3.1.2排列与排列数第3课时课件-高二上学期数学人教B版选择性

课时3

排列和排列数新授课1.能应用排列知识解决简单的实际问题，掌握一些排列问题的常用解决方法.目标一：能应用排列知识解决简单的实际问题，掌握一些排列问题的常用解决方法.

任务：利用排列知识解决下列无限制条件的排列问题，掌握此类问题的解题步骤.某地区足球比赛共有12个队参加，每队都要与其他各队在主客场分别比赛一次，则共要进行多少场比赛？问题1：上述问题是排列问题吗？问题2：忽略题目背景，所给问题还可以如何表述？解：如果把每一场比赛都看成主场队在前、客场队在后的一个排列，则不难看出，所求比赛数等于从12个对象中取出2个的排列数，即归纳总结用排列数公式解决简单的计数问题的解题步骤：(1)分析题意，将实际问题抽象为从n个不同对象中任取m个对象的排列问题；(2)确定m，n的值；(3)最后用排列数公式计算的值.练一练将3张电影票分给10人中的3人,每人1张,共有多少种不同的分法.解：问题相当于从10个人中选出3个人,然后进行全排列,这是一个排列问题.故不同分法的种数为任务2：利用排列知识解决下列有数字排列问题，掌握数字排列问题常见的解题方法.解：要组成一个没有重复数字的三位数，可以分为两步：第一步，确定百位上的数字，因为只能是1,2，…，9这9个数字中的某一个，所以有

种方法；第二步，确定十位和个位上的数字，因为数字不能重复，所以只能从百位以外的数字来选取，因此共有

种方法.由分步乘法计数原理可知，满足条件的三位数个数为问题1：用0,1,2，…，9这十个数字，可以排成多少个没有重复数字的三位数？思考：还有其他的方法吗？

(方法二：排除法)从0,1,2，…，9这10个数字中，取出3个做排列的排列数为

.

所有的这些排列中，0排在首位的都不能对应一个三位数，而其他的都对应一个三位数.又因为0排在首位的排列共有

个，所以可知所求三位数的个数为问题2：用0,1,2，…，9这十个数字，可以排成多少个没有重复数字的四位偶数？解：满足条件的四位数可以分为两类：第一类的末位数字是0，有

个.第二类的末位数字不是0.要排成这样的四位数，可以分成三个步骤来完成：

第一步，确定末位数字，因为只能是2,4,6或8，所以有

种方法；

第二步，确定首位数字，因为数字不能重复，所以有

种方法；

第三步，确定中间两位数字，有

种方法.由分步乘法计数原理可知，这样的数字有

个.由分类加法计数原理可知，满足条件的四位数个数为归纳总结数字排列问题常见的解题方法两优先排法分类讨论法

排除法位置分析法特殊数字优先排列，特殊位置优先填充按照某一标准将排列分成几类，然后按照分类加法计数原理进行计算，要注意：分类标准必须恰当，分类过程要做到不重不漏全排列数减去不符合条件的排列数按位置逐步讨论，把要求数字的每个数位排好练一练用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个无重复数字的六位奇数解：方法一:从特殊位置入手分三步完成,第一步先填个位,有种

填法；第二步再填十万位,有

种填法；第三步填其他位,有

种填法.故共有

个六位奇数.方法二:从特殊元素入手0不在两端有

种排法,从1,3,5中任选一个排在个位有

种排法,其他各位上用剩下的元素做全排列有种排法,故共有

个六位奇数.任务3：利用排列知识解决下列对象相邻、不相邻问题，掌握此类问题常见的解题方法.解：分成两步来完成：第一步，先让两位女生站好，有

种方法；第二步，把两位女生当成一个整体，与3位男生去站成一排，有

种方法.根据分步乘法计数原理可知，共有

种不同的站法.问题1：有3位男生和2位女生，在某风景点前站成一排拍合照，要求2位女生要相邻，有多少种不同的站法？归纳总结解决相邻问题用“捆绑法”.将n各个不同的对象排成一排，其中k个对象排在相邻的位置上，求不同排法的种数，具体求解步骤如下：(1)先将这k个对象“捆绑”在一起，看成一个整体；(2)把这个整体当作一个对象与其他对象一起排列，其排列方法有

种；(3)“松绑”，即将“捆绑”在一起的对象内部进行排列，其排列方法有

种；(4)根据分步乘法计数原理知，符合条件的排法有

种.问题2：某晚会要安排3个歌唱节目(记为A,B,C)和2个舞蹈节目(记为甲、乙)，要求舞蹈节目不能相邻，共有多少种不同的安排方法？解：分成两步来完成：第一步，先确定3个歌唱节目的先后顺序（不考虑舞蹈节目），总共有

种排法；第二步，歌唱节目的先后顺序确定之后，舞蹈节目共有

种排法（例如，如果第一步确定的歌唱节目先后顺序为ABC,则舞蹈节目只能安排在如图所示的4个空格中）.由分步乘法计数原理可知，共有

种不同的安排方法.ABC归纳总结解决不相邻问题用“插空法”.将n个不同的对象排成一排，其中k个对象互不相邻(k≤n-k+1),求不同排法的种数，具体求解步骤如下：(1)将没有不相邻要求的对象，即n-k个排成一排，其排列方法有

种；(2)将要求两两不相邻的k个对象插入n-k+1个空隙中，相当于从n-k+1个空隙中选出k个位置分别分配给两两不相邻的k个对象，其排列方法有

种；(3)根据分步乘法计数原理知，符合条件的排法有

种.练一练有4名男生、5名女生,全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法(1)男、女生分别排在一起;(2)男女相间;解：(1)(捆绑法)

种.(2)(插空法)