2023年四川省成都市青白江区中考二模数学试题(含答案)

青白江区初2020级诊断性检测试卷

数学

（考试时间120分钟；试卷满分150分）

注意事项：

1.全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分.

2.在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方，考试结束，

监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字

体工整、笔迹清楚.

4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试卷上答题无效.

5.保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等.

A卷（共100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项

符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1.-3的相反数是（）

11

A.13B.3C.-D.—-

33

2.如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的主视图应是（）

3.2023年青白江区首届凤凰国际灯会跻身兔年春节十大热门灯会之一，从1月22日到1月28日这7天共接

待游客57.9万人次，旅游综合收入230000000元，实现文旅消费开门红.请将230000000用科学记数法表示

为（）

A.5.79×IO5B.0.23×109C.2.3×IO8D.23×IO7

4.下列计算正确的是（）

A.a+a=a~B.2(a—b)=2a—bC.(«—2A>)^-a2—4b2D.(α+3)(α-3)=α?-9

5.为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50

名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别

为（）

6789睡眠时间Zh

A.7h,7hB.7h,7.5hC.8h,7.5hD.8h,8h

6.如图，正六边形ABCDE/内接于。。，点M在力？上，则NCME的度数为（）

A.30oB.36oC.45°

y=3X+Q

若函数y=3x+α与y=—；X的图象交于点P（3∕）,则关于x,的二元一次方程组,

7.1的解是

V=一一X

3

)

x=3x=3X=-3X=-I

A.VB.<C.‹D.

y=τb=ιIy=Iy=3

8.已知二次函数y=-2∕+8χ-7,下列结论正确的是（）

A.对称轴为直线X=-2B.顶点坐标为（2,-1）

C.当x<0时，y随X的增大而增大D.与X轴只有一个交点

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

9.若n÷1与«—5互为相反数，则n的值为.

10.如图，已知等边三角形ABC的边长为2,则A点的坐标为.

6—X!

11.分式方程——+——=1的解为X=

x-33-x

12.如图，在AABC中，点。在边BC上，若AB=AZ)=C£>,NBAD=96°,则NC=

13.如图，在aABC中，AB=瓜,AC=2,按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分

别交AB,AC于点M②分别以点M,N为圆心，大于LMN的长为半径作弧交于点P；③作射线AP交

2

BC于点D.若BD=下,则C。的长为

三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）

14.（本小题满分12分，每题6分）

（1）计算:√16-（-2023）°+2sin60o+1√3-2∣.

山八⅛*∙-_p.,2α+l（2a、∙^2

（2）先化间，再求值h：---ʒ-------÷a------,a=—

«2-1]<7+1；2

15.（本小题满分8分）

“爱成都迎大运”，为迎接第31届世界大学生夏季运动会的举行，某学校积极开展了如下丰富多彩的课外兴趣

活动：乒乓球，篮球，足球，自行车越野四种课程（依次用4,B,C,。表示），为了解学生对这四种课程的

喜好情况，校学生会随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动（必选且只选一种）”的问卷调查.根

据调查结果，小明同学绘制了如图所示的不完整的两个统计图.

ABCD

ifl直结梁0形统计图

旧玄玷果条形统计S3

（1）请根据统计图将下面的信息补充完整；

①参加问卷调查的学生共有人：

②扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的度数为；

（2）若该校共有学生1200名，请你估计该校全体学生中最喜欢C课程的学生有多少人？

（3）现从喜欢乒乓球的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人比赛，请用树状图或列表法求“恰好甲和丁同学

被选到”的概率.

16.（本小题满分8分）

青白江凤凰湖公园里的方尖碑是园内最高且具有标志性的建筑物，以其为中心，修建了欧式广场及服务性配套

设施，成为凤凰湖二期最吸人眼球的景点.如图，某兴趣小组想测量该方尖碑C。的高度，先在A处仰望碑顶

C,测得仰角为27°,再往碑的方向前进137米到8处，测得仰角为60°,求该方尖碑CD的高度.（结果精

确到1米：参考数据：sin27o≈0.45,cos27o≈0.89,tan27o≈0.51,√3≈1.73)

17.（本小题满分10分）如图，AB是。。的直径，AABC内接于。O,以点4为端点作射线交BC的延长线

于点E,且NCAE=NB.

（1）求证：AE是。。的切线；

（2）作于点O,CD=6,AD=4,ALXDB,求。。的直径AB和CE的长.

5-k

18.（本小题满分10分）如图，正比例函数y="的图象与反比例函数为=2——的图象交于A,8两点,

X

已知A点的横坐标是2.

（1）分别求出这两个函数的表达式；

（2）直接写出当X≥%时，X的取值范围；

（3）将直线y=日向下平移加个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点C,与X轴和y轴分别交

于点。，E,若JCD=—1,求机的值.

DE2

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

19.多项式f+2y2一2盯一8y+10的最小值为.

20.若x∣,马是方程%2一6%-2023=0的两个实数根，则代数式才-4%+2々的值等于.

21.中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”.“方田一段，一角

圆池占之.”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形水池（其中圆与正方形一角的两边均相切）”.如

图所示，正方形ABC。内的一圆O与边AB,Ao均相切，正方形的一条对角线AC与圆。相交与点M,N（点

N在点M的右上方），若正方形的边长为3、方丈，CN的长度为（4-20）丈.现假设可以随意在图中取点，

则这个点取在圆中（包含圆上）的概率是.

22.如图，已知AABC和A4'B'C'是以点C为位似中心的位似图形,点A（-1.4,1.5）的对应点为4（-02,—3）,

点C位于（一1,0）处，若点B的对应点B'的横坐标为3,则点B的横坐标为

23.如图，正方形ABCO中，点E,尸分别是BC,CO上的动点，沿AE,4尸折叠AABE和aAO凡恰好落在

。点，连接。。并延长交BC于G.若AB=2,则EG的最大值为.

BEGC

二、解答题（本大题共三个小题，共30分，答案写在答题卡上）

24.（本小题满分8分）小强家的网络商店（简称网店）主要经营甲、乙两种袋装优质土特产商品，这两种商

品的前三个月销售的相关信息如下表：

商品甲商品乙商品

规格一

IkgZ袋2kg∕袋

成本（元/袋）4038

售价（元/袋）一

6054

根据上表提供的信息，解答下列问题：

（I）已知今年前三个月，小强家网店销售上表中两种规格的商品共3000kg,获得利润42000元，求前三个月

小强家网店销售两种商品各多少袋（设乙商品为“袋）；

（2）根据之前的销售情况，小强估计今年4月到6月这后三个月，他家网店还能销售上表中两种规格的商品

共2000kg,其中甲商品的销售量不低于600kg.假设这后三个月，销售甲商品X（kg）,销售这两种商品获得

的总利润为y（元），求出y与X之间的函数关系式，并求出这后三个月，小强家网店销售这两种商品至少获

得总利润多少元.

25.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=G：2+笈—3（ɑ≠0）与x轴交于点A（—2,0）、

3（4,0）两点，与y轴交于点C.

备用图

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段

BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时另一个点也停止运动，当APBQ存在时,

求尸，Q运动多少秒使APBQ的面积最大，最大面积是多少？

（3）在（2）的条件下，当aPBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在一点K,使SACBK：SAPB2=5：2?

若存在，求K点坐标；若不存在，请说明理由.

26.（本小题满分12分）在YABCO中，ZC=450,AO=BO,点P为射线CZ）上的动点（点P不与点。重

合），连接AP,过点P作EPLAP交直线8。于点E.

PCPC

AAB

图1图2备用图

(1)如图1,当点P为线段8的中点时，请判断出B4,PE的数量关系，并证明;

(2)如图2,当点尸在线段Cr)上时，求证：AD+6DP=DE；

(3)点P在射线CD上运动，若AD=30AP=5,求线段BE的长.

青白江区初2020级诊断性测试卷

数学参考答案及评分标准

A卷(共100分)

一、选择题(每小题4分，满分32分)

1.B2.C3.C4.D5.B6.D7.A8.C

二.填空题(每小题4分，满分20分)

9.210.(θ,√3)11.412.2Γ13.√2

三.解答题(共6小题，满分48分)

14.(本小题满分12分，每题6分)

⑴解：原式4-l+2x走+2-有=5.

2

(2)解：原式.J)—IX'=L.∙.当α=立时，原式=-∣==JΣ

(α+l)(α-1)α(α-l)«2√2

15.(本小题满分8分)

解：(1)①参加问卷调查的学生人数是84÷35%=240(人)；②扇形统计图中“£>”对应扇形的圆心角的大小

24

为360°X——=36°故填：①240,(2)36°；

240

(2)最喜欢。课程人数所占百分比为——×100%=10%

240

.∙.最喜欢C课程的人数所占百分比为l-(25%+35%+10%)=30%

估计全体2100名学生中最喜欢C课程的人数约为：1200X30%=360(A)

答：估计该校全体学生中最喜欢C课程的学生有360人;

开始

甲乙丙

/N/K/N/K

(3)㈣树状图为:乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12种等可能的结果数，其中恰好甲和丁同学被选到的结果数为2

.∙.恰好甲和丁同学被选到的概率为2='.

126

16.（本小题满分8分）

解：设BO=X米，则AE>=A8+BO=137+x

在RtABCD中，ZCBD=60o,.*.CD=BD-tan60o=√3%

在RtAACO中，ZA=270,Λtan27°=-=-^^-≈0.51,ΛΛ≈57.3（答成57.27亦可）,

ADx+137

经检验，X=57.3是方程的根.

CD=VJx≈99（米）

故该方尖碑CD的高约为99米.

17.（本小题满分10分）

（1）证明：；AB是。。的直径

ΛZACB=90°,即NB+NBAC=90°

'：ZCAE=AB,：.ZCAE+ZBAC=9Qa即NBAE=90°

.∙.AE是。。的切线.

（2）解：：NBAC+NACQ=NBAC+NB=90°,ΛZACD=ZBAD,：.AACDSxBD

ADAD7

：.——=—即6一=4。8可解得：BD=9,.'.AB=BD+AD=∖3（其他方法对应给分）

BDCD

由勾股定理得BC=√92+62=3+

'：NBDC=NBAE=90：；.DC//AE

...处=萼即2=々叵解得。七=生叵（其他方法对应给分）

ADCE4CE3

B

18.（本小题满分10分）

5—女4

解：（1）由已知可得：2k=——，解得A=I,；.正比例函数为y=x,反比例函数为>=一

2X

（2）x≥2或一2≤x<0

（3）∙.∙直线y=x向下平移机个单位长度，.∙.直线C。解析式为：y=x一机

当y=0时，X=加，；.点。的坐标为（加,0）

如图，过点C作CF,X轴于点F,则C/〃OE

.FDCDl3

：.FD=­m,.∙.OF=OD+FD=-m

"~0D~~ED~222

31

:点C在直线C。上，Λy=-m-m=-mCF=—m

222

3ɪ)

点C的坐标是—m,—m

22J

4314r

Y点C在反比例函数y=一的图象上,-m×-m=4,解得nz=±—∙√3

X223

由题意知m>0,.∖m=—∖∣3

3

B卷（共50分）

一、填空题（每题4分，满分20分）

19.-620.203521.—22.一323.6-4√2

9

二、解答题（共30分）

24.（本小题满分8分）

解：（1）根据题意得：（60—40）（3000—2α）+（54-38）a=42000,解得：«=750

...3000-2α=1500,二前三个月销售了甲商品1500袋，乙商品750袋.

（2）根据题意得：y≡（60-40）x+（54-38）∙200θ~∙y=12x+16000,则y随X的增大而增大

Vx>600,二当x=600时,y取得最小值,其最小值为12X600+16000=23200（元）

故小强家网店销售这两种商品至少获得总利润为23200元.

25.（本小题满分10分）

,3

r∩=一

4^-2/?-3=0Q

解：（1）把点A（-2,0）、8（4,0）分别代入y=0χ2+bχ-3（4≠0）,得｛⑹[+03—0解得,3

〔b=—

I4

33

该抛物线的解析式为：y=-√--χ-3i

^84

（2）方法一：设运动时间为，秒，则AP=3∕.BQ=t,PB=6-3t.

由题意得，点C的坐标为（0,—3）.

在RtZ∖80C中，BC=√32+42=5.

如图1,过点Q作于点H.

：,QH〃CO,：.4BHQSABOC

.HBBQHBt,,c3

'~OC~~BC即可=不解得HQ=M

；I39,9

△PBQ22v'510v,10

当APBQ存在时，0<r<2.

C9

••当£=1时，Sk%最大=—.

方法二：设运动时间为[秒，则AP=3bBQ=t,PB=6-3t.

由题意得，点C的坐标为(0,-3).

/、3

:3(4,0),,/8c=y=[X-3

33

过点Q作QHjLAB于点H.则tan∕H3Q=-,SinZHBQ=-

45

3

<BQ=t,：.HQ=-t

113oo079

.*.SAPBO=—tPB-HQ=-(6-3tY-1=---Z2+—/=---(，—1)~^*—

△「BQ22v,5105IOv710

9

••当，=1时，SMB。最大=~•

(3)方法一：设直线BC的解析式为y=日+c(左≠0).

(3

4z+c=ok--

把5(4,0),C(O,-3)代入，得<—解得«4

I[c=-3

3

・・・直线BC的解析式为y=^x-3.

∙.∙点K在抛物线上，.∙.设点K的坐标为(加,I加一1W—3)

如图2,过点K作KE〃y轴，交BC于点E,则点E的坐标为(〃?,9〃?一3

33,3

EK=-m-3-——m^+—m

48482

99

当APBQ的面积最大时，S.K：S*=5:2,SAPSG=-./.SΔC^=-

I11/ɜɜʌ3

而=SSK+S人MK=-EK∙m+—EK∙(4-m)=—x4∙EK=2--m2+-m=一一m2+3m

△C6KZAΔCΔΛAtiEK22',2(82)∣

3ɔ9

'・—m~+3m=—.解得m.=1,m=3.

442

方法二：如图2,过点K作K£〃y轴，交BC于点E.

9

・・・QS4CBK∙∙oS^PBQ--5J*♦乙2'USAPBQ=~—ɪθ•・,kqjΛCBK

4

设EyK九，2二〃T

(84

11Λɜɜɜ13

q