2023-2024学年湖北省恩施州巴东县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2023-2024学年湖北省恩施州巴东县七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“祝”字对面的字是（）A．考 B．试 C．顺 D．利3．下列计算正确的有（）①m3﹣m2＝m；②3xy2﹣2xy2＝1；③3ab﹣2ab＝ab；④（﹣2）3﹣（﹣3）2＝﹣17．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．巴东人自己的“鸟巢”—巴东体育中心预计2024年3月底完工，项目总用地面积约7万平方米，工程总投资3.9亿元，把3.9亿用科学记数法表示为（）A．3.9×1010 B．3.9×109 C．3.9×108 D．3.9×1075．如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，下列语句能正确解释这一现象的是（）A．确保砌的墙美观 B．两点确定一条直线 C．防止墙砖掉落 D．两点之间，线段最短6．张强一家要到儿童公园游玩．如图，儿童公园位于张强家南偏西60°的方向，则张强家位于儿童公园的（）A．南偏西60°方向 B．南偏东30°方向 C．北偏西30°方向 D．北偏东60°方向7．如图，根据有理数a，b在数轴上的位置，下列结论正确的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．﹣b＜a D．ab＞08．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记载许多“物不知数”问题，其中有如下趣题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”设木长为x尺，则可列方程为（）A．x﹣4.5＝2（x+1） B．x+4.5＝2（x﹣1） C．x+4.5＝2x﹣1 D．x﹣4.5＝2x﹣19．下列说法：①若x＜0，则|x|一定是正数；②直线AB与直线BA是同一条直线；③若M是关于x的三次多项式，N是关于x的二次多项式，则M+N是关于x的五次多项式；④若a2x＝a2y，则x＝y；⑤用一副三角板可以画出15°角的整数倍的角．其中正确说法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．若m为整数，关于x的方程x＝4﹣mx有整数解，则整数解的个数为（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个二、填空题（每小题3分，共计15分）11．计算：2﹣3＝．12．某地冬季一天的温差是15℃，这天最低气温是t℃，则最高温度是．13．如图，点D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若AB＝4cm，则线段CD＝cm．14．若α＝70°，则α的余角为．15．一组数据：2，，…，请你按这种规律写出第5个数是；第n个数为．三、解答题（共75分）16．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定：a☆b＝ab3﹣2a+b．计算：☆（﹣2）．17．求的值，其中x＝﹣2，．18．下面是小明解一元一次方程的过程．解：去分母，得5（3x+1）﹣2＝（3x+a）﹣2（2x+3），…第一步去括号，得15x+5﹣2＝3x+a﹣4x﹣6，…第二步移项，合并同类项，得16x＝a﹣9，…第三步系数化为1，得…第四步（1）老师告诉小明答案错误，请你帮助小明分析，他在以上解题过程中第步开始出错，错误的原因是；（2）若a＝﹣2，请将正确的解答过程写出来．19．某地为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．淇淇家8月份交水费67元，则他家该月用水多少立方米？20．如图，已知四点A，B，C，D（任意三点都不在一条直线上），按照下列语句画出图形：（1）画线段AB；（2）画射线BD；（3）连接AC与BD相交于点O；（4）画线段BC并反向延长BC至点E，使CE＝2BC（保留画图痕迹，不写画法）．21．为助力“双减”政策落实，某校初中开展了丰富多彩的小组活动．下表是七～九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．课外小组活动总时间/h文艺小组活动次数科技小组活动次数七年级1864八年级1444九年级10（1）文艺小组每次活动的时间为h，科技小组每次活动的时间为h；（2）九年级文艺小组活动的次数是多少？22．如图，∠AOB＝100°，∠AOC为锐角，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．（1）如果∠AOC＝40°，求∠MON的度数；（2）如果∠AOC为任意一个锐角，你能求出∠MON的度数吗？若能，请求出来；若不能，说明为什么？23．【阅读理解】阅读下列材料：在某次数学活动中，同学们对“和平数”产生了兴趣．描述如下：一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为m，十位上和个位上的数字之和为n，如果m＝n，那么称这个四位数为“和平数”．例如：1230，m＝1+2，n＝3+0，因为m＝n，所以1230是“和平数”．（1）直接运用：最大的“和平数”是；（2）拓展运用：请你直接写出同时满足下列条件的所有“和平数”：①千位上的数字是个位上的数字的3倍；②百位上的数字与十位上的数字之和是14；（3）提升运用：将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后这两个“和平数”为“相伴和平数”．例如：1230与2103为“相伴和平数”．设任意一个“和平数”的千位上数字为a，百位上的数字为b，十位上的数字为c，个位上的数字为d，请你说明这个“和平数”和它的“相伴和平数”之和是1111的倍数．24．已知二项式﹣x3y2﹣2中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，且a，b在数轴上对应的点分别为A，B，点C为数轴上任意一点，对应的数为c．（1）a＝，b＝，并在数轴上标出A，B；（2）当点C为线段AB的三等分点时，求c的值；（3）在（2）的条件下，若点C离点B较近时，点P、Q、M分别从点A、B、C同时向左运动，其速度分别为每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度．是否存在常数k，使kQM﹣3PQ为定值，若存在，求k的值；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题（每小题3分，共计30分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【分析】依据相反数的概念求解．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．解：﹣3的相反数就是3．故选：A．【点评】此题主要考查相反数的概念，是基础题型，比较简单．2．如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“祝”字对面的字是（）A．考 B．试 C．顺 D．利【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答．解：将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“祝”字对面的字是利，故选：D．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．3．下列计算正确的有（）①m3﹣m2＝m；②3xy2﹣2xy2＝1；③3ab﹣2ab＝ab；④（﹣2）3﹣（﹣3）2＝﹣17．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据合并同类项的法则和有理数的混合运算进行计算即可．解：①m3与m2＝不是同类项，不能合并，原计算错误；②3xy2﹣2xy2＝xy2，原计算错误；③3ab﹣2ab＝ab，正确；④（﹣2）3﹣（﹣3）2＝﹣17，正确，故选：B．【点评】本题考查了合并同类项的法则和有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．4．巴东人自己的“鸟巢”—巴东体育中心预计2024年3月底完工，项目总用地面积约7万平方米，工程总投资3.9亿元，把3.9亿用科学记数法表示为（）A．3.9×1010 B．3.9×109 C．3.9×108 D．3.9×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：3.9亿＝3.900000000＝3.9×108．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，下列语句能正确解释这一现象的是（）A．确保砌的墙美观 B．两点确定一条直线 C．防止墙砖掉落 D．两点之间，线段最短【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答即可．解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线．这个实例体现的数学知识是两点确定一条直线，故选：B．【点评】此题主要考查了直线的性质，解题的关键是掌握直线的性质：两点确定一条直线．6．张强一家要到儿童公园游玩．如图，儿童公园位于张强家南偏西60°的方向，则张强家位于儿童公园的（）A．南偏西60°方向 B．南偏东30°方向 C．北偏西30°方向 D．北偏东60°方向【分析】根据题意可得：∠CED＝60°，AC∥DE，然后利用平行线的性质可得∠ACE＝∠CED＝60°，从而根据方向角的定义即可解答．解：如图：由题意得：∠CED＝60°，AC∥DE，∴∠ACE＝∠CED＝60°，∴张强家位于儿童公园的北偏东60°方向，故选：D．【点评】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．7．如图，根据有理数a，b在数轴上的位置，下列结论正确的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．﹣b＜a D．ab＞0【分析】直接利用数轴上a，b的位置得出a，b的取值范围，进而得出答案．解：如图所示：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，则a+b＞0，故选项A错误，a﹣b＜0，故选项B正确；﹣b＜a，故选项C错误；ab＜0，故选项D错误；故选：B．【点评】此题主要考查了数轴，正确得出a，b的取值范围是解题关键．8．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记载许多“物不知数”问题，其中有如下趣题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”设木长为x尺，则可列方程为（）A．x﹣4.5＝2（x+1） B．x+4.5＝2（x﹣1） C．x+4.5＝2x﹣1 D．x﹣4.5＝2x﹣1【分析】根据题意和提满足的数据，可以列出方程x+4.5＝2（x﹣1），本题得以解决．解：由题意可得，x+4.5＝2（x﹣1），故选：B．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．9．下列说法：①若x＜0，则|x|一定是正数；②直线AB与直线BA是同一条直线；③若M是关于x的三次多项式，N是关于x的二次多项式，则M+N是关于x的五次多项式；④若a2x＝a2y，则x＝y；⑤用一副三角板可以画出15°角的整数倍的角．其中正确说法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由绝对值的意义，多项式的概念，等式的性质，直线的概念，角的计算，即可判断．解：①若x＜0，则|x|一定是正数，正确，故①符合题意；②直线AB与直线BA是同一条直线，正确，故②符合题意；③若M是关于x的三次多项式，N是关于x的二次多项式，则M+N不可能是关于x的五次多项式，故③不符合题意；④若a＝0，由a2x＝a2y，得不到x＝y，故④不符合题意；⑤用一副三角板可以画出15°角的整数倍的角，正确，故⑤符合题意．∴其中正确说法的个数为3个．故选：C．【点评】本题考查绝对值，多项式，等式的性质，直线、射线、线段，角的计算，关键掌握绝对值的意义，多项式的概念，等式的性质，直线的概念，角的计算．10．若m为整数，关于x的方程x＝4﹣mx有整数解，则整数解的个数为（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个【分析】解一元一次方程得，根据此方程的解为整数且m为整数即可得解．解：x＝4﹣mx，x+mx＝4，（1+m）x＝4，当1+m≠0即m≠﹣1时，解得，∵方程的解为整数，且m为整数，∴1+m＝±1，±2，±4，解得m＝0或m＝﹣2或m＝1或m＝﹣3或m＝3或m＝﹣5，即整数解的个数为6个，故选：C．【点评】本题考查的是一元一次方程的解，能根据题意得出1+m＝±1，±2，±4是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共计15分）11．计算：2﹣3＝﹣1．【分析】根据有理数减法法则，将减法转化为加法运算，用加法法则解题．解：2﹣3＝2+（﹣3）＝﹣1．【点评】本题考查实数的基本运算，属于基础题，起点较低．有理数加法法则：两个数相加，取较大加数的符号，并把绝对值相加．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．12．某地冬季一天的温差是15℃，这天最低气温是t℃，则最高温度是（t+15）℃．【分析】最高气温＝最低气温+温差，据此列代数式．解：由题意得，最高气温为：（t+15）℃．故答案为：（t+15）℃．【点评】本题考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到合适的等量关系．13．如图，点D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若AB＝4cm，则线段CD＝1cm．【分析】先根据点D是线段AB的中点求出AD的长，再由点C是线段AD的中点求出CD的长即可．解：∵点D是线段AB的中点，AB＝4cm，∴AD＝AB＝×4＝2（cm），∵C是线段AD的中点，∴CD＝AD＝×2＝1（cm）．答：线段CD的长度是1cm．故答案为：1．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的倍数关系是解答此题的关键．14．若α＝70°，则α的余角为20°．【分析】用90°减去α的度数，求出的差就是α的余角的度数．解：∵α＝70°，∴α的余角为90°﹣70°＝20°．故答案为：20°．【点评】本题主要考查余角，熟练掌握求一个角的余角的方法是解决问题的关键．15．一组数据：2，，…，请你按这种规律写出第5个数是；第n个数为．【分析】先将题目中所给数字进行变式，再进行猜想、归纳．解：第1个数是：2＝＝＝；第2个数是：＝＝；第3个数是：＝＝；第4个数是：＝＝；…，∴第5个数是：＝＝，第n个数是：，故答案为：，．【点评】此题考查了数字规律问题的解决能力，关键是能根据前几个数字准确归纳出该类算式的规律．三、解答题（共75分）16．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定：a☆b＝ab3﹣2a+b．计算：☆（﹣2）．【分析】先根据题意列出算式，再依据有理数的混合运算顺序和运算法则计算即可．解：原式＝×（﹣2）3﹣2×+（﹣2）＝×（﹣8）﹣1﹣2＝﹣4﹣1﹣2＝﹣7．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．17．求的值，其中x＝﹣2，．【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x、y的值代入化简后的式子进行计算即可解答．解：原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2＝﹣3x+y2，当x＝﹣2，y＝﹣时，原式＝﹣3×（﹣2）+＝6．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．下面是小明解一元一次方程的过程．解：去分母，得5（3x+1）﹣2＝（3x+a）﹣2（2x+3），…第一步去括号，得15x+5﹣2＝3x+a﹣4x﹣6，…第二步移项，合并同类项，得16x＝a﹣9，…第三步系数化为1，得…第四步（1）老师告诉小明答案错误，请你帮助小明分析，他在以上解题过程中第①步开始出错，错误的原因是去分母时漏乘；（2）若a＝﹣2，请将正确的解答过程写出来．【分析】（1）根据等式的性质得出答案即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．解：（1）小明在以上解题过程中第①步开始出错，错误的原因是去分母时漏乘．故答案为：①，去分母时漏乘；（2）把a＝﹣2代入方程，得﹣2＝﹣，去分母，得5（3x+1）﹣20＝（3x﹣2）﹣2（2x+3），去括号，得15x+5﹣20＝3x﹣2﹣4x﹣6，移项，得15x﹣3x+4x＝﹣2﹣6﹣5+20，合并同类项，得16x＝7，系数化成1，得x＝．【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．19．某地为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．淇淇家8月份交水费67元，则他家该月用水多少立方米？【分析】设淇淇家8月份用水xm3，先求出用水量为20m3时应交水费，与64比较后即可得出x＞20，再根据应交水费＝40+3×超过20m3部分即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：设淇淇家8月份用水xm3，当用水量为20m3时，应交水费为20×2＝40（元）．∵40＜67，∴x＞20．根据题意得：40+（2+1）（x﹣20）＝67，解得：x＝29．答：淇淇家8月用水29m3．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系应交水费＝40+3×超过20m3部分列出关于x的一元一次方程．20．如图，已知四点A，B，C，D（任意三点都不在一条直线上），按照下列语句画出图形：（1）画线段AB；（2）画射线BD；（3）连接AC与BD相交于点O；（4）画线段BC并反向延长BC至点E，使CE＝2BC（保留画图痕迹，不写画法）．【分析】（1）根据线段的概念求解即可；（2）根据射线的概念求解即可；（3）根据要求连接，并标记交点即可；（4）根据延长的概念求解即可．解：（1）如图所示，线段AB即为所求．（2）如图所示，射线BD即为所求；（3）如图所示，点O即为所求；（4）如图所示，CE即为所求．【点评】本题主要考查作图—基本作图，解题的关键是掌握直线、射线、线段的概念．21．为助力“双减”政策落实，某校初中开展了丰富多彩的小组活动．下表是七～九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．课外小组活动总时间/h文艺小组活动次数科技小组活动次数七年级1864八年级1444九年级10（1）文艺小组每次活动的时间为2h，科技小组每次活动的时间为1.5h；（2）九年级文艺小组活动的次数是多少？【分析】（1）设文艺小组每次活动的时间为xh，科技小组每次活动的时间为yh，根据七、八年级课外活动总时间列出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出答案；（2）设九年级文艺小组活动的次数是m，科技小组活动次数是n，则2m+1.5n＝10，根据m、n均为非负整数得出答案．解：（1）设文艺小组每次活动的时间为xh，科技小组每次活动的时间为yh，根据题意，得：，解得：，即文艺小组每次活动的时间为2h，科技小组每次活动的时间为1.5h，故答案为：2、1.5；（2）设九年级文艺小组活动的次数是m，科技小组活动次数是n，则2m+1.5n＝10，因为m、n均为非负整数，所以当n＝0时m＝5，当n＝4时m＝2；即九年级文艺小组活动的次数是5次或2次．【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意，找到其中蕴含的相等关系，并据此列出二元一次方程组．22．如图，∠AOB＝100°，∠AOC为锐角，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．（1）如果∠AOC＝40°，求∠MON的度数；（2）如果∠AOC为任意一个锐角，你能求出∠MON的度数吗？若能，请求出来；若不能，说明为什么？【分析】（1）依据OM平分∠BOC，ON平分∠AOC可得∠MOC＝∠BOC，∠NOC＝∠AOC，再根据∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝（∠BOC﹣∠AOC）进行计算即可；（2）结合图形，根据角的和差以及角平分线的定义，找到∠MON与∠AOB的关系，即可求出∠MON的度数．解：（1）因为OM平分∠BOC，ON平分∠AOC所以∠MOC＝∠BOC，∠NOC＝∠AOC所以∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝（∠BOC﹣∠AOC）＝（100°+40°﹣40°）＝50°．（2）可以．当∠AOC≤80°时，同理可得，∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝（∠BOC﹣∠AOC）＝（∠BOA+∠AOC﹣∠AOC）＝∠BOA＝50°．当80°＜∠AOC＜90°时，如图所示，∠MON＝∠MOC+∠NOC＝（360°﹣∠AOB）＝（360°﹣100°）＝×260°＝130°．【点评】本题主要考查了角平分线的定义以及角的计算，此类问题注意结合图形，运用角的和差和角平分线的定义求解．23．【阅读理解】阅读下列材料：在某次数学活动中，同学们对“和平数”产生了兴趣．描述如下：一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为m，十位上和个位上的数字之和为n，如果m＝n，那么称这个四位数为“和平数”．例如：1230，m＝1+2，n＝3+0，因为m＝n，所以1230是“和平数”．（1）直接运用：最大的“和平数”是9999；（2）拓展运用：请你直接写出同时满足下列条件的所有“和平数”：①千位上的数字是个位上的数字的3倍；②百位上的数字与十位上的数字之和是14；（3）提升运用：将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后这两个“和平数”为“相伴和平数”．例如：1230与2103为“相伴和平数”．设任意一个“和平数”的千位上数字为a，百位上的数字为b，十位上的数字为c，个位上的数字为d，请你说明这个“和平数”和它的“相伴和平数”之和是1111的倍数．【分析】（1）只要千位数字最大即可，故最大的“和平数”是9999．（2）设个位上的数字为x，千位上的数字是3x，设百位上的数字为y，十位上的数字是14﹣y，由“和平数”得3x+y＝14﹣y+x，故x+y＝7，再讨论求值即可．（3）设任意一个“和平数”的千位上数字为a，百位上的数字为b，十位上的数字为c，个位上的数字为d，则1000a+100b+10c+d+（1000b+100a+10d+c）＝1100（a+b）+11（c+d），由“和平数”得a+b＝c+d，代入整式再计算即可．解：（1）最大的“和平数”是9999．故答案为：9999．（2）由千位上的数字是个位上的数字的3倍，可设个位上的数字为x，千位上的数字是3x，由百位上的数字与十位上的数字之和是14，可设百位上的数字为y，十位上的数字是14﹣y，由“和平数”得3x+y＝14﹣y+x，∴x+y＝7，3x＜10，∴“和平数”有：16，25，3