北京邮电大学2012年dsp期中小结

第一章小结时间尺度变换1第二章小结1.取样内插取样模拟数字

内插2取样取样函数定义为:取样间隔则：取样信号为：3取样Ω01Ω0-Ωs1/T取样定理4内插5正弦序列周期性的判别期的6离散系统及其普遍关系根据定义判别离散系统是否具有：线性：时不变：因果稳定若则7DTFT定义、性质、频响8DTFT的性质卷积特性（时域、频域）周期性对称性频率响应9Z变换、收敛域=右边序列

+左边序列（1）对右边序列的收敛域（2）对左边序列的收敛域（3）对双边序列的收敛域10Z反变换、性质留数法求Z反变换（注意收敛域）常用序列的Z变换:cos，sinZ变换求线性卷积11Z变换和DTFT的关系序列的DTFT是单位圆上的Z变换在Z平面单位圆上转一圈，相当于在S平面的虚轴上从-π/T到π/T，对应于X(ej

)

的一个周期（2π）12LTI系统H(z）的稳定性的判定1.如果H(z)的收敛域包括单位圆，则系统是稳定的2.如果H(z)的所有极点都在单位圆内，则系统因果稳定13频响与零极点的关系eRmIwjeiCriDricidiaib对于0～π弧度的数字频率ω，ejω

离滤波器极点越近、离零点越远，则幅度就越大极点附近出现峰值。零点附近频响出现谷值。幅值大小的剧烈变化可增加滤波器的选择性会根据频响判断滤波器的滤波特性：高通、低通？14第三章小结DFTFFT/IFFT频谱15形式时间函数频率函数傅里叶变换FT连续非周期非周期连续傅里叶级数FS连续周期(T0)非周期离散(Ω0=2π/T0)离散时间傅里叶变换DTFT离散(Ts)非周期周期(Ωs=2π/Ts)连续离散傅里叶级数DFS离散(Ts)周期(T0)周期(Ωs=2π/Ts)离散(Ω0=2π/T0)四种傅里叶变换形式的归纳总结结论：时域中函数取样

（映射）频域中函数周期重复频域中函数取样

（映射）时域中函数周期重复取样间隔

（映射）周期（）16DFS和DFT定义、性质17DFT与Z变换的关系Z域内插，内插函数、零极点频域内插，内插函数、零点、极值点序列的DFT是单位圆上的取样Z变换18DFT与Z变换的关系：频域内插频域内插函数的零极点分布根据Φ(z)的零极点分布规律可知：(零极点对系统频率响应的影响)极点：ejω

到极点z=0的距离恒为1，对幅频特性没有影响零点：在区间[0,2π]内，|Φ(ω)|

存在(N-1)个零值点存在(N-1)个极值点，分别为：19DFT的性质特别是DFT的性质：循环反转、循环移位、循环卷积、对称性线性卷积、周期卷积、循环卷积的关系线性卷积的分段求法：重叠相加和重叠保留20算法原理：时间抽选法：是把输入x(n)按奇偶分解成两个子序列，而对应的输出是按自然顺序排列的X(k)的前、后两半频率抽选法：是把输入x(n)按照自然顺序前后对半分开，而输出X(k)逐项分解成偶数点子序列和奇数点子序列FFT：DIT/DIF21)0(X)7(X)6(X)5(X)4(X)3(X)2(X)1(X)0(x)7(x)6(x)5(x)4(x)3(x)2(x)1(x)0(x)1(x)2(x)3(x)4(x)5(x)6(x)7(x点24×点42×点81×1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-08W

28W08W

28W08W

18W

38W

28W

1=m2=m3=m08W

08W

08W

08W

N=8时，基2时间抽选法FFT的信号流图22N=8时，基2频率抽选法的整个信号流图如下：直到分解为2点DFT为止重排序23蝶形及分解任何一个N=2M的DFT，都可以通过M次分解，最后成为2点的DFT来计算。M次分解构成了从x(n)到X(k)的M级迭代计算，每级由N/2个蝶形组成。24DIT:先复乘后加减，W因子在上下节点都有体现DIF:先减后复乘，W因子仅体现在下节点时间抽选法和频率抽选法的异同25DIT-IFFT和DIF-IFFTX(k)X(k+N/2)X1(k)X2(k)-1X(2k)X(2k+1)X1(k)X2(k)-126运算量相同同址计算相同时间抽选法和频率抽选法的异同DIT输入重排，DIF输出重排27傅里叶系数的标号

k

和频率f

的关系为：所以：

对应关系：傅里叶系数标号k：0～N

数字频率ω：0～2π

模拟频率

f：0～fs

频谱28考虑取样定理，实际上：当时，X(k)对应频率为的频谱值