医学统计学：7-方差分析

第八章方差分析

（AnalysisofVariance,ANOVA）

第一节方差分析的基本思想和应用条件第二节完全随机设计资料的方差分析第三节随机区组设计资料的方差分析第四节多个样本均数的两两比较第五节方差齐性检验主要内容掌握方差分析的基本思想、应用条件掌握完全随机设计和随机区组设计的方差分析方法理解变异的分解了解多个样本均数的两两比较、方差齐性检验Instatistics,analysisofvariance(ANOVA)isacollectionofstatisticalmodels,andtheirassociatedprocedures,inwhichtheobservedvarianceinaparticularvariableispartitionedintocomponentsattributabletodifferentsourcesofvariation.Initssimplestform,ANOVAprovidesastatisticaltestofwhetherornotthemeansofseveralgroupsareallequal,andthereforegeneralizest-testtomorethantwogroups.Doingmultipletwo-samplet-testswouldresultinanincreasedchanceofcommittingatypeIerror.Forthisreason,ANOVAsareusefulincomparingtwo,three,ormoremeans.方差分析的发明

方差分析由英国统计学家R.A.Fisher在1923年提出，为纪念Fisher，以F命名，故方差分析又称

F检验。第一节方差分析的基本思想方差分析(analysisofvariance,ANOVA)的基本思想是把全部观察值间的变异（即数据总变异）分解为各种原因引起的变异和随机误差引起的变异，通过比较不同来源的变异推断处理组间有无差别。Astatisticalanalysistoolthatseparatesthetotalvariabilityfoundwithinadatasetintotwoormorecomponents:randomandsystematicfactors.Therandomfactorsdonot

haveanystatistical

influenceonthegivendataset,whilethesystematicfactorsdo.TheANOVAtestisusedtodeterminetheimpact

independentvariableshaveonthedependentvariableinaregressionanalysis.

方差分析的应用条件

AssumptionsofANOVA各观察值相互独立

Independenceofobservations–thisisanassumptionofthemodelthatsimplifiesthestatisticalanalysis.服从正态分布

Normality–thedistributionsoftheresidualsarenormal.各组资料总体方差相等，即各总体具有方差齐性Equality(or"homogeneity")ofvariances,calledhomoscedasticity—thevarianceofdataingroupsshouldbethesame.StudydesignsandANOVAsOne-wayANOVAisusedtotestfordifferencesamongtwoormoreindependentgroups(means).Typically,however,theone-wayANOVAisusedtotestfordifferencesamongatleastthreegroups,sincethetwo-groupcasecanbecoveredbyat-test.Whenthereareonlytwomeanstocompare,thet-testandtheANOVAF-testareequivalent;therelationbetweenANOVAandtisgivenbyF

=

t2.FactorialANOVAisusedwhentheexperimenterwantstostudytheinteractioneffectsamongthetreatments.RepeatedmeasuresANOVAisusedwhenthesamesubjectsareusedforeachtreatment(e.g.,inalongitudinalstudy).Multivariateanalysisofvariance(MANOVA)isusedwhenthereismorethanoneresponsevariable.

完全随机设计(completelyrandomdesign)

亦称单因设计或成组设计，将实验对象随机分配到不同处理组（处理因素的不同水平）中去，比较处理因素各个水平组间均数差别有无显著性。特点：处理因素只有一个，但具有多个水平，每个水平代表一个处理组，各处理组的实验例数可以相等，也可以不等。但样本含量相等时检验效率高。应用：多个样本均数的比较。

第二节完全随机设计的方差分析表6-1完全随机设计方差分析的数据结构处理因素合计水平1水平2…水平kX11X21…Xk1观察值X12X22…Xk2Xij…………X1nX2n…Xknnin1n2…nkn……例6.1拟探讨枸杞多糖（LBP）对酒精性脂肪肝大鼠GSH（mg/gprot）的影响，将36只大鼠随机分为甲、乙、丙三组，其中甲（正常对照组）12只，其余24只用乙醇灌胃10周造成大鼠慢性酒精性脂肪肝模型后，再随机分为2组，乙（LBP治疗组）12只，丙（戒酒组）12只，8周后测量三组GSH值。试问三种处理方式大鼠的GSH值是否相同？从这个表，可以看到三种变异：

组内数据的变异——>

组内变异

三组之间数据的变异——>

组间变异

全部数据间的变异

——>

总变异

组内变异(SSe)组内各个观测值与本组内均值之差的平方和。反映了组内（同一水平下）样本的随机波动。

组间变异（SSTR）组内均值与总均值之差的平方和反映了：处理因素各个水平组间的差异，同时也包含了随机误差。总变异（SST）

全部测量值大小不同，这种变异称为总变异，以各测量值Xij与总均数间的差异度量。总变异、组间变异、组内变异的关系对应自由度的关系均方(meansquare)离均差平方和大小与变异程度大小有关与其自由度大小有关将各部分离均差平方和除以相应自由度，其比值称为均方差，简称均方(MS)。F值与F分布组间均方与组内均方的比值称为F统计量，服从F分布，即如果H0成立，即各处理组的样本来自相同总体，处理因素没有作用，则组间变异同组内变异一样，只反映随机误差作用的大小。

将全部观测值的总变异按影响结果的诸因素分解为相应的若干部分变异，构造出反映各部分变异作用的统计量，在此基础上，构建假设检验统计量F值，以实现对总体均数是否有差别的推断。从上面可以看出方差分析的思想逻辑：将结果整理成方差分析表⒈

提出检验假设，确定检验水准。

H0:三个组GSH值的总体均数相同；

H1:三个组GSH值的总体均数不全相同；⒉根据公式计算SS、MS及F值，列于方差分析表内(计算过程省略)

方差分析步骤分子自由度ν组间=k-1=2，分母自由度ν组内=n-k=33，查F界值表（方差分析用），因界值表中无分母自由度33，取ν组内=32，得F0.05(2,32)=3.30。

F=23.85，F>F0.05(2,32),，P<0.05，差别有统计学意义，按照0.05的显著性水准，拒绝H0，

可认为三种处理方式大鼠的GSH值不全相同。⒊

确定P值，作出判断练习：评价某药物耐受性及安全性的I期临床试验中，将符合纳入标准的30名健康自愿者随机分为3组，每组10名，各组注射剂量分别为0.5U、1U、2U，观察48小时部分凝血活酶时间(s)，结果见表，试问不同剂量组的部分凝血活酶时间有无不同？（1）建立检验假设，确定检验水准H0：H1:

0.5U1U2U合计36.84032.934.435.537.934.336.730.535.739.331.133.240.134.731.136.837.634.333.440.229.838.338.135.438.432.431.239.835.6ni1010103033.6237.8335.12.26362.20713.31333.1072(S)第三节随机区组设计资料的方差分析随机区组设计(randomizedblockdesign)又称为配伍组设计。将受试对象按性质（如动物的窝别、体重等非实验因素）相同或相近者组成m个组，称为区组或配伍组，每个区组中有k个受试对象，将k个受试对象随机地分到处理因素的k个水平组的一种设计方法。

随机区组设计资料数据结构

变异分解总变异SST可分解为：处理因素的变异SSASSA反映了各个水平组间的差异(包含随机误差)区组因素的变异SSBSSB反映了各个区组间的差异(包含随机误差)随机误差SSeSSe反映了样本的随机波动

三者的关系如下：方差分析表例6.2为探讨Rgl对镉诱导大鼠睾丸损伤的保护作用，某研究者将同一窝别的3只大鼠随机地分到T1、T2、T3三组，进行不同处理,共观察了10个窝别大鼠的睾丸MT含量（μg/g）。试问不同处理对大鼠MT含量有无影响？⒈

提出检验假设，确定检验水准

随机区组设计方差分析步骤其中b为区组数2.计算检验统计量F值⒊

确定P值，做出推断结论第四节均数之间的多重比较拒绝H0，接受H1,表示总体均数不全相等哪两两均数相等？哪两两均数不等？

———>需要进一步作多重比较。

第一节对例6.1作了完全随机方差分析F=23.85，F>F0.05(2,32),P<0.05，差别有统计学意义，拒绝H0，

可认为三种处理方式大鼠的GSH值不全相同SNK(Student-Newman-Keuls)法

最常用方法之一，其检验统计量为q，故又称为q检验

例6.1三组间两两比较将各组的平均值按由大到小的顺序排列

组别ABC

均数83.1575.6352.27

例数121212

组次123根据前面方差分析有：MSE=130.5068a是所比较的两组包含的组数第1组与第2组比较：P＞0.05,不拒绝H0,差别无统计学意义,尚不能认为甲组与乙组大鼠GSH值总体均数不相同；第1组与第3组比较：P＜0.05,拒绝H0,差别有统计学意义,可认为甲组与丙组大鼠GSH值总体均数不相同；第2组与第3组比较：P