知识资料流体力学(六)(新版)

朽木易折，金石可镂。千里之行，始于足下。第页/共页第四节流动阻力和水头损失第三节中研究了能量方程，但并未研究能量方程中因为流动阻力所产生的能量损失．在第一节中曾经指出，水、空气等都是有勃性的，因而将产生流动阻力。流体在固体壁面的约束下流动，如管流或明渠流等称为内部流动，此时流体要流动就必须克服阻力做功，由此产生能量损失。流体绕固体流动或者说固体在流体中运动时，称为外部流动，如风吹过烟囱或颗粒在流体中升高或沉降，此时气流受到烟囱的阻力或者颗粒受到流体的阻力都是勃性阻力，称为绕流阻力。本节主要研究内部流动的能量损失；对绕流阻力仅作容易推荐。因为流动有层流和紊流两种流态，不同流态的能量损失的逻辑是不同的。所以下面还将研究以上两种流态。一、流动阻力和水头损失的分类按照流体流动的边界条件不同，流动阻力和水头损失可以分为两类。当流体受边界限制做匀称流动（如断面大小、流动方向沿程不变的管流）时，流动阻力中惟独沿流程不变的摩擦阻力，称为沿程阻力或摩擦阻力，因为沿程阻力做功所引起的水头损失，称为沿程水头损失，以hf表示。当流体经过边界急剧变化处，因为边界的改变引起断面流速的大小、方向、流速分布发生急剧变化，还有漩涡区的形成，这种扩散发生在较短范围的阻力称为局部阻力，相应的水头损失称为局部水头损失，以hj表示.沿程水头损失的计算公式（达西公式）:式中l——管长．d一一管径．v—一断面平均流速；γ—―沿程阻力系数.局部水头损失的计算公式式中——局部阻力系数。二、实际流体的两种流态―层流和紊流（一）雷诺实验雷诺曾经以图6-4-1的装置来举行实验，揭示了两种流态不同的本质并决定圆管流态的判别数。打开玻璃管的调节阀，玻璃管中水开始流动再打开色彩液的小阀，色彩水将进人玻璃管，与水一起流动．当管中平均流速v较小时，色彩液呈向来线状（如图6-4-1中a),与周围清水互不掺混，这种有规矩的分层流动被称为层流。随着v的增大，色彩液将产生波动，直到某一数值，色彩液蔓延到清水中，不复再见（见图6-4-1中b）。这时，两者已互相掺混，每个流体质点的轨迹是十分混乱的，这种流态被称作紊流。此时若再将流速减小，必须减小到比前一临界值更小的数值，流态才会改变为层流。层流和紊流因为两者内部结构不同，能量损失的逻辑也不同。由实验得到：直管上下游断面间的水头损失，层流时与断而平均流速的一次方成正比，即hfv1.0;紊流时则与流速的1.75–2.0次方成正比，hfv1.75-2.0。（二）层流和紊流的判别数―雷诺数因为层流和紊流水头损失的逻辑不同，在计算水头损失前，必须判别流态。流态的决定除了与流速的大小有关外，还与管径和流休的勃性有关。因此采用综合性的雷诺数Re作为判别流态的无量纲数。式中υ、d、v分离为流速，管径和流体的运动黏性系数。实验证实，由紊流改变到层流的下临界雷诺数是相当稳定的ReC=2300。而从层流改变到紊流的上临界雷诺数R'eC却与实验环境的扰动的大小有关，自4000-20000之间变化，所以取ReC作为判别的根据。Re≤2300是层流状态。Re>2300可以认为是紊流状态。对于非圆管中的流动，雷诺数计算中特征长度d可以用水力半径R或当量直径d当来代替式中A―过流断而面积；x一湿周，指过流断面上与流体相接触的那部分固体边界的长度这里，我们是将与非圆管的水力半径相等的圆管直径定义为非圆管的当量直径d当的。 因为对于圆管 对于其他形状的断面，若用d当代替d来计算雷诺数，临界值仍是2300；若用R代替d计算雷诺数，临界值变为=575. 【例6-4-1】内径d=6mm的水管，水温20℃，管中流量为0021/s，试判别流态.若管中通过的是v=2.2×10-6三、圆管中的层流运动（一）匀称流动方程式取一段等直径圆管中的恒定匀称流来研究，见图6-4-2。匀称流动中的能量损失惟独沿程不变的切应力产生的沿程损失，用hf表示。对l一1和2一2断面写能量方程：再取1一1和2一2断面之间的流体写出动量方程:式中，A为圆管断面面积，x为断面上流体与固体壁面相接触的周界长度。将lcosθ=z1一z2代入上式并将各项除以ρgA得 与能量方程联立，可得 式中J为水力坡度。见式（6-3-9）。式（6-4-6）或式（6-4-7）给出了沿程水头损失与切应力的关系，即为匀称流动方程式。以上是取半径为r0的流段来研究的，其边界上的切应力为τ0，若取半径为r的流段，边界上的切应力为τ，同上可有而对于圆管式（6–4-7）可以写为τ0=ρgJ,与式（6-4-8）比较，可得 说明在圆管匀称流的过流断面上，切应力呈直线分布，管壁处切应力最大为τ0，管轴处切应力为零。（二）圆管中的层流运动对于圆管将dy改为dr，又因du与dr符号相反，将上式改写为与式（6-4-8）联立可得:经积分得管壁上r=r0u=0得从以上的推导得出的结论是:圆管中的层流，断面上流速分布是旋转抛物面。平均流速是最大流速的一半.式中γ―沿程阻力系数.所以，从圆管中层流的推导得到的又一个重要结论是：圆管中层流的水头损失只与雷诺数有关，而与管壁条件无关。且水头损失与流速的一次方成正比。四、紊流运动的特征紊流中，流体质点在运动中不断互相混杂，使各点的流速、压强等运动要素都随时光作无规矩的变化，这种变化称为脉动现象。图6-4-3表示紊流中某点x方向速度ux随时光t变化的曲线。同样也可测出该点uy、uz和p随时光的变化曲线。看起来这种变化疾驰而无逻辑，使对紊流的研究十分艰难。但经深人分析可知，这种脉动是围绕某一平均值而变化的这样，可以将紊流看作两个流动的叠加。即时光平均流动和脉动的叠加。某点在某一瞬时x方向的速度ux就等于时光平均速度和该瞬时脉动流速x的代数和。即 引人时光平均流动的概念后，尽管紊流实质上是极无规矩的非恒定流，但只要它的时均值是一常数就可以将它看成恒定流。或者它的时均值随时光遵循某一逻辑变化，就可看作是随时光遵循某一逻辑变化的非恒定流（如水箱中水无补给时，经水箱孔口的出流）,而且前面提到的概念如流线、断面平均流速等等对于时光平均流动仍可照常应用。但对于紊流的切应力、紊流蔓延等问题的研究却必须考虑紊流的脉动.紊流中的切应力除了因为黏性所产生的切应力外，因为质点互相掺混、动量的交换，还存在着紊流的附加切应力，又称为雷诺应力。τt为紊流附加切应力即雷诺应力。经分析可得：τt=但等脉动流速难以求出。为了找到因为脉动所引起的紊流附加应力与时均流速的关系，普朗特提出半经验的混合长度理论，推导出：式中l―混合长度，流体质点因横向脉动流速作用，横向运动一段距离后，才与周围质点举行动量交换．混合长度即与此距离有关。由实验知l=ky,k为卡门通用常数；一时均流速梯度.当雷诺数较小时，以黏性切应力τv为主。随Re的增强，紊流附加切应力τt在τ中的分量逐渐增大，至雷诺数相当大时，勃性切应力甚至可以忽略不计。由紊流的半经验理论可以得到沿边界法线方向的流速分布为对数函数式中，直接反映边界上的切应力τ0，因具有速度的量纲，故称为剪切速度；c由边界条件决定.紊流的流速分布，逼近固体边界处与核心区域是不同的。紧贴边界的流体质点流速为零，近边界处流速显著减小，在边界附近存在着很薄的黏性底层。在黏性底层内流速分布可作为直线分布。而紊流核心区域内因为质点互相掺混和动量交换，使速度趋于平均化。此外根据实验资料还提出了紊流流速分布的指数公式：如在Re=1.1×105时式中r0为圆管半径．y为流速为u的点至壁面的距离。黏性底层的厚度随Re的增大而减小，它固然很薄，但对能量损失影响很大.五、沿程水头损失流体作匀称流动时，切应力沿程不变，单位长度的能量损失相等，这种损失称为沿程损失，它的大小与长度成正比，用hf表示。式（6-4-6）已说明了切应力和沿程水头损失的关系。该式不仅适用于层流也同样适用于紊流。对于圆管中的层流，通过理论分析，我们已得到了沿程水头损失的计算公式即式（6-4-13)，对于紊流，因为彻低由理论分析难以求出沿程水头损失的公式。我们借助于因次分析，同样可以得到同一形式的沿程水头损失的计算公式:这里只是λ有所不同。式(6-4-18）是管流的通用公式.与层流不同的是λ为雷诺数及管壁相对粗糙度△／d的函数。△为管壁上的粗糙突起高度。对于紊流，无法像对圆管中的层流一样推导出λ，只能依赖实验研究。最初由尼古拉兹在实验室中对人工粗糙管（即管壁匀称地黏上一定粒径的沙子的圆管）测出λ与Re和△／d的变化逻辑。以后许多人又做了矩形渠道和工业管道的实验，总结出不少经验公式其中考尔布鲁克公式是按照大量工业管道的实验资料提出的。为了简化计算，莫迪在此公式基础上绘成曲线（图6-4-4）称莫迪图。从莫迪图中可以看到：其中横坐标和纵坐标都是按对数分格的，称为双对数格纸，这样画出来的λ-Re曲线图形即为1gλ一1gRe的曲线图形。按图中曲线可分为五个阻力区，不同区阻力系数的逻辑不同.1层流区：Re≤2300时,各种不同相对粗糙度的管道的沿程阻力系数λ=.这个结果与前面理论推导彻低一致，即λ仅与Re有关.2临界区（层流一紊流的过渡区）:2300<Re<4000。此区域因为数值不稳定，研究较少．图中仅用斜线表示。3光洁区：图中表示为左下方的包络线。在此区内因为粗糙突起高度被黏性底层所笼罩，对阻力系数λ没有影响，λ仍仅与Re有关。4紊流过渡区：图中表示为光洁管区至虚线之间的区域。随Re的增大，黏性底层厚度减小，粗糙突起高度开始发生影响。在该区内λ与Re及△／d都有关系。λ=f（Re，△／d）.5粗糙区（阻力平方区）：图中虚线以右的部分。曲线呈水平线，即λ仅与△／d有关，与Re没有关系。因为此时黏性底层已减小到即使Re再增大也不能对流动阻力有什么影响了。使用莫迪曲线求沿程阻力系数十分简便，查图的精度基本上能满意工程上的需要。图中的△并非容易的粗糙突起高度，而是工业管道的当量粗糙度，即是指和工业管道同直径，且在紊流粗糙区人值相等的人工粗糙管的粗糙突起高度。常用管材的当量粗糙度见表6-4-1。【例6-4-2】新铸铁管，长500m，内径为150mm，所输水的温度为10℃，流量为40【解】水温10℃由表6-1-2查得，v=1.308×10-6新铸铁管，查表6-4-1△=0.25～0.4mm，取△=0.3mm由Re和△／d在图6-4-4莫迪图上查得λ=0.0242（曲线△／D=0.002与竖线Re=2.6×105的交点的λ值），在紊流过渡区内．除查莫迪图求λ外，也可用经验或半经验公式计算。上述式（6-4-19）是紊流过渡区的公式，也可适用于光洁区和粗糙区，但计算很不方便。与它相近的下面两个公式也同样适用于囫囵紊流各区，计算则较为简便。以上公式均为有关管