2022-2023学年七年级数学知识点串讲（北师大版）：相交线与平行线（11个考点）（解析版）

专题02相交线与平行线

思维导图）

一.相交线和平行线的概念及表示

1.在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.

2.相交线：若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.

表示方法：如图，直线AB与直线CD相交于点0.

3.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.

表示方法：如图，直线AB与直线CD平行，可记为AB〃8.

二.对顶角的概念及性质

1.对顶角的概念：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线且这两个角有公共顶点.

2.对顶角的性质：对顶角相等.

≡.互为余角和互为补角及其性质

ɪ.如果两个角的和是180°,那么称这两个角互为补角.

2.如果两个角的和是90。，那么称这两个角互为余角.

3.同角或等角的补角相等；同角或等角的余角相等.

四.垂直的概念及表示

1.两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一

条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.

2.如图，直线AB与直线Co垂直，记作点。是垂足.

五.垂线的性质

1.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

2.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.

六.点到直线的距离

1.过点A作直线/的垂线，垂足为点8,则线段AB的长度叫做点A到直线/的距离，此时线段AB叫垂

线段.

A

----------□---------/

H

七.探索直线平行的条件

1.同位角、内错角、同旁内角的概念

2.两条直线平行的条件：

a同位角相等，两直线平行；

Q内错角相等，两直线平行；

颔旁内角互补，两直线平行.

3.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.

4.平行于同一条直线的两条直线平行.

八.平行线的性质

1.两直线平行，同位角相等.

2.两直线平行，内错角相等.

3.两直线平行，同旁内角互补.

九.利用尺规作一个角等于已知角

【专题过关】

对顶角及邻补角的概念及性质（共3小题）

1.下面四个图形中，Nl与N2是邻补角的是（）

Λ,⅜-.NC.-^-O,W

【答案】C

【分析】根据邻补角的定义，结合具体的图形进行判断即可.

【详解】解：根据邻补角的定义可知，

图中的NI与N2是邻补角，

故选：C.

【点睛】本题考查邻补角，理解邻补角的定义是正确解答的关键.

2.下列各图中，Nl与N2是对顶角的是（）

ʌb.ʌʃ

【答案】C

【分析】根据对顶角的定义解答即可.

【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有C选项中的是对顶角，其它都不是.

故选：C.

【点睛】本题考查对顶角的定义，掌握对顶角的定义是解题的关键.对顶角的定义：两条直线相交后所得

的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.

3.如图，直线AB和CD交于点。，OE平分NBOC,若Nl+N2=60°,则NEOB的度数为（）

【答案】A

【分析】根据对顶角和邻补角的定义即可得到NBOC的度数，再根据角平分线即可得出NEOB的度数.

【详解】解：∙.∙N1+N2=6O°,

.∙.Nl=/2=30。，

二NBOC=180o-Zl=l50°,

又∙.∙0E平分NB。。，

.∙.ZEOB=-ZBOC=LXI50。=75°.

22

故答案为：A.

【点睛】本题考查了邻补角、对顶角.解题的关键是掌握邻补角、对顶角的定义和性质，要注意运用：对

顶角相等，邻补角互补，即和为180°.

二.余角与补角相关角度计算（共4题）

4.已知Ne的余角为35°,则Na的补角度数是（）

A.145oB.125oC.55oD.35°

【答案】B

【分析】根据余角的定义得出Nα=9O°-35°=55°,再由补角的定义即可求出答案.

【详解】解：：Na的余角为35°,

：.Na=90°-35°=55°,

.∙.Na的补角=180°-Na=I80°-55°=125°.

故选:B.

【点睛】本题考查余角和补角的计算，掌握余角和补角的定义是解题关键.

5.若一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角是（）

A.30oB.45oC.60oD.75°

【答案】C

【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°,互为补角的两个角的和等于180°,列出方程，然后解方程

即可.

【详解】解：设这个角为x°,则它的补角为(180—x)。，余角为(90—x)°,

根据题意可得：180—X=4(90-x),

解得：X=60,

即这个角为60°,

故选：C.

【点睛】本题考查了互为余角与补角的性质，表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键.

6.如图，NC4。被AE平分，/£钻=25°且与n。4£互余，则NC4。的度数是()

A.130oB.135oC.140oD.125°

【答案】A

【分析】根据NE4E=25°且与NC4E互余，得出NC4E=90°-25°=65°,根据NC4。被AE平分，

求出结果即可.

【解答】解：；NE4E=25°且与/C4E互余，

.∙.NCAE=90°—25°=65°,

•/NC4O被AE平分，

.∙.NC4Z>=2NC4E=2x65°=130°.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了余角的计算，角平分线的定义，解题的关键是根据余角的定义求出

NC4E=90°-25°=65°.

7.若NC与N/?互补，且Na>N∕7,则下列表示N夕的余角的式子中：Φ90o-Z∕?;②Na-90°；③

180o-Za;④g(Nc—N/?).正确的是()

A.①②B.①②④C.①②③D.①②③④

【答案】B

【分析】根据和为90。的两个角互为余角即可求解.

【详解】解：:Na与N/?互补，

；.Za+Zβ=∖SQo,

.•./£=180。—Na,

.∙.N夕的余角为90。一/月，则①符合题意；

∙.∙90o-Z∕7=90°—(180°—Na)=90°—180°+Na=Na-90°,则②符合题意；

•••/£=180。—Ne,则③不符合题意；

o

Vɪ(Za-Zy9)=ɪ[(180°-Z∕7)-Z^]=ɪ(180°-2Z∕?)=90-Zβ,④符合题意；

.∙.符合题意的有：①②④，

故选：B.

【点睛】本题主要考查了余角和补角以及角的概念，掌握角的概念以及余角和补角的定义是解题的关键.

=.垂线的相关概念(共3题)

8.下列四个说法：①两点确定一条直线：②过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③连接直线

外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的

距离，其中正确的说法的个数是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】根据两点确定一条直线，垂线的性质，垂线段最短，点到直线的距离的定义，逐项分析即可求解.

【详解】解：①两点确定一条直线，正确，符合题意；

②同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线，不正确，不符合题意；

③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确，符合题意；

④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不正确，不符合题意.

故选：B.

【点睛】本题考查了两点确定一条直线，垂线的性质，垂线段最短，点到直线的距离的定义，掌握以上知

识是解题的关键.

9.点P为直线MN外一点，点A、B、C为直线MN上三点，PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则

P

到直线MN的距离为()

A.4cmB.2cmC.小于2cmD.不大于2cm

【答案】D

【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，由此即可判断.

【详解】解：由垂线的性质：垂线段最短，2<4<5,当PC，/时，点P到直线/的距离为2cm,当PC与

/不垂直时，点P到直线/的距离小于2cm,

因此点P到直线/的距离小于或等于2cm即不大于2cm.

故选：D.

【点睛】本题考查点到直线的距离的概念，关键是掌握点到直线的距离的定义.

10.如图，AC±BC,CDYAB,垂足分别为C,D.则点A到直线BC的距离是线段的长.

【答案】AC

【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到直线的垂线段的长度，可得答案.

【详解】解：AClBC,垂足为点C,CDlAB,垂足为点。，则点4到BC的距离是线段AC的长度，

故答案为：AC.

【点睛】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是直线外的点到直线的垂线段的长度.

四.垂线的性质应用（共3题）

11.如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（ABLCD）,开始挖渠才能使水渠的长度最短,

这样做的依据是（）

CCpD

A

A.两点之间线段最短B.点到直线的距离C.垂线段最短D.两点确定一条直线

【答案】C

【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答.

【详解】解：要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（ABLC£>）,开始挖渠才能使水渠的长度最短，

这样做的依据是：垂线段最短，

故选：C.

【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短.它

是相对于这点与直线上其他各点的连线而言.

12.下列生活实例中，数学原理解释错误的是（）

A.测量两棵树之间的距离，要拉直皮尺，应用的数学原理是：两点之间，线段最短

B.用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上，应用的数学原理是：两点确定一条直线

C.测量跳远成绩，应用的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

D.从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，应用的数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线

与已知直线垂直

【答案】D

【分析】由直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间，线段最短；垂线的性质：垂线段最

短，即可判断.

【详解】解：A、测量两棵树之间的距离，要拉直皮尺，应用的数学原理是：两点之间，线段最短，正确，

故A不符合题意；

B、用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上，应用的数学原理是：两点确定一条直线，正确，故B不符合

题意；

C、测量跳远成绩，应用的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确，

故C不符合题意；

D、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，应用的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段

中，垂线段最短，故D符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查直线的性质，线段的性质，垂线的性质，掌握以上知识点是解题的关键.

13.在体育课上某同学跳远的情况如图所示，直线/表示起跳线，经测量，P3=3.3米，PC=3.1米，

Pr）=3.5米，则该同学的实际立定跳远成绩是米.

【答案】3.1

【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短，进行解答即可.

【详解】解：∙.∙PC-U,

...该同学的实际立定跳远成绩应测量图中线段PC的长，

.∙.该同学的实际立定跳远成绩为31米，

故答案为：3.1.

【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短.它

是相对于这点与直线上其他各点的连线而言.

五.利用垂直的定义、对顶角性质等求角的度数（共2题）

14.如图，点O在直线BO上，已知NCQD=IO5°,OC±OA,则Nl的度数为.

C

B、

【答案】15。

【分析】先利用平角定义求出NCoB的度数，然后再根据垂直定义可得NCQ4=90°,从而利用角的和差

关系，进行计算即可解答.

【详解】解：∙∙∙NCOD=IO5°,

.∙.ZCOB=180o-ZCOD=75°,

'：OClOA,

：.NCQ4=90。，

：.Zl=ACOA-ZCOB=15°,

故答案为：15°.

【点睛】本题考查了垂线，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键.

15.如图，直线AB与直线Co相交于点O,OElOF,且。4平分NCOE,若NoOE=50°,K∣JZBOF

的度数为.

【答案】25°

【分析】根据邻补角的定义，由NDoE=50°,得NCOE=I800-NE>QE=130°∙根据角平分线的定义，

由OA平分NCoE,得NAoC=LNCoE=65°.再根据对顶角相等，得NBoD=NAoC=65°.根据

2

垂直的定义，由OELOF,得NEoF=90°,那么N£>Ob=NEo尸一NOOE=90°—50°=40°,进而

推断出ZBOF=ZBOD-ZDOF=65°—40°=25°∙

【详解】解：•；NDC）E=50°,

：.ZCOE=180。一ADOE=130。.

平分NCoE,

：.ZAOC=-ΛCOE=65°.

2

ZBOD=ZAOC=65。.

'：OELOF,

：.NEoF=90°.

：.ZDOF=ZEOF-NDoE=90°-50°=40°.

.∙.ZBOF=ABOD-ZDOF=65°—40°=25°.

故答案为：25°.

【点睛】本题主要考查垂直、角平分线的定义、对顶角与邻补角，熟练掌握垂直的定义、角平分线的定义

对顶角与邻补角的定义是解决本题的关键.

六.同位角、内错角、同旁内角的识别（共3题）

16.下列图形中，Nl和N2是同位角的是（）

【答案】A

【分析】根据同位角的概念求解即可.

【详解】解：A选项中Nl和N2是同位角,

故选：A.

【点睛】本题主要考查同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并

且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角.

17.如图，直线α,6被直线C所截，下列说法中不正确的是（）

1a

b

2⅛b

C

A.Nl与N2是对顶角B.N2与N5是同位角C.n3与N5是同旁内角D∙N2与N4是内错角

【答案】C

【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行判断即可.

【详解】解：A.Nl与N2是对顶角，正确，因此选项A不符合题意；

B.N2与25是直线人直线》被直线C所截得的同位角，正确，因此选项B不符合题意：

C.N3与N5不是同旁内角，不正确，因此选项C符合题意；

D.N2与N4是直线“、直线6被直线C所截得的内错角，正确，因此选项D不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角以及对顶角、邻补角，理解同位角、内错角、同旁内角以及

对顶角的定义是正确判断的前提.

18.如图，下列说法正确的是（）

A.Nl和NB是同位角B.N2和N3是内错角C.N3和N4是对顶角D.NB和N4是同旁内角

【答案】B

【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义结合图形进行判断即可.

【详解】解：A.Nl和NB不是同位角，原说法错误，故此选项不符合题意；

B.N2和N3是内错角，原说法正确，故此选项符合题意；

C.N3和N4是邻补角，原说法错误，故此选项不符合题意；

D.NB和N4不是同旁内角，原说法错误，故此选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角，理解同位角、内错角、同旁内角的定义是正确判断的前提.

七.平行线的判定（共4小题）

19.如图，下列能判定48〃Cr）的条件有（）

①N1=N2;

②ZABC=NC；

③N3=ZT>3C;

④NA+ZADC=180°.

【答案】B

【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可.

【详解】解：∙∙∙N1=N2,

/.AB//CD,

故A符合题意；

由NABC=NC,不能判定A3〃CD,

故B不符合题意；

∙.∙Z3=ZDBC,

.∙.AD//BC,

故C不符合题意；

∙.∙NA+ZADC=180。，

.∙.AB//CD,

故D符合题意；

故选:B.

【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键.

20.如图表示钉在一起的木条。，h,c.若测得Nl=50°,Z2=75o,要使木条4〃人，木条。至少要旋

【答案】25

【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后Nl的同位角的度数，然后用N2减去NI即可得到木条”

旋转的度数.

【详解】解:如图，

ZAoC=Nl=50°时，AB//b,

•∙•要使木条。与b平行，木条α旋转的度数至少是75。一50°=25°.

故答案是：25.

【点睛】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后/2的同位角的度数是解题的关

键.

21.阅读下面的解答过程，并填空.

如图，ZABC=ZACB,8。平分NABC,CE平分NACB,NDBF=NF.求证：CE〃DF.

证明：；B。平分NABC,CE平分ZACB,（已知）

ΛZDBC=-Z,NECB=LN.（角平分线的定义）

22

又∙.∙NABC=NAQS,（已知）

∙∙∙Z=Z.（等量代换）

又∙.∙NDBF=NE,（已知）

二Z______=Z_____.（等量代换）

【答案】见解析

【分析】根据题意和图形，可以在证明过程中写入相应的条件，本题得以解决.

【详解】证明：：B。平分NABC,CE平分NACB,（已知）

ΛZDBC=-ZABC,ZECB=-ZACB.（角平分线的定义）

22

又∙.∙NAJBC=NACB,（已知）

：./DBC=/ECB.（等量代换）

又,：NDBF=4F,（已知）

...NECB=ZF.（等量代换）

.∖CE∕∕DF.（同位角相等，两直线平行）

故答案为：ABC；ACB；DBC；ECB；ECB；F；同位角相等，两直线平行.

【点睛】本题考查平行线的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

22.如图，点E、F分别是AB、CZ）上的点，连接B。、AD.EC、BF,AD分别交CE、BF于点、G、

H,若/DHF=/AGE,ZABF=NC,求证：AB//CD.

【答案】见解析

【分析】根据平行线的判定和性质进行解答即可.

【详解】证明：YZDHF=ZAHB,ZDHF=ZAGE,

'ZAHB=ZAGE,

：.BH//EC,

：.ZABFZAEG,

•：ZABF=ZC,

：.ZAEG=NC,

.∙.AB//CD.

【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，熟练掌握同位角相等两直线平行，和内错角

相等两直线平行，是解题的关键.

八.平行线判定的实际运用（共2小题）

23.如图，一个弯形管道ABC。，若它的两个拐角NABC=120。，NBCo=60°,则管道AB〃CZX这

里用到的推理依据是

【答案】同旁内角互补，两直线平行

【分析】由已知NABC=I20°,NBC。=60°,即NABC+NBCD=120。+60°=180°,根据同旁内角

互补，两直线平行即可得到A3〃CD.

【详解】解：•；NABC=120°,NBcD=60°

.∙.ZABC+ZBCD=180°,

ΛAB//CD（同旁内角互补，两直线平行），

故答案为：同旁内角互补，两直线平行.

【点睛】本题考查的是平行线的判定，解答本题的关键是掌握平行线的判定定理：同旁内角互补，两直线

平行.

24.《七彩云南》少数民族传统艺术表演，是七彩云南欢乐世界的王牌演艺节目，它荟萃云南人文之美，深

受观众喜爱.在展演中，舞台上的灯光由灯带上位于点A和点C的两盏激光灯控制.如图，光线AB与灯

带AC的夹角NA=40°,当光线CB'与灯带AC的夹角NACB'=时，CB'//AB.

【答案】140°或40°

【分析】根据平行线的判定定理求解即可.

【详解】解：当CB'在AC的右侧时，NAC8'=140°时，CB'//AB,理由如下：

∙.∙NACB'=140。，NA=40。，

.∙.ZACB'+ZA=180。，

.∙.CB'//AB,

当CB'在AC的左侧时，NACB'=40。时，CB'//AB,

故答案为：140。或40°.

【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键.

九.利用平行线的性质求角的度数（共5小题）

25.如图，直线AB、S被直线石尸所截，已知AB〃C£）,/1=55°,则N2的度数为（）

A.350B.45oC.55oD.125°

【答案】C

【分析】先根据对顶角相等得出N3的度数，然后根据平行线的性质得出N2的度数即可.

【详解】解：如图，

：/1=55。，

.∙.N3=N1=55。，

AB//CD,

.∙.N2=N3=55°.

【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键.

26.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A,B,C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一

次拐弯之前的道路平行（即A七〃CD）,若NA=IOO°,NB=160°,则NC的度数是.

【答案】120°

【分析】首先过B炸BF〃AE,根据A£〃C£）,可得/〃CD,进而得到Z4=NA5E,

ZFBC+ZC=180°,然后可求出NC的度数.

【详解】解：如图所示，过8作防〃AE,

VZA=IOO0,

.∙.NABF=ZA=JOO。，

又：NABC=I6（）。，

.∙.ZFBC=ZABC-ZABF=160。-Io0。=60°,

∙.∙AE//CD,

：.BF//CD,

：.ZC=I80°-ZFBC=180。-60。=120°,

故答案为：120°

【点睛】此题主要考查了平行线性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.

27.如图1,将一条两边互相平行的纸条折叠.

（1）若图中α=80°,则夕=

（2）在图1的基础上继续折叠，使得图1中的S边与CB边重合（如图2）,若继续沿CB边折叠，CE边

恰好平分NAQ3,则此时夕的度数为度•

图1图2

【答案】（1）50；45

【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等，可知NQ4D=Nα=80°,再利用折叠的性质可知，=50。；

（2）根据折叠的性质可知，折叠两次后形成的三个角与折叠后的NAcE都相等，而这四个角的和为180°,

故每个角为45°,从而可知NACB=90°,再由（1）的思路可得夕的值.

【详解】解：（1）根据上下边互相平行可知，ZOAD=Za,

'Ja=SOo,

.∙.NOAD=80°.

又NQ4O+24=180。，

."=50。.

故答案为：50.

(2)根据折叠的性质可知，折叠两次后形成的三个角都相等，

根据题意可知，折叠两次后形成的三个角与折叠后的NACE都相等，而这四个角的和为180°,故每个角为

45°,

ΛZACB=90°,即α=90°,

由(1)中可得，∕7=i×(180o-90o)=45o.

故答案为：45.

【点睛】本题考查学生对平行线性质和折叠问题的掌握情况，根据实际情况对问题进行解答.学生可以自

主动手操作，通过实际操作可以较容易的对问题进行解答.

28.如图，已知NB=75°,NACβ=56°,C。平分NAC8,DE//BC,求N£DC和NBOC的度数.

【答案】NEDC=28。；ZfiDC=77°

【分析】CO平分ZACB,ZACB=56°,根据角平分线的性质，即可求得ZDCB的度数，又由DE//BC,

根据两直线平行，内错角相等，即可求得NEC)C的度数，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得NBoE

的度数，即可求得NBDC的度数.

【详解】解：∙∙∙NACB=56°,CD平分NACB,

.∙.NBCOJZACB=28。，

2

・：DE//BC,

：.ZEDC=ADCB=28o,ΛBDE+ZB=180°,

•：NB=75°,

：.ZSDE=105。，

：.ZBDC=ZBDE-ZEDC=105°-28°=77°.

.∙.NEDC=28°,NBOC=77°.

【点睛】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义，掌握两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁

内角互补定理的应用是解此题的关键.

29.把一块含60°角的直角三角尺EFG(ZEFG=90°，NEGE=60°)放在两条平行线AB,CD之间.

(1)如图1,若三角形的60°角的顶点G放在Co上，且N2=2N1,求/1的度数；

(2)如图2,若把三角尺的两个锐角的顶点E,G分别放在AB和C。上，请你探索并说明ZAEF与NFGC

间的数量关系；

(3)如图3,若把三角尺的直角顶点尸放在C。上，30。角的顶点E落在AB上，请直接写出NAEG与

NCFG的数量关系.

【答案】(1)/1=40°；(2)Z4EF+ZFGC=90°；(3)ZAEG+ZCFG=300°

【分析】(1)依据A6〃CD,可得Nl=NEGO,再根据N2=2N1,ZFGE=60°,即可得出

NEGD=∣(180o-60o)=40°,进而得到Nl=40°；

(2)根据AB//CD,可得ZAEG+ZCGE=↑S0°,再根据NFEG+ZEGF=90。,即可得到

ZAEF+ZFGC90°；

(3)依据AB//CD,可知NA£产+NCFE=180°,再代入ZAEF=ZAEG-30°,ZCFE=NCFG-90。,

即可求出ZAEG+ZCFG=300°.

【详解】解：(1)VAB//CD,

：.Nl=NEGD,

∙.∙N2=2N1,

.∙.N2=2NEGO,

又；/打龙=60°,

.∙.NEGD=J(180。-60。)=40°,

/1=40。；

(2)VAB//CD,

：.ZA£G+NCGE=180。，

即ZAEF+ZFEG+ZEGF+ZFGC=180°,

又•/ZFEG+ZEGF=90°,

.∙.ZAE尸+NFGC=90°；

(3)ZAEG+ZCFG=3Q0o.理由如下：

•：AB//CD,

.∖ZAEF+ZCFE=∖S0o,

：.ZAEG-ZFEG+ZCFG-ZEFG=180°,

VZFEG30°,NEFG=90。，

.∙.ZAEG-30°+ZCFG-90°=180°,

.∖ZAEG+ZCFG=300°.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补.

十.平行线的判定与性质的综合运用(共2小题)

30.在下列解答中，填上适当的数式或理由：

如图，AB//CD//EF,BC平分NABE,试说明：ZE=2ZC.

解：•；AB//CD(),

：•ZABC=N(),

「BC平分46E(已知)，

ΛZABC=-Z(),

2

VAB//EF(已知)，

ΛZABE=Z().

ʌzeɪɪz(等量代换)

2

【答案】见解析

【分析】利用平行线的性质，角平分线的定义即可求解.

【详解】解；∙；A8〃Co（已知），

ΛZABC=ZC（两直线平行，内错角相等），

♦.•8C平分NABE（已知），

ΛZABC=-ZABE（角平分线的定义），

2

VAB//EF（已知），

ΛZABE=AE（两直线平行，内错角相等）.

∙∙∙NC=JNE（等量代换）

2

即NE=2NC.

故答案为：已知；C；两直线平行，内错角相等；ABE-,角平分线的定义；E-,两直线平行，内错角相等;

E.

【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义.熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键.

31.如图所示，DE//BC,N1=N3,CDlAB.

（1）求证：FGVAB.

（2）若N3=45°,求NAr）E的度数.