高二数学两个基本计数原理5

两个根本计数原理(选修2—3)日常生活中的计数:1.密码的设定;2.号码的编排;3.汽车牌照的号码;4.条码的设计;(如彩票,发票)5.营养比例的搭配;等等.张家界风景区问题１：五一期间，家庭自助旅游，欲从深圳去张家界，一天中火车有３班，汽车有２班，那么一天中乘坐这些交通工具从深圳到张家界有多少种不同的走法？

思考：假使一天中还有航班2次，那么从深圳到张家界有多少种不同的方法？

问题情境深圳张家界火车2火车1火车3汽车1汽车2由情景1,你能归纳猜测出一般结论吗?分类计数原理：完成一件事情，有n类方式,在第1类方式中有m1种不同的方法,在第2类方式中有m2种不同的方法，……，在第n类方式中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=种不同的方法.建构数学要点：〔1〕分类；〔2〕相互独立；〔3〕N=m1+m2+…+mn〔各类方法之和〕〔加法原理〕m1+m2+…+mn２：韶山是伟人毛泽东的故土,被誉为“中国革命故土”,有人提议去看一看.于是改变行程，先乘火车从深圳至韶山，再乘汽车从韶山到张家界，一天中火车有３班，汽车有２班，那么从深圳到张家界有多少种不同的走法？(不考虑时间因素)火车1汽车1火车2火车3汽车2深圳韶山张家界问题情境由情景2,你能归纳猜测出一般结论吗?(或类比分类记数原理)分步计数原理：

完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N=

种不同的方法.

要点：〔1〕分步；〔2〕每步缺一不可，依次完成；〔3〕N=m1×m2×…×mn〔各步方法之积〕〔乘法原理〕建构数学m1×m2×…×mn数学应用:例题1.我班有男生女生各有多少人?现从我班选出学生代表参加学校的学代会.(1)假设学校分配给我班只有1个代表,那么有多少种不同的选法?(2)假设学校分配给我班只有2个代表,且男,女代表各那1名,那么有多少种不同的选法?例2〔1〕在图Ⅰ的电路中，只合上一只开关以接通电路，有多少种不同的方法？〔2〕在图Ⅱ的电路中，合上两只开关以接通电路，有多少种不同的方法？ⅠⅡ数学运用总结出两个原理的联系、区别：分类计数原理分步计数原理联系区别1区别2完成一件事，共有n类方法，关键词“分类”完成一件事，共分n个步骤，关键词“分步”每类方法相互独立，每类方法都能独立地完成这件事情各步骤中的方法相互依赖，只有各个步骤都完成才算完成这件事情都是研究完成一件事的不同方法的种数的问题弄清两个原理的区别与联系，是正确使用这两个原理的前提和条件.作业:P91.2变式：如图,该电路,从A到B共有多少条不同的线路可通电〔每条线路仅含一条通路〕？AB例2：现有高一年级的学生4名，高二年级的学生5名，高三年级的学生3名.〔1〕从中任选一人参加夏令营，有_____种不同的选法;〔2〕从每个年级的学生中各选1人参加夏令营，有______种不同的选法.变式:从不同年级中选两名学生参加夏令营,一共有多少种不同的选法？数学运用例3：为了确保电子信箱的平安,在注册时，通常要设置电子信箱密码，在某网站设置的信箱中,〔1〕密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个，这样的密码共有多少个？〔2〕密码为4位，每位是0到9这10个数字中的一个，或是从A到Z这26个英文字母中的1个，这样的密码共有多少个？〔3〕密码为4到6位，每位均为0到9这10个数字中的一个，这样的密码共有多少个？

数学运用变式:假设在登陆某网站时弹出一个4位的验证码:xxxx(如2a8t),第一位和第三位为0到9中的数字,第二位和第四位为从a到z这26个中的英文字母,那么这样的验证码最多有_____个.1.书架的上层放有4本不同的英语书，中层放有5本不同的语文书,下层放有

6本不同的数学书，从中任取1本书的不同取法的种数是_____.2.在上题中,如果从中任取3本,英语,语文,数学各一本,那么不同取法的种数是_____.课堂练习3.用四种颜色给如下图的地图着色(按①②③④的次序填涂),相邻两块涂不同的颜色,共有多少种不同的涂法？课堂练习;://huohuyule火狐娱乐,火狐娱乐官网,火狐娱乐开户,火狐娱乐注册vgd69wjw天；下班之后回到我姐姐的出租屋里，迎来的却又是苦逼的做公务员考试专用的真题。哎，谁叫我是这么一个没什么用的人呢，读书不好，没有特长，加上我从小就怕事的性格，这大学也快熬到毕业，也只能在姐姐工作的公司里混混，当个实习生，好让自己毕业出来能混到个好工作罢了。今晚可真热啊！又一次出着浑身臭汗，坐在地一点儿大的饭厅的椅子上，吹着看似也在**的电扇，天啊，还是很热，这让我怎么会有心情去做题呢！受不了热，也真做不下去题目。无聊的转着手上的笔，突然发现，我姐姐正坐在离我不远处的斜对面的沙发上，在仔细地涂着脚指甲油。那是屈臣氏的化装货，味儿还挺呛鼻的。屋里的灯光略显暗黄，照得姐姐像是一个少妇，如是憔悴。我停下了手中的笔，没了我因为热而躁动发出的声响，屋子就变得异常寂静了。我看着姐姐，心中升起了一阵愧疚与怜惜，也偶然地想起我们两姐弟儿时的事情。姐姐的脾气从小就倔，性格像个男孩，脾气刚烈胆子又大，尤其是在我这个生理上是男丁的弟弟出世之后，她更是不被家人重视，这重男轻女的风俗让我姐姐变得无比强势，也就因此对我这个弟弟不曾有任何的喜欢。直到现在，我姐姐其实也正值青春时期，但是因为我是家里的唯一男丁，在这实习期间，她就让自己当起已不在人世的父亲的角色来管教我，尽管她并不是上世纪六七十年代的大人，但因为我，却让她操心，让她变得更加憔悴。其实，我的姐姐也算是一个美人，白皙的皮肤，秀长的头发，活像古时的美人儿，只是岁月与家庭、工作的侵蚀与摧残，使姐姐在神采上已经变得苍老，那穿在身上的花裙子，仿佛只是一块在掩饰她伤痕的布料，那刺鼻的甲油，就像是告诉着人们，她只是个苦美人。不知不觉地，我看着姐姐，发呆了好久，等我回过神来，才意识到，糟啦，我偷懒得这么明显，这回要被骂惨啦。正当我打算用乞求原谅的眼神望向姐姐的时候，屋里唯一的灯灭了，屋子顿时陷入一片黑暗，来不及做出反响的我，一慌张就摔了个摔跟头，然后就昏了过去了。昏的时候，人是在做梦吗？好多快乐的儿时片段重现在我脑中。时间的流动也似乎在掠过我的身躯，让我觉得，时间是可以被抓住的。只是，我就算真能抓住时间，我又能干些什么呢？让我重新经历一次人生？让我不再如此软弱？让我做个不平凡的