轴对称线段的垂直平分线

1、轴对称图形和轴对称的区别与联系轴对称图形轴对称区别联系图形1轴对称图形是指具有特殊形状的图形,只对图形而言;2对称轴只有一条1轴对称是指图形的位置关系,必须涉及图形;2只有对称轴如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形就关于这条直线成轴对称如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形一个一个不一定两个两个一条知识回顾：张店区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC实际问题1ABL实际问题2在成渝高速公路L的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？成渝高速公路义务教育课程标准实验教科书八年级（上册）数学八年级数学第十二章轴对称2线段的垂直平分线做一做：如图，△ABC与△DEF关于直线a对称，若AB=2cm，∠C=55°，则DE=，∠F=。aABCFED2cm55°C的对称点是____的对称点是EDA的对称点是F已知图中的两个三角形关于直线m对称，请说出图中对称点有哪些？请问该图中的Ａ和Ｆ的连线与直线m有什么样的关系？B线段AF被直线m垂直且平分直线m叫做线段ＡＦ的垂直平分线定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫这条线段的垂直平分线轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对称点的连线的垂直平分线即对称点的连线被对称轴垂直且平分AB121线段的垂直平分线PA=PBP1P1A=P1B……命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PMNC动手操作：作线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？由此你能得到什么规律？命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。121线段的垂直平分线ABPMNCPA=PB

直线MN⊥AB,垂足为C,

且AC=CB.

已知：如图，点P在MN上.求证：证明：∵MN⊥AB∴∠PCA=∠PCB

在ΔPAC和ΔPBC中，

AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC∴PA=PB性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。12.1线段的垂直平分线ABPMNCPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等121线段的垂直平分线ABPC性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上逆命题：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。二、逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。121线段的垂直平分线一、性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

你能根据上述定理和逆定理，说出线段的垂直平分线的集合定义吗？问三、线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合121线段的垂直平分线例1已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P求证：PA=PB=PC;BACMNM’N’PPA=PB=PCPB=PC点P在线段BC的垂直平分线上PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上分析：结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。你能依据例1得到什么结论？例1已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC;证明：∵点P在线段AB的垂直平分线MN上，∴PA=PB（？）.同理PB=PC.∴PA=PB=PC.BACMNM’N’P解:张店区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC实际问题1BAC121线段的垂直平分线1、求作一点P，使它和已△ABC的三个顶点距离相等实际问题数学化pPA=PB=PC实际问题1成渝高速公路ABL实际问题征答在成渝高速公路的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两个工厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，即省工又节省资金。医院的院址应选在何处？121线段的垂直平分线2、如图，在直线L上求作一点P，使PA=PBLAB实际问题数学化实际问题2pPA=PB数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务联想与归纳

今天学习了线段的中垂线的性质、逆定理及集合定义，你能由此联想到前面学过的什么知识与此类似吗？11.3角的平分线ODEABPC定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。定理2到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合121线段的垂直平分线定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合ABMNP点的集合是一条射线点的集合是一条直线对称轴画对称轴已知线段AB，画出它的垂直平分线（1）以端点A为圆心，以大于1/2线段长为半径在线段的两侧分别作弧。（2）以端点B为圆心，以同样的半径在线段的两侧分别作弧，两弧交于点C,D（3）连结CD则：直线CD就是线段AB的垂直平分线CDA1A2对称轴画对称轴A1A2线段A1A2的垂直平分线对称轴画对称轴找出两个对称点。连结对称点，得到一条线段。3画出这条线段的垂直平分线。这条垂