新版高中数学北师大版必修5习题第一章数列1.2.1.2

第2课时等差数列的性质及应用课时过关·能力提升1.在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则a2+a10等于()A.12 B.16 C.20 D.24解析:由等差数列的性质知,a2+a10=a4+a8=16,故选B.答案:B2.在等差数列{an}中,已知a7+a9=16,a4=1,则a12的值是()A.15 B.30 C.31 D.64解析:∵{an}是等差数列,∴a7+a9=a4+a12,∴a12=161=15.答案:A3.已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5,则m和n的等差中项是()A.2 B.3 C.6 D.9解析:由已知可得m+2n=8,2m+n=10,∴3(m+n)=18,∴m+n=6.∴m和n的等差中项是3.故选B.答案:B4.在3与27之间插入7个数,使这9个数成等差数列,则插入的这7个数中的第4个数为()A.18 B.9 C.12 D.15解析:由题意知3+8d=27,∴d=3,∴a5=3+4×3=15.故选D.答案:D5.中位数为1010的一组数构成等差数列,其末项为2017,则该数列的首项为.

答案:36.在等差数列{an}中,a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,则a3+a6+a9=.

解析:由等差数列的性质,得(a1+a4+a7)+(a3+a6+a9)=2(a2+a5+a8),即39+(a3+a6+a9)=2×33,故a3+a6+a9=27.答案:277.一个等差数列由三个数构成,这三个数之和为9,平方和为35,则这三个数构成的等差数列为.

解析:设这三个数分别为ad,a,a+d,则ad+a+a+d=3a=9,即a=3.∵(ad)2+a2+(a+d)2=35,∴d=±2.∴所求数列为1,3,5或5,3,1.答案:1,3,5或5,3,18.若x≠y,两个数列x,a1,a2,a3,y和x,b1,b2,b3,b4,y都是等差数列,则a2-a1解析:设两个等差数列的公差分别为d1,d2,由已知得y即4解得d1d2=答案:59.若有穷数列a1,a2,…,am(m为正整数)满足条件:a1=am,a2=am1,…,am=a1,则称其为“对称”数列.例如,数列1,2,5,2,1与数列8,4,2,4,8都是“对称”数列.已知在21项的“对称”数列{cn}中,c11,c12,…,c21是以1为首项,2为公差的等差数列,则c2=.

解析:因为c11,c12,…,c21是以1为首项,2为公差的等差数列,所以c20=c11+9d=1+9×2=19.因为数列{cn}为21项的“对称”数列,所以c2=c20=19.答案:1910.已知1a,1b,1c成等差数列,并且a+c,ac,a+c2b均为正数,求证:lg(a+c),lg(ac分析:转化为证明2lg(ac)=lg(a+c)+lg(a+c2b).证明:∵1a,1b,∴2ac=ab+bc.∴2ac=2ac2b(a+c),∴2ac+a2+c2=2ac2b(a+c)+a2+c2,∴(ac)2=(a+c)(a+c2b).∵ac,a+c,a+c2b都是正数,∴2lg(ac)=lg(a+c)+lg(a+c2b).∴lg(a+c),lg(ac),lg(a+c2b)也成等差数列.★11.已知函数f(x)=3xx+3,数列{xn}的通项公式由xn=f(xn1)(n≥2,n∈N+(1)求证:1xn(2)当x1=12时,求x100(1)证明:xn=f(xn1)=3xn-1xn-1+3(n∴1x∴1xn-1xn-1=1∴1xn是公差为1(2)解:∵x1=12,1xn=1∴1x100=2+(1001)×13=35,∴x100★12.甲、乙两人连续6年对某县农村养鸡业规模进行调查,提供两个不同的信息图如图.甲调查表明:从第1年起平均每个养鸡场出产1万只鸡上升到第6年平均每个养鸡场出产2万只鸡.乙调查表明:养鸡场个数由第1年30个减少到第6年10个.根据提供的信息说明.(1)第2年养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数.(2)到第6年这个县的养鸡业比第1年是扩大了还是缩小了?请说明理由.(3)哪一年的规模最大?请说明理由.解:由图可知,从第1年到第6年平均每个养鸡场出产鸡的只数成等差数列,记为{an},公差为d1,且a1=1,a6=2;从第1年到第6年的养鸡场个数也成等差数列,记为{bn},公差为d2,且b1=30,b6=10;从第1年到第6年全县出产鸡的总只数记为数列{cn},则cn=anbn.(1)由a1=1,a6=2,得a∴a2=1.2.由b1=30,b6=10,得b∴b1=30,d2=-4,∴b2=26.∴c2=a2b2=1故第2年养鸡场的个数为26,全县出产鸡的总只数是31.2万.(2)缩小了.理由如下:c6=a6b6=2×10=20<c1=a1b1=30,故到第6年这个县的养鸡业比第1年缩小了.(3)第2年的规模最大.理由如下:∵an=1+(n1)×0.2=0.2n+0.8(1≤n≤6,n∈N+),bn=30+(n1)×