2022-2023学年人教版数学初一上册课课练习(含答案)

2022年人教版数学7年级上册精品达标训练

1.2.4绝对值

基础检测：

1.-8的绝对值是,记做。

2.绝对值等于5的数有。

3.若IaI=a,则a。

4.的绝对值是2022,0的绝对值是。

5一个数的绝对值是指在上表示这个数的点

到的距离。

6.如果X<y<0,那么IXIIylo

7.IX-1I=3,则X=。

8.若Ix+3I+Iy—4|=0,则x+y=。

9.有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则ab,

IaI___Ibl。

--------1-------1------1--------->

a------b----0

10.IXI<n,则整数X=o

11.已知IXI—IyI=2,且y=-4,则x=。

12.已知IXI=2,IyI=3,贝!∣x+y=。

13.已知Ix+1I与Iy—2I互为相反数，则IXI+IyI=。

14.式子IX+1I的最小值是—,这时，X值为一。

15.下列说法错误的是（）

A一个正数的绝对值一定是正数

B一个负数的绝对值一定是正数

C任何数的绝对值一定是正数

D任何数的绝对值都不是负数

16.下列说法错误的个数是（）

（1）绝对值是它本身的数有两个，是0和1

（2）任何有理数的绝对值都不是负数

（3）一个有理数的绝对值必为正数

（4）绝对值等于相反数的数一定是非负数

A3B2C1DO

17.设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c等于()

A-IBOC1D2

拓展提高：

例题：

1.某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程(单位：km)

依先后次序记录如下：+9、一3、一5、+4、一8、+6、-3、一6、一4、+10»

(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？

(2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？

解答：(I)Okm,就在鼓楼；(2)139.2元。

2.同学们都知道，15—(—2)I表示5与一2之差的绝对值,实际上也可理解为5与一2两数在数轴上所对的两

点之间的距离。试探索：

⑴求|5一(-2)∣=.。

(2)找出所有符合条件的整数X,使得Ix+51+1x-21=7这样的整数是o

(3)由以上探索猜想对于任何有理数X,|x-3|+|x—6|是否有最小值？如果有写出最小值如果没有说明

理由。(8分)

解答：3或-1或-5或-9。

18.如果a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值为2,求式子

a+b-…

------------+m—cd的值。

a+b+c

19.某司机在东西路上开车接送乘客，他早晨从A地出发，(去向东的方向正方向)，到晚上送走最后一

位客人为止，他一天行驶的的里程记录如下(单位：ɪɑn)

+10,—5,—15,+30,—20,—16,+14

(1)若该车每百公里耗油3L,则这车今天共耗油多少升？

(2)

(3)据记录的情况，你能否知道该车送完最后一个乘客是，他在A地的什么方向？距A地多远？

(4)

20.工厂生产的乒乓球超过标准重量的克数记作正数，低于标准重量的克数记作负数，现对5个乒乓球

称重情况如下表所示，分析下表，根据绝对值的定义判断哪个球的重量最接近标准？

代号ABCDE

超标情况0.01一0.02一0.010.04一0.03

1.3.1有理数的加法

基础检测

1、计算:

(1)15+(-22)(2)(-13)+(-8)(3)(-0.9)+1.51

2、计算：

(1)23+(-17)+6+(-22)

(2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)

3、计算:

44413

(1)(——)+(———)+—+(—--)

13171317

(2)(-4-)+(-ɜɪ)+6-+(-2-)

3324

拓展提高

4.(1)绝对值小于4的所有整数的和是；

(N)绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是—

5.若时=3,网=2,则=。

6.已知时=1,回=2,Id=3,且a>b>c,求a÷b÷c的值。

7.若l<a<3,求|1—α∣+∣3-α∣的值。

1O

8.计算：|一16.2∣+-2-+[-(-3-)]-∣10.7∣

9.计算：

(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+•••+(+99)+(-100)

10.10袋大米，以每袋50千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下:

+0.5,+0.3,0)一0,2,-0.3,+1.1,—0.7,-0.2,+0.6,+0.7.

10袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？

1.3.2有理数的减法

基础检测

1、(1)(-3)=1(2)-7=-2

2、计算：

(1)(-2)-(-9)(2)0-11

13

(3)5.6-(-4.8)(4)(-4-)-5-

24

3、下列运算中,正确的是()

A、3.58-(-1.58)=3.58+(-1.58)=2

B、(—2.6)—(-4)=2.6+4=6.6

4、计算：

(1)(-7)-9-(-3)+(-5)(2)-4.2+5.7-8.4+10

拓展提高

5、下列各式可以写成a-b+c的是()

A、a—(÷b)—(÷c)B、a—(÷b)—(—c)

Cxa÷(—b)÷(—c)D、a÷(—b)—(÷c)

6、若I加一d="-mψd=4,∣4=3,则加-〃=o

7、若XVo则卜一(一切等于()

A^—XB、0C^2xD、—2x

8、下列结论不正确的是()

A、若a>0,b<0,则a-b>OB、若a<0,b>0,则a-b<O

£、若a<0,b<0,则a-(-b)>O

D、若aV0,b<0,且国AlaI,则a-b>O.

9,红星队在4场足球赛中的成绩是：第一场3：1胜，第二场2：3负，第三场0：。平，第四场2：5负。

红星队在4场比赛中总的净胜球数是多少？

10、一个病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人周一至周五高压变化情况，该病人上个周日的

高压为160单位。

星期一二三四五

高压的变化升25单位降15单位升13单位升15单位降20单位

(与前一天比较)

(1)该病人哪一天的血压最高？哪一天血压最低？

(2)与上周比，本周五的血压是升了还是降了？

1.4.1有理数乘法

基础检测

1、填空：

(1)-7的倒数是一，它的相反数是一，它的绝对值是；

2

(2)一2*的倒数是,-2.5的倒数是；

5

(3)倒数等于它本身的有理数是。

2、计算：

(1)(-2)×∣×(-^)×(-∣)；(2)(-6)×5×(-^)×∣i

5831

(3)(-4)X7×(II)×(—0.25)；(4)(---)×—×(---)×—

241524

3、一个有理数与其相反数的积()

A、符号必定为正B、符号必定为负

C、一定不大于零D、一定不小,于零

4、下列说法错误的是()

A、任何有理数都有倒数B、互为倒数的两个数的积为」

C、互为倒数的两个数同号D、1和T互为负倒数

拓展提高

5、-42的倒数的相反数是。

3

6、已知两个有理数a,b,如果ab<0,且a+bV0,那么()

A、a>0,b>O,B、a<O,b>OC、a,b异号D、a,b异号，且负数的绝对值较大

7、已知∣x+2∣+∣y-3∣=0,求-2gx-∙∣y+4xy的值。

8、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是1,求(a+/?)cd—2009m的值。

1.4.2有理数的除法

基础检测

1、填空:

93

(1)(-27)÷9=：(2)(——)+(——)=

2510-------------

(3)l÷(-9)=；(4)0÷(-7)=；

43

(5)-÷(-l)=；(6)-0.25÷—=.

3------------4------------

2、化简下列分数：

⑴―-54-9

(3)上(4)------

-6-0.3

3,计算:

31

(1)(-12—)÷4;(2)(-24)÷(-2)÷(-l-).

拓展提高

1、计算：

(1)(-0.75)÷^÷(-0.3)；(2)(-O.33)÷(-⅛÷(-ll).

43

5、计算：

5114

(1)-2.5÷-×(——)；(2)-27÷2-X—÷(-24);

8449

(3)(-3)x(-34)÷(-山+3；(4)-4XL(JX2;

52422

(5)-5÷(-l-)×-×(-2⅛÷7i(6)-J÷3χdχ-J.

754843I2∣

6、如果。+b(b≠0)的商是负数，那么()

A、a,b异号B、同为正数C、α,b同为负数D、ɑ,b同号

7、下列结论错误的是()

A、若a,b异号,则4∙A<0,<0

B、若〃,/?同号，则α∙b>0,—r>0

h

C-aaaC-aa

C>—=—=—D>—=—

b-bb-bb

∖a∖

8、若4≠O,求U的值。

a

9、一天，小红与小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是-4℃,小丽此时在山脚测得温度

是6℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃,这个山峰的高度大约是多少米？

1.5.1乘方

基础检测

1、填空：

(I)(-3)2的底数是,指数是,结果是:

(2)-(-3)2的底数是,指数是,结果是—

(3)-33的底数是,指数是,结果是

2、填空:

3、计算:

(1)3×(-2)3-4×(-3)2+8(2)(-l)'0×22+(-2)3÷2

拓展提高

4、计算:

(1)-32-(-2)2;(2)-r*__Lχ[2-(-3)2];

6

(3)(-10)2+[(-4)2-(3+32)×2]；

(4)(-1)4-(l-0.5)×ʒ×[2-(-2)2];

(5)-OS?+,*22-4∣TT%x±

41η29

(6)(-2)3-3×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2)；

(7)(-2)2003+(-2)2002:(8)(-0.25)2011×42°I°.

5、对任意实数a,下列各式一定不成立的,是()

A、a1=(—a)2B、ai=(-a)3C>∣α∣=∣-α∣D、a2≥0

6、若r=9,则X得值是；若/=一8,则。得值是.

7、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，且α≠0,则(。+。产期+(Cd)2颐一(0)2皿=—

8、∣x+l∣-6的最小值是,此时/°”=O

9、已知有理数x,y,z,且|x—3|+2α+1∣+7(2Z+1)2=0,求x+y+z的相反数的倒数。

1.5.2科学记数法

基础检测

1、用科学记数法表示下列各数：

(1)1万=；1亿=；

(2)80000000=；-76500000=.

2、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？

IxlO6,3.2×105,-7.05×108

3、月球轨道呈椭圆形,近地点平均距离为363300千米,远地点平均距离为405500千米，用科学记数法表

示：近地点平均距离为，远地点平均距离为.

4、（-5）3X40000用科学记数法表示为（）

A.125×IO5B.-125×105C.-500×105rD.-5×106

拓展提高

5、据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元，那么7840000万

元用科学积记数法表示

为万元.

6、2022年.4月16日，国家统计局发布：一季度，城镇居民人均可支配收入为4834元，与去年同时期相

比增长10.2%.4834用科学记数法表示为.

7、改革开放30年以来，成都的城市化推进一直保持快速、稳定的发展态势.据统计，到2022年底，成都

市中心五城区（不含高新区）常住人口已经达到4410000人，这这个常住人口数有如下几种表示方法：

5

①4.41x105人；②4.41x106人；@44.1×10A„其中用科学记数法表示正确的序号

为.

8、山西有着丰富的旅游资源，如五台山、平遥古城、乔家大院等著名景点，吸引了众多的海内外游客，

2022年全省旅游总收入739.3亿元，这个数据用科学记数法可表示为元.

9、《广东省2022年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记

数法表示正确的是（）

A、7.26×IO'0%B、72.6X1（）9元

C、0.726x10"元D、7.26x10”元

10、2022年我国的国民生产总值约为130800亿元，那么130800用科学记数法表示正确的是（）

A、1.308×IO2B、13.08×IO4C、1.308×IO4I）、1.3O8×1O5

11、地球绕太阳转动每小时经过的路程约为LlXlOIm,声音在空气中每小时传播1.2X10'km,地球绕太

阳转动的速度与声音传播的速度哪个快？

1.5.3近似数

基础检测

1、（1）0.025有个有效数字，它们分别是；

（2）1.320有个有效数字，它们分别是r；

（3）3.50xl（）6有个有效数字，它们分别是.

2,按照括号内的要求，用四舍五入法对,下列各数取近似数：

（1）0.0238（精确到0.001）；（2）2.605（保留2个有效数字）；

（3）2.605（保留3个有效数字）：

（4）20543（保留3个有效数字）.

3、下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？有几个有效数字？

（1）132.4;（2）0.0572；（3）5.08×103

拓展提高

4、按要求对0.05019分别取近似值，下面结果错误的是（）

A、0.1（精确到0.1）B、0.05（精确到0.001）

C、0.050（精确到0.001）D、0.0502（精确至∣J0.0001）

5、由四舍五入得到的近似数0.01020,它的有效数字的个数为（）

A、5个B、4个C、3个D、2个

6、下列说法正确的是（）

A、近似数32与32.0的精确度相同

B、近似数32与32.0的有效数字相同

C、近似数5万与近似数5000的精确度相同

D、近似数0.0108有3个有效数字

7、已知13.5亿是由四舍五入取得的近似数，它精确。到（）

A、十分位B、千万位C、亿位D、十亿位

8、2.598精确到十分位是（）

A、2.59B、2.600C、2.60D、2.6

9、50名学生和40kg大米中,是精确数,是近似数.

10、把47155精确到百位可表示为.

第二章整式的加减

2.11整式

基础检测

1.下列说法正确的是（）.

A.a的系数是OB.L是一次单项式

C.-5X的系数是5D.0是单项式

2.下列单项式书写不正确的有（）.

_13

①3—a?b；②2xV;③一一x?；（4）—la2b.

22

A・1个B・2个C.3个D.4个

3

3.“比a的2大1的数”用式子表示是（）

2

3253

A.—a+1B.—a÷1C.—aD.-a-l

2322

4.下列式子表示不正确的是（）.

A.m与5的积的平方记为Sn?B.a^b的平方差是a?—b?

C.比m除以n的商小5的数是‘一5

n

D.加上a等于b的数是b—a

5.目前，财政部将证券交易印花税税率由原来的1%。（千分之一）・提高到3‰,如果税率提高后的某一

天的交易额为a亿元，则该天的证券交易印花税（•交易印花税=印花税率X交易额）比按原税率计算增

加了（）亿元.

A.a‰B.2a%oC.3a%oD.4a%o

6.为了做一个试管架，在长为a（cm）（a>6）的木板上钻3个小孔（如图），每个小孔的直径为2cm,则

X等于（）.

王C巨CaC更

7.填写下表

254222

单项式-5-ab0.6xy——X—^,a3b5mn

75______

系数

次数

8.若χ2y1∙r是五次单项式，则n=

9.针对药品市场价格不规范的现象，药监部门对部分药品的价格进行了调整，已知某药品原价为a元,

经过调整后，药价降低了60%,则该药品调整后的价格为元.

10.某班a名同学参加植树活动，其中男生b名（b<a）,若只由男生完成，•每人需植树15株；若只由

女生完成，则每人需植树棵.

11.小明在银行存a元钱，银行的月利率为0.25%,利息税为20%,6个月后小明可得利息元.

12.某音像公司对外出租光盘的收费方法是：每张光盘出租后的前2•天每天收费0.8元，以后每天收费

0.5元，那么一张光盘在出租后第n天（n>∙2,∙且为整数）•应收费元.

拓展提高

13.写出所有的含字母a、b、C且系数和次数都是5的单项式.

14.列式表示：

（1）某数X的平方的3倍与y的商；（2）比In的L多20%的数.

4

15.某种商品进价m元/件.在销售旺季，该商品售价较进价高30%；销售旺季过后，又以7折（70%）

的价格开展促销活动，这时一件商品的售价是多少元？

16.观察图的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：

（1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式；

①∙→—×0+1=4X1-3；

②=4x1+1=4x2-3；

③∏;Y—-×2+1=4x3-3；

____________________；

・球1'>

⑤5q;

（2）通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式.

2.12整式

基础检测

1.下列说法正确的是（）.

A.整式就是多项式B.乃是单项式

ɜr-l

C.χ4+2χ3是七次二项次D.三」是单项式

5

2.下列说法错误的是().

A.3a+7b表示3a与7b的和B.7χ2—5表示χ2的7倍与5的差

C.L-J表示a与b的倒数差

ab

D.x2—y2表示χ,y两数的平方差

3.m,n都是正整数，多项式x"1+yn+3nι+n的次数是().

A.2m+2nB.m或nC.m+nD.m,n中的较大数

4.随着通讯市场竞争日益激烈，•某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调

25%,现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准是每分钟为()元.

A.(-b-a)B.(-b+a)C.(-b+a)D.(—b+a)

4443

5.张老板以每颗a元的单价买进水蜜桃IOO颗.现以每颗比单价多两成的价格卖出70颗后，再以每颗比

单价低b元的价格将剩下的30颗卖出，•求全部水蜜桃共卖多少元？().

A.70a+30(a-b)B.70×(1+20%)×a+30b

C.100×(1+20%)×a-30(a-b)

D.70×(1+20%)×a+30(a-b)

6.按图程序计算，若开始输入的值为x=3,则最后输出的结果是().

A.6B.21

C.156D.231

7.多项式一m2n2+r∏3-2n-3是

次项式，最高次项的系数为

,.常数项是.

8.多项式xιn+(m+n)χ2-3x+5是关于X的三次四项式，且二次项系数是一2,则m=,n=

9.a平方的2倍与3的差，用代数式表示为；当a=-l∙时，•此代数式的值为.

10.某电影院的第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第k排的座位数是.

11.已知χ2—2y=l,那么2χ2—4y+3=.

12.数学家发明了一个魔术盒，当任意支教内(a,b)进入其中时，•会得到一个新的实数：a2+b+l.例如

把(3,-2)放入其中，就会得到32+(-2)+1=8,•现将卖砺⅛(-2,3)放入其中得到实数m,再

将卖救需(m,1)放入其中后，得到的实数是.

拓展提高

13.已知多项式X—3χ2ym+∣+χ3y-3χ4-l是五次四项式，单项式3*3防4「，与多项式的次数相同，求nι,n

的值.

14.某房间窗户如图所示.其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）：

（I）装饰物所占的面积是多少？

（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？

a

b

15.某校暑假将组织该校“三好学生”去北京旅游，由3名老师带队，甲旅行社说：“如果带队老师买全

票，则其余学生可享受半价优惠”，乙旅行社说：“包括带队老师在内全部按全票价的6折优惠”.若全

票价是800元，设学生数为X人，•分别计算两家旅行社的收费.

16.国家个人所得税法规定，月收入不超过1600元的不纳锐，月收入超过1600元的部分按照下表规定的

税率缴纳个人所得税:

全月应纳税所得额税率（％）

不超过500元的部分5

超过500-2022元的部分10

超过2022-5000元的部分15

试写出在不同段的工资所缴纳的个人所得税.（设工资为X元，0<xM5000）

2.2整式的加减

基础检测

1.下列各组中的两项，不是同类项的是（）.

A.a?b与一6ab?B.一χ3y与2yχ3C.27R与了?Rŋ.35与5?

2.下列计算正确的是（）.

A.3a2-2a2=lB.5-2x3=3x3C.3x2+2x3=5x5D.a3+a3=2a3

3,减去一4X等于3χ2-2χ-l的多项式为()・

A.3x2-6χ-1B.5x2-1C.3x2÷2x~1D.3x2+6x~1

4.若A和B都是6次多项式，则A+B一定是().

A.12次多项式B.6次多项式

C.次数不高于6的整式D.次数不低于6的多项式

5.多项式一3χ2y-10χ3+3χ3+6χ3y+3χ2y-6χ3y+7χ3的值是().

A.与X,y都无关B.只与X有关

C.只与y有关D.与X,y都有关

6.如果多项式3χ3-2χ2+χ+IkIχ2-5中不含χ2项，则k的值为().

A.±2B.—2C.2D.0

7.若2x2ym与一3xny3是同类项，贝IJm+n.

8.计算：(1)3x—5x=;(2)计算a?+3a2的结果是.

121

9.合并同类项：一一ab?+—ab2——ab?=.

234

10.五个连续偶数中，中间一个是n,这五个数的和是.

11.若m为常数，多项式mxy+2χ-3y—1—4xy为三项式，则;m?—m+2的值是

12.若单项式一与a“byI可合并为,a2b3贝!jxy—mn=.

22

拓展提高

13.合并下列各式的同类项：

(1)—0.8a2b—6ab—3.2a2b+5ab+a2b；

(2)5(a—b)2—3(a-b)2-7(a-b)—(a-b)2+7(a-b).

14.先化简，再求值:

(1)5a2—4a2+a—9a—3a2—4+4a,其中a=——；

9111

(2)5ab——a2b+—a2b——ab-a2b-5,其中a=l,b=-2；

224

(3)2a2—3ab+b2—a2+ab—2b2,其中a2-b2=2,ab=-3.

15.关于x>y的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy—x2+y+4不含二次项，求6m—2n+2的值.

16.商店出售茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元，该店制定了两种优惠办法：（1）买一只茶壶赠送

一只茶杯；（2）按总价的92%付款.某顾客需购茶壶4只，茶杯X•只（x≥4）,付款数为y（元），

试对两种优惠办法分别写出y与X之间的关系，并研究该顾客买同样多的茶杯时，两种方法哪一种更

省钱？

第三章一元一次方程

3.11一元一次方程（1）

知识检测

1.若4χmr—2=0是一元一次方程，则m=.

2.某正方形的边长为8cm,某长方形的宽为4cm,且正方形与长方形面积相等，•则长方形长为

___cm.

3.已知（2m—3）x2—（2—3m）x=l是关于X的一元一次方程，则m=.

4.下列方程中是一元一次方程的是（）

,11

A.3x+2y=5B.y6y+5=0C.-χ-3=-D.4χ-3=0

3X

5.已知长方形的长与宽之比为2：1•周长为20Cm,♦设宽为XCm,得方程：.

6.）利润问题：利润率=销售价一进价.如某产品进价是400元，・标价为600元，销售利润为5%,设该

（）

商品X折销售，得方程（）-400=5%x400.

7.某班外出军训，若每间房住6人，还有两间没人住，若每间住4人，恰好少了两间宿舍，设房间为X,

两个式子分别为（x-2）6人，（x+2）4,得方程.

8.某农户2022年种植稻谷X亩，2022•年比2022增加10%,2022年比2022年减少5%,三年共种植稻

谷120亩，得方程.

9.一个两位数，十位上数字为a,个位数字比a大2,且十位上数与个位上数和为6,列方程为.

10.某幼儿园买中、小型椅子共50把，中型椅子每把8元，小型椅子每把4•元，•买50把中型、小型椅

子共花288元，问中、小型椅子各买了多少把？•若设中型椅子买了X把，则可列方程为.

11.中国人民银行宣布，从2022年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%,

某人于2022年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除5%的利息税）•设到期

后银行向储户支付现金X元，则所列方程正确的是()

A.χ-5000=5000×3.06%

B.x+5000×5%=5000×(1+3.06%)

C.x+5000×3.06%×5%=5000×(1+3.06%)

D.x+5000×3.06%×5%=5000×3.06%

12.足球比赛的计分方法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队共打了14场比赛，

负了5场，得19分，设该队共平X场，则得方程()

A.3x+9-χ=19B.2(9-χ)+x=19

C.X(9-χ)=19D.3(9-χ)+x=19

13.已知方程(m-2)χg□+3=m-5是关于X的一元一次方程，求m的值，•并写出其方程.

拓展提高

14.小明爸爸把家里的空啤酒瓶让小明去换饮料，现有40个空啤酒瓶，1个空啤酒瓶回收是0.5元，一瓶

饮料是2元，4个饮料瓶可换一瓶饮料，问小明可换回多少瓶饮料•？

3.1.1从算式到方程(2)

基础检测

1.写出一个以x=-l为根的一元一次方程.

2.(教材变式题)数0,-1,-2,I,2中是一元一次方程7χ-10=±+3的解的数是.

2

3.下列方程的解正确的是()

A.x—3=1的解是x=-2B.Lχ-2x=6的解是x=-4

2

513

C.3χ-4=-(χ-3)的解是x=3D.——x=2的解是X=一—

232

4.(探究过程题)先列方程，再估算出方程解.

HB型铅笔每支0.3元，2B型铅笔每支0.5元，用4元钱买了两种铅笔共10支，还多0.2元，问两种

铅笔各买了多少支？

解答：设买了HB型铅笔X支，则买2B型铅笔支，HB型铅笔用去了0.3x元，・2B型铅笔用去

了(10—x)0.5JU1依题意得方程，

0.3x+0.5(Io-X)=.

这里x>0,列表计算

X(支)12345678

O.3x+O.5(10-χ)(元)4.84.64.44.243.83.63.4

从表中看出X=是原方程的解.

反思：估算问题一般针对未知数是的取值问题，如购买彩电台数，•铅笔支数等.

5.x=l,2,O中是方程-Lχ+9=3x+2的解的是.

2

6.若方程ax÷6=l的解是x=-b则a=.

7.在方程：①3χ-4=l;②二=3；③5x—2=3；④3(x+l)=2(2x+l)中，解为x=l的方程是(•)

3

A.①②B.①③C.②④D.③④

8.若“※”是新规定的某种运算符号，得*派丫=*2+丫，则(-1)Xk=4中k的值为()

A.-3B.2C.-1D.3

9.用方程表示数量关系：

(1)若数的2倍减去1等于这个数加上5.

(2)一种商品按成本价提高40%后标价，再打8折销售，售价为240元，.设这件商品的成本价为X元.

(3)甲，乙两人从相距60千米的两地同时出发，相向而行2小时后相遇，•甲每小时比乙少走4千米,

设乙的速度为X千米/时.

拓展提高

10.(经典题)七年级(2)班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五・一”期间的

销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景.根据他们的对话，求A,B两个超市

“五•一”期间的销售额(只需列出方程即可).

3.1.2等式的性质

基础检测

1.在4χ-2=l+2x两边都减去，得2χ-2=l,两边再同时加上________，得2x=3,变形依据是

2.在，x—1=2中两边乘以,得x—4=8,两边再同时加上4,得x=12,变形依据分别是

4

3.一件羽绒服降价10%后售出价是270元，设原价X元，得方程()

A.X(1-10%)=270-χB.X(1+10%)=270

C.X(1+10%)=X—270D.X(I-IO%)=270

4.甲班学生48人，乙班学生44人，要使两班人数相等，设从甲班调X人到乙班，•则得方程()

A.48—x=44—XB.48—x=44+x

C.48-χ=2(44-χ)D.以上都不对

5.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文一密文(加密)，按收方由密文一明文(解密)，

已知加密规则为明文a,b,c对应的密文a+1,2b+4,3c+9,例如明文I,2,3对应的密文为2,8,

18,如果接收的密文7,18,15,•则解密得到的明文为()

A.4,5,6B.6,7,2C.2,6,7D.7,2,6

6.用等式的性质解下列方程：

(1)4χ-7=13；(2)—x—2=4+'x.

23

7.只列方程，不求解.

某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任

务少100套，如果每天平均生产32套服装，就可以超过订货任务20套，问原计划几天完成？

拓展提高

8.某校一间阶梯教室，第1排的座位数为12,从第2排开始，•每一排都比前一排增加a个座位.

(1)请在下表的空格里填写一个适当的代数式.

第1排第2排第3排第4排…第n排

座位数座位数座位数座位数座位数

1212+a・・・

(2)已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，列方程为_____.

3.2解一元一次方程(一)

基础检测

1.当X=时，式子4x+8与3x—10相等.

2.某个体户到农贸市场进一批黄瓜，•卖掉;后还剩48kg,••则该个体户卖掉kg黄瓜.

3.甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，乙现在年龄是()

A.30岁B.20岁C.15岁D.10岁

4.若干本书分给某班同学，每人6本则余18本，每人7本则少24本.•设该班有学生X人，或设共有图

书y本，分别得方程（）

y_24y_18

A.6x+18=7χ-24与^-----------

77

-y+24y-18

B.7χ-24=6x+18与2----=------

76

C.>+2g=I'18与7X+24=6X+18D.以上都不对

76

5.（教材变式题）解下列方程：（用移项，合并法）

（1）0.3x+I.2-2x=l.2—27x

（2）40×10%∙χ-5=100×20%+12x

6.一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小

时，求两个城市之间的距离.

7.煤油连桶重8千克，从桶中倒出一半煤油后，连桶重4,5千克，•求煤油和桶各多少千克？

拓展提高

8.2022年10月24日我国“嫦娥一号”发射成功，中国人实现千年的飞天梦想，卫星在绕地球飞行过程

中进行了三次变轨，如图.已知第一次变轨后的飞行周期比第二次变轨后飞行周期少8