高二数学答案(B必修一至选择性必修一)

高二数学B参考答案与评分细则一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案CDABCCBA【解析】1．A因为，，所以．2．D，则．3．A因为，所以．4．B因为是偶函数，所以，得．5．C如图，延长EF交DA，DC分别于I，J两点，连接D1I，D1J，交AA1，CC1分别于H，G两点．则五边形D1HEFG即为Ω，易知,，，所以有，，故Ω的周长为．6．C由题意有，设，则，直线OM的斜率为，易得直线NP的方程为．令，得，即，由抛物线的定义易得，所以．7．B，其中，则有，即，亦即，所以．8．A可令，故．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。题号9101112答案ACDABDBDACD【解析】9．A、C选项显然符合题意；B选项：不满足在上单调递增；D选项：注意到，，所以有，故D选项符合题意．10．A选项：因为均值为2，所以，故A选项符合题意；B选项：因为，所以第80%分位数为第6个数，即9，故B选项符合题意；C选项：相关系数r的绝对值接近于0，两个随机变量没有线性相关性，故C选项不符合题意；D选项：的系数为，故D选项符合题意．11．由题意有，解得，故B选项符合题意；因为，所以（k∈Z），解得，又，得，又k∈Z，n∈N+，所以，则，故A选项不符合题意；，易得C选项不符合题意，D选项符合题意．12．如图，E，F分别为棱BB1，CC1的中点．A选项：不难证明平面D1EF∥A1DP，则Q的轨迹为线段EF，故A选项符合题意；B选项，故B选项不符合题意；C选项：不难证明A1C⊥平面AD1B1，故平面AB1D1与B1Q的夹角的正弦值等于A1C与B1Q的夹角的余弦值，当Q在BB1（或CC1）上时，A1C与B1Q的夹角的余弦值为，当Q位于B1C上时，A1C与B1Q的夹角的余弦值为，根据对称性，平面AB1D1与B1Q的夹角的正弦值的取值范围为，故C选项符合题意；D选项：因为D1C1⊥平面BB1C1C，所以D1C1⊥C1Q，则，解得，即Q得轨迹是以C1为圆心，半径为，圆心角为的圆弧，所以Q的轨迹长度为，故D选项符合题意．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．112 14． 15． 16．2【解析】13．．14．设棱长为a，原正方体体积为a3，二十四等边体体积为，所以二十四等边体与原正方体的体积之比为．15．由，得，，由，得，即．16．显然，，设，，则，得，所以．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．证明：（1）因为， 2分， 4分所以； 5分（2）因为， 7分， 9分所以． 10分【1】“5分”和“10分”步没写不给分18．解：（1）由正弦定理有， 1分又，所以； 2分因为， 3分所以， 4分因为，所以，即； 6分（2）由，得①， 7分因为，所以，即， 8分解得②，联立①②，有，即， 9分所以， 10分解得（当且仅当时取等，此时）， 11分故的最大值为． 12分【1】“12分”步没写不扣分【2】本题还可以用三角函数解，答案正确即可给12分19．（1）证明：连接A1E，由E是AC的中点，，知A1E⊥AC，因为平面A1ACC1⊥平面ABC，平面A1ACC1∩平面ABC＝AC，，所以A1E⊥平面ABC，因为，故A1E⊥BC， 3分因为A1F∥AB，AB⊥BC，所以A1F⊥BC，因为A1E∩A1F＝A1，所以BC⊥平面A1EF，因为，所以EF⊥BC； 5分（2）解：以E为原点，在平面ABC中，过点E作AC的垂线为x轴，EC，EA1所在直线分别为y轴，z轴，建立空间直角坐标系Exyz， 6分易得，，，，故，，易得平面ACC1A1的一个法向量为， 8分设平面A1CB的法向量为，则，令，得，， 10分则，所以， 11分即二面角C1A1CB的正弦值为． 12分【1】“12分”步没写不给分20．解：（1）记“输入的问题没有语法错误”为事件，“一次应答被采纳”为事件，由题意得，，，则，则； 4分（2）由题意有，则， 6分当最大时，有， 8分即，解得， 10分因为k∈N，所以， 11分故当最大时，． 12分【1】“12分”步没写不扣分21．解：（1）证明：因为，是的中点，所以，在中，，，所以，在中，，，所以，得，又平面，平面，所以，又，，所以平面，由平面得，又，所以平面，由平面得，平面AEF⊥平面PBC． 6分（2）存在点满足条件，以为原点，建立空间直角坐标系如图，设，则，，，，，设平面的法向量为，则令得，所以平面的一个法向量为，易知平面的一个法向量为，由已知得，即，解得，即，所以存在点使平面与平面的夹角为，此时． 12分22．解：（1）由题意有，又，解得，，故C的方程为：； 3分（2）易知，故，即，亦即（＊）， 4分设，，，，由题意有，则直线AG、AH的方程分别为，，因为M∈l，故，代入AG方程，得，所以， 5分又，代入（＊）式有，得，当GH斜率不存