2018-2019学年安徽省滁州市全椒县、定远县、南谯区七年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

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一、选择题（本大题共10小题，共40分）1、(4分)在13，0，2A.1B.0C.2D.-3

2、(4分)下列计算正确的是（）A.x2•x2=x4B.4x2+2x2=6x4C.（x-y）2=x2-y2D.（x3）2=x5

3、(4分)下列分式中，是最简分式的是（）A.4xyB.xC.xD.4

4、(4分)随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007（平方毫米），这个数用科学记数法表示为（）A.7×10-6B.0.7×10-6C.7×10-7D.70×10-8

5、(4分)如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（）

A.14°B.15°C.16°D.17°

6、(4分)计算（6x3-2x）÷（-2x）的结果是（）A.-3x2B.-3x2-1C.-3x2+1D.3x2-1

7、(4分)不等式组2x>−1−3x+9≥0A.4B.6C.7D.8

8、(4分)关于x的方程3x−2x+1-mA.-5B.5C.-7D.2

9、(4分)已知a+b=-5，ab=-4，则a2-ab+b2的值是（）A.37B.33C.29D.21

10、(4分)已知关于x的不等式3x-m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A.4≤m＜7B.4＜m＜7C.4≤m≤7D.4＜m≤7

二、填空题（本大题共4小题，共20分）11、(5分)若（x-1）3=8，则x=______．

12、(5分)分解因式：a3-4ab2=______．

13、(5分)如图，已知直线AD、BE、CF相交于O，OG⊥AD，且∠BOC=35°，∠FOG=30°，则∠DOE=______．

14、(5分)若关于x的分式方程x+mx−2+2m2−x=3的解为正实数，则实数m的取值范围是______．三、解答题（本大题共9小题，共90分）15、(8分)计算：−

16、(8分)解不等式组5−x＞3x2−

17、(8分)解方程：xx+1

18、(8分)如图：已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，请问AB与DE是否平行，并说明理由．

19、(10分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到△A1B1C1．

（1）在网格中画出△A1B1C1；

（2）求△ABC的面积．

20、(10分)先化简：（2x-x2+1x

21、(12分)观察下列等式：

①11+12-12=11；

②13+14-112=12；

③15+16-130=13；

④17+1

22、(12分)为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元．

（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；

（2）若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵．

23、(14分)如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点（与A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于C、D．（要有推理过程，不需要写出每一步的理由）

（1）求∠CBD的度数；

（2）试说明：∠APB=2∠ADB；

（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数．

2018-2019学年安徽省滁州市全椒县、定远县、南谯区七年级（下）期末数学试卷

【第1题】【答案】C【解析】解：无理数为2，

故选：C．

分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，2，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．

【第2题】【答案】A【解析】解：∵x2•x2=x4，

∴选项A符合题意；

∵4x2+2x2=6x2，

∴选项B不符合题意；

∵（x-y）2=x2-2xy+y2，

∴选项C不符合题意；

∵（x3）2=x6，

∴选项D不符合题意．

故选：A．

根据幂的乘方与积的乘方，完全平方公式的应用，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．

此题主要考查了幂的乘方与积的乘方，完全平方公式的应用，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．

【第3题】【答案】C【解析】解：A、原式=4yx，故本选项错误；

B、原式=x-1，故本选项错误；

C、是最简分式，故本选项正确；

D、原式=2x−3，故本选项错误．

故选：C．

最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．

【第4题】【答案】C【解析】解：0.0000007=7×10-7．

故选：C．

科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．本题0.0000007＜1时，n为负数．

此题考查的是电子原件的面积，可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【第5题】【答案】C【解析】解：如图，∵∠ABC=60°，∠2=44°，

∴∠EBC=16°，

∵BE∥CD，

∴∠1=∠EBC=16°，

故选：C．

依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．

【第6题】【答案】C【解析】解：原式=-3x2+1

故选：C．

根据整式的除法法则即可求出答案．

本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的除法法则，本题属于基础题型．

【第7题】【答案】B【解析】解：不等式组整理得：x＞−12x≤3，

解得：-12＜x≤3，

则不等式组的整数解为0，1，2，3，之和为6，

故选：B．

【第8题】【答案】A【解析】解：由题意得：3x-2-m=2（x+1），

方程的增根为x=-1，

把x=-1代入得，-3-2-m=0

解得m=-5，

故选：A．

根据分式的方程增根定义，得出增根，再代入化简后的整式方程进行计算即可．

本题考查了分式方程的增根，掌握分式方程增根的定义是解题的关键．

【第9题】【答案】A【解析】解：∵a+b=-5，ab=-4，

∴a2-ab+b2=（a+b）2-3ab=（-5）2-3×（-4）=37，

故选：A．

先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．

本题考查了完全平方公式，能灵活运用完全平方公式进行变形是解此题的关键．

【第10题】【答案】A【解析】解：解不等式3x-m+1＞0，得：x＞m−13，

∵不等式有最小整数解2，

∴1≤m−13＜2，

解得：4≤m＜7，

故选：A．

先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．

【第11题】【答案】3【解析】解：∵（x-1）3=8，

∴x-1=2，

解得：x=3．

故答案为：3．

直接利用立方根的定义得出x的值，进而得出答案．

此题主要考查了立方根，正确开立方是解题关键．

【第12题】【答案】a（a+2b）（a-2b）【解析】解：a3-4ab2

=a（a2-4b2）

=a（a+2b）（a-2b）．

故答案为：a（a+2b）（a-2b）．

观察原式a3-4ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2-4b2符合平方差公式的形式，再利用平方差公式继续分解因式．

本题考查了提公因式法与公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各个因式不能再分解为止．

【第13题】【答案】25°【解析】解：∵OG⊥AD，

∴∠GOD=90°，

∵∠EOF=∠BOC=35°，

又∵∠FOG=30°，

∴∠DOE=∠GOD-∠EOF-∠GOF=90°-35°-30°=25°，

故答案为：25°．

由已知条件和观察图形可知∠EOF与∠BOC是对顶角，OG⊥AD，∠GOD为90°，利用这些关系可解此题．

本题利用垂直的定义，对顶角的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．

【第14题】【答案】m＜6且m≠2【解析】解：x+mx−2+2m2−x=3，

方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，

解得，x=6−m2，

∵6−m2≠2，

∴m≠2，

由题意得，6−m2＞0，

解得，m＜6，

【第15题】【答案】原式=-4+3-4-1

=-6．【解析】

直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

【第16题】【答案】解：5−x＞3①x2−2x−13−1≤0②，

解不等式①，得x＜2，

解不等式②，得x≥-4，

【解析】

首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，确定不等式组的解集，再在数轴上表示解集即可．

此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是正确解出两个不等式的解集，掌握确定不等式组解集的规律．

【第17题】【答案】解：原方程得：xx+1−2(x+1)(x−1)=1，

方程两边同乘以（x+1）（x-1）得：x（x-1）-2=x2-1，

整理得：x2-x-2=x2-1，

∴x=-1，【解析】

首先对分式的分母进行因式分解，然后通过方程两边同乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程进行求解，最后要把求得的x的值代入到最简公分母进行检验．

本题主要考查因式分解，解分式方程，关键在于正确把分式方程整理为整式方程，注意最后要进行检验．

【第18题】【答案】解：结论：AB∥DE．

理由：∵∠1+∠ADC=180°（平角的定义），

又∵∠1+∠2=180（已知），

∴∠ADC=∠2（等量代换），

∴EF∥DC（同位角相等两直线平行），

∴∠3=∠EDC（两直线平行，内错角相等），

又∵∠3=∠B（已知），

∴∠EDC=∠B（等量代换），

∴AB∥DE（同位角相等两直线平行）．【解析】

结论：AB∥DE．首先证明EF∥BC，再证明∠B=∠EDC即可．

本题考查平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

【第19题】【答案】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；

（2）△ABC的面积为：2×3-12×1×1-12×2×2-1【解析】

（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．

此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出平移后对应点位置是解题关键．

【第20题】【答案】解：原式=（2x2x-x2+1x）÷(x−1)2x

=(x+1)(x−1)x•x【解析】

先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．

本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

【第21题】【答案】（1）19+110-190=15

（2）

12n−1+12n-1(2n−1)2n=1n

（3）左边=2n+(2n−1)(2n−1)2n-1(2n−1)2n

=4n−1−1(2n−1)2n

=4n−2(2n−1)2n

=1n【解析】解：（1）19+110-190=15，

故答案为：19+110-190=15；

（2）12n−1+12n-1(2n−1)2n=1n，

故答案为：12n−1+12n-1(2n−1)2n=1n；

（3）左边=2n+(2n−1)(2n−1)2n-1(2n−1)2n

=4n−1−1(2n−1)2n

=4n−2(2n−1)2n

=1n

【第22题】【答案】解：（1）设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，

依题意得：2500x=3500x+2，

解得x=5．

经检验x=5是原方程的解，且符合题意．

答：梨树苗的单价是5元；

（2）设购买