《1.5 全称量词与存在量词》课件及同步练习

人教A版必修第一册1.5全称量词与存在量词第一章集合与常用逻辑用语课程目标1.理解全称量词与存在量词的含义,熟悉常见的全称量词和存在量词.2.了解含有量词的全称命题和特称命题的含义,并能用数学符号表示含有量词的命题及判断命题的真假性.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定,理解全称命题与特称命题之间的关系.数学学科素养1.数学抽象：全称量词命题、存在量词命题与全称量词命题的否定与存在量词命题的否定的理解；2.逻辑推理：通过实例得出全称量词命题、存在量词命题含义，并通过两者的联系与区别得出全称量词命题与存在量词命题的否定；3.数学运算：关于命题真假的判断；4.数据分析：含有一个量词的命题的否定；5.数学建模：通过对全称量词命题、存在量词命题概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力。

德国著名的数学家哥德巴赫提出这样一个问题：“任意取一个奇数，可以把它写成三个质数之和，比如77,77=53+17+7”,同年欧拉首先肯定了哥德巴赫猜想的正确，并且认为：每一个偶数都是两个质数之和，虽然通过大量检验这个命题是正确的，但是不需要证明．这就是被誉为“数学皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想．200多年后我国著名数学家陈景润才证明了“1+2”即：凡是比某一个正整数大的任何偶数，都能表示成一个质数加上两个质数相乘，或者表示成一个质数加上一个质数．从陈景润的“1+2”到“1+1”似乎仅一步之遥，但它是一个迄今为止仍然没有得到正面证明也没有被推翻的命题．要想正面证明就需要证明“任意一个”“每一个”“都”这种命题成立，要想推翻它只需“存在一个”反例．我们学校为了迎接10月28号的秋季田径运动会,正在排练由1000名学生参加的开幕式团体操表演.这1000名学生符合下列条件：（1）所有学生都来自高二年级；（2）至少有30名学生来自高二.一班；（3）每一个学生都有固定表演路线.结合图片及上述文字，引出“所有”，“至少有”，“每一个”等短语，在逻辑上称为量词.全称量词

下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?(1)x>3(2)2x+1是整数(3)对所有的xR,x>3(4)对任意一个xZ,2x+1是整数是是不是不是(3)在(1)的基础上,用量词“所有的”对变量x进行限定;关系:(3)(4)全称量词命题(4)在(2)的基础上,用短语”对任意一个”对变量x进行限定.探究一一.全称量词命题1.全称量词及表示:短语“对所有的”、“对任意一个”、“对一切”、“对每一个”、“任给”、“所有的”在逻辑中通常叫全称量词。定义：表示：用符号“”表示2.全称量词命题及表示:定义：含有全称量词的命题，叫全称量词命题。表示：全称命题“对M中任意一个x，有含变量x的语句p(x）成立”表示为:读作:“对任意x属于Ｍ，有p(x)成立”。(2)所有的正方形都是矩形。都是全称量词命题。例如:命题(1)对任意的nZ,2n+1是奇数;(1)实数都能写成小数形式;(2)凸多边形的外角和等于2练习：用量词“”表达下列命题:（3）任一个实数乘以-1都等于它的相反数xR,x能写成小数形式x{x|x是凸n边形},x的外角和等于2x

R,x·(-1)=-x例1.判断下列全称量词命题的真假.(1)所有的素数都是奇数;(2)xR,|x|+1≥1(3)对每一个无理数x,x2也是无理数解:(1)∵2是素数,但不是奇数.∴全称命题(1)是假命题(2)∵xR,|x|≥0,从而|x|+1≥1∴全称命题(2)是真命题(3)∵是无理数,但

是有理数∴全称命题(3)是假命题思考：如何判断全称量词命题的真假？方法:

若判定一个全称量词命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证P(x)成立;

若判定一个全称量词命题是假命题,只要能举出集合M中的一个x=x0

,使得P(x)不成立即可。关系:存在量词

下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?(1)2x+1=3(2)x能被2和3整除;(3)存在一个x∈R,使2x+1=3;(4)至少有一个x∈Z,x能被2和3整除.(3)在(1)的基础上,用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定,使(3)变成了可以判断真假的语句;不是不是是是(4)在(2)的基础上,用“至少有一个”对变量x的取值进行限定,从而使(4)变成了可以判断真假的语句.(3)(4)存在量词命题探究二

短语“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”在逻辑中通常叫做存在量词。存在量词命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”可用符号简记为∃x∈M,p(x).二.存在量词命题1.存在量词及表示:定义:用符号“∃”表示,含有存在量词的命题,叫做存在量词命题.表示：2.存在量词命题及表示：定义:表示：读作:“存在一个x属于M,使p(x)成立”.下列命题是不是存在量词命题？（1）有的平行四边形是菱形;（2）有一个素数不是奇数都是存在量词命题.练习：

设q(x):x2=x,使用不同的表达方法写出存在量词命题“∃x∈R,q(x)”解:存在实数x,使x2=x成立至少有一个x∈R,使x2=x成立对有些实数x,使x2=x成立有一个x∈R,使x2=x成立对某个x∈R,使x2=x成立例2下列语句是不是全称量词命题或存在量词命题(1)有一个实数a,a不能取倒数；(2)所有不等式的解集A,都是A⊆R；(3)有的四边形不是平行四边形。存在量词命题全称量词命题存在量词命题例3

判断下列存在量词命题的真假(1)有一个实数x,使x2+2x+3=0;(2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线;(3)有些平行四边形是菱形.解:(2)由于平面内垂直于同一条直线的两条直线是互相平行的,因此不存在两个相交的直线垂直于同一条直线.所以,存在量词命题(1)是假命题.所以,存在量词命题(2)是假命题.(1)由于,因此使x2+2x+3=0的实数x不存在.（3）由于正方形既是平行四边形又是菱形，所以存在量词命题“有些平行四边形是菱形”是真命题。

要判断存在量词命题“∃x∈M,p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可.思考：如何判断存在量词命题的真假方法:

如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,那么这个存在量词命题是假命题.定义：一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定。牛刀小试：说出下列命题的否定（2）空集是集合A={1,2,3}的真子集；否定：

56不是7的倍数；（1）56是7的倍数；否定：空集不是集合A={1,2,3}的真子集；探究三：

含有一个量词的全称量词命题的否定,有下面的结论全称量词命题它的否定从形式看，全称量词命题的否定是存在量词命题。结论：全称量词命题的否定是存在量词命题2）p:每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；解：1）存在一个能被3整除的整数不是奇数.2)存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上.3)的个位数字等于3.否定:1)所有实数的绝对值都不是正数;2)每一个平行四边形都不是菱形;3)探究四：

一般地，对于含有一个量词的存在量词命题的否定,有下面的结论存在量词命题它的否定

从命题形式看,这三个存在量词命题的否定都变成了全称量词命题.$x0ÎM,p(x0)"xÎM,p(x)存在量词命题的否定是全称量词命题3）有一个偶数是素数.P:解:2)该命题的否定：所有三角形都不是等边三角形3）该命题的否定：任意一个偶数都不是素数例6写出下列命题的否定，并判断真假；（1）任意两个等边三角形都相似；

解：（1）该命题的否定：存在两个对边三角形，它们不相似。因为任意两个等边三角形的三边成比例，所以任意两个等边三角形都相似。因此这是一个假命题。（2）该命题的否定：所以这是一个假命题。达标检测小结：2.一般地，对于含有一个量词的全称量词命题的否定,有下面的结论：全称量词命题它的否定一般地，对于含有一个量词的存在量词命题的否定,有下面的结论："xÎM,p(x)$x0ÎM,p(x0)存在量词命题它的否定1.（1）全称量词、全称量词命题；（2）存在量词、存在量词命题。《1.5全称量词与存在量词》同步练习阅读课本24-26页，思考并完成以下问题1.什么是全称量词？常见的全称量词有哪些？怎样表示全称量词命题？2.什么是存在量词？常见的存在量词有哪些？怎样表示存在量词命题？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。1.全称量词与全称命题(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做__________,并用符号“∀”表示.(2)含有全称量词的命题,叫做__________________.(3)全称命题的表述形式:对M中任意一个x,有p(x)成立,可简记为:___________,读作“对任意x属于M,有p(x)成立”.(4)全称量词命题的真假判断:要判断一个全称命题量词是真命题,必须对限定集合M中的每一个元素x,验证p(x)成立;但要判断一个全称量词命题是假命题,只需列举出一个x0∈M,使得p(x0)不成立即可.名师点拨常用的全称量词还有“所有”“每一个”“任何”“任意”“一切”“任给”“全部”.只要含有这些量词,或者命题具有全称量词所表达的含义,就是全称量词命题.知识清单全称量词全称量词命题∀x∈M,p(x)2.存在量词与存在量词命题(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做_________,并用符号“∃”表示.(2)含有存在量词的命题,叫做__________________.(3)存在量词命题的表述形式:存在M中的一个x0,使p(x0)成立,可简记为_____________:,读作“存在M中的元素x0,使p(x0)成立”.(4)存在量词命题的真假判断:要判断一个存在量词命题是真命题,只要在限定集合M中,能找到一个x0,使得命题p(x0)成立即可;否则这一命题就是假命题.名师点拨常用的存在量词还有“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”等.只要含有这些量词,或者命题具有存在量词所表达的含义,就是存在量词命题.全称量词全称量词命题∃x0∈M,p(x0)1.给出下列命题:①平行四边形的对角线互相平分;②梯形有两边平行;③存在一个菱形,它的四条边不相等.其中全称命题的个数为(

)A.0 B.1 C.2 D.3答案C答案B2.给出下列命题,①有些自然数是偶数;②正方形是菱形;③能被6整除的数也能被3整除;④对于任意x∈R,总有|sinx|≤1.其中特称命题的个数是(

)A.0 B.1 C.2 D.3阅读课本26-29页，思考并完成以下问题1.什么是命题的否定？2.怎样表示全称量词命题的否定？3.怎样表示存在量词命题的否定？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。知识清单3.全称命题与特称命题的否定

特别提醒

1.写出一个全称量词命题或存在量词命题的否定时,通常要将命题的两个地方进行改变,一是量词符号要改变,二是结论要进行否定.2.全称量词命题(或存在量词命题)与其否定的真假性恰好相反.命题类型全称量词命题存在量词命题形式∀x∈M,p(x)∃∈M,p(x)否定

结论全称量词命题的否定是存在量词命题存在量词命题的否定是全称量词命题∃x0∈M,p(x0)∀x∈M,p(x)1.命题“存在一个三角形,内角和不等于180°”的否定为(

)A.存在一个三角形的内角和等于180°B.所有三角形的内角和都等于180°C.所有三角形的内角和都不等于180°D.很多三角形的内角和不等于180°2.命题“∀x∈Z,4x-1是奇数”的否定是________.

答案1.B

2.∃x0∈Z,4x0-1不是奇数题型分析举一反三题型一全称命题与特称命题的辨析答案:(1)和(3)为全称量词命题;(2)和(4)为存在量词命题.解题方法（判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题的方法）(1)分析命题中所含的量词,含有全称量词的命题是全称量词命题,含有存在量词的命题是存在量词命题.(2)当命题中不含量词时,要注意根据命题的含义进行判断.(3)全称量词命题有时会省略全称量词,但存在量词命题的量词一般不能省略.[答案]①②③④题型二全称量词命题与存在量词命题的真假判断

【例2】判断下列命题的真假1.所有的素数都是奇数；2.3.有一个实数，使4.平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线。答案：真命题：2,4假命题：1,3解题方法（全称量词命题与存在量词命题真假的判断技巧）(1)全称量