高中数学课件-圆与圆的位置关系2

类型一圆与圆位置关系的判定通过解答以下圆与圆位置关系的题目,总结两圆位置关系的两种判断方法.1.假设a2+b2=4,那么两圆(x-a)2+y2=1与x2+(y-b)2=1的位置关系是.2.两圆C1：x2+y2-2ax+4y+a2-5=0和C2：x2+y2+2x-2ay+a2-3=0.(1)当a为何值时,两圆外切.(2)当a=1时,试判断两圆的位置关系.【解题指南】1.计算两圆的圆心距,判断与两圆半径的关系.2.(1)将圆的方程化成标准方程,求出圆心、半径、圆心距.借助两圆外切的条件列出关于a的方程.(2)当a=1时,需计算圆心距d=|C1C2|及两圆半径r1,r2,然后通过d与r1,r2的关系确定两圆的位置关系.【解析】1.因为两圆的圆心分别为O1(a,0),O2(0,b).半径r1=r2=1,所以|O1O2|==2=r1+r2,故两圆外切.答案：外切2.将两圆的方程写成标准方程为C1：(x-a)2+(y+2)2=9,C2：(x+1)2+(y-a)2=4.所以两圆的圆心和半径分别为C1(a,-2),r1=3,C2(-1,a),r2=2.设两圆的圆心距为d,那么d2=(a+1)2+(-2-a)2=2a2+6a+5.(1)当d=5,即2a2+6a+5=25时,两圆外切,此时a=-5或a=2.(2)当a=1时,d=r1=3,r2=2,因为|r2-r1|<d<r2+r1,所以两圆相交.【互动探究】假设题2条件不变，那么当a为何值时，两圆内切.【解析】当d=|r2-r1|=|2-3|=1，即2a2+6a+5=1时，两圆内切，此时a=-2或a=-1.【技法点拨】两圆位置关系的判断方法提醒：仅从圆与圆的交点个数判定两圆位置关系,可能无法得出最终结论，如有1个交点,就不能判定是内切还是外切,应再结合图象判定.【拓展延伸】两圆公切线的条数问题两圆的公切线：两圆外离时,有四条公切线;外切时,有三条公切线;相交时,有两条公切线;内切时,仅有一条公切线;内含时,没有公切线.【变式训练】两圆x2+y2=9和x2+y2-8x+6y+9=0的位置关系是

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)A.相离B.相交C.内切D.外切【解析】选B.圆x2+y2-8x+6y+9=0的圆心为(4,-3),半径为4.两圆心之间的距离为5,因为|3-4|<5<3+4,所以两圆相交.类型二两圆的公共弦问题尝试完成以下题目,请归纳求两圆公共弦长及公共弦所在直线的方程的方法.1.假设圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦长为2,那么a=.2.(2013·烟台高一检测)两圆C1：x2+y2-2x-6y+1=0和圆C2：x2+y2-10x-12y+45=0.求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长.【解题指南】1.先求出公共弦所在的直线方程,利用圆x2+y2=4的半径和圆心到直线的距离及半弦长求解.2.先求两圆的公共弦所在的直线方程,然后求圆心C1到公共弦所在直线的距离d,最后利用公共弦的长即可得解.【解析】1.两圆方程作差知公共弦所在直线方程为如图.由得|AC|=，｜OA｜=2.因为a>0,所以|OC|＝=1,所以a=1.答案：12.设两圆的交点为A(x1,y1)，B(x2,y2)，那么A，B两点满足方程组将两个方程相减得4x+3y-22=0，即为两圆公共弦所在直线的方程.易知圆C1的圆心(1，3)，半径r=3，那么点C1到直线4x+3y-22=0的距离故公共弦AB的长为【技法点拨】求两圆公共弦长及公共弦所在直线的方程的两种方法(1)方法一：解方程组求出两圆交点坐标,然后由两点间距离公式求弦长,由两点坐标求公共弦所在直线方程.本方法运算量较大,一般不常用.(2)方法二：【变式训练】圆O：x2+y2=25和圆C：x2+y2-4x-2y-20=0相交于A,B两点,求公共弦AB的长.【解析】两圆方程相减得弦AB所在直线的方程为4x+2y-5=0.圆O：x2+y2=25的圆心到直线AB的距离所以公共弦AB的长为|AB|=类型三与两圆相切有关的问题通过解答与两圆相切有关的问题,试总结处理两圆相切问题的两个步骤.1.(2013·哈尔滨高二检测)半径为6的圆与x轴相切,且与圆x2+(y-3)2=1内切,那么此圆的方程是()A.(x-4)2+(y-6)2=6B.(x+4)2+(y-6)2=6或(x-4)2+(y-6)2=6C.(x-4)2+(y-6)2=36D.(x+4)2+(y-6)2=36或(x-4)2+(y-6)2=362.求与圆x2+y2-2x=0外切且与直线x+y=0相切于点M(3,-)的圆的方程.【解题指南】1.半径,确定圆的方程的关键是确定圆心坐标.2.两圆外切时圆心距等于两半径之和,当直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径长,据此列方程组求解.【解析】1.选D.由题意可设圆的方程为(x-a)2+(y-6)2=36，由题意，得所以a2=16,所以a=±4.2.设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r＞0),由题知所求圆与圆x2+y2-2x=0外切，那么=r+1.①又所求圆过点M(3，-)的切线为直线x+y=0,故②③解由①②③组成的方程组得a=4,b=0,r=2或a=0,b=,r=6.故所求圆的方程为(x-4)2+y2=4或x2+(y+)2=36.【技法点拨】处理两圆相切问题的两个步骤(1)定性，即必须准确把握是内切还是外切，假设只是告诉相切，那么必须分两圆内切、外切两种情况讨论.(2)转化思想，即将两圆相切的问题转化为两圆的圆心距等于两圆半径之差的绝对值(内切时)或两圆半径之和(外切时).【变式训练】求和圆(x-2)2+(y+1)2=4相切于点(4,-1)且半径为1的圆的方程.【解析】设所求圆的圆心为P(a,b)，所以①(1)假设两圆外切，那么有②由①②，解得a=5,b=-1.所以所求圆的方程为(x-5)2+(y+1)2=1.(2)假设两圆内切，那么有③由①③,解得a=3,b=-1.所以所求圆的方程为(x-3)2+(y+1)2=1.综上可知,所求圆的方程为(x-5)2+(y+1)2=1或(x-3)2+(y+1)2=1.1.圆C1：x2+y2-4x=0和C2：x2+y2+4y=0的位置关系是(

)A.外切B.相离C.内切D.相交【解析】选D.两圆化为标准方程为：圆C1：(x-2)2+y2=4,圆C2：x2+(y+2)2=4,所以r1=r2=2,d=|C1C2|因此|r2-r1|<d<r1+r2,故两圆相交.2.圆C1：x2+y2=1与圆C2：(x-3)2+(y-4)2=16的公切线条数为()A.1B.2C.3D.4【解析】选C.圆C1的圆心为C1(0,0),半径r=1,圆C2的圆心为C2(3,4),半径R=4,那么|C1C2|=5=R+r,所以两圆外切.所以两圆有3条公切线.3.假设圆O1：x2+y2=4与圆O2：x2+y2-2ax+a2-1=0内切,那么a=.【解析】两圆的圆心和半径分别为O1(0,0),r1=2,O2(a,0),r2=1,由两圆内切可得d(O1,O2)=r1-r2,即|a|=1,所以a=±1.答案：±14.两圆x2+y2=10和(x-1)2+(y-3)2=20相交于A,B两点,那么直线AB的方程是.【解析】两圆方程相减得公共弦AB所在直线方程为：x+3y=0.答案：x+3y=05.假设圆x2+y2-2ax+a2=2和圆x2+y2-2by+b2=1外离,那么a,b满足的条件是.【解析】两圆的连心线的长为d=,因为两圆外离,所以d>+1,所以a2+b2>3+2.答案：a2+b2>3+26.判断以下两圆的位置关系.(1)(x+2)2+(y-2)2=1和(x-2)2+(y-5)2=16.(2)x2+y2+6x-7=0和x2+y2+6y-27=0.【解析】