初中数学中考一轮复习第1章数与式第1课时实数课件

第1课时实数第一章学习导航01自主导学02方法探究自主导学考点梳理考点一

实数的分类1.按实数的定义分类2.按正负分类

考点二

实数的有关概念1.数轴(1)数轴的三要素:原点、正方向、单位长度.(2)实数与数轴上的点是一一对应的.2.相反数(1)实数a的相反数是

–a,0的相反数是0.(2)a与b互为相反数⇔a+b=0.3.倒数(1)实数a的倒数是

(a≠0),0没有倒数.(2)a与b互为倒数⇔ab=1.4.绝对值(1)数轴上表示数a的点与原点的距离,叫做数a的绝对值,记作|a|.考点三

平方根、算术平方根、立方根1.平方根(1)定义:如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(也叫二次方根),数a的平方根记作(2)一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根.2.算术平方根

3.立方根(1)定义:如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x叫做a的立方根(也叫三次方根),数a的立方根记作(2)一个正数有一个正的立方根,一个负数有一个负的立方根,0的立方根是0.考点四

科学记数法、近似数、精确度1.科学记数法把一个数N表示成

a×10n(1≤|a|<10,n是整数)的形式叫科学记数法.当|N|>10时,n等于原数N的整数位数减1;当0<|N|<1时,n是一个负整数,它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数位上的零).2.近似数与精确度一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位,这时,用精确度来表示,例如:0.3125精确到百分位为0.31,精确到千分位为0.313.考点五

非负数的性质1.非负数的概念正数和零统称为非负数,常见的非负数有|a|≥0,a2≥0,≥0(a≥0,a可代表一个数或代数式).2.非负数的性质(1)非负数的最小值是零;(2)任意几个非负数的和仍为非负数;(3)若几个非负数的和为0,则每个非负数都等于0.考点六

实数的运算1.基本运算加法、减法、乘法、除法、乘方、开方.2.基本法则加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方的符号法则.3.运算律加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律.4.运算顺序(1)先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减;(2)同级运算,按照从左至右的顺序进行;(3)如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的,计算时,可以结合运算律,使问题简单化.考点七

实数的大小比较1.在数轴上表示两个数的点,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.2.正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;两个负数比较大小,绝对值大的数反而小.3.作差比较法(1)a-b>0⇔a>b;(2)a-b=0⇔a=b;(3)a-b<0⇔a<b.4.倒数比较法

5.平方法

自主测试1.如果60m表示“向北走60m”,那么“向南走40m”可以表示为(

)A.-20m B.-40m C.20m D.40m答案:B答案:C答案:D4.估计

的值在(

)A.2和3之间 B.3和4之间C.4和5之间 D.5和6之间答案:CA.1 B.-1C.2 D.-2答案:A6.计算:|-2+3|=

.

答案:17.红细胞是人体中血液运输氧气的主要媒介,人体中红细胞的直径约为0.0000077m,将0.0000077用科学记数法表示为

.

答案:7.7×10-6方法探究命题点1实数及分类【例1】

若水位上升2m记为+2m,则水位下降3m可记为(

)A.3m B.-2mC.1m D.-3m解析:因为水位上升2

m记为+2

m,所以水位下降3

m记为-3

m.答案:DA.2 B.3C.4 D.5答案:B命题点2相反数、倒数、绝对值与数轴(2)如图,数轴的单位长度为1,如果点A,B表示的数的绝对值相等,那么点A表示的数是(

)A.-4 B.-2C.0 D.4(2)因为点A,B表示的数的绝对值相等,所以线段AB的中点就是数轴的原点.在数轴上标出原点,观察数轴可知点A表示的数是-2.故选B.答案:(1)D

(2)B命题点3平方根、算术平方根与立方根命题点4科学记数法、近似数、精确度【例5】

统计显示,2023年底某市各类高中在校学生人数约是11.4万,将11.4万用科学记数法表示应为(

)A.11.4×104 B.1.14×104C.1.14×105 D.0.114×106解析:11.4万=114