2022-2023学年江苏省南通市海安市西片八年级（下）期中数学试卷（附答案详解）

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2022-2023学年江苏省南通市海安市西片八年级（下）期中数

学试卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列二次根式属于最简二次根式的是（）

A.√-32B.√4x+8C.D.√b2+4

2.下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.√-3,√-4,√-^5

C.1,√^2,3D.5,12,13

3.已知一次函数y=-0.5%+2,当l≤x≤4时，y的最大值是（）

A.2B,1.5C.2.5D.-6

4.如图，在口ABCD中，对角线4C,Bo相交于点。，添加下列条件不能判定口ABCD是菱形

的只有（）

A.AC1BD

B.AB=BC

C.AC=BD

D.Nl=/2

5.如图，在平面直角坐标系XOy中，若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(-3,0),(2,0),

点。在y轴上，则点C的坐标是()

A.(4,5)B.(5,4)C.(4,4)D.(5,3)

6.已知RtZkABC中，Z∙C=90°,若α+b=14cm,c=10cm,则Rt△4BC的面积是()

A.24cm2B.36cm2C.48cτn2D.60cm2

7.一次函数y=αx+b,若α-b=2,则它的图象必经过点()

A.(1,-2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,2)

8.已知等腰三角形的周长是10,底边长y是腰长X的函数，则下列图象中，能正确反映y与X

之间函数关系的图象是()

9.如图，在矩形ABC。中，AB=2,BC=1,动点P从点B出发，沿路线8—C—O做匀速运

动，那么AABP的面积y与点P运动的路程X之间的函数图象大致为()

10.已知实数无，y满足2x-y=4,并且x≥0,y≤l,则S=X-y的最小值是（）

A.-1B.IC.ID.I

第∏卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共30.0分）

11.要使二次根式，在实数范围内有意义，则X的取值范围是

12.当直线y=（2-2k）x+k-3经过第二、三、四象限时，则％的取值范围是

13.若点（一1,%）与（2,丫2）在一次函数y=-2x+1的图象上，则丫1___乃（填＞、＜或=）.

14.《九章算术》中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去

本八尺而索尽，问索长几何.译文：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有

绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长

3尺），牵着绳索退行，在距木柱底部8尺处时而绳索用尽.设绳索长为X尺，则

根据题意可列方程为

15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点。，点E是AB的中

点.若AC=16,OE=S,则菱形ABC。的面积为

16.如图，在平行四边形OaBCD中，AB=3,ZaBC的平

分线与NBCD的平分线交于点E,若点E恰好在边AD上，则

BE?+CE?的值为.

17.如图，直线y=—gx+8与％轴、y轴分别交于点4、B,

4BAO的角平分线与X轴交于点M,则OM的长为.

18.如图，在平行四边形ABCD中，AABD是等边三角形，

BD=2,且两个顶点B、O分别在X轴，y轴上滑动，连接OC,

则OC的最小值是.

三、解答题(本大题共8小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(本小题12.0分)

计算:

(1)(√^2-√^6)×<I8-

20.(本小题10.0分)

若y-2与2x+3成正比例，且当X=I时，y=12.

(1)求y与X的函数解析式.

(2)求当y=4时，X的值.

21.(本小题10.0分)

如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过4(-2,-1),B(l,3)两点，并且交X轴于点C,交y轴

于点D.

(1)求该一次函数的解析式；

(2)求AAOB的面积.

K

B

22.(本小题10.0分)

小中：如图，有一张平行四边形纸片FBCZ),你能帮我折出一个菱形吗？

小华：可以啊.，把平行四边形纸片对折，使4,C两点重合，折痕分别交边AC,BHE,F两

点，连接4F,EC,则四边形4FCE就是菱形了.

根据以上操作步骤，请判断小华的方法对吗？并说明理由.

23.(本小题12.0分)

在平面直角坐标系中，已知一次函数y=^x+1的图象与X轴、y轴分别交于4B两点.以AB为

边在第二象限内作正方形4BCD.

(1)求点C,D的坐标；

(2)在X轴上是否存在点M,使AMDB的周长最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，

请说明理由.

24.(本小题10.0分)

如图，正方形ABCD的边长为3,BC边在X轴上，BC的中点与原点。重合，过定点M(-2,0)与

动点P(0,t)的直线MP记作L

(1)4点坐标为.，。点坐标为.

(2)若/的解析式为y=2x+4,判断此时点A是否在直线Lh,并说明理由;

(3)当直线I与AD边有公共点时•，求t的取值范围.

25.(本小题13.0分)

如图，正方形4BCD中，AB=4,点E在边AD上，点4关于直线BE的对称点为点F,连接AF,

BF,CF.

(1)当E为边4。中点时，根据题意补全图形，并求AF的长;

(2)当E为边AD上一点，∆ABE=a,求乙4FC的度数；

(3)过C点作CMIAF交AF的延长线于M,判断DM与CF的位置关系，并说明理由.

26.(本小题13.0分)

定义：在平面直角坐标系Xoy中，对于任意一点P(X,y)如果满足y=2印，我们就把点P(X,y)

称作“和谐点”.

(1)在直线y=6上的“和谐点”为i

(2)求一次函数y=-x+2的图象上的“和谐点”坐标；

(3)已知点P,点Q的坐标分别为P(τn,2),QOn,5),如果线段PQ上始终存在“和谐点”，直

接写出Tn的取值范围是.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：A、G=4，9，故A不符合题意；

B、√4x+8=2√X+2,故B不符合题意；

C、门=卫，故C不符合题意；

Λjaa

D、√炉+4是最简二次根式,故。符合题意；

故选：D.

根据最简二次根式的定义，即可判断.

本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：4、22+32=13,42=16,

.∙.22+32≠42,

不能构成直角三角形，

故A不符合题意；

(.yJ~3')2+(>∕-4)2=7,(V-5)2=5>

∙∙.O+(G2ψ(C)2,

不能构成直角三角形，

故B不符合题意；

Cs∙.∙I2+(y∏Y=3.32=9,

：，I2+(V-2)2≠32,

二不能构成直角三角形，

故C不符合题意；

D、■：122+52=169,132=169,

.∙.122+52=132,

二能构成直角三角形，

故。符合题意；

故选：D.

根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答.

本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：在一次函数丁=一0.5刀+2中卜=一0.5<0,

•1.y随X值的增大而减小，

.∙.当X=I时，y取最大值，最大值为—0.5X1+2=1.5.

故选:B.

根据一次函数的系数k=-0.5<0,可得出y随X值的增大而减小，将X=1代入一次函数解析式中

求出y值即可.

本题考查了一次函数的性质，牢记“∕c<0,y随X的增大而减小”是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】

【分析】

根据平行四边形的性质.菱形的判定方法即可一一判断.

本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法.

【解答】

解：4正确.对角线垂直的平行四边形的菱形；

员正确.邻边相等的平行四边形是菱形；

C错误.对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形；

。.正确.可以证明平行四边形ZBCD的邻边相等，即可判定是菱形.

故选：C.

5.【答案】B

【解析】

【分析】

本题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出。。的长是解题关键.利用菱形的性质以

及勾股定理得出。。的长，进而求出C点坐标.

【解答】

解：••・菱形力BeD的顶点4B的坐标分别为(一3,0),(2,0),点。在y轴上，

∙∙.AB=CD=5,AO=3,

・・・AO2+OD2=AD2

ʌDO=4,

∙∙.点C的坐标是：（5,4）.

故选B.

6.【答案】A

【解析】

【分析】

要求Rt△4BC的面积，只需求出两条直角边的乘积.根据勾股定理，得a?+/=C?=100.根据

勾股定理就可以求出ab的值，进而得到三角形的面积.

这里不要去分别求α,b的值，熟练运用完全平方公式的变形和勾股定理.

【解答】

∙.∙a+b=14,a2+b2=c2=100

.∙.（α+b）2=196

：.2ab-196-（α2+b2）—96

.∙.Tab=24.

故选：A.

7.【答案】C

【解析】解：4、将（1,一2）代入y=αx+b得，-2=α+b,整理得-a-b=2,不符合题意；

B、将（一1,2）代入y=ax+b得，2=-a+b,整理得b-a=2,不符合题意；

C、将（一1,一2）代入y=a%+b得，-2=-a+b,整理得a-b=2,符合题意；

。、将（L2）代入y=ax+b得，2=a+b,整理得a+b=2,不符合题意.

故选：C.

将各点的坐标分别代入解析式，使a-b=2成立的即为正确答案.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质，熟知一次函数图象上点的坐标符合

一次函数的解析式是解题的关键.

8.【答案】D

【解析】解：由题意得，2x+y=10,

所以，y——2x+10»

由三角形的三边关系得，产HX+IR①

[x-(-2x+10)<%@

解不等式①得，X>2.5,

解不等式②的，X<5,

所以，不等式组的解集是2.5<x<5,

正确反映y与X之间函数关系的图象是。选项图象.

故选：D.

先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的

任意两边之差小于第三边求出X的取值范围，然后选择即可.

本题考查了一次函数图象，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，难点在于利用三角形的三边

关系求自变量的取值范围.

9.【答案】A

【解析】解:从点B到点CMABP的面积y与点P运动的路程X之间的函数关系是:y=x(0≤x≤1)；

因为从点C到点D,△力BP的面积一定：2xl÷2=l,

所以y与点P运动的路程X之间的函数关系是：y=1(1≤χ≤3),

所以△4BP的面积y与点P运动的路程X之间的函数图象大致是：

首先判断出从点B到点C,∆力BP的面积y与点P运动的路程X之间的函数关系是:y=x(0≤x≤1)；

然后判断出从点C到点C,∆ABP^J^AB^Jdx-^,高都等于BC的长度，所以的面积一定，

y与点P运动的路程X之间的函数关系是：y=1(1≤X≤3),进而判断出△ABP的面积y与点P运动

的路程X之间的函数图象大致是IW一个即可.

此题主要考查了动点问题的函数图象，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判断

出从点B到点C以及从点C到点O,△ABP的面积y与点P运动的路程%之间的函数关系.

10.【答案】B

【解析】解：V2x-y=4,

・•・y=2x—4,

X≥0,y≤1,

.俨≥0

**L2x-4≤1,

解得O≤X≤|，

^S=X-y=x-(2x—4)=—%+4,

-1<0,

・・・S随着%增大而减小，

当％=割寸，S取得最小值，最小值为一|+4=1，

故选：B.

≥O

根据2x-y=4,可得y=2x-4,根据x≥0,y≤l,可得3lN∙,，求出X取值范围，再根

据S=—X+4,一次函数的性质即可求出S的最小值.

本题考查了一次函数的性质，解一元一次不等式组，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.

II.【答案】x≥2

【解析】解：要使二次根式在实数范围内有意义，

贝∣J2X-4≥0,

解得：x≥2,

故答案为：x≥2.

直接利用二次根式的定义分析得出答案.

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.

12.【答案】1<k<3

【解析】解：y=(2—2k)x+k—3经过第二、三、四象限，

**•2一2k<0>k-3<0,

.∙./c>1,k<3,

.,.1</c<3；

故答案为l<k<3;

根据一次函数y=ax+b,a<O,b<O时图象经过第二、三、四象限，可得2-2k<O,k-3<0,

即可求解；

13.【答案】>

【解析】解：点（一1,%）与（2,丫2）在一次函数y=-2x+1的图象上，

∙-∙y1=-2X（—1）+1=3,y2——2X2+1=-3,

,,,3zl>丫2，

故答案是：>.

根据一次函数图象上点的坐标特征，将点（-Lyl）与（2,丫2）分别代入已知函数的解析式，分别求得

%、丫2的值，然后再比较为、的大小.

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的

解析式是解答此题的关键.

14.【答案】（x-3）2+82=/

【解析】解：绳索长为久尺，则根据勾股定理列出方程得：

（x-3）2+82=X2,

故答案为：。-3）2+82=X2.

设绳索长为X尺，根据勾股定理列出方程解答即可.

本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

15.【答案】96

【解析】解：•••四边形4BC。为菱形，AC=16,

1

-.AC1BD,OA=OC=^AC=8,

.∙.LAOB=90°,

••1E是AB的中点，

.∙.AB=2OE=10,

.∙.OB=√AB2—OA2=VIO2—82=6>

.∙.BD=2OB=12,

1ACι

S菱形ABCD=ZXBD=5X16x12=96,

故答案为：96.

由菱形的性质得4C∙L80,OA=OC=5,再由直角三角形斜边上的中线性质得AB=2。E=I3,

然后由勾股定理求得OB=I2,则8。=24,即可求解.

本题考查了菱形的性质、由直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的性

质，由勾股定理求出OB的长是解题的关键.

16.【答案】36

【解析】解：“BE、CE分另IJ平分NaBC和4BCD

Λ∆EBC=^∆ABCf(ECB(BCD,

•・,四边形ABCD是平行四边形，

ʌAD/∕BCfAB=CD=2,BC=ADf

・•.∆ABC+乙BCD=180°,

・•・∆EBC+Z-ECB=90°,

：•乙BEC=90°,

ΛBE2+CE2=BC?,

•・•ADIlBC,

・∙・Z.EBC=Z-AEB,

VBE平分4WC,

・•・∆EBC=∆ABEi

ʌZ-AEB=∆ABE,

・•・AB=AE=3,

同理可证DE=De=3,

ʌDE+AE=AD=6,

222

.∙.BE+CE=BC=W=36

故答案为：36.

根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得力E=AB=DE=CD=3,4BEC=90°,可得BC=

AD=3+3=6,再根据勾股定理解答即可.

此题考查平行四边形的性质，角平分线的定义，关键是根据平行四边形的性质和勾股定理解答.

17.【答案】3

【解析】解：过M点作MNJ.AB于N,如图,

当y=0时，-gx+8=0,解得X=6,则4(6,0)；

当X=O时，y=-gχ+8=8,贝IJB(0,8),

.∙.AB=√62+82=10-

∙.∙4M平分N04B,

.∙.MO=MN,

∙∙∙SAOM4+^ΛBMA=S4048'

11

6

-X-∣即

22×6×8,3OM+5MN=24,

・•・OM=3.

故答案为：3.

过M点作MN1AB于N,如图，先利用坐标轴上点的坐标特征求出4、8点的坐标，则可计算出AB=

10,再利用角平分线的性质得M。=MN,然后利用面积法得到6∙OM+2X10∙MW=∣×6×

8.从而可求出。例的长.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式.也考查了一

次函数的性质.

18.【答案】y∕~~3—1

【解析】解：如图所示：过点C作CEIBD于点E,

'∙"∆ABD是等边三角形，

.∙.AB=BD=AD=2,∆BAD=60°,

平行四边形力BCD中，AB=CD,BC=AD,∆BAD=乙BCD=60°,

.∙.CD=BC=BD=2,

∙∙.∆CBD是等边三角形,乙CBD=60°,

∙.∙CEIBD,ACBD是等边三角形，

∙∙∙E为BD中点，

V∆DOB=90o,E为BD中点，

ʌEO=∖BD=1,

∙.∙CD=2,DE=；BD=1,

.∙.CE=√CD2-DE2=口，

当点C,O,E在一条直线上，此时OC最短，

故OC的最小值为：CO=CE-EO=C-1∙

故答案为：√^^3—1

由条件可先证得△CBD是等边三角形，过点C作CElBo于点E,当点C,。，E在一条直线上，此

时C。最短，可求得OE和CE的长，进而得出CO的最小值.

此题考查坐标与图形性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质，

判断出当点C,0,E在一条直线上，OC最短是解题的关键.

19.【答案】解：（1）原式

=√-36->∏08-ΛΛ3

=6-6y∕~3-√-3

【解析】(1)先把括号中的每一项分别同E相乘，再把各二次根式化为最简二次根式，根据二

次根式的加减法则进行计算即可；

(2)从左到右依次计算即可.

本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键.

20.【答案】解：(1)设y-2=k(2x+3),

把X=1,y=12代入得12-2=5k,解得k=2,

所以y-2=2(2x+3),

所以y与X之间的函数关系式为y=4x+8；

(2)当y=4∏寸，4x+8=4

解答X=—1.

【解析】(1)利用正比例函数的定义，设y-2=fc(2x+3),然后把已知的对应值代入求出k得到y

与X之间的函数关系式；

(2)计算y=4对应的自变量为X的值即可.

本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，

先设y=kx+b,将自变量X的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系

数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.也考查了一次

函数图象上点的坐标特征.

21.【答案】解：⑴把4(-2,-1),8(1,3)代入y=kx+b得,

(-2k+6=-1

lk+b=3'

f/c=ξ

解得｛ɜ.

[b=3

所以一次函数解析式为y=^x+∣:

(2)把X=O代入y=^x+1得y=|,

所以。点坐标为(0,|),

所以△√40B的面积=SAAOD+SXBoD

1515

^^x^xZ+^x-^xl

_5

=2'

【解析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积.解题的关键是熟练掌握待定系

数法求一次函数解析式.

(1)先把4点和点B的坐标代入y=kx+b得到关于晨b的方程组，解方程组得到底b的值，从而

得到一次函数的解析式；

(2)先确定。点坐标，然后根据三角形面积公式利用小AoB的面积=SXAOD+SABoD进行计算.

22.【答案】解：小华的方法对，理由如下:

连接4C交EF于。，

EF垂直平分线段4C,

ʌOA—0C,

-AE//CF,

•••Z.AEO=Z.CFO,

■■Z.AOE=∆COF,

在AAOfiWCOF中,

∆AEO=乙CFO

∆AOE=Z.COF,

OA=OC

COF(AAS)f

.∙∙AE=CF,

・•・AE=EC=CF=AF,

，四边形4ECF是菱形∙

【解析】连接/C交E尸于。，利用全等三角形的性质证明/E=CG再根据四边相等的四边形是菱

形即可判断.

本题考查翻折变换，线段的垂直平分线的判定和性质，平行四边形的性质，菱形的判定和性质等

知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

23.【答案】解：(1)对于直线y=T%+l,令％=0,得到y=l；令y=0,得到％=-2,

・・・/(-2,0),8(0,1),

在Rt-OB中，OA=2,OB=1,

根据勾股定理得：AB=√22+I2=<5;

作CE_Ly轴，DFlx⅛⅛,=∆AFD=∆AOB=90°,

•・・四边形/BC。是正方形，

：•乙乙

BC=AB=ADfDAB=ABC=90°,

・•・Z,DAF+∆BAO=90°,乙ABO+乙CBE=90°,

•・•Z.DAF+∆ADF=90°,乙BAO+(ABo=90°,

・•・∆BAO=Z.ADF=乙CBE,

・•・△BCE三二DAF≡ABO,

ʌBE=DF=OA=2,CE=AF=OB=1,

.∙.OE=OB+BE=2+1=3,OF=OA+AF=2+1=3,

.∙.C(-l,3),Z)(-3,2);

(2)存在，

找出B关于X轴的对称点B',连接B'。，与X轴交于点M,此时ABMO周长最小,

•••B(0,1),

.∙.β,(0,-l).

设直线夕。的解析式为y=kx+b,

把B'与D坐标代入得：［ð=ɪ1,0,

l-3k+h=2

解得：｛广;，

Ib=-1

即直线B'0的解析式为y=-x-l,

令y=0,得到X=-1,

即M(-l,0).

【解析】⑴在直角三角形ZOB中，由。A与。B的长，利用勾股定理求出AB的长即可；过C作y轴垂

线，过。作*轴垂线，分别交于点E,F,可得三角形CBE与三角形力OF与三角形力OB全等，利用全

等三角形对应边相等，确定出C与。坐标即可；

(2)作出B关于久轴的对称点B',连接B'D,与久轴交于点M,连接BD,BM,此时AMDB周长最小，

求出此时M的坐标即可.

此题考查一次函数图象上点的坐标，掌握待定系数法确定一次函数解析式，正方形的性质，全等

三角形的判定与性质，一次函数与坐标轴的交点，勾股定理是解本题的关键.

24.【答案】(-∣,3)(|,3)

【解析】解：(1)∙∙∙BC的中点与原点。重合，则点8、C的坐标分别为(一|,0)、(|,0),

则点4、O的坐标分别为(一|,3)、(|,3),

故答案为：(一、

|,3)(∣,3)i

(2)当％=一决寸,y=2x+4=2x(-1)+4=1≠3,

故点A不在直线I上；

(3)直线I过点P,则设直线，的表达式为y=kx+t,

将点M的坐标代入上式得：O=-2k+3解得∕c=2t,

则直线2的表达式为y=2tx+3

当直线，过点A时，贝∣j3=-∣xp+t=",解得t=12,

当直线2过点。时，则3=gtx∣+t=£,解得t=写，

故竽≤t≤12.

(I)BC的中点与原点。重合，则点B、C的坐标分别为(一|,0)、(1,0),进而求解；

(2)当％=—割寸，y=2x+4=2×(-∣)+4=1≠3,即可求解；

(3)求出直线2的表达式，求出点4、。为临界点时t的值即可求解.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，其中(3),确定点A、D是临界点是本题解题的关键.

25.【答案】解：(1)图形如图1所示:

BC

图1

・・・四边形ABCD是正方形,

:∙AB=AD=4,∆BAE=90°,

VAE=DE=21

.∙.BE=√AB2+AE2=√42+22=2<^5,

由翻折变换的性质可知，AFIBE,AH=HF,

11

-SΔABE=^AB^AE=^BE∙AH,

4×24√3

・•,AH=

8√^5

.∙.AF=2AH

5

(2)如图2中,

由翻折变换的性质可知，NABE=NFBE=α,

•••乙FBC=90o-2α,

BA=BF=BC,

.∙.∆AFB=I(180o-2α)=90。-α,4BFC=ɪ[180°-(90°-2α)]=45°+