2022年广东省中山市坦洲镇中考数学适应性试卷（附答案详解）

2022年广东省中山市坦洲镇中考数学适应性试卷

1.图中三视图所对应的直观图是（）

2.房间窗户的边框形状是矩形，在阳光的照射下边框在房间地面上形成了投影，则投影的

形状可能是（）

A.三角形B.平行四边形C.圆D.梯形

3.如图，直线〃、6被三条互相平行的直线小l2,b所截，AB=3,

BC=2,则DE：DF=（）

A.2：3

B.3：2

C.2：5

D.3：5

4.抛物线y=2（x-I/+1的顶点坐标是（）

A.(1,1)B.(1,-1)C.(-1,1)D.(-1,-1)

5.如图，在△力BC中，AB=AC,分别以点A、8为圆心，以

适当的长为半径作弧，两弧分别交于E,F,作直线EF,。为

BC的中点，M为直线EF上任意一点.若BC=4,△4BC面积

为10,则BM+MD长度的最小值为（）

ʌ-l

B.3

C.4

D.5

6.一次函数y=3x+b和y=αx-3的图象如图所示，其交点为

P（-2,-5）,则不等式3x+b>ax-3的解集在数轴上表示正确的是

（）

B.

C.

D.

如图，在中，分别以点、为圆心，以适当

7.AABCAB=AC,A8C

的长为半径作弧，两弧分别交于E,F,作直线EF,力为BC的中

点，M为直线EF上任意一点.若BC=4,AABC面积为10,则BM+

M。长度的最小值为（）

ʌ5

ʌ-2

B.3

C.4

D.5

8.某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36千克,为了满足市场需求，现决

定改良核桃品利％改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克,

种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各为多少万千克？设原计划每亩平均

产量X万千克，则改良后平均亩产量为L5x万千克.根据题意列方程为（）

A.警一匹=20B.--落=20

1.5xxX1.5x

「3636+9ɔʌ36+9

C.------TT-=20D.-+=20

X1.5XX1.5X

9.如图，正方形纸片ABCzXP为正方形AO边上的一点（不

与点A,点。重合）.将正方形纸片折叠，使点B落在点P处，

点C落在点G处，PG交DC于点、H,折痕为EF,连接BP,

BH,BH交EF于点M,连接PM.下列结论：①BE=PEi②BP=

EF；③尸8平分N4PG；@PH=AP+HC∙,@MH=MF,其中

正确结论的个数是（）

A.5B.4C.3D.2

10.因式分解：4m2-16=

11.如图,乙4。P=乙BOP=15°,PC∕∕OA,PD104若PC=4,

则PD的长为.

12.为解决停车问题，某小区在如图所示的一段道路边开_______,n4t_______k.

辟一段斜列式停车位，每个车位长6〃?，宽2.4τn,矩形停车∕VWWS!

位与道路成60。角，则在这一路段边上最多可以划出______：・・・///////：

个车位.(参考数据：√3≈1.7)

13.为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高(单位：on),并

绘制了如下两幅不完整的统计图.

(1)填空：样本容量为,a=

(2)把频数分布直方图补充完整；

(3)老师准备从E类学生中随机抽取2人担任广播体操领队.已知E类学生中有2名男生，1名

女生，求恰好选中1名男生和1名女生的概率.

A频数/人

5

3缶一

O

A身∣⅝,cm

160165170175180185

（每组含最小值）

14.一副直角三角板如图放置,点A在。尸延长线上,BC〃7λ4,4。=乙BAC=90。,"=30°,

NC=45°,AC=9√2

(1)求乙4BF的度数；

(2)若取遮=1.73,试求A尸的长(计算结果保留两位小数)

15.如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=:图象交于4,B两点,与X轴交于点C(一2,0),

点A的横坐标为1,SAAOC=2.

(1)求一次函数及反比例函数的表达式；

(2)直接写出反比例函数值大于一次函数值时X的取值范围.

16.如图，在。。中，弦AB与弦Co相交于点G,OalCD于点E,过点B的直线与Cz)的

延长线交于点F,AC//BF.

(I)若4FGB=乙FBG,求证：8F是。。的切线；

3

-CD-Q

(2)右tanzʃ一4,a表示O。的半径;

(3)求证：GF2-GB2=DF∙GF.

17.(1)问题发现

如图1,在△04B和AOCD中，OA=OB,OC=0D,∆A0B=∆C0D=40°,连接AC,BD

交于点填空：装的值为_____;乙4MB的度数为______,

DU

(2)类比探究

如图2,在AOAB和AOCD中，∆A0B=/.COD=90",NCMB=NoCD=30。，连接AC交BC

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的长方

体的顶面的两边相切高度相同.

只有C满足这两点.

故选C.

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.

本题考查了三视图的概念.易错易混点：学生易忽略圆柱的高与长方体的高的大小关系，错选B.

2.【答案】B

【解析】解：在阳光的照射下矩形边框在房间地面上形成了投影的形状可能是平行四边形.

故选：B.

由于矩形边框的对边平行，则在阳光的照射下边框在房间地面上形成了投影的对边也平行或重合,

所以她的投影不可能为三角形、圆、梯形.

本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子

就是平行投影.平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的.

3.【答案】D

【解析】解：「。〃，2〃，3，

•••AB：BC=DE：EF=3：2,

•••DE：DF=3：5,

故选：D.

由平行线分线段成比例的性质可得AB：BC=DE：EF,进一步可求得DF.

本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键.

4.【答案】A

【解析】解：抛物线y=2(x-1)2+1,

抛物线的顶点坐标为(LI).

故选：A.

直接根据抛物线的顶点式：y=a(x-hY+k,(α≠0)写出顶点坐标即可.

本题考查了抛物线的顶点式：y=a(x—h)2+k,(α≠0),则抛物线的顶点坐标为(∕ι,k).

5.【答案】D

【解析】解：由作法得EF垂直平分AB,

ʌMB=MA,

.∙.BM+MD=MA+MD,

连接M4、DA,如图，

VMA+MD≥2D（当且仅当M点在AQ上时取等号），

.∙.MA+M。的最小值为AD,

"AB=AC,。点为8C的中点，

.∙.AD1BC,

S‘ABC=2BC.40=1°，

.ŋ10×2L

∙∙∙AD=­4∙~=5,

BM+MO长度的最小值为5.

故选：D.

由基本作图得到得E尸垂直平分48,则MB=ΛM,所以BM+MD=MA+M。，连接MA、DA,

如图,利用两点之间线段最短可判断Ma+MD的最小值为A。,再利用等腰三角形的性质得到ZD1

BC,然后利用三角形面积公式计算出AO即可.

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已

知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了等

腰三角形的性质.

6.【答案】C

【解析】解：•••由函数图象可知，当X>—2时，一次函数y=3x+b的图象在函数y=α比一3的图

象的上方，

二不等式3x+b>ax-3的解集为X>-2,

在数轴上表示为：-J>>.

-2

故选C.

直接根据两函数图象的交点求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.

本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：连接A。，交直线EF于点M设E尸交AB于点G,

由题意得，直线EF为线段AB的垂直平分线，

：•AG=BG,EF1AB,

••・当点M与点N重合时，BM+MD长度最小，最小值即为A。的长.

••AB=AC,。为BC的中点，

.∙.ADLBC,

VBC=4,△4BC面积为10,

.∙.×4×AD=10,

解得4。=5.

故选：D.

连接A。，交直线E尸于点N,设E尸交AB于点G,当点M与点N重合时，BM+MO长度最小,

最小值即为AO的长，结合已知条件求出AO即可.

本题考查作图-基本作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、轴对称-最短路径问题，

熟练掌握线段垂宜平分线的性质、等腰三角形的性质、轴对称-最短路径问题是解答本题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：设原计划每亩平均产量X万千克，由题意得：

3636+9CC

-X----17."5x^=20,

故选：C.

根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数=20亩，根据等量关系列出方程即

可.

此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.

9.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查正方形的性质、翻折变换、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等

知识,解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题属于中考选择题中的压轴题.

①③利用正方形的性质、翻折不变性即可解决问题；

②构造全等三角形即可解决问题；

④构造全等三角形即可解决问题；

⑤只要证明NMPB=45。，再利用乙4PE的大小情况便可解决问题.

【解答】

解：如图1.

根据翻折不变性可知：PE=BE,故①正确;

・∙・Z.EBP=∆EPB.

又•・・Z,EPH=(EBC=90°,

・・・乙EPH-乙EPB=Z-EBC-乙EBP.

^∆PBC=∆BPH.

又•：ADIlBj

・∙・Z-APB=乙PBC.

.∙.Z,APB=N8P”.故③正确；

如图2,作FKjLAB于K,设EF交BP于0.

图2

V乙FKB=乙KBC=∆C=90°,

・・・四边形BCFK是矩形，

KF=BC=AB,

VEF1PB,

・•・乙BoE=90°,

•・・∆ABP+乙BEO=90°,(BEO+∆EFK=90°,

・・・乙

ABP=Z.EFK9

V∆A=乙EKF=90°,

・•・△ABP丝ZkKFE(TlSA),

∙∙∙EF=BP,故②正确，

如图3,过B作BQd.PH,垂足为Q.

由⑴知N/1PB=乙BPH,

:■BA=BQ,

・・•BP=BP.

・•・Rt△ABP=RtAQBP(HL),

：・AP=QP,

又・・•AB=BC,

・•.BC=BQ.

又•・•ZC=乙BQH=90o,BH=BH,

・•・Rt△BCH≡/?t△BQH(HL)

・・・CH=QH,

・・・QP+QH=AP+CH,即PH=4P+CH,故④正确;

图4

SABP三RtAQBP,ABCH以BQH,

：・乙ABP=乙QBP,乙CBH=乙QBH,

・・・乙QBP+Z-QBH=乙ABP+乙CBH=^∆ABC=45°,

即NPBM=45°,

由折叠知，ZfiPM=ZPSM=45°,乙EBM=乙EPM,乙PNF=乙BNF90°,

AB"CD,

・・・Z,MHF=乙EBM=∆EPM=45°+(EPN,

∙.∙在四边形DPNF中,ZD=乙PNF=90°,

ʌ4MFH+乙DPN=180°,

•••乙DPN+乙APN=180",

4APN=Z.MFH,

当4P≠4E时，∆APE≠45°,则∕4PNK々EPM,

此时，乙MFH丰乙MHF,则此时MH≠M凡故⑤错误；

故选B.

10.【答案】4(m+2)(m-2)

【解析】解：W-16,

—4(m2-4),

—4(m+2~)(m—2).

此题应先提公因式4,再利用平方差公式继续分解.平方差公式：a2-b2=(a+ð)(ɑ-h).

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再

用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

11.【答案】2

【解析】解：过P作PEIoB,交OB与点E,

VZ.AOP=∆BOP,PD1OA,PE1OB,

.∙.PD=PE,

■■PC//OA,

乙CPo=4POD,

又NAoP=乙BoP=15°,

ʌ乙CPo=∆AOP=乙BoP=15°,

又"CP为AOCP的外角，

.∙.∆ECP=乙COP+∆CPO=30°,

在直角三角形CEP中，NECP=30。，PC=4,

ʌPE=TPC=2,

则PD=PE=2.

故答案为：2.

过P作PE垂直于OB,由乙4。P=NBoP,PO垂直于OA,利用角平分线定理得到PE=PD,由

PC与。4平行，根据两直线平行得到一对内错角相等，又OP为角平分线得到一对角相等，等量

代换可得4C0P=NCP。,又NECP为三角形OCP的外角,利用三角形外角的性质求出NECP=30。,

在直角三角形ECP中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半，由斜边PC的长求出PE的长，即

得尸。的长.

此题考查了含30。角直角三角形的性质，角平分线性质，平行线的性质，以及三角形的外角性质，

熟练掌握相关性质及定理是解本题的关键.同时注意辅助线的作法.

12.【答案】10

【解析】解：如图，设最后一个车位的点A落在边线AB上,

延长ED于=与道路边沿交于F,

在RtMBC中，NACB=60。，AC=6,

.∙.BC=^AC=3,

在RtACC尸中，CD=2.4,NOFC=60°,

rr,CD8√3

∙,∙CF=^=~'

同理GH=2.4×y=1.2,

.∙.CHBG-BC=30-3-1.2√3=27-1.2√3,

可划车位的个数为：(27-1.2√3)÷警+1。10(个)，

故答案为：10.

根据直角三角形的边角关系可求出BC,CF,进而求出CG,再进行计算即可.

本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提.

13.【答案】10032

【解析】解：（1）样本容量为：15÷孺=IO0,

B组的人数为：100-15-35-15-3=32（人）,

.∙.a%=32÷100X100%=32%,

则a=32；

故答案为：100,32；

（2）补全频数分布直方图如下：

“频数人

40-----------

35-----------

32.............

30-----------

2?

缶一

A身后∙cm

165170175180185

(每组合最小值)

(3)画树状图如下;

开始

男女男女男男

共有6种等可能的结果，其中恰好选中1名男生和1名女生的结果有4种，

・••恰好选中1名男生和1名女生的概率为1=,.

63

(1)用A组的频数除以它所占的百分比得到样本容量，再计算8组所占的百分比得到”的值；

(2)利用8组的频数为32补全频数分布直方图即可；

(3)画树状图，共有6种等可能的结果，其中恰好选中1名男生和1名女生的结果有4种，再由概

率公式求解即可.

本题考查的是树状图法求概率以及频数分布直方图和扇形统计图.树状图法可以不重复不遗漏地

列出所有可能的结果,适用两步或两步以上完成的事件.注意:概率=所求情况数与总情况数之比.

14.【答案】解：（I）∙.∙ND=/B4C=90。，NE=30。，NC=45。,

乙DFE=90°-NE=60o,∆ABC=NC=45°,

∙∙∙BC//DA,

ʌ乙CBF=4DFE=60°,

.∙.∆ABF=Z.CBF-∆ABC=15°；

(2)过点B作BM1FD于点M,

•••在AACB中，∆BAC=90o,∆ABC=∆C=45o,AC=9√2,

.∙.AB=AC=9√2,

VBCHDA,

：.∆BAM=∆ABC=45°,

√2

：.AM=BM=-AB=9.

∙.∙在ABFM中，∆BMF=90o,∆BFM=60o,

∙,∙FM=­β‰=3A∕3,

tan60

.∙.AF=AM-FM=9-3√3≈3.81.

【解析】(1)先根据直角三角形两锐角互余求出NOFE=90。-NE=60°,NABC=/C=45°,再

利用平行线的性质得出NCBF=乙DFE=60°,那么由NZBF=乙CBF-"BC即可求出乙4BF的度

数；

(2)过点B作BMLFC于点M,解直角△力CB,得出4B=AC=9√Σ,由BC〃£M,得到4BAM=

∆ABC=45°,那么AM=BM=WaB=9.再解直角ABFM,求出FM=普3代，根据AF=

2tan60

AM-尸M即可得出答案.

本题考查了解直角三角形，平行线的性质，锐角三角函数定义，难度中等，解答此类题目的关键

根据题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答.

15.【答案】解：(1)•••C(-2,0),SMoC=2.

1

ʌOC=2,ʌθe-∣yi4∣=2,

∙∙∙Ml=2,

・・・点A在第一象限，

・・・4(1,2),

・・・A点在反比例函数y=葭图象上,

・•・m=1X2=2,

•・•一次函数y=fcx+b经过/(1,2),C(-2,0),

八|

・YU，解得

b=l

・•・一次函数的解析式为y=∣%+∣,反比例函数的解析式为y=；；

2,4

y=∕+ιX=-3

X=ITπy

(2)•.・解y=2-乂2,

Iy=~3

2

∙.β(-3,-∣),

・••反比例函数值大于一次函数值时X的取值范围：X<一3或0<X<1.

【解析】(1)根据C的坐标和SMoC=2求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得一次函数及

反比例函数的表达式；

(2)联立方程求得B的坐标，根据图象即可求得.

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个

函数的解析式.也考查了三角形面积公式、待定系数法求函数的解析式.

16.【答案】(1)证明："OA=OB,

Z-OAB=∆0BAt

•・・OA1CD,

^∆0AB+∆AGC=90°,

又,：乙FGB=乙FBG,Z.FGB=∆AGC,

Z.FBG-VZ-0BA=SQ∖

即408尸=90°,

・••OB1FB,

∙.∙4B是。。的弦，

•••点B在。。上，

•••BF是。。的切线；

(2)解：AC//BF,

・∙・Z.ACF=乙F,

VOA1CDfCD=α,

.∙.CE=gcD=ga,

L3

VtanF=

4

AP2

・•・tanZ√lCF=笑=j

CE4

咋一彳

2

解得AE=Wα,

连接。C,设圆的半径为r,贝IJoE=r—1α,

在RtAOCE中，CE2+OE2=OC2,

即(ga)2+(r-∣α)2=r2,

解得r=IIa；

4-0

(3)证明：连接B/),

V∆DBG=∆ACFf∆ACF=ZF(BiiE),

：•Z-DBG=Z-F,

又•・•乙FGB=乙BGF,

BDGSAFBG,

tDG_GB

ʌ标=请

即GB2=DG-GF,

ʌGF2-GB2=GF2-DGGF=GF(GF-DG)=GFDF,

BPGF2-GB2=DF-GF.

【解析】⑴根据等边对等角可得NoAB=∆0BA,然后根据Oa1CD得到404B+∆AGC=90°推

出NFBG+∆OBA=90。，从而得到OB1F8,再根据切线的定义证明即可；

(2)根据两直线平行，内错角相等可得乙4CF=",根据垂径定理可得CE=∖CD=ɪɑ,连接OC,

设圆的半径为r,表示出OE,然后利用勾股定理列式计算即可求出r；

(3)连接8。，根据在同圆