2023年吉林省金太阳高考数学联考试卷（4月份）

2023年吉林省金太阳高考数学联考试卷(4月份)

一、单选题(本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)

1.已知集合4={x∣2—%<1},B={x∣∣x-1|<3},则4C8=()

A.{x∣—2<%<1}B.{x∣x<4}

C.{x∣l<%<4)D.{x∣x>—2}

2.已知复数z=α+bi(α,beR),且含=1+23贝IJab=()

A.—9B.9C.—3D.3

3.已知抛物线C：M=2Py(P>0)的焦点为F,M(rn,2)在抛物线C上，且IMFl=4,则P=()

A.2B.4C.8D.12

03

4.⅛α=log030.4,b=1.2∙,c=log2,ι0.9,则()

A.a>b>cB.b>c>aC.a>c>bD.b>a>c

w

5.已知{an}是等比数列，则"a4+α7=27(%+α4)是“数歹∣J{azι}的公比为3”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.如图,在正三棱柱4BC中,441=

E是AlB的中点，则(AO+DE)2的最小值是(

A.6-√"7

B.2√^7

C.3+√7

D.5+√7

7.已知函数/(x)满足f(l-X)=f(5+x),且f(x+1)是偶函数，当l≤x≤3时，f(X)=

3

+

2x4-则f(log236)=()

A.IB.3C.≡D.≡

284

8.已知双曲线C：鸟一马=1(。＞0,匕＞0)的左焦点为尸(一e0),点M在双曲线C的右支上,

Λ(0,h),若△?!MF周长的最小值是2c+4α,则双曲线C的离心率是()

A.≤I±1B.＜3+1C.5D.5

22

二、多选题(本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求)

9.某商场开业期间举办抽奖活动，已知抽奖箱中有30张奖券，其中有5张写有“中奖”字样

.假设抽完的奖券不放回，甲抽完之后乙再抽，记4表示甲中奖，8表示乙中奖，则()

A.P(AB)=ɪB.P(B)=盘C.P(∕l∣β)=⅛D.P{B∖A)=∖

10.已知圆。：x2+y2=9,过点4(2,0)的直线/与圆。交于M,N两点，则()

A.存在直线，，使得IMNl=4B.使IMM的长为整数的直线(有3条

C.存在直线I,使得AMON的面积为5D.使AMON的面积为4的直线I有2条

11.正三棱锥P-ABC的底面边长为3,高为/石，则下列结论正确的是()

A.AB1PC

B.三棱锥P-ABC的表面积为9

C.三棱锥P—ABC的外接球的表面积为27τr

D.三棱锥P-ABC的内切球的表面积为当

{2X—RX>0

3-n，函数g(x)=∕(∕(x))-m恰有3个零点，则下列说

X—DX-TI1XSU

法正确的是()

A./Q)有2个零点

B.若m=3,则g(x)有4个零点

C.若g(x)只有1个零点，则m的取值范围是(—8,-3)U(3,+8)

D.若g(x)恰有5个零点，则m的取值范围是［一1,1)

三、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

13.幸福指数是衡量人们对自身生存和发展状况的感受和体验，即人们的幸福感的一种指数

.某机构从某社区随机调查了10人，得到他们的幸福指数(满分：10分)分别是7.6,8.5,7.8,

9.2,8.1,9,7.9,9.5,8.3,8.8,则这组数据的中位数是.

14.若0<α<4,则2+目的值可以是.

15.“赵爽弦图”是中国古代数学的图腾，它是由四个全等的直C

角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如图，某人类比∕∣∖

“赵爽弦图”，用3个全等的三角形和一个小的等边三边形拼成一/Λ×s∖

个较大的等边三角形.D、E,F分别是BE,CFMO的中点，若AB=7,

则而∙JE=•A

16.己知函数/(x)=2cos(3x+s)(3∈N+,∣9∣<9满足/(勺=0,/■(等)=2,且/'(x)在

NDIZ

(OA)上单调，若关于X的方程/(x)=l⅛[m,n](m<n)上有2023个零点，则n-m的最小值是

四、解答题(本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题10.0分)

某杂志社对投稿的稿件要进行评审，评审的程序如下：先由两位专家进行初审.若两位专家的

初审都通过，则予以录用；若两位专家的初审都不通过，则不予录用；若恰能通过一位专家

的初审，则再由另外的两位专家进行复审，若两位专家的复审都通过，则予以录用，否则不

录用，假设投稿的稿件能通过各位专家初审的概率均为：，复审的稿件能通过各位专家复审的

概率均为今且每位专家的评审结果相互独立.

(1)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；

(2)记X表示投到该杂志的3篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望.

18.(本小题12.0分)

在△4BC中，角A,B,C的对边分别为Q,b,C1已知bsiτιB—cs讥C=Q.

(1)证明：B-C=7^

(2)若4=%a=2√-3.求AABC的面积.

19.(本小题12.0分)

在①2Sjl=(n+l)αn>@(n-I)Sjt=(n+l)Sn-1(π≥2)这两个条件中任选一个，补充在下

面问题中，并作答.

问题：设数列｛an｝的前n项和为九，α1=1,且.

(1)求｛arι｝的通项公式；

(2)若b=悬+联，求数列｛bn｝的前n项和

TlIJLUJI

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

20.(本小题12.0分)

-

如图，在三棱柱BC-AIBICI中，所有棱长均为2,且BlC=√6,∆ABB1=60°,西=3前.

(1)证明：平面ABC_L平面ABBI

(2)求平面ACD与平面&&C夹角的余弦值.

21.(本小题12.0分)

椭圆E的中心为坐标原点，坐标轴为对称轴，左、右顶点分别为A(-2,0),B(2,0),点(LC)

在椭圆E上.

(1)求椭圆E的方程.

(2)过点(-LO)的直线2与椭圆E交于P,Q两点(异于点4,B),记直线AP与直线BQ交于点M,

试问点M是否在一条定直线上？若是，求出该定直线方程；若不是，请说明理由.

22.(本小题12.0分)

己知函数f(x)=ex+mx3-nx2—x(其中e为自然对数的底数),且曲线y=/(尤)在X=1处的

切线方程为y=-%.

(I)求实数m,n的值；

(2)证明：对任意的XeR,f(x)≥3/-5/+1恒成立.

答案和解析

I.【答案】C

【解析】解：由题意可得4={x∣x>1},β={x∣-2<X<4},

则4QB={x∣l<X<4}.

故选：C.

分别化简集合4,B,由集合的交集运算即可得出结论.

本题主要考查了集合交集运算，属于基础题.

2.【答案】D

【解析】解：由题意可得(α+bi)i=(l+2i)(l+i),则—b+αi=-l+3i,

从而α=3,6=1,故αb=3.

故选：D.

由题意可得(α+bi)i=(l+2i)(l+i),化简后利用复数相等即可解得α=3,b=1,从而可解.

本题主要考查复数的四则运算，属于基础题.

3.【答案】B

【解析】解：由抛物线的定义可知，IMFl=2+§=4,

解得P=4.

故选：B.

根据抛物线的定义可得2+∣=4,即可求解.

本题考查了抛物线的标准方程及其应用，考查了数形结合的思想方法，考查了计算能力，属于基

础题.

4.【答案】D

【解析】解：因为O<0.3<1,所以y=IogtuX为减函数，

所以IOgo.3l<log030.4<log030.3,即0<α<1.

因为1.2>1,所以y=1.2乂为增函数，

所以1.2tχ3>1.2。，即b>l.

因为2.1>1,所以y=logzι%为增函数，

所以Iog2.ι0∙9<log2,ιl>即C<0,

所以b>a>c.

故选：D.

α用对数函数的单调性和0,1比较，b用指数函数的单调性和1比较，C用对数函数的单调性和0比

较，即可判断大小关系.

本题考查对数函数、指数函数的单调性比较大小，属于中档题.

5.【答案】B

【解析】解：设等比数列｛αn｝的公比为q,

a4+a7=27(α1+a4),

3

则(%+a4)q=27(α1+α4),即0⅛+α4=。或或=27,

33

故β⅛+a4=a1+a1q=a1(l+q)=0,

故q=-I或q=3,

所以'％4+a7=27(%+aQ”是“数列｛a>l｝的公比为3”的必要不充分条件.

故选:B.

根据已知条件，结合等比数列的性质，以及充分条件、必要条件的定义，即可求解.

本题主要考查等比数列的性质，以及充分条件、必要条件的定义，属于基础题.

6.【答案】C

【解析】解：如图，将平面AmC与平面44C翻折到同一平面上，连接AE,记4E∏&C=F,

由题意可知IaIA=AC=BC=2,A1C=A1B=2√-2,所以4朗+AC?=必。?,

所以Λ4ι1AC,^∖∆AA1C=45°,

rnς∕RAr—4廿+4也-2_8+8-4_3

CoSNBAIC-2%B4C_2x25x25一4,

从而SinNB&C=√l-cos2ZβΛχC=?，

_y-

AJrΛΛΓtZΛΛΓ∙lCA八V2z3∕~~7∖3V2—√14

McosZ-AA1B=CoS(Z√14ιC+乙BAiC)=ɪ(-———)=-------------，

因为E是的中点，所以4E=√^N,

2

由余弦定理可得NE?=4业+/I1F-2AA1-A1ECOSLBA1A=4+2-2x2XqXF=

O

3+C，

因为。在4C上，所以4D+DE≥4E,当4、E、0三点共线时，等号成立，

则OW+DE)2≥3+√7,

即(4。+DE)2的最小值为3+√^7.

故选：C.

将平面4Be与平面4通C翻折到同一平面上，连接4E,记AEn&C=F,计算出&E以及CoS乙4&B

的值，分析可知当4、E、D三点共线时，4。+。E取得最大值，再结合余弦定理求解即可.

本题主要考查了正三棱柱的结构特征，考查了余弦定理的应用，属于中档题.

7.【答案】B

【解析】解：根据题意，由/(x+l)是偶函数，得/Q+l)=r(-x+l),

令x+l=T,则八一t)=∕(t+2).

由/(1一万)=f(5+x),令l-x=-3则/(T)=f(t+6),

则有/(t+2)=f(t+6),即f(x)=∕(x+4),所以函数f(%)周期为4.

因为5=log232<log236<log264=6,则有1<log236-4<2,

所以/。。勿36)=f(,log236-4)=f(log21)=21°*+∣=∣+∣=3∙

故选：B.

根据题意，由函数的奇偶性和对称性，得到函数的周期，利用周期和指数式的运算规则求函数值.

本题考查函数的对称性和周期性的应用，涉及函数值的计算，属于基础题.

8.【答案】B

【解析】解:如图,

设双曲线C的右焦点为V,连接AF',线段4尸'交双曲线C于点M',

则MMl+∖MF'∖≥∖AF,∖.

由双曲线的定义可得IM尸I-IMFl=2α,

则∣4Ml+∖MF∖=∖AM∖+∖MF'∖+2a≥∖AF'∖+2a.

因为4(0,b),所以IaFl=∖AF'∖=√b2+c2<

则小AMF周长的最小值为2∣√1F'∣+2a=2√b2+c2+2a=2c+4a，

整理得C?—2ac—2a2=0»即e?—2e—2=0,

解得e=V-3+1.

故选:B.

设双曲线C的右焦点为F',连接AF线段AF'交双曲线C于点M',由三角形两边之和大于第三边得

∖AM∖+∖MF'∖≥∖AF'∖,再由双曲线的定义得IMFl-IMF'∣=2a,从而得到MMl+∖MF∖≥∖AF'∖+

2a,所以A4MF周长的最小值可表示为2∣4F'∣+2ɑ,结合条件可求出关于α,C的方程，即可解出

离心率.

本题考查双曲线的几何性质，数形结合思想，化归转化思想，属中档题.

9.【答案】AC

【解析】解：根据题意，依次分析选项：

对于A,P(SB)=P(A)P(BM)=在x>=1,A正确；

对于B,P(B)=PG4)P(Bl4)+P(4)P(B∣4)=卷=*,B错误；

2

对于C,P(AIB)=磊=率=煮C正确；

2

对于D,P(B⑷=需=孥=品。错误.

故选：AC.

根据题意，由条件概率和古典概型公式依次分析选项，综合可得答案.

本题考查条件概率的计算，涉及古典概型的计算，属于基础题.

10.【答案】BD

【解析】解：••・过点4(2,0)的直线，与圆。交于N两点，

圆心O到直线Z的距离d的取值范围为[0,2],

所以最短弦长为2/32—d2=2/耳最长弦长为6,且最长弦与最短弦有唯一性，故A错误，B

正确.

∆MoN的面积S=ɪ∙∖MN∖■d=√9-d2∙d=√(9-d2)∙d2,d∈(0,2],令t=d?,t6(0,4].

则S=,(9—t)t=、∙→2+%=J_«_72+?,t∈(0,4],显然S随t的增大而增大，

故StnaX=2/亏＜小故选项C错误.

由对称性知，使AM。N的面积为4的直线(有2条，则。正确.

故选：BD.

由题意可得圆心。到直线/的距离d的取值范围为[0,2],进而结合每个选项条件计算可得结论.

本题考查直线与圆的位置关系，考查运算求解能力，属中档题.

11.【答案】BCD

【解析】解：如图，取棱AB的中点D,连接CD,PD,易证4B1CD,ABLPD,

因为PO,CDU平面Pe0,且PDnCD=。，所以AB_L平面PCD,则4B1PC,故4正确；

作PHJ_平面4BC,垂足为H,贝IJPH=/石，由正三棱锥的性质可知H在CD上，且CH=2OH,

因为48=3,所以CZ)=ɪ.则CH=因为PH=√r6.所以PC=√3+6=3.

则三棱锥2-48。的表面积5=孕%9*4=97_5，故B正确；

设三棱锥P-HBC的外接球的球心为。，半径为R,则。在PH上，连接。C,

则R2=CH2+OH2=(PH-OH)2,即R2=3+。由=(C-OH)2,解得R?=条

则三棱锥P-HBC外接球的表面积为4万辟=竽，故C错误；

设三棱锥P-HBC的内切球的半径为，则%TBc=gx?x9x7%=gx9/Ir，解得r=?,

从而三棱锥P-ABC的内切球的表面积为4仃2=：,故Z)正确

故选：BCD.

取棱4B的中点0,连接C。，PD,易证48_LC。，AB1PD,进而逐项判断即可.

本题考查锥体的性质，考查求空间几何体的表面积的求法，属中档题.

12.【答案】ABD

【解析】解：当x≤0时，/(x)=X3—3x+1,

所以尸(X)=3x2—3,

所以当％∈(-8,-1)时,f'(x)>O,f(x)单调递增,当*6(-1,0)时,/'(*)<0,f(*)单调递减,

所以y=f(x)的图象如图所示：

由图可知/(x)有2个零点，则A正确;

设t-/(x),则m-/(t),

当τn=3时，m=/(t)的解是“=-1,t2=3,

所以/(x)=t有2个不同实根,

f(x)=%有2个不同实根，则t=∕(x)有4个不同实根，故B正确;

当时，有个不同实根ts

l≤τn<3m=f(t)3t3,t4-

设-

t3S(2,-1),t4∈(-l,0],ts∈[2,3).

f(x)=t3有2个不同实根，/(x)=有2个不同实根，/(x)=上有3个不同实根,

则t=f(x)有7个不同实根；

当一l≤m<l时，τn=f(t)有2个不同实根%，t7，

设t6W2,—1),t7∈[1,2)>

/(x)=t6有2个不同实根，/(x)=勺有3个不同实根，

则t=∕(x)有5个不同实根；

当一3<小<-1时，Tn=/(t)有2个不同实根t⅛,tg，

设tgε(-3,—2),tg∈(0,1),

/(x)=t8有2个不同实根，/(%)=J有2个不同实根，

则t=f(X)有4个不同实根；

当m≤-3时，m=/(t)有且只有1个实根口0，

当心>一3时,则t=/Q)有2个不同实根;

当tιo≤-3时，t=∕(x)只有1个实根；

当m>3时,m=>t)有且只有1个实根tn，且tn>3,则t=f(x)

只有1个实根.故C错误，O正确.

故选：ABD.

利用导数，确定当当X≤0时函数的单调性，并作出函数的图象，结合图象分m=3、l≤m<3∖

—1≤m<1,—3<m<-1、m≤—3及m>3讨论即可得答案.

本题考查了函数的零点、导数的综合运用、转化思想及数形结合思想，属于中档题.

13.【答案】8.4

【解析】

【分析】

本题主要考查中位数的求法，属于基础题.

利用中位数的求法，依次排序计算即可.

【解答】

解：将这组数据按从小到大的顺序排列为7.6,7.8,7.9,8.1,8,3,8,5,8.8,9,9.2,9.5,则这

组数据的中位数是弯至=8.4.

故答案为：8.4.

14.【答案】6(答案不唯一，只要大于等于今

【解析】解：Q+4-Q=4,O<α<4,

M∣∣281.、i/218、1「2(4—。)8Q-1.八、9

则z+石=与rα+z(4-a)］。+而)=彳［—^—+k+1°ZΛ］1≥7(2X4+410)=N

当且仅当迎I=兽，即a=。时，等号成立，

a4-a3

故2+U-的值可以是6.

a4-a

故答案为：6(答案不唯一，只要大于等于今.

根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可求解.

本题主要考查基本不等式的公式，属于基础题.

15.【答案】一14

【解析】因为AEDF是正三角形，所以NEZM=60。，则NaZ)B=I20。，

因为D,F分别是BE,AO的中点，且△力BD和ABCE全等，

所以28D=BE=AD,设BD=%,则4。=2%,因为ZB=7,

所以COSz∙A08="F',J，=COSl20。=—

2×x×2x2

解得X=√^7.所以力。=BE=2x=2，7,

由图可知而与屁的夹角为120。，

所以近∙BE=2<7X2√-7XCoSl.20。=-14.

故答案为：—14.

由图可知280=40,且乙40B=I20。，利用余弦定理可求出40,再利用向量的数量积公式即可

轻松求解.

本题主要考查向量的数量积，利用余弦定理解三角形，属于基础题.

16.【答案】1011π

【解析】解:因为照)=Oj登)=2,整理得者-≡=⅛+⅛)∙⅛(fc1∈Z),解得3=驾上(k1∈

Z)∙

由于f(x)在(OA)上单调，所以JxqN所以3≤3∙

ɔZCι)o

根据ω=竺岁(灯∈Z)且3∈N+，

所以3=2.根据/(詈)=2,故2cos(2X*+φ)=2,解得"=kπ一等(AWZ).

因为|初<1,故当k=2时，解得0屋，

故/(x)=2cos(2x+1).

由f(X)=1>得cos(2x+ξ)=p则2%+0=2kττ+，或2%+3=2kn—j,(fc∈Z),

解得X=kπ+"或X=卜兀一：(/CeZ),

故/Q)的相邻两个零点之间的距离是?或等.

J.5

要使九一772最小，则m,Tl都是/(%)=1的解，

则n-m≥IOll×y=1011π.

故答案为：1011π.

首先利用余弦函数的性质求出函数的解析式，进一步利用函数的性质求出n-m的最小值.

本题考查的知识要点：余弦函数的性质，函数的解析式的求法，主要考查学生的理解能力和计算

能力，属于中档题.

17.【答案】解：(1)由题意可得投到该杂志的1篇稿件初审直接被录用的概率Pl=(ɪ)2=ɪ,

投到该杂志的1篇稿件初审没有被录用，复审被录用的概率P2=⅛×∣×∣×φ2

故投到该杂志的1篇稿件被录用的概率P=p1+p2=l+1=l

ɪz999

(2)由题意可知X的所有可能取值为0,1,2,3,且X〜B(3,|),

734327294S

σ以3σX2

==X©=P=1l=XXlX==

5------

∕(-729y99y729

P(X=2)=Cf×(∣r×^⅛=⅛,P(X=3)=C∣×φ3=⅛

则X的分布列为:

X0123

34398288

Γp

729243243729

o7

故E(X)=3XK.

【解析】(1)根据独立性分别求得投到该杂志的1篇稿件初审直接被录用的概率Pi，投到该杂志的1

篇稿件初审没有被录用，复审被录用的概率B，即可求解；

(2)由题意可知X〜B(3,∣),从而可求X的分布列及期望.

本题考查了离散型随机变量的分布列与期望，属于中档题.

18.【答案】(1)证明：因为bsinB—csinC=a,所以SiMB—sin2C=sinA,

所以SiTIBS讥(4+C)—sinCsin(^A+8)=SiTL4,

所以SmB(Si九ACOSC+CosAsinC)—sinC(sinAcosB+cosAsinB)=sinA,

^sinBsinAcosC—SinCsinAcosB=SinA9

因为在C中4、B、C∈(0,7r),所以Si九4≠0,

^sinBcosC-SinCcosB=1,

故Sin(B—C)=1,即B—C=p

(2)解：由(1)可知B-C=*

因为4=?，所以B+C=?.则B=言，C=⅞,

ɔɔIZ

由正弦定理可知—7==--7=4.则b=4sinB.c=4sinC,

StnAStnBStnC

故4ABC的面积S=^bcsinA=4∖∕~3sinBsinC=4>J_3cosCsinC=2s∕-3sin2C=√-3.

【解析】(1)根据正弦定理边化角结合三角恒等变换化简得Sin(B-C)=1,可证明；

(2)结合(1)得B=等C=⅞,利用正弦定理及面积公式计算即可.

本题考查解三角形问题，正弦定理与三角函数公式的应用，属中档题.

19.【答案】解：(1)若选条件①时.∙∙∙2Sn=(n+l)ɑrι,

.∙.n≥2时,20n=2Sn—2Sn_1=(n+l)αn—πan-1,

化为：V=⅛

nn—1

n1

••・an=n(n=1时也成立).

若选条件②时.

•・•(几-I)Sn=(n+l)Sn-1(n≥2),

.Sn_n+lSnT二九S2_3

SFl-In-l'Sn_2n_2,

所有的式子相乘，得到Sn=K#，

故Q71=Sn_SnT=H.

»CLn*九+1n.n+1C.11

(2)由(1)得：⅛n=⅛+-=^τ+-=2+--—.

所以rn=(2+1-ɪ)+...+(2+ɪ-ɪ)=2n+1-ɪ.

【解析】(1)选条件①②，直接利用数列的递推关系式求出数列的通项公式；

(2)利用(1)的结论，进一步利用相消法求出数列的和.

本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于

中档题.

20.【答案】(I)证明：如图，取棱AB的中点0,连接OB1，0C,AB1,

由题意可知44当8为菱形，且乙4BBι=60°,则^ABBl为正三角形,

因为。是棱AB的中点，所以。Bi_L4B,

由题意可知△力BC是边长为2的等边三角形，则。CɪAB>OC=√-3>

因为△4BBl是边长为2的等边三角形，所以。Bi=，？，

因为BlC=4，所以OC?+。呢=BlC2,所以OBIIC0,

因为力B,OCU平面ABC,且4BCOC=。，所以OBlJ_平面4BC,

因为OBlU平面4BB14,所以平面ABC1平面43当4「

(2)由(I)可知OB,0C,OBj两两垂直，故分别以灵，0B，西的方向为％,y,Z轴的正方向,

建立如图所示的空间直角坐标系，

则4(0,—1,0).t(ʃɜ,θ,θ).D(O,|,?)，Λ1(0,-2,ΛΛ3),BI(0,0,C),

故尼=(√3,l,0),CD=(-√3,∣,^).

A[C=(O,2,-O).R=(0,2,0),

设平面AC。的法向量为H=(Xl,yι,zι),

(n∙AC=V-3x1+y1=0

贝IJ———>>—2yj~3'

Ti∙CD=—∖^3x1÷-yιH-—zɪ=0

令.=1,得元=(1,--3,5),

设平面&BIC的法向量为访=Q⅛,y2,Z2),

2,

则(记∙A^C=√^3X2+J2一=°

(m∙A1B1=2y2=O

令上=1，得记(1,0,1),

设平面4CD与平面Ie的夹角为仇贝IJCoSe=∣cos(n,7∏)∣=鲁署=r^5=

即平面ACD与平面4当。夹角的余弦值为军.

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【解析】(1)先证明线面垂直，再应用面面垂直判定定理证明面面垂直即可：

(2)应用空间向量法求二面角余弦值，即求解平面ACO的法向量，平面力IBlC的法向量，利用向量

的数量积求解即得.

本题考查线面垂直，面面垂直判定定理的应用，应用空间向量法求二面角余弦值，是中档题.

21.【答案】解：(1)设椭圆E的方程为mχ2+ny2-∣ζm>o,n>0),

因为椭圆的左右顶点分别为做一2,0),8(2,0),点(1,1①在椭圆上，

1

m--

所以｛黑解得4

1,

n=8

故椭圆E的方程为［+<=l.

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(2)依题可设直线I的方程为X=Tny-1,P(Xl,yQ,Q(X2,力)，M(Xo/0)，

X=my-1

2

联立方程组x2y2_整理得(2Z∏2+l)y-4my-6=0,

彳+W=1

所以月+%=总'y∕2=而为，

所以2τnyιy2=-3(%+为)，

直线AP的方程为y=含。+2),

直线BQ的方程为y=造(X-2),

联立方程组P