传感器原理及应用-第3章

第三章电容式传感器一、电容式传感器的工作原理二、电容式传感器的测量电路三、电容式传感器的误差分析四、电容式传感器的应用主要内容：本章重点：电容式传感器的构成原理及特性电容式传感器的测量电路电容式传感器的误差分析基本要求：掌握电容式传感器构成原理及特性，掌握各种测量电路及其特性，了解测量误差的产生因素及解决方法。测量范围大，灵敏度高，动态响应特性好，结构简单、适应性强，抗过载能力大，价格便宜，一般用于测量压力、力、位移、振动、液位等。

容易实现非接触测量。

寄生电容较大，具有非线性。

电容式传感器是把被测量转换为电容量变化的一种传感器。概述特点：各种电容式传感器电容式接近开关电容式指纹传感器电容式变送器差压传感器S—极板相对覆盖面积；d—极板间距离；εr—相对介电常数；ε0—真空介电常数，ε0＝8.85pF/m；ε—电容极板间介质的介电常数。dSε图3-1

电容传感器原理图

§3-1

电容式传感器的工作原理

金属平板电容器，忽略边缘效应时，电容为

原理式基本工作原理

类型

当S、d或εr发生变化时,C也随之变化。保持其中两个参数不变,仅改变另外一个,就可把该参数的变化转换为电容量的变化。+++dS

r变间距型变面积型变介质型电容式传感器图3-2电容传感器结构图变间距（d）型:(a)、(e)

变面积型（S）型:(b)、(c)、(d)、(f)、(g)（h）

变介质(εr)型:（i）～(l)

一、变面积型1、线位移型图3-3

线位移型变面积电容传感器原理图

可见：C与水平位移x呈线性关系，但由于边缘效应，x不能变化太大。=常数2、角位移型传感器

当θ=0时

图3-4角位移型原理图

当θ≠0时=常数可见：C与角位移θ呈线性关系。

变面积式传感器的几种派生形式图3-5a

变面积型电容传感器的派生形式

图3-5b

电容式位移传感器

3.圆筒型变面积传感器

平板结构对极距变化特别敏感，测量精度受到影响。

同心圆筒形结构受极板径向变化影响很小，成为实际中最常采用的结构。图3-6圆筒型电容传感器l——外圆筒与内圆柱覆盖部分的长度；r2、r1——圆筒内半径和内圆柱外半径。l图3-6圆筒型电容传感器当圆柱相对于圆筒移动x时，=常数

可见：变面积型传感器具有良好线性，多用来检测位移等参数。但与变极距型相比，灵敏度较低，适用于较大角位移及线位移的测量。

二、变介质型1.检测不导电介质的液面高度该型传感器多用来测量电介质的厚度、液位，还可测量介质的温度、湿度等。图3-7电容式液位传感器

h22R2rHh1e2e1电容式接近开关在物位测量控制中的使用演示2.检测片状不导电介质的厚度

为防止d0过小引起的电容器击穿或短路，极板间可插入高介电常数的材料（云母、塑料膜等），此时电容C为e1d1d0e0图3-8放置云母片的电容式传感器

云母片的εr是空气的7倍，其击穿电压不小于1000kV/mm，而空气仅为3kV/mm。有了云母片，d0可大大减小。表3-1电介质材料的相对介电常数三、变极板间距型

图中当动极板随被测量变化而移动使δ变化时，电容量变为图3-9变极距电容传感器与C-δ特性曲线

++++++图3-10电容量与极板间距离的关系

可见：

变极板间距型传感器是非线性的。CDC1DC20Δδ1

Δδ2δ≠常数当Δδ/δ0很小（0.02~0.1）时，展开成级数可见：此时，近似线性。=常数

非线性误差

线性化灵敏度差动变间隙式电容传感器

实际应用中，常常采用差动式结构来改善其非线性。≠常数图3-11差动变间隙式电容传感器结构图δ0δ0因变间距型传感器存在着非线性差动输出为：忽略高次项，整理后为：可见，差动式结构的优点：

灵敏度

非线性误差

可以减小传感器的非线性误差；可以提高传感器的灵敏度；把差动式传感器接入桥路中，可以抑制由于温度等因素引起的共模干扰。一般变间距型传感器初始电容在20~100pF之间，δ0在25~200μm间，故在微位移测量中应用最广。若采用容抗作为输出量，则被测量与δ

成线性关系，无需满足C0

——传感器本身的电容；Cp——为引线电缆、所接测量电路及极板与外界所形成的总寄生电容；Rp——低频损耗并联电阻，包含极板间漏电和气隙中介质损耗电阻。§3-2

电容式传感器的测量电路一、等效电路图3-12等效电路

L——传感器连线间总电感，包括引线电感和传感器本身的电感；Rs

——串联电阻，由引线电阻、极板电阻和金属支架电阻组成；RpRsC0LZcCp等效阻抗为：其中：等效电阻等效电容由下式推导而出传感器电容的阻抗非常大，L和Rs的影响可忽略；等效电容：CE=C0+Cp；等效电阻：RE≈Rp。CERp低频等效电路图3-13低频等效电路

高频等效电路RsLC由于容抗变小，L和Rs影响不可忽略；Rp很大，漏电的影响可忽略。C=C0+Cp。图3-14高频等效电路

等效电容：等效电阻：RE≈Rs等效电容的简化过程其中：电路谐振频率。由于Rp很大，故为谐振状态。

一般要求供电频率为谐振频率的1/3~1/2，此时电容的实际相对变化量为：

电容传感器的等效灵敏度为

可见：当供电频率较高时，传感器灵敏度与传感器的电容及电感有关，且随ω而变化，故标定与测量须在同样条件下进行。二、测量电路典型测量电路有电桥电路、运算放大器电路、二极管环形检波电路、脉冲宽度调制电路、调频电路等。电容式传感器中电容初始值以及变化值都十分微小（几~几十pF）,不便于直接显示、记录和传输，测量电路把这一微小电容变量转换成与之成正比的电压、电流或者频率信号。（一）交流不平衡电桥电路测量电路交流电源要求幅度和频率稳定，一般要求电源频率为被测信号最高频率的5~10倍。图3-15交流不平衡电桥测量电路

交流不平衡电桥是电容传感器最基本的一种测量电路，设桥臂Z1为电容传感器阻抗，另三臂为固定阻抗，电源内阻为零。Z2Z1Z3Z4讨论输出端开路时，电桥的电压灵敏度问题图3-16交流不平衡电桥原理图

电桥若满足平衡条件则：Z1·Z4＝Z2·Z3当传感器阻抗变化ΔZ，于是桥路失去平衡。其输出电压为：将电桥平衡式代入后，整理为：令：

为传感器阻抗变化相对值；

为桥臂比；

为桥臂系数。则电桥开路输出为：对于电容元件来说，β为实数，有桥臂比为：桥臂系数为：则：因此，电桥的电压灵敏度为：以θ为参变量，可得到桥臂系数A的模k、相角γ与a的关系曲线。图3-17电桥的电压灵敏度曲线

图(a)中因为每条k=f(a)曲线f(a)=f(1/a)，所以只给出a>1的情形。图(a)中：电桥为谐振电桥，桥臂必须是纯电感和纯电容，实际不可能做到，故kmax不可能达到无穷大。kmax随θ而变：结论：图(b)中：结论：对于不同的θ角，输出与输入的相位差γ随a变化。图3-18电容传感器常用交流电桥的形式

常见电桥电压灵敏度的分析图(a)、(b)中：根据图3-17曲线或K的定义可知图(c)中：根据图3-17曲线或K的定义可知可见：图(c)与图(b)虽然元件一样，但由于接法不同，灵敏度提高了一倍。图(c)、(d)形式相同，但由于图(d)采用了差动传感器，故输出灵敏度也比图(c)提高了一倍，为：

上述电桥输出是在假设负载阻抗为无限大时得到的，实际上由于负载阻抗的存在使输出电压偏小。电桥输出为交流信号，不能判断传感器信号的极性，只有经相敏检波电路和低通滤波器，才能得到反映输入信号极性的输出信号。应该指出：（二）二极管环形检波电路图3-19二极管环形检波电路①振荡器，产生激励电压通过变压器TP加到副边L1，L2处。②由D1~D4组成的二极管环形检波电路；③稳幅放大器A1；④比例放大器A2和电流转换器Q4：⑤恒压恒流源Q2、Q3。图3-19是目前国内外采用较为广泛的二极管环形检波电路，其中CL、CH为差动式电容传感器。该电路可分为几个主要部分：R2双稳态触发器D1D2A1A2ABR1C1C2UscMQQUFNSRP图3-20差动脉冲调宽电路（三）差动脉冲宽度调制电路如图所示，由比较器A1、A2，双稳态触发器及电容充、放电回路组成。

利用对传感器电容充放电使输出脉冲宽度随电容量变化而变化。通过低通滤波器得到对应被测量的直流信号。UAU1oUBU1oUABoUMoUFT1U1UNUFoT2tttttUAU1otUBU1oUABUSCoUMUFoUNUFoT2T1tttt(a)(b)U1-U1-U1图3-21脉冲宽度调制电路电压波形

C1和C2为传感器差动电容，双稳态触发器的两个输出端A、B为脉冲宽度调制电路的输出。设电源接通时，若双稳态触发器的A端为高电位（U1），B端为低电位（0），则触发器通过R1对C1充电，直至M点的电位等于参考电压UF时，比较器A1产生一脉冲，使触发器翻转，则A点呈低电位（0），B点呈高电位（U1）。此时电容C1（M点电位）经二级管D1迅速放电至零，同时触发器经R2向C2充电，当N点电位等于UF时，比较器A2产生一脉冲，使触发器又翻转一次，则A点呈高电位，B点呈低电位，电容C2经二级管D2迅速放电至零。如此交替，在触发器的两输出端各自产生一宽度受C1、C2调制的方波脉冲。方波脉冲宽度与C1、C2的关系显然，电路充放电的时间，即触发器输出方波脉冲的宽度受电容C1、C2的调制。当C1＝C2时线路各点电压波形如图(a)所示，A、B间电压脉冲宽度相等，平均电压为零。当C1≠C2时，如C1＞C2，则C1和C2充放电时间常数不同，电压波形如图(b)所示。A、B间平均电压不再是零。输出直流电压由A、B间电压经低通滤波后获得，等于A、B间电压平均值UAP和UBP之差。若：则：对差动变极距电容传感器有：电容的充电时间：式中，d1、d2分别为C1、C2极板间距离。

当C1=C2=C0时，有Usc=0；若C1≠C2，设C1>C2，即d1=d0-Δd，d2=d0+Δd，则有同样，对差动变面积电容传感器有：

差动脉宽调制电路适用于变极距以及变面积差动式电容传感器，并具有线性特性、转换效率高；输出信号一般为100kHz~1MHz的矩形波，经过低通放大器就有较大的直流输出，对输出波形纯度要求不高，只需要一电压幅值稳定的直流电源，这比其他测量线路中要求高稳定度的稳频、稳幅交流电源易于做到；调宽频率的变化对输出没有影响。可见：（四）运算法测量电路CCx-A该电路的最大特点是能够克服变极距型电容式传感器的非线性。

图3-22运算法测量电路原理图

由运算放大器反馈原理知：当运算放大器放大倍数非常大，且输入阻抗Zi很高时，可认为运算放大器输入电流I＝0，因此下式成立：负号表明输出与电源电压反相。

输出电压与电容极板间距δ成线性关系，这就从原理上保证了变极距型电容式传感器的线性。为保证精度，还要求电源电压幅值和固定电容C0值稳定。该电路虽解决了单个变间距离式电容传感器的非线性问题，但前提是设放大器开环放大倍数A=∞，输入阻抗Zi=∞，因此仍然存在一定的非线性误差。但一般A和Zi足够大，所以这种误差很小。条件：AUscC0CxER1～R2W-+由于图3-22电路输出电压初始值不为零，为了实现零点迁移，可采用图示电路。图中输出电压Usc从电位器动点对地引出。图3-23可实现调零的运算法测量电路

其输出电压为当Cx0=C0时注意：上述两种运算放大器电路中固定电容C0起到了参比测量的作用。因而当C0和Cx0结构参数及材料完全相同时，其环境温度对测量的影响可以得到补偿。（五）

调频电路原理：把电容式传感器作为振荡器谐振回路的一部分,当电容变化时，振荡器振荡频率发生变化，将频率作为输出量用以判断被测非电量的大小。图3-24调频式测量电路原理框图

但此时系统是非线性的，不易校正，因此必须加入鉴频器，将频率的变化转换为电压振幅的变化，经过放大用仪器指示或记录仪记录下来。图3-25电容三点式调频电路当ΔC=0时，振荡器固有频率f0

为当ΔC≠0，振荡器频率相应变化，此时频率为式中：C——振荡回路总电容，C=C1+C2+Cx，其中C1为振荡回路固有电容，C2为传感器引线分布电容,Cx=C0±ΔC为传感器电容。

调频电容传感器测量电路具有较高的灵敏度，可以测量高至0.01μm级位移变化量。信号的输出频率易于用数字仪器测量，并与计算机通讯，抗干扰能力强，可以发送、接收，以达到遥测遥控的目的。

特点：§3-3电容式传感器的误差分析电容传感器结构原理的分析均在理想条件下进行，没有考虑如温度、电场边缘效应、寄生与分布电容等因素对传感器精度的影响。实际上由于这些因素的存在，使电容传感器特性不稳定，严重时甚至无法工作，因此在设计和应用时必须予以考虑。一、温度对结构尺寸的影晌温度误差主要是由于构成传感器的材料不同，因此有不同的温度膨胀系数。当环境温度变化时，传感器各零件的几何形状、尺寸发生变化，从而引起电容量变化。式中：C0为传感器初始电容；ΔCp为在被测信号作用下电容的增量；ΔCt为环境温度变化引起的电容增量。

在设计传感器时，为减小温度误差，应选择合适的几何尺寸、适当的电极材料与电介质，外形结构。金属电极材料可选用温度系数低的铁镍合金，也可采用在陶瓷或石英上喷镀金或银，这样电极可以做得极薄。电极支架选用温度系数小和几何尺寸长期稳定性好，并具有高绝缘电阻、低吸潮性和高表面电阻的材料。例如石英、云母、人造宝石及各种陶瓷等。

电介质采用空气或云母等，其介电常数的温度系数近似为零。尽量采用差动对称结构，这样可以通过某些类型的测量电路(如电桥)来减小温度等误差。二、电容电场的边缘效应

理想条件下，平行板电容器的电场均匀分布于两极板所围成的空间，这仅是简化电容量计算的一种假定。当考虑电场的边缘效应时，情况要复杂的多。

边缘效应的影响相当于传感器并联一个附加电容，引起传感器灵敏度下降和非线性增加。为了克服边缘效应，应增大初始电容量C0，即增大极板面积，减小极板间距。此外，加装等位环是消除边缘效应的有效办法。如图示。除1、2两极板外，又在极板2的同一平面内加一个同心环面3。2、3在电气上相互绝缘，使用时2和3两面间始终保持等电位。这就能使电极2的边缘电力线平直，电极1和2之间的电场基本均匀，而发散的边缘电场发生在等位环3外周，不影响传感器两极板间电场。均匀电场1233边缘电场图3-26加等位环消除边缘效应

边缘效应引起的非线性与变极距型电容式传感器原理上的非线性恰好相反，在一定程度上起了补偿作用。三、寄生与分布电容的影响传感器电容值很小，若激励频率较低，则容抗很大，对传感器绝缘电阻要求很高；传感器极板与周围物体的电容联系，称为寄生电容。它不但改变了传感器的电容量，而且由于传感器本身电容量很小，寄生电容极不稳定，易导致传感器特性不稳定，产生严重干扰。采用静电屏蔽措施，将电容器极板放置在金属壳体内，并将壳体与大地相连；其电极引出线也必须用屏蔽线，屏蔽线外套要求接地良好。尽管如此，仍存在以下两个问题：①屏蔽线本身电容量较大，每米最大可达几百皮法，最小有几皮法。当屏蔽线较长时，其本身电容量很大，往往大于传感器的电容量，而且分布电容与传感器电容相并联，使传感器电容相对变化量大为降低，导致灵敏度显著下降；②电缆本身电容量由于放置位置和形状不同而有较大变化，会造成传感器特性不稳定。处理方法：

“驱动电缆”(双层屏蔽等位传输)技术整体屏蔽法集成化技术1.“驱动电缆”技术

基本原理：电缆屏蔽层的电位跟踪传感器电容极板电位，使二电位的幅值与相位均相同，从而消除电缆分布电容影响。由于屏蔽层上有随传感器输出信号变化而变化的电压，因此称为“驱动电缆”。这种技术可使电缆线长达10m之远也不影响仪器的性能。

传感器与测量电路前置级间的引线为双屏蔽层电缆，其内屏蔽层与信号传输线(即电缆芯线)通过1:1放大器成为等电位，从而消除了芯线与内屏蔽层之间的电容。图3-27驱动电缆线路原理图（1）外屏蔽层接地，用来防止外界电场的干扰。内外屏蔽层之间的电容是1:1放大器的负载。该放大器是一个输入阻抗要求无穷大、具有容性负载、放大倍数为1（准确度要求达1/10000）的同相（要求相移为零）放大器。因此技术上实现比较困难，电路复杂。该线路适用于Cx较大的传感器。可见：图3-28驱动电缆线路原理图（2）另一种电路如图示。-Aa为驱动电缆放大器，其输入是-A放大器的输出。-Aa放大器的输入电容为-A放大器的负载，因而无附加电容与Cx并联。传感器电容Cx两端电压为放大器-Aa输出电压为为实现电缆芯线与内屏蔽线等电位，则UCx＝U02，于是得到等电位的条件为：由于该驱动电缆放大器无任何附加电容，因此适用于Cx很小情况下的检测电路。实际上，这是一种不完全的电缆“驱动技术”，结构较简单。开环放大倍数A越大，精度越高。选择足够大的A值可保证所需的测量精度。图3-29交流电容电桥的屏蔽系统～C1C2CP1CP2Z3Z4-A2、整体屏蔽法图中交流电桥所采用的整体屏蔽系统，屏蔽层接地点选择在Z3和Z4中间，使电缆芯线与其屏蔽层之间的寄生电容CP1和CP2分别与Z3和Z4相并联。如果Z3和Z4比CP1和CP2的容抗小得多，则寄生电容CP1和CP2对电桥平衡状态的影响就很小。

将电容式传感器和转换电路、传输电缆等用同一个屏蔽壳屏蔽起来，正确选取接地点可减小寄生电容的影响和防止外界的干扰。

将传感器与测量电路或其前置级集成在一个壳体内，省去传感器的电缆引线。这样，寄生电容大为减小而且易固定不变，使仪器工作稳定。但因电子元件的特点而不能在高、低温或环境差的场合使用。

3、集成化技术

四、防止和减小外界干扰当外界干扰(如电磁场)在传感器上和导线之间感应出电压并输送至测量电路时就会产生误差。干扰信号足够大时，仪器无法正常工作。此外，接地点不同所产生的接地电压差也是一种干扰信号，也会带来误差和故障。

屏蔽和接地。传感器壳体、导线、测量电路前置级等。增加原始电容量，降低容抗。导线和导线之间要离得远，线要尽可能短，最好成直角排列；若必须平行排列时，采用同轴屏蔽电缆线。尽可能一点接地，避免多点接地。地线要用粗的良导体或宽印制线。采用差动式电容传感器，减小非线性误差，减小寄生电容的影响。

防止和减小干扰的措施

§3-4电容式传感器的应用电容式传感器不但广泛地用于精确测量位移、厚度、角度、振动，还用于测量力、压力、差压、流量、成分、液位等参数。一、电容式差压传感器

电容式差压传感器具有构造简单、小型轻量、精度高(可达0.25％)、互换性强等优点。广泛应用于工业生产中。图3-30电容式差压变送器结构图

图示为差动电容式压力传感器结构，其中膜片为动电极，两个在凹形玻璃上的金属镀层为固定电极，构成差动电容器。①感压腔室内充灌了温度系数小、稳定性高的硅油作为密封液；

②为获得良好线性度，感压膜片采用张紧式结构；③输出为标准电流信号；④动态响应时间一般为0.2~15s。变送器特点：当被测压力或压力差作用于膜片并产生位移时，两个电容器的电容量一个增大，一个减小。该电容的变化经测量电路转换成与压力或压力差相对应的电流变化。测量原理：

这种球—平面型电容量的变化值可用单元积分法及等效电容法求得。*性能分析：

由等效原理可得求出C0和CA便可由上二式求得传感器差动电容CL和CH。如图所示，C0为传感器初始电容，CA为感压膜片受压后挠曲变形位置与感压膜片初始位置所形成的电容。图3-31差动电容等效电路图在忽略边缘效应情况下，可按单元积分法求出C0和CA。图3-32球—平面型电容器由图可知：按单元积分法求C0球面电极上宽度为dr，长度为2πr的环形窄带与可动电极初始位置的电容量为式中：d0——球—平面电容极板间最大间隙；

db——球—平面电容极板间最小间隙；

R

——球面电极的曲率半径。在被测差压(PH-PL)的作用下，感压膜片的挠度可近似写为式中：T—膜片周边受的张紧力。按单元积分法求CA如图3-32虚线所示，在挠曲球面上，宽度为dr’，长度为2πr’的环形窄带与动膜片初始位置间电容量为故差动电容CL和CH可求出。该传感器如配置二极管环形检波电路，即可输出(4—20)mA标准电流信号。表明输出电流与差压(PH-PL)呈线性关系。二、电容式加速度传感器图3-31差动式电容加速度传感器结构图

当传感器壳体随被测对象沿垂直方向作直线加速运动时，质量块在惯性空间中相对静止，两个固定电极将相对于质量块在垂直方向产生大小正比于被测加速度的位移。此位移使两电容间隙发生变化，一个增加，一个减小，从而使C1、C2产生大小相等、符号相反的增量，此增量正比于被测加速度。电容式加速度传感器主要特点是频率响应快和量程大，多采用空气或其它气体作阻尼物质。电容测厚传感器用来对金属带材在轧制过程中厚度的检测。

工作原理：在被测带材的上下两侧各置放一块面积相等，与带材距离相等的极板，这样极板与带材就构成了两个电容器C1、C2。把两块极板用导线连接起来成为一个极，而带材就是电容的另一个极，其总电容为C1+C2

，如果带材的厚度发生变化，将引起电容量的变化，用交流电桥将电容的变化测出来，经过放大即可由电表指示测量结果。三、差动式电容测厚传感器

图3-32差动式电容测厚仪系统组成框图

（a）测振幅（b）测轴回转精度和轴心偏摆被测物振动电容式传感器被测轴电容式传感器四、电容式位移传感器应用

图3-33电容传感器测量位移

齿轮转动时，电容量发生周期性变化，通过测量电路转换为脉冲信号，则频率计显示的频率代表转速大小。设齿数为z，频率为f，则转速为:电容式传声器五、电容式液位计如图，当电容式水位计探头浸入水或其他被测导电液体时，导线心以绝缘层为介质与周围的水(或其他导电液体)形成圆柱形电容器。图3-34电容式水位计ε——导线心绝缘层的介电常数；

hx——待测水位高度；

d1、d2——导线心直径和绝缘层外径。式中：图3-35二极管环形测量电桥环形测量桥路由四只开关二极管D1~D4，电感线圈Ll和L2，电容C1、Ce，被测电容Cx和调零电容Cd以及电流表M等组成。C2是高频旁路电容。由于电感线圈对直流信号呈低阻抗，因而直流电流的流动方向为：由于L1和L2对高频信号(f＞1000kHz)呈高阻抗，所以高频方波及电流高频分量均不能通过电感，这样电流表M可以得到比较平稳的直流信号。当Cd充电回路：Cx充电回路：D2、D4反偏截止。

在T1充电时间内，由A点向B点流动的电荷量为当D1、D3反偏截止。

Cx放电回路：Cd放电回路：在T2放电时间内，由B点向A点流动的电荷量为前提：

从充、放电过程可知，充电电流和放电电流经过电容Ce时方向相反，所以当充、放电电流不相等时，电容Ce端产生电位差，在桥路A、B两点间有电流产生，可由电流表M指示出来。当液面在电容传感器零位时，调整Cd＝CX0，使流经Ce的充放电电流相等，Ce两端无电位差，AB两端无直流信号输出，电流表M指零。测量原理：

当Cx随液位变化时，在Cx＞Cd情况下，流经Ce的放电电流大于充电电流，Ce两端产生电位差并经M放电，设此时电流方向为正；Cx＜Cd时流经电流表电流方向则为负。当Cx＞Cd时，一个充放电周期内(即T=T1+T2)，由B点流向A点的电荷为设方波频率f＝1／T，则流过A、B端及电流表M支路的瞬间电流平均值为式中

ΔE——输入方波幅值；

∆Cx——传感器的电容变