2023年河南省洛阳市宜阳县中考三模数学试题（含答案）

2023年河南省普通高中招生考试模拟卷

数学

注意事项：

1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上.写在试卷

上的答案无效.

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.

ɪ.Ti的绝对值为（）

1I

A.1B.11C.-------D.—

1111

2.据统计，我国2023年一季度国内生产总值（GDP）约为28.5万亿元.数据“28.5万亿”用科学记数法表

示为（）

A.2.85×10l3B.2.85×10'2C.28.5×IO8D.2.85×109

3.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“豫”字所在面相对的面上的汉字是（)

A.魅B.力D.原

4.下列运算正确的是（）

A.2x+3y=5xyB.(X-3)2=X2-9

D、.X4÷x3=2X

5.如图，直线。〃b,将含有45。角的直角三角尺ABC的直角顶点C放在直线人上.若/2=65°,则NI的

度数是（）

A.20oB.25°

6.小明参加校园歌手比赛，唱功得80分，音乐常识得IOO分，综合知识得90分.如果学校把唱功、音乐常

识、综合知识这三项的成绩按6：2：2的比例计算总评成绩，那么小明的总评成绩是（）

A.86分B.88分C.87分D.93分

7.若关于X的方程2∕+4x+c=0没有实数根，则C的值可能为（)

A.-1B.1C.2D.3

8.小明有三件运动上衣，分别为蓝色、白色和红色，有两条运动裤，分别是黑色和红色.一天，他准备去运

动场锻炼，随手拿出一件运动上衣和一条运动裤，则恰好都是红色的概率为（）

3112

A.-B.—C.-D.一

5635

9.张老师在化学实验室做实验时，将一杯100℃的开水放在石棉网上自然冷却至室温.水温T（°C）与时间，

（min）的对应关系如图所示.根据图中所显示的信息，下列说法错误的是（）

第9题图

A.水温从100℃逐渐下降到35℃时用了6min

B.当/=20时，水温是I（TC

C.水温随时间的增加而降低

D.当0<f<10时，水温下降速度逐渐变慢

10.如图，在半径为2、圆心角为90°的扇形OAB中，BC=2AC,点。从点O出发，沿O→A的方向运

动到点A停止.在点。运动的过程中，线段BD,CD与BC所围成的区域（图中阴影部分）面积的最小值为

()

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.若二次根式JΓ≡T有意义，则X可以是（写出一个X的值即可）.

3x+6≥0,

12.不等式组｛x—2的解集是

k?+]

13.反比例函数y=------的图象过点Λ∕（χ,y）,/V（x,γ）.若王〉々〉。，则其

22y2（选填

X

14.如图，长方形纸片ABC。中，点E是Cz）的中点，连接4E.按以下步骤作图：①分别以点A和点E为圆

心，以大于LAE的长为半径作弧,两弧相交于点M和点N；②作直线MM且直线例N刚好经过点艮若DE=2,

2

则BC的长度是.

第14题图

15.如图，在aABC和ZVlDE中，AB=BC=4亚,AD=DE=2,ZABC=ZADE=90°,连接CE,

CD,点。为CE的中点,连接OD.将AADE绕点A在平面内旋转.当ZCDE=90°时,OD的长为

第，15屿出

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.(I)(5分)化简：———÷[-x—2

X—2I犬―2

（2）（5分）计算：（3—7）°-[一；）+J∣∙

17.（9分）新郑红枣是我省新郑市的特产，以其皮薄、肉厚、核小、味甜备受人们青睐.为了解甲、乙两种

红枣的品质，质检员从甲、乙两种红枣中各随机抽取10颗，对这些红枣的品质（大小、甜度等）进行评分（百

分制），在对数据进行了整理后，绘制了如下统计图表.

甲、乙两种红枣得分表

序号12345678910

甲种红枣得分（分）75788384858792949696

乙种红枣得分（ZT

78808385888990909394

甲、乙两种红枣得分统计

红枣种类_________平均数__________________中位数_______________弛______

甲种红枣8786a

乙种红枣87b90

（1）α=,b—；

（2）你认为哪种红枣的品质更好些？请说明理由.

18.（9分）如图，已知一次函数y=αx+b的图象与反比例函数丁=一的图象交于点A（l,〃），8（-2,—1）两

X

点，与y轴交于点C.

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据图象直接写出不等式以+匕〉」的解集；

X

（3）若点。与点C关于X轴对称，求AABO的面积.

19.（9分）红旗渠，位于河南安阳林州市，是全国重点文物保护单位，被人称之为“人工天河”.某学校数学

兴趣小组到红旗渠景区测量总干渠分水闸的楼高.如图，斜坡CD的坡底C、楼A8的底部B与点F在同一水

平线上.已知斜坡的坡角为8°,斜坡CZ）长为IOm,3C长为8.46m,在点。处测得楼顶A的仰角为30°,

求楼AB的高.（结果精确到lm.sin8o≈0.14,∞s8o≈0.99,tan8o≈0.14,6*1.73）

20.（9分）人类会作圆并且真正了解圆的性质是在2000多年前，由我国的墨子给出圆的概念：“圆，一中同

长也.”意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等，这个定义比古希腊数学家欧几里得给圆下的定义

要早100多年.与圆有关的定理有很多，弦切角定理就是其中之一.我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一

边和圆相切的角叫做弦切角.弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹弧所对的圆周角度数.

(1)如图1,48是一。的切线.点C,。在。上.求证：ZADCZCAB;

(2)如图2,CE是)。的切线.连接AE交「。于点O,AB为:。的直径.若CE∙LAZ),BC=2,O

的半径为5,求。E的长.

21.(9分)开学初，小华和小红去学校附近的商店购买学习用品.小华用24元钱购买的水笔是小红用20元

钱购买的笔记本数量的2倍.已知每个笔记本的价格比每支水笔的价格多2元.

(1)求每支水笔和每个笔记本的价格分别为多少元.

(2)学校决定购买上面的两种学习用品共100个作为奖品奖励运动会中获奖的学生.设购买的水笔数量为附

支，总花费为S元.

①求S关于"的函数关系式；

②若购买的笔记本的数量不少于水笔数量的;，要使总花费最少，应购买水笔和笔记本各多少？最少总花费

是多少元？

2

22.(10分)如图.在平面直角坐标系XOy中，点A(-3,5),6(0,5).抛物线y=-X+bx+c^xC(l,0),

。(—3,0)两点，交)，轴于点E.

(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；

(2)当T≤x≤0时，求y的最大值与最小值的积；

(3)连接AB,若二次函数y=—f+bx+c的图象向上平移机(机>0)个单位长度时，与线段AB只有一个公

共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围.

23.(10分)综合与实践

数学活动课上，老师让同学们根据下面情境提出问题并解答.

问题情境：在UABCD中(ZADC>ZDAB),点P是边AO上一点.将ΛPDC沿直线PC折叠，点O的

对应点为E.

阳2各川田

数学思考：

(1)“兴趣小组”提出的问题是：如图1,若点P与点A重合，过点E作石厂〃AD,与PC交于点凡连接

DF,则四边形AEFC的形状一定是(选填“菱形”“矩形”或“正方形”)；

拓展探究：

(2)“智慧小组”提出的问题是：如图2,当点P为AO的中点时，延长CE交AB于点F,连接尸F.试判断

PF与PC的位置关系，并说明理由：

问题解决：

(3)''创新小组”在前两个小组的启发下，提出的问题是：若点P是射线DA上一点，当点E恰好落在UABCo

的边或边的延长线上时，AP=3,AD=LCD=IO,直接写出BE的长.

2023年河南省普通高中招生考试模拟卷

数学参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.B2.A3.B4.C5.A

6.A7.D8.B9.C10.B

二、填空题(每小题3分，共15分)

11.2(答案不唯一)12.-2≤x<413.<14.2^3

15.回或而

三、解答题(本大题共8个小题，共75分)

解..(1、盾#—X—3•5—'(八X+2)(X—2)/X—3x-2X—31

1O.川牛：\1>际工I------------：-------------------------------------—«

%—2%—2x—29T2(3+x)(3-x)x+3

(2)原式=1—9+巳3=-1-3.

22

17.解:(1)9688.5

(2)甲种红枣的品质更好些.理由：甲、乙两种红枣得分的平均数相同，但甲种红枣得分的众数更高.(或乙

种红枣的品质更好些.理由：甲、乙两种红枣得分的平均数相同，但乙种红枣得分的中位数更高.)

7712

18.解：(1)将点8(-2,-1)代入了=一，得加=2.・,•反比例函数的解析式为y=—.

XX

2

将点A(1,〃)代入y=—,得〃=2.・・•点4的坐标为(1,2).

X

a+。=2,(Q=1,

将点A(1,2),8(-2,-1)代入y=ar+O,得(解得《

-2a+b=-L[b=l∙

・・・一次函数的解析式为y=x+l.

(2)不等式公+。>'的解集为-2<x<0或x>l.

X

(3)•••一次函数y=x+l的图象与y轴相交于点C,

...令X=0,得y=L.∙.点C的坐标为(0,1).

・；点。与点C关于X轴对称，.∙.点。的坐标为(0,-1)..∙.CD=2.

t

,∙SAABD=^ΔACD^^^ΔBCD=~×2×1+-×2×2=3.

19.解：过点。作DW_LJB/于点M.

在Rt△<?£)M中，NDCM=8°,CD=10.

ΛCM=CDcos8o≈9.9,DMɪCD∙sin8o≈1.4.：.BMBC+CM8.36.

∙.∙ABED=ZEBC=ZDMC=90°,四边形EBMD是矩形.

ΛBE=DM=1.4,DE==18.36.

在Rt中，AE=Z)E∙tan30o≈10.6.：.AB=AE+BE≈∖2m.

答：楼AB的高约为12m.

20.解：(1)证明：如图，连接A。，并延长交0。于点M,连接CM.

•..4W是0。的直径，二/4。/=90°.；./。^4+/^4。=90°.

∙.FB是O的切线，.∙.NM4B=90°./.ZMAC+ZCABɪ90°.；.ZCMA=ZCAB.

•：ZADCZCMA,：.ZADC^ZCAB.

(2)连接AC,CD;AB是IO的直径,：.ZACB=90o,.∙.ZB+ZBAC=90°.

∙.∙CE是「。的切线，.∙∙ZOCE=90°.

•：CELAD,ZAEC=AACB=90°.二ZACE+NC4E=90°.

与(1)同理可得，ZACE=NB,/DCE=ZCAE.

.∙.∕BAC=∕CAE.：.BC=CD=2,/DCE=/BAC.

..Z∖Z√CΔS△立AC.——=——.

BCAB

Γ∖E1ɔɔ

VAB=10,BC=CD=I,：.——=—.：,DE=~.

2105

21.解：(1)设每支水笔的价格为X元，则每个笔记本的价格为(x+2)元.

2420

根据题意，得一=——×2.解得x=3.

Xx+2

经检验，x=3是原方程的解，且符合题意∙.∙.x+2=5.

答：每支水笔的价格为3元，每个笔记本的价格为5元.

(2)①根据题意，得s=3〃+5(100—")=3"+5OO-5〃=-2"+500.

∙∙.s关于〃的函数关系式为S=-2/1+500.

②根据题意，得解得n≤75.