2023-2024届高三数学一轮复习基础练6：函数的概念及其表示

基础夯实练6函数的概念及其表示

ɪ.函数贝X)=Iga—2)+占的定义域是()

A.(2,+∞)B.(2,3)

C.(3,+∞)D.(2,3)U(3,+∞)

2.(2023•三明模拟)己知集合4={x∣一2<x≤l},β={x∣0<r≤4},则下列对应关系中是从集合A

到集合B的函数是()

A.f：x→y=x+1B.f：x→y=ex

C.f：x→y=x1D.f：x→y=∖x∖

3.已知yu3)=igx,则#io)的值为()

A.1B.yIT∂C.τD.」一

3四

4.图中的文物叫做“垂鳞纹圆壶”，是甘肃礼县出土的先秦时期的青铜器皿，其身流线自若、

纹理分明，展现了古代中国精湛的制造技术.科研人员为了测量其容积，以恒定的流速向其

内注水，恰好用时30秒注满，设注水过程中，壶中水面高度为〃，注水时间为f,则下面选

项中最符合/?关于f的函数图象的是()

5.函数y=1+L41—2X的值域为()

÷∞+oo

—_|_ɪY—|—3

■；一'（”>0且W1）,若函数y（x）的值域是（-8,4],则实

6十IOgaX,x>2

数α的取值范围是(

（1,√2J

7.(多选)下列四个函数，定义域和值域相同的是(

X3,%≤0,

A.y=-Jt+1B.y="

—y,X>O

C.y=ln∣x∣

8.(多选)函数概念最早是在17世纪由德国数学家莱布尼茨提出的，后又经历了贝努利、欧

拉等人的改译.1821年法国数学家柯西给出了这样的定义：在某些变数存在着一定的关系，当

一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着确定时，则称最初的变数叫自变量，其他

的变数叫做函数.德国数学家康托尔创立的集合论使得函数的概念更严谨.后人在此基础上

构建了高中教材中的函数定义：“一般地，设A,3是两个非空的数集，如果按某种对应法则

f,对于集合A中的每一个元素X,在集合B中都有唯一的元素y和它对应，那么这样的对应

叫做从A到B的一个函数”，则下列对应法则/满足函数定义的有()

A.yu2)=∣x∣B./(Λ2)=X

C.y(cosx)=xD./(ex)=x

io.已知y(5)=x-ι,则y(x)=.

11.已知函数人制的定义域为[-2,2],则函数g(x)=A2x)+Ul—2*的定义域为

2Λ'+3,Λ>0,

12.已知KX）=若_Aa)=5,则实数。的值是,若用⑷)≤5,则实数

a的取值范围是.

13.(2022・广州模拟)已知定义在R上的函数y(x)满足,41一x)+0(X)=f+1,则JU)等于()

A.—1B.IC.一；D∙g

,Λ<0,

14.（2023・南昌模拟）已知函数TU）=QO,若仙-3E-2),则刎等于()

A.2B.√2C.1D.0

15.∀x∈R,用M(X)表示犬x),g(x)中最大者，M(X)={M-U-x2}.若M(")<l,则实数〃的

取值范围是()

A.(-2,2)B.(-2,0)U(0,2)

C.[-2,2]D.(-√2,√2)

16.(多选)德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名字命名的函数F(x)-

fl,X为有理数，

八”工皿吟被称为狄利克雷函数•关于狄利克雷函数，下列说法正确的是()

10,X为无理数

A.F(F(X))=O

B.对任意XGR,恒有F(X)=F(-χ)成立

C.任取一个不为0的实数7,F(X+D=F(X)对任意实数X均成立

D.存在三个点Aa1，F(x∣)),B(X2，F(Λ2)),C(X3,F(X3)),使得AABC为等边三角形

参考答案

ɪ.D2.B3.C4.A5,B

6.B[当烂2时，/(X)=-X2+2X+3

=-(X-1)2+4,

当x=l时，,/U)=-X2+2Λ+3取得最大值4,

所以当它2时，函数段)的值域是(-8,4],

所以当x>2时，函数√(x)=6+lOgd的值域为(一8,4]的子集，

当α>l时，/(x)=6+k)gflx在(2,+8)上单调递增，

此时∕U)M2)=6+log"2>6,不符合题意，

当O<q<l时，式x)=6+1OgaX在(2,+8)上单调递减，

此时犬x)52)=6+log"2≤4,即log“2W-2,

所以〃鸟，可得圣a<l,

所以实数。的取值范围是乎，1)]

7.ABD[对A,函数的定义域和值域都是R；

对B,根据分段函数和基函数的性质，可知函数的定义域和值域都是R；

对C,函数的定义域为

(一8,0)U(0,+∞),值域为R；

对D,因为函数

,_2L]3

)Jt-2x~2,

所以函数的定义域为

(—8,2)U(2>+∞),

值域为(一8,2)U(2,+∞).

所以ABD是定义域和值域相同的函数.]

8.AD[令r=x2(f≥0),yω=∣ɪ√)∣=M,故A符合函数定义；

令r=x2(r≥0),y(f)=±√λ设r=4,八。=±2,一个自变量对应两个函数值，故B不符合函数

定义；

设r=cosx,当f=轲，X可以取巧等无数多个值，故C不符合函数定义；

令∕=e∙'O0),/(∕)=ln3故D符合函数定义.]

9.∣I0∙Λ2-1(X>0)U.[-!,OJ

12.1或一3l-√5,-1]

13.B,定义在R上的函数兀V)满足，火1一X)+贺x)=f+l,

当X=O时，yU)+"θ)=ι,①

当x=l时，XO)+2AD=2,②

②X2一①，得3川)=3,

解得/1)=1.]

14.B[作出函数兀V)的图象，如图所示.

因为负4-3)=/(〃+2),且4-3<α+2,

3<0,

所以即-2<a<3,

〃+2>0,

此时共〃-3)=Q—3+3=〃，

flβ+2)=yja+2,

所以a=y∣a+2,即∕=g+2,

解得α=2或“=-1(不满足”=正直，舍去),

则9)=√i]

15.B[当XK)时，若χ-l≥l-/,则x≥l,

当x<0时，若一X-Gl-*,

则x≤~i,

∣^IXL1,x≥l^tr<--1.

所以M(X)=Iɔ,

zι

[↑-χf—l<x<l,

若M(n)<∖,

则当一Iv篦<1时，

1—n2<1=—H2<O=>∕7≠O,

即一l<n<0或0<n<1,

当n>l或n<-l时,∖n∖~1<1,

解得一2<立一1或1<n<2,

综上，一2<〃<0或0<〃<2.]

16.BD「・•当X为有理数时，F(x)=l,当X为无理数时，》(x)=0,当X为有理数时，F(Fa))

=F(I)=I,当X为无理数时，F(F(X))=F(O)=I,所以HFa))=I恒成立，故A错误；因为

有理数的相反数是有理数，无理数的相反数是无理数，所以对任意X∈R,恒有Fa)=P(一

X)成立，故B正确；若X是有理数，丁是有理数，则x+7是有理数；若X