期中试题2023-2024学年六年级下册数学北师大版

保密★启用前2023-2024学年六年级数学下册期中测试卷北师大版考查范围：第一单元~第三单元时间：90分钟；分数：100分注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。2.请将答案正确填写在答题卡上。3.答完试卷后。务必再次检查哦！一、选择题（共16分）1．把一个棱长6cm的正方体，加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（

）。A．216 B．113.04 C．72 D．56.522．下面各说法中，不正确的是（

）。A．图形①、④都可以通过一个平面图形旋转而成B．图形①、②、③的体积都可以用“底面积×高”来计算C．图形①、②、③、④的侧面展开图都是长方形3．在手工课上，小明用纸板做了一个圆柱形笔筒，要求出小明用了多少平方厘米纸板，实际上就是求这个笔筒的（）A．侧面积B．侧面积+2个底面积C．侧面积+1个底面积4．体积与底面积都相等的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥高的（

）A． B．3倍 C． D．相等5．一座大桥的长度，画在比例尺是1∶50000的设计图上是2厘米，如果画在的设计图上，应是（

）A．1厘米 B．2厘米 C．1.5厘米 D．2.5厘米6．将线段比例尺改写成数值比例尺则为（

）。A．1∶50 B．1∶5000 C．1∶500000 D．1∶50000007．从圆锥的（）到（）的距离是圆锥的高，圆锥有（）A．顶点 B．底面圆心 C．一条 D．无数条8．如下图,如果把一个圆锥的侧面顺图示中的线剪开,则得到的图形是(

)A．三角形 B．圆 C．圆弧 D．扇形二、填空题（共15分）9．做一根长2米，管口直径0.15米的圆柱形白铁皮通风管，至少需要白铁皮()平方米．10．做一个圆柱形汽油桶（接口处不计），它的底面半径是3分米，高是5分米，至少用铁皮()，最多可装汽油()升，与它等底等高的圆锥体积是()。11．一个直角三角形，两条直角边分别是3厘米、4厘米，一条斜边是5厘米。将此三角形以4厘米为轴旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的体积是()立方厘米。12．如果，那么()()()()。如果，那么()()()()。13．一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的高是12.56厘米，它的体积是()立方厘米．14．如图，把一个体积为960cm3的圆柱形木料削成一个陀螺，陀螺的体积为()cm3。三、判断题（共7分）（共7分）15．一个边长8厘米的正方形按1∶4缩小后，面积为4平方厘米。()16．圆柱的侧面展开是正方形时，这个圆柱的高和它的底面周长相等。()17．一个正方形绕着它的对角线的交点旋转90°能与原来的正方形重合。()18．把一个土豆放在一个盛水的圆柱形容器里，完全浸没，土豆的体积等于上升的水的体积，可以通过求圆柱的体积来计算．

()19．在同一幅地图上，不同两地之间的图上距离与对应实际距离的比一定能组成比例。()20．圆柱的侧面展开图是一个半圆形．()21．在一个比例中，两个内项的和等于两个外项的和。()四、计算题（共26分）22．直接写得数。（共8分）

0.8∶2.4＝

8π＝

23．计算下面组合图形的体积。（单位：cm）（共3分）24．下图是一个圆柱的展开图，计算这个圆柱的表面积。（共3分）25．应用比例内项与外项的积的关系，判断下面哪组的两个比可以组成比例，并写出组成的比例。（共8分）8∶4和4∶2

2∶6和0.7∶3.4

26．求出下列x的值。（共4分）

（1）7∶2＝28∶x

（2）＝五、解答题（共36分）27．一个圆柱与圆锥的体积比是1：2，底面积比是3：4，圆柱的高是6厘米，求圆锥的高是多少厘米？28．一个底面半径是6厘米的圆锥体形金属铸件，放进棱长15厘米的正方形体一容器中的水中，这个铸件全部被水浸没，容器中的水面比原来升高1.2厘米，求这个圆锥体的高（精确到0.1厘米）29．已知：一节烟筒的一端所在的平面与轴垂直，这端的半径为r．另一端所在的平面与轴斜交．烟筒的最短母线长为h1，最长母线长为h2．求这节烟筒的面积．30．张师傅要把一个底面直径为4分米，高是9分米的圆柱体切成最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方分米？31．一个塑料薄膜盖的大棚长25m，横截面是一个半径为2m的半圆形．(1)覆盖在这个大棚上的塑料薄膜的面积是多少平方米？(包括两端)(2)大棚内的空间有多大？32．钢铁厂有一根底面半径是4分米，高6分米的圆柱形钢坯，现在要把它熔铸成一个底面直径为1.2米的圆锥形，这个圆锥的高是多少分米？参考答案：1．D【分析】根据正方体加工成最大的圆锥可知，正方体的棱长与圆锥的高和圆锥的底面直径相等，故根据圆锥的体积公式：，代数即可解答。【详解】3.14×（6÷2）×6×＝3.14×9×6×＝28.26×6×＝56.52（）故答案为：D【点睛】此题主要考查学生利用圆锥体积的公式的实际解题能力，需要理解正方体加工成最大的圆锥，正方体的棱长与圆锥的高和圆锥的底面直径相等。2．C【解析】略3．C【详解】试题分析：根据圆柱体的表面积的定义知道，圆柱表面积是指将一个圆柱体沿高展开后得到的长方形的面积再加1个底面积的和，做一个圆柱形笔筒，实际就是求出这个圆柱体的表面积，即一个圆柱形笔筒的侧面积与1个底面积的和，据此解答即可．解：因为，油桶是有侧面和1个底面围成的，所以，做一个圆柱形笔筒需要多少铁皮，就是求笔筒的表面积，故选C．点评：此题主要考查了圆柱体的表面积的意义，及在生活中的实际应用．4．A【分析】根据圆柱与圆锥的体积公式可知：圆柱的高＝，圆锥的高＝，如果它们的体积与底面积都相等，那么圆柱的高是圆锥的高的，由此即可选择。【详解】圆柱的高＝，圆锥的高＝，如果它们的体积与底面积都相等，那么圆柱的高是圆锥的高的，故选A。【点睛】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，可得结论：体积与底面积都相等的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥高的。5．D【分析】根据题意可知，已知大桥在图上的距离和比例尺，可以求出实际距离，用图上距离÷比例尺＝实际距离，求出大桥的实际距离后，用实际距离×另一幅图的比例尺＝画在另一幅图上的图上距离，据此解答。【详解】2÷＝2×50000＝100000（厘米）100000×＝2.5（厘米）故答案为：D6．D【分析】观察线段比例尺可知，1厘米表示50千米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，将50千米化成厘米，即可求出比例尺。【详解】1厘米表示50千米50千米＝5000000厘米比例尺＝1∶5000000将线段比例尺改写成数值比例尺则为1∶5000000。故答案为：D【点睛】本题主要考查比例尺的意义，主要清楚比例尺是图上距离∶实际距离。7．ABC【详解】试题分析：根据圆锥的高的含义：从圆锥的顶点到圆心的距离是圆锥的高；由此可知：圆锥的高有一条；据此解答．解：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥有一条高；故答案为A，B，C．点评：解答有关特征题时，强记圆锥特征的四个一：一个顶点，一条高，一个侧面，一个圆．8．D【详解】略9．0.942【详解】试题分析：根据圆柱的侧面积公式：S=πdh，代入计算即可求得需要白铁皮的面积．解：3.14×0.15×2，=3.14×0.3，=0.942（平方米）．答：至少需要白铁皮0.942平方米．故答案为0.942．点评：本题的关键是理解圆柱形白铁皮通风管需要白铁皮的面积=圆柱形白铁皮通风管的侧面积．10．150.72平方分米/150.72dm2141.347.1立方分米/47.1dm3【分析】求做这个油桶需要铁皮的面积，实际上就是求这个油桶的表面积，利用圆柱的表面积公式，代入数据计算即可；根据圆柱的体积公式V＝，代入数据即可求出油桶最多可装多少汽油；根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，用圆柱的体积除以3，即可求出与它等底等高的圆锥的体积。【详解】所需铁皮面积：2×3.14×＋2×3.14×3×5＝6.28×9＋6.28×15＝6.28×24＝150.72（平方分米）可装汽油体积：3.14××5＝28.26×5＝141.3（立方分米）141.3立方分米＝141.3升圆锥的体积：141.3÷3＝47.1（立方分米）【点睛】此题主要考查圆柱的表面积和体积公式的灵活运用，以及等底等高的圆柱和圆锥之间的关系和应用。11．37.68【分析】得到的立体图形是一个圆锥，其中底面半径是3厘米，高是4厘米，根据圆锥的体积V＝πr2h，代入数据计算即可。【详解】（立方厘米），这个立体图形的体积是37.68立方厘米。【点睛】此题考查了圆锥的体积计算，找出底面半径和高是解题关键。12．9475【分析】根据在比例中两个内项积等于两个外项积直接解答即可。【详解】由分析可得：如果，那么9×a＝4×b；如果，那么7×x＝5×y。【点睛】本题主要考查比例的基本性质。13．157.7536【详解】试题分析：因为圆柱的侧面展开图是正方形，所以圆柱的高等于底面周长，由此根据圆的周长公式C=2πr，知道r=C÷2π，即可求出半径；再根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h，代入数据解答即可．解：12.56÷3.14÷2=2（厘米），3.14×22×12.56，=3.14×4×12.56，=157.7536（立方厘米），答：它的体积是157.7536立方厘米．故答案为157.7536．点评：解答此题的关键是知道圆柱的侧面展开图正方形与圆柱的关系，由此再灵活利用相应的公式解决问题．14．640【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以这个陀螺圆锥部分的体积相当于原圆柱体积的，用乘法求得圆锥的体积，然后用圆锥体积加上原来圆柱体积的即可。【详解】960×＋960××＝480＋480×＝480＋160＝640（cm3）【点睛】此题考查的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。15．√【分析】一个边长8cm的正方形按1∶4缩小后，边长缩小到原来的。用原来的边长乘即可求出缩小后的边长，再根据“正方形的面积＝边长×边长”，即可求出缩小后的面积。据此判断。【详解】8×＝2（厘米）2×2＝4（平方厘米）则一个边长8厘米的正方形按1∶4缩小后，面积为4平方厘米。原题说法正确。故答案为：√【点睛】明确“正方形按1∶4缩小后，边长缩小到原来的”，据此求出缩小后的边长是解题的关键。16．√【详解】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，如果圆柱的侧面展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，据此解答。故答案选：√17．√【分析】正方形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点，根据正方形的性质两对角线相互垂直，所以正方形要绕它的中心至少旋转90°，才能与原来的图形重合。【详解】根据分析可知，一个正方形绕着它的对角线的交点旋转90°能与原来的正方形重合。所以原题说法正确。【点睛】此题主要考查正方形的性质，即正方形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点。18．√【详解】略19．正确【详解】略20．×【详解】圆柱的侧面展开图是一个长方形．21．×【分析】本题可根据比例的基本性质来判断，在比例的基本性质里，提到的量是两者的乘积，而不是两者的和。【详解】由比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，进行判断，故答案为×。【点睛】本题难度不大，只要不马虎，应该能分析出在一个比例中，一般情况下，内项之和是不可能等于外项之和的。22．27；4；；0.5；40；；25.52；0.01。【分析】根据小数、分数、百分数的加减乘除运算以及求比值的计算方法解答。【详解】8.1÷0.3＝27

32×12.5％＝4

0.8∶2.4＝

0.3＋＝0.544÷＝40

×＝

8＝25.52

0.1＝0.01【点睛】考查了四则运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。23．40.82cm3【分析】把这个组合图形分成一个圆锥加上一个圆柱，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出它们的体积和即可。【详解】24．301.44平方米【分析】观察图形可知，圆柱的底面周长是25.12米，高是10米，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷半径；代入数据，求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答。【详解】25.12÷3.14÷2＝8÷2＝4（米）3.14×42＋25.12×10＝3.14×16＋251.2＝50.24＋251.2＝301.44（平方米）答：这个圆柱的表面积是301.44平方米。25．见详解【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此判断，并写出比例即可。【详解】8∶4和4∶28×2＝16；4×4＝1616＝16，能组成比例；8∶4＝4∶22∶6和0.7∶3.42×3.4＝6.8；6×0.7＝4.26.8≠4.2，不能组成比例；26．（1）x＝8；（2）x＝3【分析】根据两内项之积等于两外项之积把比例式转化为乘积式，然后再解关于x的一元一次方程即可。本题重点考查学生解比例的方法是否已经掌握，还考查学生计算能力的准确性。【详解】（1）7∶2＝28∶x

解∶7x＝2×287x＝56x＝8（2）＝解∶2x＝1.2×52x＝6x＝327．1厘米【详解】试题分析：设这个圆柱的体积为V，圆锥的体积为2V，圆柱的底面积为3S，圆锥的底面积为4S，由此圆柱的高为，圆锥的高为，由此即可解决问题．解：设这个圆柱的体积为V，圆锥的体积为2V，圆柱的底面积为3S，圆锥的底面积为4S，由此圆柱的高为，圆锥的高为，圆柱的高：圆锥的高=：=1：6，所以圆柱的高是圆锥的高的，圆锥的高为：6×=1（厘米），答：圆锥的高是1厘米．点评：这里考查了利用圆柱与圆锥的体积公式解决实际问题的灵活应用．28．7.2厘米【详解】试题分析：因为圆锥的高=圆锥的体积×3÷πr2，所以要先求出圆锥的体积，圆锥的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于高为1.2厘米，底面边长为15厘米的长方体的体积，根据长方体体积=abh计算即可．解：15×15×1.2×3÷（3.14×62），=810÷113.04，≈7.2（厘米）．答：这个圆锥体的高是7.2厘米．点评：此题考查了长方体与圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据上升的水的体积求得圆锥金属铸件的体积是本题的关键．29．πr（h1+h2）【详解】试题分析：设想取一节与这烟筒相同的烟筒，二者可以拼成一个圆柱的侧面．这