（江苏专用）高三物理一轮复习 必考部分 第8章 磁场 第3节 带电粒子在复合场中的运动课时强化练-人教版高三全册物理试题

带电粒子在复合场中的运动(限时：40分钟)A级跨越本科线1．(多选)洛伦兹力演示仪是由励磁线圈(也叫亥姆霍兹线圈)、洛伦兹力管和电源控制部分组成的．励磁线圈是一对彼此平行的共轴串联的圆形线圈，它能够在两线圈之间产生匀强磁场．洛伦兹力管的圆球形玻璃泡内有电子枪，能够连续发射出电子，电子在玻璃泡内运动时，可以显示出电子运动的径迹．其结构如图8­3­19所示．给励磁线圈通电，电子枪垂直磁场方向向左发射电子，恰好形成如“结构示意图”所示的圆形径迹，则下列说法正确的()图8­3­19A．励磁线圈中的电流方向是逆时针方向B．若只增大加速电压，可以使电子流的圆形径迹的半径增大C．若只增大线圈中的电流，可以使电子流的圆形径迹的半径增大D．若两线圈间的磁感应强度已知，灯丝发出的电子的初速为零，加速电压为U，则可通过测量圆形径迹的直径来估算电子的比荷BD根据电子所受洛伦兹力的方向结合右手定则判断出励磁线圈中电流方向为顺时针，A错；由eU＝eq\f(1,2)mv2，evB＝meq\f(v2,R)，得：R＝eq\r(\f(2mU,e))B，则只增大加速电压可使R增大，B对、C错；由R＝eq\r(\f(2mU,e))B可得eq\f(e,m)＝eq\f(2UB2,R2)＝eq\f(8UB2,d2)，D对．2．如图8­3­20所示，回旋加速器是加速带电粒子的装置，其主体部分是两个D形金属盒．两金属盒处在垂直于盒底的匀强磁场中，a、b分别与高频交流电源两极相连接，下列说法正确的是()【导学号：96622351】图8­3­20A．离子从磁场中获得能量B．带电粒子的运动周期是变化的C．离子由加速器的中心附近进入加速器D．增大金属盒的半径，粒子射出时的动能不变C离子在回旋加速器中从电场中获得能量，带电粒子的运动周期是不变的，选项A、B错误；离子由加速器的中心附近进入加速器，增大金属盒的半径，粒子射出时的动能增大，选项C正确、D错误．3．如图8­3­21所示，界面MN与水平地面之间有足够大且正交的匀强磁场B和匀强电场E，磁感线和电场线都处在水平方向且互相垂直．在MN上方有一个带正电的小球由静止开始下落，经电场和磁场到达水平地面．若不计空气阻力，小球在通过电场和磁场的过程中，下列说法中正确的是()图8­3­21A．小球做匀变速曲线运动B．小球的电势能保持不变C．洛伦兹力对小球做正功D．小球的动能增量等于其电势能和重力势能减少量的总和D带电小球在刚进入复合场时受力如图所示，则带电小球进入复合场后做曲线运动，因为速度会发生变化，洛伦兹力就会跟着变化，所以不可能是匀变速曲线运动，选项A错误；根据电势能公式Ep＝qφ，知只有带电小球竖直向下做直线运动时，电势能保持不变，选项B错误；根据洛伦兹力的方向确定方法知，洛伦兹力方向始终和速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功，选项C错误；从能量守恒角度知道选项D正确．4.如图8­3­22是利用霍尔效应制成的污水流量计的原理图，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左、右两端开口，有垂直上下底面的匀强磁场B，前后内侧面分别固定有金属板电极．流量为Q的污水充满管道从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压．下列说法中正确的是()【导学号：96622352】图8­3­22A．后表面比前表面的电势低B．污水流量越大，电压表的示数越小C．污水中离子浓度升高，电压表的示数不变D．增大所加磁场的磁感应强度，电压表的示数减小C根据左手定则可知，正离子向后表面偏转，负离子向前表面偏转，故后表面的电势一定高于前表面的电势，选项A错误；最终离子所受的电场力和洛伦兹力平衡，有qvB＝qeq\f(U,b)，则电势差U＝vBb，又因为流量Q＝vS＝vbc＝eq\f(Uc,B)，所以U＝eq\f(QB,c)，故流量Q越大，电压越大，选项B错误；因为U＝eq\f(QB,c)，所以电压与污水中离子的浓度无关，选项C正确；由U＝eq\f(QB,c)可知，增大所加磁场的磁感应强度B，电压表的示数U将增大，选项D错误．5．(多选)如图8­3­23所示，一个带正电荷的物块m，由静止开始从斜面上A点下滑，滑到水平面OC上的D点停下来．已知物块与斜面及水平面间的动摩擦因数相同，且不计物块经过O处时的机械能损失．现在AOC所在空间加上竖直向下的匀强电场，第二次让物块m从A点由静止开始下滑，结果物块在水平面上的D′点停下来．后又撤去电场，在AOC所在空间加上水平向里的匀强磁场，再次让物块m从A点由静止开始下滑，结果物块沿斜面滑下并在水平面上的D″点停下来．则以下说法中正确的是()图8­3­23A．D′点一定在D点左侧 B．D′点一定与D点重合C．D″点一定在D点右侧 D．D″点一定与D点重合BC设物体的质量为m，电量为q，电场强度大小为E，斜面的倾角为θ，动摩擦因数为μ.根据动能定理得：不加场时有mgsAOsinθ－μmgsAOcosθ－μmgsOD＝0，加电场时有(mg＋qE)sAOsinθ－μ(mg＋qE)sAOcosθ－μ(mg＋qE)sOD′＝0，将两式对比得到，sBD＝sBD′，则D′点一定与D点重合，选项A错误，选项B正确；加磁场时有mgsABsinθ－μsAB(mgcosθ－Bqv)－μ(mg－Bqv′)sOD″＝0，比较两式可得sOD″>sOD，所以D″点一定在D点右侧，故C正确，D错误．6．(多选)如图8­3­24所示，两平行、正对金属板水平放置，使上面金属板带上一定量正电荷，下面金属板带上等量的负电荷，再在它们之间加上垂直纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以初速度v0沿垂直于电场和磁场的方向从两金属板左端中央射入后向上偏转．若带电粒子所受重力可忽略不计，仍按上述方式将带电粒子射入两板间，为使其向下偏转，下列措施中可能可行的是()【导学号：96622353】图8­3­24A．仅增大带电粒子射入时的速度B．仅增大两金属板所带的电荷量C．仅减小粒子所带电荷量D．仅改变粒子的电性ABD带电粒子在两板之间受电场力与洛伦兹力，但两者的大小不等，且方向不确定．若仅增大带电粒子射入时的速度，可能因为所受的洛伦兹力变大，而使带电粒子向下偏转，A正确；若仅增大两金属板所带的电荷量，因两极板间的电场强度增大，故带电粒子可能向下偏转，B正确；若仅减小粒子所带的电荷量，则由于粒子所受电场力与洛伦兹力以相同的倍数变化，故带电粒子仍向上偏转，C错误；仅改变粒子的电性，则由于两个力的方向都发生变化，带电粒子将向下偏转，D正确．7．(多选)如图8­3­25所示，在Ⅰ、Ⅱ两个区域内存在磁感应强度均为B的匀强磁场，磁场方向分别垂直于纸面向外和向里，AD、AC边界的夹角∠DAC＝30°，边界AC与边界MN平行，Ⅱ区域宽度为d.质量为m、电荷量为＋q的粒子可在边界AD上的不同点射入，入射速度垂直AD且垂直磁场，若入射速度大小为eq\f(qBd,m)，不计粒子重力，则()图8­3­25A．粒子在磁场中的运动半径为eq\f(d,2)B．粒子距A点0.5d处射入，不会进入Ⅱ区C．粒子距A点1.5d处射入，在Ⅰ区内运动的时间为eq\f(πm,qB)D．能够进入Ⅱ区域的粒子，在Ⅱ区域内运动的最短时间为eq\f(πm,3qB)CD粒子在磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由牛顿第二定律得qvB＝meq\f(v2,r)，解得r＝eq\f(mv,qB)＝d，选项A错误；画出粒子恰好不进入Ⅱ区的临界轨迹，如图所示，由几何知识得，OA＝eq\f(r,sin30°)＝2d，而粒子距A点0.5d处射入时，圆心在AD上距离A点为1.5d，故粒子会进入Ⅱ区，选项B错误；粒子距A点1.5d处射入时，圆心在AD上距离A点为2.5d，粒子在Ⅰ区内运动半个周期而射出，所以其运动的时间为t＝eq\f(T,2)＝eq\f(πm,qB)，选项C正确；能够进入Ⅱ区域的粒子，若在Ⅱ区域内运动的时间最短，则粒子在磁场中运动的轨迹最短(弦长也最短)，由几何知识知，粒子在Ⅱ区域内的最短弦长为d，此弦长所对的圆心角为θ＝eq\f(π,3)，所以粒子在Ⅱ区域内运动的最短时间为tmin＝eq\f(θ,2π)T＝eq\f(T,6)＝eq\f(πm,3qB)，选项D正确．8.如图8­3­26所示，边长L＝0.2m的正方形abcd区域(含边界)内，存在着垂直于区域的横截面(纸面)向外的匀强磁场，磁感应强度B＝5.0×10－2T．带电平行金属板MN、PQ间形成了匀强电场E(不考虑金属板在其他区域形成的电场)，MN放在ad边上，两板左端M、P恰在ab边上，两板右端N、Q间有一绝缘挡板EF，EF中间有一小孔O.金属板长度、板间距、挡板长度均为l＝0.1m．在M和P的中间位置有一离子源S，能够正对孔O不断发射出各种速率的带正电离子，离子的电荷量均为q＝3.2×10－19C，质量均为m＝6.4×10－26图8­3­26(1)当电场强度E＝1×104N/C时，求能够沿SO连线穿过孔O的离子的速率；(2)电场强度取值在一定范围时，可使沿SO连线穿过O并进入磁场区域的离子直接从bc边射出，求满足条件的电场强度的范围．【解析】(1)穿过孔O的离子在金属板间需满足qv0B＝Eq，代入数据得v0＝2.0×105(2)穿过孔O的离子在金属板间仍需满足qvB＝Eq.离子穿过孔O后在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝meq\f(v2,r)，由以上两式得E＝eq\f(qB2r,m).从bc边射出的离子，轨迹半径最大时，其临界轨迹如图中①所示，对应的电场强度最大，由几何关系可得r1＝l＝0.1m，由此可得E1＝1.25×103N/C.从bc边射出的离子，轨迹半径最小时，其临界轨迹如图中②所示，对应的电场强度最小，由几何关系可得2r2＋eq\f(l,2)＝L，所以r2＝0.075m，由此可得E2＝9.375×102N/C.所以满足条件的电场强度范围为9．375×102N/C<E≤1.25×103N/C.【答案】(1)2.0×105(2)9.375×102N/C<E≤1.25×103N/CB级名校必刷题9．(多选)如图8­3­27所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成．若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外．一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点．不计粒子重力．下列说法正确的是()图8­3­27A．粒子一定带正电B．加速电场的电压U＝eq\f(1,2)ERC．直径PQ＝eq\f(2,B)eq\r(qmER)D．若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群离子具有相同的比荷ABD由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点，根据左手定则可得，粒子带正电，选项A正确；粒子在加速电场中有qU＝eq\f(1,2)mv2，又粒子在静电分析器做匀速圆周运动，由电场力提供向心力，则有qE＝eq\f(mv2,R)，解得U＝eq\f(ER,2)，选项B正确；粒子在磁分析器中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝eq\f(mv2,r)，可得PQ＝2r＝eq\f(2,B)eq\r(\f(ERm,q))，选项C错误；若离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点说明运动的轨道半径r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(mER,q))相同，由于加速电场、静电分析器与磁分析器都相同，则该群离子具有相同的比荷，选项D正确．10．(多选)如图8­3­28所示，竖直直线MN右侧存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，现有一质量m＝0.01kg、电荷量q＝＋0.01C的小球从MN左侧水平距离为L＝0.4m的A点水平抛出，当下落距离是水平距离的一半时从MN上的D点进入电磁场，并恰好能做匀速圆周运动，图中C点是圆周的最低点且C到MN的水平距离为2L，不计空气阻力，g取10m/s2图8­3­28A．小球的初速度为2eq\r(2)m/sB．匀强电场的电场强度为10V/mC．匀强磁场的磁感应强度为B＝2TD．小球从D到C运动的时间为0.1πsBD小球从A到D做平抛运动，L＝v0t，eq\f(L,2)＝eq\f(1,2)gt2，所以t＝0.2s，v0＝2m/s，A错；小球进入电磁场中恰做匀速圆周运动，则qE＝mg，即E＝10V/m，B对；小球进入电磁场时有vy＝gt＝v0，即小球进入电磁场时的速度为v＝2eq\r(2)m/s，且与MN成45°角，由几何关系可得小球做匀速圆周运动的半径为r＝eq\r(2)×2L＝eq\f(4\r(2),5)m，又因Bqv＝meq\f(v2,r)，联立并代入数值得B＝2.5T，C错；小球从D到达C经历了eq\f(1,8)圆周，所以从D到C运动的时间为eq\f(T,8)＝eq\f(πm,4Bq)＝0.1πs，D对．11.(多选)如图8­3­29所示，一个绝缘且内壁光滑的环形细圆管，固定于竖直平面内，环的半径为R(比细管的内径大得多)，在圆管的最低点有一个直径略小于细管内径的带正电小球处于静止状态，小球的质量为m，带电荷量为q，重力加速度为g.空间存在一磁感应强度大小未知(不为零)，方向垂直于环形细圆管所在平面且向里的匀强磁场．某时刻，给小球一方向水平向右，大小为v0＝eq\r(5gR)的初速度，则以下判断正确的是()图8­3­29A．无论磁感应强度大小如何，获得初速度后的瞬间，小球在最低点一定受到管壁的弹力作用B．无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细圆管的最高点，且小球在最高点一定受到管壁的弹力作用C．无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细圆管的最高点，且小球到达最高点时的速度大小都相同D．小球在从环形细圆管的最低点运动到所能到达的最高点的过程中，水平方向分速度的大小一直减小BC球在轨道最低点时受到的洛伦兹力方向竖直向上，若洛伦兹力和重力的合力恰好提供小球所需要的向心力，则在最低点时小球不会受到管壁弹力的作用，选项A错误；小球运动的过程中，洛伦兹力不做功，小球的机械能守恒，运动至最高点时小球的速度v＝eq\r(gR)，由于是双层轨道约束，小球运动过程不会脱离轨道，所以小球一定能到达轨道最高点，选项C正确；在最高点时，小球圆周运动的向心力F＝meq\f(v2,R)＝mg，小球受到竖直向下洛伦兹力的同时必然受到与洛伦兹力等大反向的轨道对小球的弹力，选项B正确；小球在下半圆内上升的过程中，水平分速度向右一定递减，到达圆心的等高点时，水平速度为零，而运动至上半圆后水平分速度向左且不为零，所以水平分速度一定有增大的过程，选项D错误．12．(2016·天津高考)如图8­3­30所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝5eq\r(3)N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5T．有一带正电的小球，质量m＝1×10－6kg，电荷量q＝2×10－6C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，g取10m/s2.求：图8­3­30(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t.【解析】(1)小球匀速直线运动时受力如图，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有qvB＝eq\r(q2E2＋m2g2) ①代入数据解得v＝20m/s ②速度v的方向与电场E的方向之间的夹角θ满足tanθ＝eq\f(qE,mg) ③代入数据解得tanθ＝eq\r(3)，所以θ＝60°. ④(2)解法一：撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，设其加速度为a，有a＝eq\f(\r(q2E2＋m2g2),m) ⑤设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有x＝vt ⑥设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y，有y＝eq\f(1,2)at2 ⑦a与mg的夹角和v与E的夹角相同，均为θ，又tanθ＝eq\f(y,x) ⑧联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得t＝2eq\r(3)s≈3.5s． ⑨解法二：撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为vy＝vsinθ ⑤若使小球再次穿过P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有vyt－eq\f(1,2)gt2＝0 ⑥联立⑤⑥式，代入数据解得t＝2eq\r(3)s≈3.5s． ⑦【答案】(1)20m/s，方向与电场方向成60°角斜向上(2)3.5s13．(2015·江苏高考)一台质谱仪的工作原理如图8­3­31所示，电荷量均为＋q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为零．这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在底片上．已知放置底片的区域MN＝L，且OM＝L.某次测量发现MN中左侧eq\f(2,3)区域MQ损坏，检测不到离子，但右侧eq\f(1,3)区域QN仍能正常检测到离子．在适当调节加速电压后，原本打在MQ的离子即可在QN检测到．【导学号：96622356】图8­3­31(1)求原本打在MN中点P的离子质量m；(2)为使原本打在P的离子能打在QN区域，求加速电压U的调节范围；(3)为了在QN区域将原本打在MQ区域的所有离子检测完整，求需要调节U的最少次数．(取lg2＝0.301，lg3＝0.477，lg5＝0.699)【解析】(1)离子在电场中加速