2022-2023学年广西南宁市七年级（下）期中数学试卷

2022-2023学年广西南宁市七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.4的算术平方根是（）

A.2B.+√-2C.√-2D.±2

2.下列各图中，41和42是对顶角的是（）

B

A.-fc∙米/D-2X

3.下列各点中，位于第四象限内的点是（）

A.（3,-2）B.（-3,-2）C.（—3,2）D.(3,2)

4.下列四个数中，是无理数的是（）

A.√-4B.—√-3C.与D.V≡27

5.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上若Nl=（55。，/

A.15°

UrlI”UIiIl

B.25°

C.35°

D.40°

6.下列命题中，真命题是（）

A.两个锐角的和一定是钝角B.相等的角是对顶角

C.带根号的数一定是无理数D.垂线段最短

7.估计，五+1的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

8.如图，在下列给出的条件中，不能判定BC的是（

A.Z.2=43

B.Zl=Z4

C.上EBC=∆A

D.∆ADC+ZC=180°

9.如图，两个相同的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移

到ADEF的位置，若AB=5,DH=2,平移距离为3,则阴影部分的面积为()

A.24B.21C.12D.10

10.实数M在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数n满足m<n<-m，则n的值不可能

是()

Im■IiIII-

-3-2-10123

A.√^3B.2C.y∕~5D.3

11.中国象棋是中华民族的文化瑰宝,它源远流长,趣味性强，

成为极其广泛的棋艺活动.如图，若在象棋盘上建立平面直角坐

标系，使“马”位于点(2,-2),“兵”位于点(一3,1),则“帅”

位于点()

A.(-1,1)B.(-1,-2)C.(-2,1)D.(-2,-1)

12.如图，4B∕∕CD,/ABC,NADC的平分线交于点E.若NAOC=80。，

△BED=n。,则NABC的度数为()吓，

A.(n-40)°

B.(2n-40)0

C.(2n-80)0

D.2(71-80)。

二、填空题(本大题共6小题，共12.0分)

13.若二排三列用有序实数对(2,3)来表示，则表示五排一列的有序实数对为.

14.如图，点4B,C在直线I上，PBVAC,PA=5cm,P

PB=3cm,PC=4cm,则点P到直线2的距离是cm./ZX

ABC

15.体积为7的正方体的棱长为

16.已知点M(α+3,α-4),N(―1,-2),且满足直线MN〃x轴，则线段MN的长度为.

17.已知，^ΣU土4.472,1.414,则一

18.如图,直线48和Co相交于。点，OE1CD,乙EOF=146°,

乙BOD：∆D0F=1：2,则N40F的度数为.

三、解答题(本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(本小题6.0分)

22+I-√^7∣+√^^9.

20.(本小题6.0分)

如图，直线4B、CD相交于点。，OB平分NEOC,若NEoC=70。，求乙40。和乙4。E的度数.

21.(本小题10.0分)

求下列各式中X的值：

(l)2x3=16；

(Z)(X-I)2=4.

22.(本小题10.0分)

如图，AABC在平面直角坐标系中.

(1)写出△ABC各顶点的坐标；

(2)画出将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的△A1B1Cli

(3)求出AABC的面积.

23.(本小题10.0分)

完成下面推理过程：

如图，已知DE“BC,DF、BE分别平分NyIDE、∆ABC,可推得NFz)E=NDEB的理由:

•：DE〃BC(已知)

.∙.∆ADE=()

∙.∙DF、BE分别平分乙4OE、∆ABC,

•••∆ADF=ɪ______()

∆ABE=ɪ()

・•・∆ADF=∆ABE

•••//()

•••LFDE=乙DEB.()

24.(本小题10.0分)

已知3α-4的立方根是2,α+2b+1的算术平方根是3,厂百的整数部分为c.

(1)分别求出α,b,C的值；

(2)求α+b+c的平方根.

25.(本小题10.0分)

如图，已知NB=4C,Zl=/.AGE.

(1)请判断直线48、CD的位置关系，并说明理由;

(2)若4BEC=4NB,求WD的度数.

26.(本小题10.0分)

在平面直角坐标系中，点4B的坐标分别为(3,0),(-3,0),现将线段4B先向上平移3个单位，

再向右平移1个单位，得到线段DC,连接AD,BC.

(1)如图1,求点C,。的坐标及四边形4BCD的面积；

(2)如图1,在y轴上是否存在点P,连接PA,PB,使SbPAB=S四边形ABCD?若存在，求出点P的

坐标；若不存在，请说明理由：

(3)如图2,在直线CD上是否存在点Q,连接QB,使SAQCB=WS四边形"Be。？若存在，直接写出

点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

图1图2

答案和解析

I.【答案】A

【解析】解：4的算术平方根是2.

故选:A.

根据算术平方根的定义计算.

本题主要考查了算术平方根的定义，用定义计算是解题关键.

2.【答案】D

【解析】解：利用对顶角的定义可知，只有图D中ZI与42是对顶角，

故选：D.

利用对顶角的定义判断即可.

本题考查了对顶角，解题的关键是掌握对顶角的定义.

3.【答案】A

【解析】解：（3,-2）在第四象限,（一3,—2）在第三象限，（一3,2）在第二象限,（3,2）在第一象限,

故选:A.

根据平面直角坐标系内点的坐标特征求解即可.

本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系内每个象限内点的坐标特征是解题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：A.2,是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；

氏-，石是无理数，故本选项符合题意；

C.孩是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；

O.V=27=-3.是整数，属于有理数，故本选项不符合题意.

故选：B.

根据无理数的定义逐项进行判断即可.

本题考查无理数，理解无理数的定义是正确解答的前提，掌握无限不循环小数是无理数是正确判

断的关键.

5.【答案】B

【解析】解：a∕∕b,

Zl-Z∙3—65°,

•••42+Z.3=90°,

故选：B.

利用平行线的性质，平角的定义即可解决问题.

本题考查平行线的性质，平角的定义等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键.

6.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查命题与定理，解答本题的关键是明确题意，可以判断一个命题是否为真命题.

根据各个选项中的命题可以判断是否为真命题，从而可以解答本题.

【解答】

解：反例30。+30。=60。，故选项4中的命题是假命题；

相等的角不一定是对顶角，只要度数相等就是相等的角，故选项8中的命题是假命题:

反例，N=2,故选项C中的命题是假命题；

垂线段最短，故选项。中的命题是真命题；

故选：D.

7.【答案】C

【解析】解：∙.∙C<d<Q^,

.∙.3<√^H<4，

.∙.4<∖∩L1+1<5∙

故选：C.

先估计E的大小，再估计E+1的范围.

本题考查无理数的估计，正确估计E的范围是求解本题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：2、当42=43时，由内错角相等，两直线平行得AD〃BC,故4不符合题意；

B、当Nl=44时，由内错角相等，两直线平行得4B〃CC,故B符合题意；

C、当乙EBC=Na时，由同位角相等，两直线平行得4D〃BC,故C不符合题意；

D、当NADC+4C=180。时，由同旁内角互补，两直线平行得ZD〃BC,故O不符合题意；

故选:B.

利用平行线的判定定理进行分析即可.

本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定定理灵活运用.

9.【答案】C

【解析】解：•.・两个三角形大小一样，

••・阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，

由平移的性质知，BE=3,DE=AB=5,

：.HE=DE-DH=5-2=3,

11

S四边形HDFC=S梯形ABEH=X"'+EH)∙BE=(5+3)X3=12.

故选：C.

先判断出阴影部分面积等于梯形4BE，的面积，再根据平移的性质得出BE=3,DE=AB=5,

则HE=3,然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解.

本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图

形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形48EH的面积是解答本题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：由实数仅在数轴上的对应点的位置可知2<m<3,因此一3<-m<-2,

又因为实数n满足一Tn<n<m,

所以一3<n<3,因此选项B不符合题意；

而一2<-√^耳<-l,因此选项A不符合题意；

-3<-<5<-2.因此选项C不符合题意；

故选：D.

根据实数Tn在数轴上的对应点的位置，确定Tn的取值范围，进而确定-/n的取值范围，得出n的取

值范围后即可得出答案.

本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的意义，得出n的取值范围是正确解答的关键.

11.【答案】B

【解析】解：如图所示，根据题意可建立如图所示平面直角坐标系,

yA

a..s..

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y一；__工」__

Vf-',__1jʌv4-A•/_,j`__iIj

-二⅛LSJ…S卷≡□二Σ⑥EΓ」χ

则“帅”位于点(一1,一2).

故选：B.

根据“马”和“兵”的坐标建立出坐标系，即可得到答案.

本题考查了坐标确定位置，掌握坐标系原点的位置是关键.

12.【答案】C

【解析】解：过点E作EF//4B,

•：AB“CD,

∙∙∙EFI/CD,

：.∆ABE=∆BEF,乙FED=/.EDC,

••乙BED=Z.ABE+/-EDC,

•：BE、DE平分乙4BC和乙4DC,

.∙.∆ABE=^∆ABC,乙EDC=；4ADC,

.∙."BC=2乙ABE=2(NBED-NEDC)=2乙BED-∆ADC=(2n-80)°.

故选：C.

由平行线的性质可得NE=/-ABE+乙BCD,再由角平分线的性质可求出ZTIBC的大小.

此题主要考查了平行线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：①定理1：两条平行线被第三

条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.②定理2：两条平行线被第三

条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.③定理3：两条平行线被

第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.

13.【答案】(5,1)

【解析】解：•：二排三列用有序实数对(2,3)来表示，

二表示五排一列的有序实数对为(5,1).

故答案为：(5,1).

根据二排三列用有序实数对(2,3)来表示可知第一个数表示几排，第二个数表示几列，据此即可解

答.

本题考查的是坐标确定位置，根据题中给出的例子求解是解题的关键.

14.【答案】3

【解析】解：点P到直线，的距离是点P到直线，垂线段的长度，

∙.∙PB1I,且PB=3cm,

二点P到直线I的距离是3cm,

故答案为:3.

根据点到直线的距离的概念确定出是哪条线段的长度即可得.

本题主要考查点到直线的距离，解题的关键是掌握点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段

的长度，叫做点到直线的距离.

15.【答案】S

【解析】解：正方体的体积为7,则正方体的棱长为V7.

故答案为：V7.

由立方根的定义可得正方体的棱长为V7∙

本题考查立方根的定义；熟练掌握立方根的定义是解题的关键.

16.【答案】6

【解析】解：•••点M(α+3,α-4),W(-1,-2),且满足直线MN〃x轴,

∙*∙CL—4=-2,

・•・Q=2,

・・・M(5,-2),

・•・MN=I5—(-1)∣=6.

故答案为：6.

根据MN〃x轴可知α-4=-2,据此可得出M的坐标，求出线段MN的长度即可.

本题考查的是坐标与图形性质及平行线的性质，熟知平行于X轴的直线上各点的纵坐标相等是解题

的关键.

17.【答案】-0.4472

【解析】解：∙∙∙√^^0≈4.472.

.∙.-√^2≈-0.4472.

故答案为：-0.4472.

由20变为0.2,小数点向左边移动了2位，得到结果向左移动1位，即可得到近似结果.

此题考查了算术平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.

18.【答案】96。

【解析】解：OE1CD,

.∙./-EOD=90°

∙.∙乙EoF=146°,

乙DOF=146°-90°=56°,

VZ-BOD：Z-DOF=1：2,

・・・乙DOB=；4DOF=28°,

・•・∆BOF=乙BOD+乙DOF=84°,

VZ.AOF+乙BOF=180°,

・•・∆AOF=180o-Z-BOF=180°-84°=96°.

故答案为：96°.

根据垂直的定义，可得NEoD的度数，根据角的和差，可得乙0。9的度数，根据角的倍分关系，可

得NBoF的度数，根据NBO尸与4A0F是邻补角，可得答案.

本题考查了垂直的定义，角的计算.解题的关键是掌握垂直的定义，角的计算方法，先求出NDOF,

再求出NCOB,最后得出答案.

19.【答案】解：22+V→-I-<7∣+√^9

=4+(-l)-√^2+3

=4—1-N2+3

=6—y∕-2∙

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答.

本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

20.【答案】解：∙.∙0B平分NEoC,Z.EOC=70°,

•••乙EOB=乙COB=35°,

.∙.∆AOD=乙BoC=35。，∆AOE=180°-35°=145°.

【解析】根据角平分线的定义求出NEoB=乙BOC=35。，再根据对顶角相等和邻补角的定义解答

即可.

本题考查的是对顶角、角平分线的定义，掌握对顶角相等，熟记角平分线的定义是解题的关键.

21.【答案】解：(1)方程变形得：/=8,

开立方得：X=2.

(2)开平方得：x-1=±2,

解得：X1=3或Λ⅛=-1.

【解析】(1)先方程两边同除以2,然后根据直接开立方法可以解答此方程；

(2)根据直接开平方法可以解答此方程.

此题考查了平方根，以及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.

22.【答案】解：(1)4(-2,0),B(-4,-3),C(-l,-2);

(2)如图，BICI即为所求；

(3)ΔABC的面积=3×3-^×2×3-^×l×2-∣×l×3=3.5.

【解析】（1）根据点的位置写出坐标；

（2）利用平移变换的性质分别作出4B,C的对应点B1,CI即可；

（3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可.

本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键掌握平移变换的性质，学会用分割

法求三角形面积.

23.【答案】∆ABC两直线平行，同位角相等∆ADE角平分线定义∆ABC角平分线定

义DFBE同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等

【解析】解：理由是：「DE〃BC（已知）,

•••乙4OE=Z4BC（两直线平行，同位角相等），

DF,BE分别平分N4DE、∆ABC,

.∙.∆ADF=*4DE（角平分线定义），

^ABE=*BC（角平分线定义），

••・∆ADF=∆ABEf

.•.DF〃BE（同位角相等，两直线平行），

.∙.4尸OE=NDE8（两直线平行，内错角相等），

故答案为：∆ABC,两直线平行，同位角相等；∆ADE,角平分线定义；∆ABC,角平分线定义；DF,

BE,同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.

根据平行线的性质得出乙4。E=/.ABC,根据角平分线定义得出乙4。F=∖∆ADE,∆ABE=^∆ABC,

推出NADF=∆ABE,根据平行线的判定得出DF〃BE即可.

本题考查了平行线的性质和判定的应用，能熟记平行线的性质和判定是解此题的关键.平行线的

判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.

24.【答案】解：⑴∙∙∙3α-4的立方根是2,

3α—4=8,

解得Q=4,

∙∙∙α+2b-l的算术平方根是3,

ʌα+26—1=9,

解得b=3,

V3<√H<4.

.∙.Λ∏石的整数部分C=3,

.∙.a,b,C的值分别为4,3,3.

(2)∙∙∙Q=4,b=3,c=3,

ʌα+6+c=10,

V9的平方根是±CU,

.∙.a