切线；

（2）若Aβ=2,EF=2OE,求DF的长。

25.（本题满分8分）

如图，某隧道口的横截面是抛物线型，已知隧道底部宽AB为IOm,最高点离地面的距离OC为5m。以

AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为X轴，OC所在的直线为y轴，Im为数轴的单位长度，建立平

面直角坐标系。

《第25题图）

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度为3m,求两

排灯之间的水平距离。

26.（本题满分IO分）

【问题提出】

（1）如图1,在4ABC中，可知ACAB+BC.（填“>”“<”或“=”）

【问题探究】

（2）如图2,在菱形ABCD中，∕C=6°,E是对角线BD上一点，延长AB至点F,使得

BF=DE,连接AE,EFo求证：AE=EF.

【问题解决】

（3）如图3,某市一湿地公园内有一块形如正方形ABCD的观光区，己知A3=6Λm.为了进一步提升

服务休闲功能，满足市民游园和健身需求，现要沿DE,DF分别修建步行景观道，其中，点E,F分别在

边BC和对角线AC上，AF=BEQ为了节省成本，要使所修的步行景观道之和最短，即。E+O产的值

最小，试求上+。产的最小值。（路面宽度忽略不计）

（第26题图）

试卷类型：A

合阳县2023年初中学业水平第二次模拟考试

九年级数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的）

1.A2.A3.B4.C5.C6.B7.D8.D

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.-√7（答案不唯一）10.1811.4812.-4

13.17【解析】如图，过点。作°"~L3C于点H,以点O为圆心，OP为半径作圆，交OH于P,由

nnOP=LMN=2

菱形的性质可知NMoN=90,根据直角三角形斜边上中线的性质可得2,故点P在△

BoC内以O为圆心，2为半径的圆弧上运动，当P运动到P时，SPBC最小。结合菱形的性质可知

0B=n,0C=5,OB±OC,根据勾股定理可得BC=I3,再利用等面积法可得OH=

OBOCX12=6°p，H=OH.P=34

BC1313,进而可得13,然后结合三角形面积公式即可求得SAPT（C的

值。

三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）

14.解：原式=26-1+2+1。0。。。。©分）

=26+2。。。。。。。（分）

_α

15.解：解不等式r二_^+3»X得x≤3°。。。。。。。。。。。（1分）

2

解不等式1一3（X-I）<7得:》>一1。。。。。。。（2分）

二不等式组得解集为：一1<X≤3.。。。。。。。。。。（4分）

将不等式组的解集表示在数轴上为：

-5—4—3—2—ɪ012345。。。。。。（5分）

m2-2m-4m+9m-2

16.解:原式=OO(3分)

m—2(∕n+3)(m-3)

(m+3)(∕n-3)

_m—3

m+3

17.解：如图，点P即为所作。

注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分。

18、解：(1)135

(2)ΛABC〜ADEF

证明：，AB=2,BC—2Λ∕2,DE—Λ∕2,EF—2,

空=变=0

•・∙DEEFO

∙・∙ZABC=ZDfF=I35，

・•・∕SΛBCADEFo

19＞：(.)小二=5…

2

(2)第n个等式是:("+"-"7=no

2

(n+l)--n2-1

证明：；左边=ʌ------------------

2

[(〃+1)+〃][("+-1

2

_2〃+1-1

2

=〃=右边

二第n个等式是：(〃+♦―〃7=〃。。

2

20、解：(1)随机。

(2)根据题意列表如下:

ABCD

A(B,A)(C,A)(D,A)

~B~(A,B)(C,B)(D,B)

~C(A,O(B,C)D,C)

D(A,D)(B,D)(C,D)

由表可得，一共有12种等可能的结果，其中两人均未选到D项目的有6种结果。

ʌɪ

所以两人均未选到D项目的概率为122。。。。。。.。（5分）

注，①在（2）中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树

状图后没有就结果作出说明不扣分；②在（2）中若运用枚举法直接列举出12种等可能结果，只要结果

正确。不扣分

21.解，如图，过D作。”，石产于H,则四边形ADHF是矩形。

SLw

ʌ∖d

F

：.HF=AD=2∖,DH=AF

PP

tanZfiAF=——

在RtAAEF中，af

.cCEF51

即hitan51.9—-----P—,。。θ。(2分)

AF40

EF=-AF

：.40

ElY

tanZEDH=-

在RtZSEDH中，Dl彳,

CrEH3

tan37=-----≈—

即DH4,

3

EH=-AF

•-•4，

513

：.FH=EF-EH=—AF——AF=21o

404

.∙.A尸=40。

.∙.EF=-AF=5l

40

答：清渭楼EF的高为51米。。

注：没有单位，没有答语不扣分

22.解：（1）设一次函数的表达式为＞="+

；一次函数的图象过点A（-2,0）,B（0,1）

（-2⅛+⅛=0

.'b=l

・・I

k=-

.2

解得M=I

；・一次函数表达式为：y=∣x÷l.oooo（3分）

（2）存在

联立［y=^χ+ι,解得卜一,石，

Iy=f（y=3

2

27

.∙.点C（——，3）

3

・CIC22

∙∙S∆AOC=2×2×3=3

•∙SABOP=6SΔA0C=4

.∙,∙BO∣Xp∣=4,B∣ji×lx∣xp∣=4

ΛIXpI=÷8.o

当点P的横坐标为8时，yp=∣×8÷l=5;

当点P的横坐标为-8时，yp=∣×（-8）+1=-3

综上，在该一次函数图象上存在点P,使得SAB。？=6SAAoC点P的坐标为（8,5）或（-8,-3）（7分）

23.解：⑴3,4

补全统计图如下：

0

BCD^

（2）该校本次抽取学生的平均读书量为：今报照警=3∙7（本）。。。。。。（5分）

5+40+35+20

⑶估计该校此次受表扬的学生人数为：1。。OX就谢=200（人）。OOOO（7分）

注：①（2）中直接写出平均数扣1分，没有答语不扣分；②（3）中没有计算过程扣1分，没有答语不

扣分:

③（2）、（3）不带单位均不扣分

24.（1）证明：如图，连接OA,

=

•OAOCj*,•40AE—々C,ooooooooooooooo（1分）

・.・NC=ND

'.ZOAE=ZD,

VODIAC,.∙.ZAED=90o,ΛzD+ZEAD=90%

ΛZOAE+ZEAD=90°,即NoAD=90。。。。。。。。（3分）

.∙.AD是。O的切线。。。。。（4分）

（2）W：•：OD±AC,∖CE=EA,

VOB=OC,.-.OE为AABC的中位线，

Λ0E=iAB=1,

2

ΛEF=2OE=2

•OA=OF=3OdoOo（6）

VzOEA=ZOAD=90o,ZAOE=ZDOA,

ΛΔOEA-ΔOAD

,Bpi=-OOOOOQOOOO（7分）

OAOD3ODo

.∖OO=90

ΛDF=OD-OF=9—3=6.o。。。。。。。。（8分）

25.解：（1）由题意知顶点C为（0,5）,

;抛物线过A（-5,0）

设抛物线的函数表达式为：y=ax2+5

2

把A（-5,0）代人解析式得：25a÷5=0.o。。。。（2分）

1

a=—

解得5。。

・・・抛物线的函数表达式为丫=一：乂2+5.。。。。。。（4分）

（2）把）—3代入y=—,χ2+5中，得，X?+5=3,。。。（5