数学-专题20 正比例函数（原版）

专题20正比例函数目录TOC\o"1-1"\h\u必备知识点 1考点一正比例函数的定义问题 1考点二正比例函数的图像 2考点三正比例函数的性质 3知识导航知识导航必备知识点1.正比例函数的定义一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.例如y=x，y=-3x等都是正比例函数。2.正比例函数的图像特征与性质k的符号函数图像图像的位置性质k>0图像过第一、三象限y随x的增大而增大k<0图像过第二、四象限y随x的增大而减小1)通常画正比例函数y=kx(k≠0)的图象时只需取一点(1，k)，然后过原点和这一点画直线.2)当k>0时，函数y=kx(k≠0)的图象从左向右呈上升趋势；当k<0时，函数y=kx(k≠0)的图象从左向右呈下降趋势.3)正比例函数y=kx中，越大，直线y=kx越靠近轴；越小，直线y=kx越靠近x轴.考点一正比例函数的定义问题1．若正比例函数的图像经过点，则这个图像必经过点(

)

A． B． C． D．2．下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（

）．A． B． C． D．3．若函数是正比例函数，则下列叙述正确的是（

）A． B． C． D．y随x的增大而增大4．如果是正比例函数，那么a的值是(

)A．-1 B．0或1 C．-1或1 D．15．已知y与z成正比例函数，且当时，，z与x成一次函数关系，函数关系式为，且过点，则y是x的___函数，函数关系式为____.6．若一次函数表示正比例函数，则m=_____________．7．下列函数中，是一次函数的是_____，是正比例函数的是_____．（填序号）（1）y＝﹣；（2）y＝﹣；（3）y＝3﹣5x；（4）y＝﹣5x2；（5）y＝6x﹣；（6）y＝x（x﹣4）﹣x2；（7）y＝x﹣6．考点二正比例函数的图像8．已知正比例函数中，y的值随着x值的增大而减小，则y=kx的大致图象为（

）A． B． C． D．9．正比例函数的图象大致是（

）A． B． C． D．10

．如图，点C、B分别在两条直线y＝﹣3x和y＝kx上，点A、D是x轴上两点，若四边形ABCD是正方形，则k的值为（）A．3 B．2 C． D．11．如图所示，三个正比例函数的图象分别对应的表达式：①，②，③.则a，b，c的大小关系是________.12．函数的图象经过第二、四象限，则函数的图象经过第________象限.13．若正比例函数的图像经过点A（－5，3），（1）求的值；（2）判断随的增大如何变化；（3）如果这条直线上点B的横坐标＝4，那么它的纵坐标的值是多少？考点三正比例函数的性质14．正比例函数的图像上的点到两坐标轴的距离相等，则（

）.A．1 B．-1 C．±1 D．±215．如果正比例函数y＝（a﹣1）x（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜1 D．a＞116．如图，在同一直角坐标系中，正比例函数，，，的图象分别为，，，，则下列关系中正确的是（

）

A． B．C． D．17．在正比例函数y＝（2m－1）x中，y随x增大而减小，则m的取值范围是_____.18．如图，10个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l，将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为_______________19．已知y＝（k﹣3）是关于x的正比例函数，（1）写出y与x之间的函数解析式：（2）求当x＝﹣4时，y的值．20．如图，正比例函数y=kx的图像经过点A，点A在第四象限．过点A做AH⊥x轴，垂足为点H，点A