高中数学-第二章《解三角形》正、余弦定理的综合运用(一)课件-北师大版必修5_第1页
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北师大版高中数学必修5第二章《解三角形》正、余弦定理的综合运用〔一)1、正弦定理：（其中：R为△ABC的外接圆半径）3、正弦定理的变形：2、三角形面积公式：一.复习回忆：变形余弦定理：在中，以下的三角关系式，在解答有关三角形问题时，经常用到，要记熟并灵活地加以运用：在ABC中，2b=a+c，证明：2sinB=sinA+sinC问题1：引：能找到三角形各边与对角正弦的关系吗？导：如何利用正弦定理证明以上关系？CABacb

证明：由得

即2sinB=sinA+sinCa=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，将此式代入2b=a+c得2•2RsinB=2RsinA+2RsinC二、例题分析变式1：

在

ABC中，已知b2=a•c，证明：sin2B=sinA•sinC.CABacb

证明：由得

a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，

（2RsinB）=（2RsinA）（2RsinC）2将此式代入b=a•c得2即sinB=sinA•sinC2变式2：在

ABC中，已知

求角C.

在三角形中,(a+b)(a-b)=c(b+c),求角A.问题2：解：条件整理变形得CABacbA=1200动手实践：在

ABC中，已

知

,求角B.

变式1：在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，试证明：a=bcosC+ccosB证明：由余弦定理知：，右边=ABCDcba三、三角形形状，讨论边的取值范围。2、当△ABC直角三角形时〔c>a>b〕

当△ABC时〔为钝角三角形c>b>a〕当△ABC为锐角三角形时〔c>b>a〕

当△AB

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