1.4数列在日常经济生活中的应用第1课时课件-高二下学期数学北师大版选择性

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数列在日常经济生活中的应用新授课第1课时1.掌握单利、复利的概念．2.掌握零存整取、定期自动转存两种模型及应用．情境导入储蓄贷款与国计民生、社会生活发展息息相关，大到支援国家建设，小到个人家庭的财政支出管理，处处都嵌套着数列的应用.知识点1：单利与复利单利的计算是仅在原有本金上计算利息，对本金所产生的利息不再计算利息.其公式为：利息=本金×利率×存期.（1）单利计算公式：以符号P代表本金，n代表存期，r代表利率，S代表本金与利息和（以下简称本利和），则有

.S=P（1+nr）S=P（1+r）n复利是指一笔资金除本金产生利息外，在下一个计息周期内，以前各计息周期内产生的利息也计算利息的计息方法.复利的计算公式是

.（2）复利计算公式：解：（1）根据题意，第1个月存入的金额为x元,到期利息为xrn元；第2个月存入的金额为x元,到期利息为xr（n-1）元……第n个月存入的金额为x元,到期利息为xr元.例1:银行有一种叫作零存整取的储蓄业务,即每月定时存入一笔相同数目的现金,这是零存;到约定日期,可以取出全部本利和，这是整取(现在有一年、三年、五年3种，年利率分别为1.35%,1.55%,1.55%）.规定每次存入的钱不计复利.（1）若每月存入金额为x元,月利率r保持不变，存期为n个月，试推导出到期整取时本利和的公式；（2）若每月初存入500元，到第3年整取时的本利和是多少？(精确到0.01元）而本金为nx元，这样就得到本利和公式因此，各月利息之和为xr（1+2+…+n)=即①（2）根据题意知，x=500，r=，n=36，代入①式，本利和为

（元）.（3）根据题意知，y=2000，r=，n=12，代入①式，得

≈165.46（元）.所以每月初应存入165.46元.（3）若每月初存入一定金额,希望到1年后整取时取得本利和2000元，则每月初应存入的金额是多少？（精确到0.01元）例2:银行有另一种储蓄业务为定期存款自动转存.例如，储户某日存入一笔1年期定期存款,1年后,如果储户不取出本利和,则银行按存款到期时的1年期定期存款利率自动办理转存业务,第2年的本金就是第1年的本利和.按照定期存款自动转存的储蓄业务,假定无利率变化调整因素,我们来讨论以下问题:(1)如果储户存入定期为1年的P元存款，定期年利率为r，连存n年后，再取出本利和.试求岀储户n年后所得本利和的公式；解：(1)记n年后得到的本利和为an.根据题意知：第1年存入的本金P元,1年后到期利息为Pr元,1年后本利和为a1=

P+Pr

=P(1+r)(元)；2年后到期利息为P(1+r)r元,2年后本利和为a2=P(l+r)+P(l+r)r

=P(l+r)2(元)；∴各年的本利和是一个首项a1=P(l+r)、公比q=l+r的等比数列{an}，故n年后到期的本利和为an=a1qn-1=P(l+r)(l+r)n-1

=

P(l+r)n(元).(2)如果存入1万元定期存款，存期1年，年利率为1.75%,那么5年后共得本利和多少元？(精确到0.01元)(2)由(1)可知,5年后本利和为a5=10000×(1+0.0175)5≈10906.17（元）.因此,5年后得本利和约为10906.17元.零存整取模型：利息按单利计算，等差数列的求和问题.归纳总结定期自动转存模型：利息按复利计算，等比数列的求和问题.练一练李先生为今年上高中的儿子办理了“教育储蓄”.从8月1号开始，每个月的1号都存入100元，存款三年.已知当年“教育储蓄”存款的月利率是2.7%.问到期时，李先生一次可支取本息多少元？解：由题意得，李先生一次可支取本息100×36+100×2.7%×