初中数学中考一轮复习第2章方程(组)与不等式(组)第8课时不等式与不等式组课件

第8课时不等式与不等式组第二章学习导航01自主导学02方法探究基础自主导学考点梳理考点一

不等式的有关概念及其性质1.不等式的有关概念(1)不等式:用不等号连接起来的式子,叫做不等式.(2)不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集.(3)解不等式:求不等式的解集的过程叫做解不等式.2.不等式的基本性质(1)不等式两边都加(或减)同一个数(或整式),不等号的方向不变,即若a<b,则a+c<b+c(或a-c<b-c).(2)不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即若a<b,且(3)不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即若a<b,且

考点二

一元一次不等式(组)的解法1.一元一次不等式:只含有一个未知数,且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式.2.解一元一次不等式的基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.3.一元一次不等式组:含有同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组.4.一元一次不等式组的解集:一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集.5.一元一次不等式组解集的确定方法:若a<b,则有:6.不等式(组)的特殊解:不等式(组)的解往往有无数多个,但其特殊解在某些范围内是有限的,如整数解、非负整数解等.求不等式(组)的特殊解时,首先解不等式(组),确定不等式(组)的解集,然后根据问题的实际情况与要求确定相应的解.考点三

不等式(组)的应用1.列不等式或不等式组解决实际问题,要注意抓住问题中的一些关键词语,如“至少”“最多”“超过”“不低于”“不大于”“不高于”“大于”“多”等.这些都体现了不等关系,列不等式时,要根据关键词准确地选用不等号.另外,对一些实际问题的分析,还要注意结合实际.2.列不等式(组)解实际问题的一般步骤:(1)审题;(2)设未知数;(3)找出能够包含未知数的不等量关系;(4)列出不等式(组);(5)求出不等式(组)的解;(6)验证不等式(组)的解是否符合实际意义;(7)写出答案(包括单位名称).自主测试1.x=-1不是下列哪一个不等式的解(

)A.2x+1≤-3 B.2x-1≥-3C.-2x+1≥3 D.-2x-1≤3答案:A2.一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如下图,则该不等式组的解集是(

)A.-1≤x<3 B.-1<x≤3C.x≥-1 D.x<3答案:A答案:x<-14.不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是

.

答案:1,2,3方法探究命题点1不等式的性质【例1】

若a<b<0,则下列不等式错误的是(

)A.ab>0 B.a+b<0 解析:由a<b<0,知a,b同号,均为负数,由两数相乘,同号得正、异号得负,知A选项正确;由同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加,知B选项正确;因为a<b<0,根据不等式的基本性质(3),在a<b的两边同除以负数b,得

>1,所以C选项错误;根据不等式的基本性质(1),在a<b的两边同时减去b,得a-b<0,所以D选项正确.答案:C命题点2不等式(组)的解集的数轴表示由①得x<2;由②得x≥-1,所以-1≤x<2.根据“大小小大中间找”,有等号画实心圆点,无等号画空心圆圈,可知选项C正确.答案:C命题点3不等式(组)的解法解:去分母,得3x-8<6(x+1),去括号,得3x-8<6x+6,移项,得-3x<14,解不等式①,得x≥-1.解不等式②,得x<3.故原不等式组的解集为-1≤x<3.在数轴上表示不等式组的解集如下:命题点4求不等式(组)的特殊解解:非正整数解为-3,-2,-1,0.命题点5确定不等式(组)中字母的取值范围【例5】

若关于x的不等式组

有四个整数解,则a的取值范围是

.

解析:先解不等式组,再结合数轴分析“有四个整数解”这个条件,从而确定出a的取值范围.解不等式组,得8<x<2-4a.由题意知在解集8<x<2-4a中应有四个整数解,在数轴上表示不等式组的解集如图所示:由图可知12<2-4a≤13,注意:结合数轴确定2-4a的取值范围时,要注意仔细地分析,2-4a能否等于12,能否等于13.变式训练2已知关于x的不等式组

的整数解共有5个,则a的取值范围是

.

答案:-3<a≤-2命题点6不等式(组)的应用【例6】

某地质勘探队在某小岛发现很有价值的A,B两种矿石,A矿石大约565吨、B矿石大约500吨,上报公司,要一次性将两种矿石运往冶炼厂,需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘,甲货船每艘运费1000元,乙货船每艘运费1200元.(1)设运送这些矿石的总运费为y元,若使用甲货船x艘,请写出y和x之间的函数解析式;(2)如果甲货船最多可装A矿石20吨和B矿石15吨,乙货船最多可装A矿石15吨和B矿石25吨,装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船,共有几种安排方案?哪种安排方案运费最低并求出最低运费.解:(1)y=1

000x+1

200(30-x).即23≤x≤25.因为x为正整数,所以x=23,24,25.方案一:甲货船23艘、乙货船7艘,运费y=1

000×23+1

200×7=31

400(元);方案二:甲货船24艘、乙货船6